小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56

[0001 １３２人目の素数さん 2020/09/03(木) 16:37:41.70 ID:FNYVyrwP]

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 55
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[0021 １３２人目の素数さん 2020/09/05(土) 08:32:37.45 ID:r6wBA3+u]

"問題
ある量の水が入った水そうがあります。
この水そうに水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って水をくみ出します。
水そうを空（から）にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分かかります。
使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとき、次の各問いに答えなさい。
（1）1分間に、水道から入る水の量と1台のポンプがくみ出す水の量との比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2）9台のポンプで、水そうを空にするには何分かかりますか。
（3）25分以内に、水そうを空にするには、最も少ない場合で何台のポンプが必要ですか。"

(1) inflow : in L/min ,outflow : out L/min/pump
V+65*in=6*65*out
V+45*in=8*45*out
20*in=(6*65-8*45)*out=30*out
in/out=3/2
(2)
in=(3/2)*out
V=8*45*out-45*in=(8*45 -45*(3/2))*out= (585/2)*out
V+in*x=9*out*x
(585/2)*out+(3/2)*out*x=9*out*x
585/2+(3/2)*x=9*x
x=39
(3)
V+25*in=25*out*y
(585/2)*out+25*(3/2)*out=25*out*y
y=((585/2)+25*(3/2))/25
ceiling(y)

[0022 １３２人目の素数さん 2020/09/05(土) 08:33:30.79 ID:r6wBA3+u]

>>21
これ、方程式なしに解くのは難しいよなぁ。