大学に法学部は要らない! あんなもん専門学校で十分 大学で教えるべきことじゃない! 0003132人目の素数さん2020/09/18(金) 09:36:00.95ID:Kc9xmTOz なんだかだいっても、ご飯論法を上回るのは小籠包しかないな。 0004132人目の素数さん2020/09/18(金) 11:19:50.06ID:xpE5iosNhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_d%27une_suite En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite sur un espace topologique. 0005132人目の素数さん2020/09/18(金) 11:20:52.57ID:xpE5iosN On dit qu'une suite réelle admet pour limite un réel ℓ si :
tout intervalle ouvert qui contient ℓ contient aussi tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre eux (i.e. contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang).
On dit également qu'elle converge vers ℓ. Si une suite possède une limite réelle, on dit qu'elle est convergente ou qu'elle converge. 0006132人目の素数さん2020/09/18(金) 11:24:48.98ID:xpE5iosNhttps://en.m.wikipedia.org/wiki/(%CE%B5,_%CE%B4)-definition_of_limit
In calculus, the (ε, δ)-definition of limit ("epsilon–delta definition of limit") is a formalization of the notion of limit. The concept is due to Augustin-Louis Cauchy, who never gave an ( ε ,δ ) definition of limit in his Cours d'Analyse, but occasionally used ε, δ arguments in proofs. It was first given as a formal definition by Bernard Bolzano in 1817, and the definitive modern statement was ultimately provided by Karl Weierstrass. It provides rigor to the following informal notion: the dependent expression f(x) approaches the value L as the variable x approaches the value c if f(x) can be made as close as desired to L by taking x sufficiently close to c. 0007132人目の素数さん2020/09/18(金) 12:24:06.42ID:1sHexbb/ The definition can be generalized to functions that map between metric spaces. These spaces come with a function, called a metric, that takes two points in the space and returns a real number that represents the distance between the two points. The generalized definition is as follows:
Suppose f is defined on a subset D of a metric space X with a metric (x,y) and maps into a metric space Y with a metric d_Y(x,y). Let c c be a limit point of D and let L be a point of Y. 0008132人目の素数さん2020/09/18(金) 13:28:38.73ID:8hEkkPWL The definition can be generalized to functions that map between metric spaces. These spaces come with a function, called a metric, that takes two points in the space and returns a real number that represents the distance between the two points. The generalized definition is as follows:
Suppose f is defined on a subset D of a metric space X with a metric d_X(x,y) and maps into a metric space Y with a metric d_Y(x,y). Let c be a limit point of D and let L be a point of Y. 0009132人目の素数さん2020/09/18(金) 16:38:56.34ID:vHWaqXTo Let us prove the statement that
lim[x →5](3x - 3) = 12.
This is easily shown through graphical understandings of the limit, and as such serves as a strong basis for introduction to proof. According to the formal definition above, a limit statement is correct if and only if confining x to δ units of c will inevitably confine f(x) to ε units of L. In this specific case, this means that the statement is true if and only if confining x to δ units of 5 will inevitably confine
3x - 3
to ε units of 12. The overall key to showing this implication is to demonstrate how δ and ε must be related to each other such that the implication holds. 0010132人目の素数さん2020/09/18(金) 16:58:46.06ID:NZvoR9YW>>2 大学も法学部もお前のものではない。 自己中すぎ。 0011132人目の素数さん2020/09/18(金) 18:02:34.38ID:hVeZTxYs>>2 ほんこれ 司法はさっさとAITEC化したら良いんだし。 ジャッジ権はYouTube投票で済むんだから。 だから、法哲学は義務教育期間中に鍛えておくべき。 0012132人目の素数さん2020/09/18(金) 19:17:06.43ID:UvMEcP76 Let μ be a function defined on an algebra of sets A with values in [−∞, +∞] (see the extended real number line). The function μ is called additive, or finitely additive, if, whenever A and B are disjoint sets in A, one has
μ(A∪ B) = μ(A) + μ(B). 0013132人目の素数さん2020/09/18(金) 19:22:20.19ID:NR2fuVNN Suppose E is a set and (f_{n}) is a sequence of real-valued functions on it. We say the sequence (f_{n}) is uniformly convergent on E with limit f if for every ε > 0, there exists a natural number N such that for all n ≧ N and x ∈ E
|f_{n}(x) - f(x)| < ε . 0014132人目の素数さん2020/09/18(金) 19:28:56.50ID:NR2fuVNN Every uniformly convergent sequence is locally uniformly convergent. Every locally uniformly convergent sequence is compactly convergent. For locally compact spaces local uniform convergence and compact convergence coincide. A sequence of continuous functions on metric spaces, with the image metric space being complete, is uniformly convergent if and only if it is uniformly Cauchy. 0015132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:00:41.76ID:wrFWP7Os>>2
研究者育成のための大学院(定員10人弱)だけあればいい ここに入学できない癖に法律や政治やりたきゃ専門学校にでも行けばいい 0019132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:25:20.40ID:u6j1mu28 A sequence of continuous functions on metric spaces, with the image metric space being complete, is uniformly convergent if and only if it is uniformly Cauchy. 0020132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:27:47.26ID:u6j1mu28 Suppose E is a topological space, M is a metric space, and (f_{n}) is a sequence of continuous functions f_{n}:E→ M. If f_{n} is uniformly convergent with limit f on E, then f is also continuous. 0021132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:29:15.01ID:u6j1mu28 Si (fn)n est une suite de fonctions continues convergeant uniformément sur X vers une fonction f alors f est continue sur X. 0022132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:30:42.26ID:u6j1mu28 Ceci s'applique en particulier aux fonctions continues sur ℕ ∪ {∞} (dans lequel ℕ est dense), c'est-à-dire aux suites convergentes : dans un espace complet, si chaque xn est une suite convergente et si la suite de suites (xn)n converge uniformément vers une suite x, alors cette suite x est convergente. 0023132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:32:36.42ID:u6j1mu28 Lorsque X est localement compact, si une suite (fn)n de fonctions continues converge vers une fonction f uniformément sur tout compact de X alors f est continue. 0024132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:33:54.54ID:u6j1mu28 On a la même conclusion lorsque X est un espace métrique et a un point arbitraire fixé de X, si la convergence uniforme a lieu sur toute boule fermée de centre a. C'est ainsi que l'on démontre par exemple la continuité de la fonction exponentielle dans une algèbre de Banach. 0025132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:37:23.21ID:u6j1mu28 Son utilisation est à la base du résultat suivant d'analyse complexe :
Soit (fn)n une suite de fonctions holomorphes sur un ouvert U de ℂ, convergeant uniformément sur tout compact de U vers une fonction f. Alors f est holomorphe. 0026132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:39:50.99ID:Bx9t+hZi>>13
Soit I un intervalle de R, (fn) une suite de fonctions définies sur I, et f définie sur I. On dit que (fn) converge uniformément vers f sur I si
∀ε>0, ∃n0∈N, ∀x∈I, ∀n≥n0, |fn(x)−f(x)|<ε. 0027132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:42:17.69ID:Bx9t+hZi La série sn = Σfn converge uniformément sur I si la suite de fonctions ( sn ) converge uniformément sur I. 0028132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:46:37.49ID:Bx9t+hZi Soit E un ensemble et A une partie de E. On dit qu'une famille (Ui)i∈I de parties de E recouvre A si sa réunion ∪i∈IUi contient A. 0029132人目の素数さん2020/09/18(金) 20:48:44.33ID:Bx9t+hZi Dans un espace compact, toute partie infinie possède au moins un point limite. Plus généralement, tout espace X quasi-compact est dénombrablement compact, c'est-à-dire que toute partie infinie de X possède au moins un point d'accumulation ou encore que, dans X, toute suite a au moins une valeur d'adhérence. La réciproque est fausse en général, mais vraie si l'espace est métrisable : lorsque K est un espace métrisable (automatiquement séparé), le théorème de Bolzano-Weierstrass énonce que K est compact si et seulement s'il est séquentiellement compact, c'est-à-dire si, dans K, toute suite possède une sous-suite convergente. 0030132人目の素数さん2020/09/18(金) 21:00:28.53ID:Bx9t+hZi Soient K un espace compact et (E, d) un espace métrique. L'espace C(K, E) des fonctions continues de K dans E, muni de la distance uniforme, est un espace métrique.
Une partie A de C(K, E) est relativement compacte (c'est-à-dire incluse dans un compact) si et seulement si, pour tout point x de K :
A est équicontinue en x, c'est-à-dire que pour tout ε > 0, il existe un voisinage V de x tel que
∀ f ∈ A ∀ y ∈ V, d(f(x),f(y)) < ε
l'ensemble A(x) = {f(x) | f ∈A} est relativement compact. 0031132人目の素数さん2020/09/18(金) 21:04:45.63ID:8F7HZ+xg ええかげん初歩的な内容書くんやめんかいアホンダラ 0032132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:05:42.74ID:zg8cOrML O primeiro avanço na matemática moderna por ele produzido foi a introdução do rigor na análise matemática. O segundo foi no lado oposto - combinatorial. Partindo do ponto central do método de Lagrange, na teoria das equações, Cauchy tornou-a abstrata e começou a sistemática criação da teoria dos grupos. Não se interessando pela eventual aplicação do que criava, ele desenvolveu para si mesmo um sistema abstrato. Antes dele poucos, se algum, buscaram descobertas proveitosas na simples manipulação da álgebra. 0033132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:08:23.26ID:zg8cOrML Liouville fundou o Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (que, por isso, é também conhecido por Journal de Liouville), onde fez publicar, em 1846, os trabalhos de Galois, de cuja importância foi o primeiro a aperceber-se.
Embora tenha trabalhado em todas as áreas da matemática pura e aplicada, é sobretudo conhecido por:
o teorema de Liouville (que, ironicamente, é da autoria de Cauchy);
ter sido o autor da primeira demonstração da existência de números transcendentes;
ter sido a primeira pessoa a demonstrar que certas funções não têm primitivas elementares (exp(x2), por exemplo);
ter divulgado os trabalhos de Galois.
Está sepultado no Cemitério do Montparnasse. 0034132人目の素数さん2020/09/18(金) 22:19:54.36ID:zg8cOrML Filho de um oficial alfandegário, quando jovem demonstrou habilidade em línguas e no trato com os números. Porém, por influência do pai, ingressou em um programa de leis e comércio da Universidade de Bonn, mas, para desgosto da família, concentrou-se mais na esgrima e na cerveja do que nos estudos, e retornou para casa, quatro anos mais tarde, sem nenhum diploma. 0035132人目の素数さん2020/09/18(金) 23:01:04.37ID:zg8cOrML Pour Royston Roberts, professeur de chimie organique à l'Université du Texas qui a analysé plus d'une centaine de découvertes faites par accident (notamment la structure de l'ADN, l'aspirine, le principe d'Archimède, le chlorure de vinyle, les édulcorants intenses, le nylon, la pénicilline, le LSD, le polyéthylène, le post-it, les rayons X, le téflon, le velcro, la vulcanisation, etc.), il y a deux sortes de sérendipité : la pseudo-sérendipité et la vraie sérendipité. 0036132人目の素数さん2020/09/19(土) 00:28:01.98ID:KnaUd8CU ε気持ちδ論法♀~ ♂ 0037132人目の素数さん2020/09/19(土) 01:38:36.19ID:ViHzIlao>>17
ついに大学にまでイラネ厨が湧いたか。 必要かを判断するのは大学であり、部外者の不要認定は自己中な妄想でしかない。 0038132人目の素数さん2020/09/19(土) 09:53:42.79ID:l7KHx61M Soient ( E, d) et ( F, d') deux espaces métriques. Une application f : E → F est dite uniformément continue si :
∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀ (x,y) ∈ E × E (d(x,y) < δ ⇒ d'(f(x),f(y)) < ε ).} 0039132人目の素数さん2020/09/19(土) 09:54:42.56ID:l7KHx61M La fonction racine carrée, de ℝ+ dans ℝ, est uniformément continue.
La fonction carré, de ℝ dans ℝ, n'est pas uniformément continue 0040132人目の素数さん2020/09/19(土) 13:06:03.30ID:Hth3rurf La théorie des distributions fut formalisée par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en 1950. Son introduction utilise des notions d'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de l'idée de dualité. Il faut chercher l'origine de cette théorie dans le calcul symbolique de Heaviside (1894) et Poincaré (1912), et dans l'introduction par les physiciens de la « fonction de Dirac » (1926). L'objectif a été alors de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique correct à ces objets manipulés par les physiciens, en gardant en plus la possibilité de faire des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace. Jacques Hadamard, Salomon Bochner et Sergueï Sobolev ont été les artisans successifs de cette œuvre dont le dernier volet est dû à Laurent Schwartz. 0041132人目の素数さん2020/09/19(土) 13:42:38.54ID:vJeGsUL3 (ℚ, +, ×, ≤) et (ℝ, +, × ,≤) sont des corps archimédiens. Pour ℚ c'est immédiat ; pour ℝ, cela fait partie des axiomes ou s'en déduit, selon l'axiomatique choisie. 0042132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:09:12.53ID:MYG7vIF0 いわゆる東大話法の簡略化がご飯論法ではないのか 0043132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:10:25.16ID:MYG7vIF0 東大話法規則一覧 自分の信念ではなく、自分の立場に合わせた思考を採用する。 自分の立場の都合のよいように相手の話を解釈する。 都合の悪いことは無視し、都合のよいことだけ返事をする。 都合のよいことがない場合には、関係のない話をしてお茶を濁す。 どんなにいい加減でつじつまの合わないことでも自信満々で話す。 自分の問題を隠すために、同種の問題を持つ人を、力いっぱい批判する。 その場で自分が立派な人だと思われることを言う。 自分を傍観者と見なし、発言者を分類してレッテル貼りし、実体化して属性を勝手に設定し、解説する。 「誤解を恐れずに言えば」と言って、嘘をつく。 スケープゴートを侮蔑することで、読者・聞き手を恫喝し、迎合的な態度を取らせる。 相手の知識が自分より低いと見たら、なりふり構わず、自信満々で難しそうな概念を持ち出す。 自分の議論を「公平」だと無根拠に断言する。 自分の立場に沿って、都合のよい話を集める。 羊頭狗肉。 わけのわからない見せかけの自己批判によって、誠実さを演出する。 わけのわからない理屈を使って相手をケムに巻き、自分の主張を正当化する。 ああでもない、こうでもない、と自分がいろいろ知っていることを並べて、賢いところを見せる。 ああでもない、こうでもない、と引っ張っておいて、自分の言いたいところに突然落とす。 全体のバランスを常に考えて発言せよ。 「もし◯◯◯であるとしたら、お詫びします」と言って、謝罪したフリで切り抜ける 0044132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:14:37.18ID:MYG7vIF0 しかし、こういう喋り方が東大卒の特徴とは思えない。 0045132人目の素数さん2020/09/19(土) 16:24:29.06ID:P0uIbZoz いやいや、そういう曖昧さを排除 できるのが数学の優位性だから。 万人がハンドリングできる明晰な概念 で曖昧な主張を再構成するから数学だ。 抽象化した概念はそのためにある。 0046132人目の素数さん2020/09/19(土) 17:08:54.92ID:tFaPEuCB>>43 >自分の信念ではなく、自分の立場に合わせた思考を採用する。