フェルマーの最終定理の簡単な証明その3
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>504
何言ってんの？
> rが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
これは(3)とか(4)とかは関係ないですよ
> rが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
が正しいという前提で(3)はrが無理数であるから
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
と書けるわけ >>505 日高
>有理数解をもつかどうかは、不明です。
不明なら証明は失敗だろ。 >>505
> 有理数解をもつかどうかは、不明です。
つまり、有理数解を持つかもしれないので、証明は失敗です。 >503
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解が存在しない」が成り立つ必要があります
このような解が決して存在しないことが証明されていますか？
z-xがp^{1/(p-1)}である
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)は、yが有理数のとき、
xは、無理数となります。 >506
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
と書けるわけ
(3)のrは、p^{1/(p-1)}です。
r=z-x=(1+2^p)^(1/p)-1ならば、
(ap)^{1/(p-1)}=(1+2^p)^(1/p)-1となります。 >507
>有理数解をもつかどうかは、不明です。
不明なら証明は失敗だろ。
失敗では、ありません。
x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となります。 >508
> 有理数解をもつかどうかは、不明です。
つまり、有理数解を持つかもしれないので、証明は失敗です。
失敗では、ありません。
x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となります。 (修正8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解の√a倍となるので、整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、有理数解を持つ。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
例
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
y=5/2を代入すると、x=9/16
(9/16)^2+(5/2)^2=(9/16+2)^2
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a2=41-9=32、a=16
(4)はrが自然数32のとき、(4)の解は、(3)の解の16倍となるので、有理数解を持つ。
9/16*16=9、5/2＊16=40、41/16*16=41 >>509
> >503
> 「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解が存在しない」が成り立つ必要があります
>
> このような解が決して存在しないことが証明されていますか？
>
> z-xがp^{1/(p-1)}である
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)は、yが有理数のとき、
> xは、無理数となります。
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」のyは無理数ですので、yが有理数の場合について述べても意味はありません。 >>512
> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で、整数比となります。
その通りですね。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるので、(4)の解は、有理数で、整数比となります。
有理数解をもつかどうか不明なのだから、証明は失敗です。 >>513
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
またわざわざ間違いに書き換えていますね。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、解x,y,zは整数比になります。
そのことについて何も書いていない証明が正しいわけありません。
証明は失敗です。 >>514 日高
> (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解の√a倍となるので、整数比とならない。
こうなる理由がわかりません。 >>493
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。
>>513
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
wを実数としたときに
rwが有理数,ywが有理数,xwが有理数となるケースを調べていないから
間違っている >516
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」のyは無理数ですので、yが有理数の場合について述べても意味はありません。
x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となります。 >517
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるので、(4)の解は、有理数で、整数比となります。
有理数解をもつかどうか不明なのだから、証明は失敗です。
(3),(4)のx,y,zが有理数で整数比とならないので、有理数解は、持ちません。 >518
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、解x,y,zは整数比になります。
解x,y,zが、整数比とならないので、(s^p+t^p)^(1/p)は、有理数となりません。 >519
> (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解の√a倍となるので、整数比とならない。
こうなる理由がわかりません。
(3)の解は、整数比となりません。その定数倍の(4)の解も整数比となりません。 >520
wを実数としたときに
rwが有理数,ywが有理数,xwが有理数となるケースを調べていないから
間違っている
rw,yw,xwをwで割ると、r,y,xとなります。 >>524 日高
> >519
> > (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解の√a倍となるので、整数比とならない。
>
> こうなる理由がわかりません。
> (3)の解は、整数比となりません。その定数倍の(4)の解も整数比となりません。
「(3)の解は、整数比となりません」とのことですが、それはどこで示していますか？ >>525
> rw,yw,xwをwで割ると、r,y,xとなります。
答えになっていないです
> r,y,xとなります。
このrが無理数の場合
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
は必ずしも成り立たないですよ >526
(3)の解は、整数比となりません」とのことですが、それはどこで示していますか？
513の、(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。です。 >>523
> (3),(4)のx,y,zが有理数で整数比とならない
間違っています。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるので、(4)の解は、有理数で、整数比となります。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数にならないという証拠が>>513-514にないので
証明は失敗です。 >527
> r,y,xとなります。
このrが無理数の場合
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
は必ずしも成り立たないですよ
解x,y,zが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となります。 >>523
> (修正8)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
> (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
この時点で、証明は完成していません。
完成していない証明は、証拠になりません。
解x,y,zが、整数比とならない証拠がありません。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、解x,y,zは整数比になります。
証明は失敗です。 >>521
> >516
> 「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」のyは無理数ですので、yが有理数の場合について述べても意味はありません。
> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となります。
「z-xがp^{1/(p-1)}である解」を実数wで割ったなら、
「z-xがp^{1/(p-1)}/wである解」です
これはa=1/wである(4)の解になるのですが
一体どこの反論になっているんですか？ >529
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数にならないという証拠が>>513-514にないので
証明は失敗です。
解x,y,zが、整数比とならないので、(s^p+t^p)^(1/p)は、有理数となりません。 >>532
> >>521
>
> > >516
> > 「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」のyは無理数ですので、yが有理数の場合について述べても意味はありません。
> > x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となります。
>
> 「z-xがp^{1/(p-1)}である解」を実数wで割ったなら、
> 「z-xがp^{1/(p-1)}/wである解」です
> これはa=1/wである(4)の解になるのですが
この一文は訂正、
これは a=1/w^{p-1} である(4)の解になるのですが
> 一体どこの反論になっているんですか？ >531
解x,y,zが、整数比とならない証拠がありません。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、解x,y,zは整数比になります。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
これが、解x,y,zが、整数比とならない証拠です。 >>535
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるので、(4)の解は、有理数で、整数比となります。
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
は、ウソです。
証明は失敗です。 >532
「z-xがp^{1/(p-1)}である解」を実数wで割ったなら、
「z-xがp^{1/(p-1)}/wである解」です
これはa=1/wである(4)の解になるのですが
一体どこの反論になっているんですか？
どういう意味でしょうか？ >536
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
は、ウソです。
証明は失敗です。
どうしてでしょうか？ >>538
> どうしてでしょうか？
理由も、>>536に書いてあります。
証明は失敗です。 >539
理由も、>>536に書いてあります。
どうして、ウソなのでしょうか？ (修正8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解の√a倍となるので、整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、有理数解を持つ。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
例
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
y=5/2を代入すると、x=9/16
(9/16)^2+(5/2)^2=(9/16+2)^2
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a2=41-9=32、a=16
(4)はrが自然数32のとき、(4)の解は、(3)の解の16倍となるので、有理数解を持つ。
9/16*16=9、5/2＊16=40、41/16*16=41 >>537
>>532
> >532
> 「z-xがp^{1/(p-1)}である解」を実数wで割ったなら、
> 「z-xがp^{1/(p-1)}/wである解」です
> これはa=1/wである(4)の解になるのですが
> 一体どこの反論になっているんですか？
>
> どういう意味でしょうか？
> >>521
> > 「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるaに対して、z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」のyは無理数ですので、yが有理数の場合について述べても意味はありません。
> > x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となります。
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるa」に対して
「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」が存在しない根拠をたずねているので、
この「x,y,zが無理数で、整数比」は「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」と解釈しました
では「有理数で整数比」とはなんでしょうか？
「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」をa^{1/(p-1)}倍すれば確かに「有理数で整数比」になりますが、それでは「z-xが(ap)^{1/(p-1)}である、有理数解」に戻るだけです
「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」が存在しない根拠はなんですか？ >>540
> (修正8)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるので、(4)の解は、有理数で、整数比となります。
この証明はまた途中なのでx^p+y^p=z^pは、自然数解を持たないという証拠になりません。
つまり、(s^p+t^p)^(1/p)が有理数とならないという証拠はありません。
証拠もないのに「解x,y,zは整数比とならない。」と書くのは人をだますためのインチキ、ウソです。
解x,y,zは整数比とならないという証拠がないので、証明は失敗です。 私は何度も何度も、「証明の中に証拠を書いてください。」と書きました。
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
証拠を証明の中に書かずにこれを書いていることが、人をだまそうとするインチキでウソの証拠です。 >>540
>>541
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持つかどうか調べたい
> x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
この時点で自然数解を持つかどうかは不明であるから
自然数解を持つ場合は
(3)のrが無理数であっても解x,y,zは整数比となる
(4)はrが自然数のとき(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる
自然数解を持たない場合は
解x,y,zは整数比とならない
(4)はrが自然数のとき(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない
rが無理数であることは自然数解をもつことの判別には使えない >>542 日高
A^3+B^3=C^3をみたす自然数があったとしたら，
A^3+B^3=(A+(C-A))^3ですから
(A/(C-A)*√3)^3+(B/(C-A)*√3)^3=(A/(C-A)*√3+√3)^3
x=A/(C-A)*√3,y=B/(C-A)*√3,z=A/(C-A)*√3+√3とすれば
x^3+y^3=z^3でx:y:z=A:B:Cと整数比になりますが、何か矛盾しますか？ >544
「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」が存在しない根拠はなんですか？
「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」とは、
どんな解でしょうか？また、どの式の解でしょうか？ >545
解x,y,zは整数比とならないという証拠がないので、証明は失敗です。
解x,y,zは整数比とならないという証拠は、(3),(4)で示しています。 >546
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
証拠は、xを有理数とすると、zが無理数となります。 >546
> (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
証拠は、xを有理数とすると、zが無理数となります。 >547
自然数解を持つ場合は
(3)のrが無理数であっても解x,y,zは整数比となる
こうなる場合は、どのような場合でしょうか？ >>552 日高
> >546
> > (3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
>
> 証拠は、xを有理数とすると、zが無理数となります。
有理数解と有理数比をなす実数解とを混同していますね。 >>553
> こうなる場合は、どのような場合でしょうか？
自然数解(有理数解)を持つ場合ですよ
>>550
> 解x,y,zは整数比とならないという証拠は、(3),(4)で示しています。
示していないですよ
(3)の解と(4)の解の比が等しいということしか示せません
(3)の解と(4)の解の比が等しいことしか言えないので
(3)の解x,y,zが整数比とならないなら(4)の解x,y,zが整数比とならない
(3)の解x,y,zが整数比となるなら(4)の解x,y,zが整数比となる
のどちらも成立します >554
有理数解と有理数比をなす実数解とを混同していますね。
同じです。違う証拠を示して下さい。 >>552
> 証拠は、xを有理数とすると、zが無理数となります
rが無理数だったらp=2のときだってそうでしょうよ
それがp=2のときに自然数解を持たない証拠になるのかい？ >>549
> >544
> 「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」が存在しない根拠はなんですか？
>
> 「z-xがp^{1/(p-1)}である、有理数の1/a^{1/(p-1)}倍の解」とは、
> どんな解でしょうか？また、どの式の解でしょうか？
どんな解？もちろん「x^p+y^p=z^p」の解ですよ。
「z-xがp^{1/(p-1)}であるx^p+y^p=z^pの解」
はあなたの証明でいうなら
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
の解です。
(3)にはzがないのでできれば「(3)の解」とは書きたくないのですが、質問を書き直しましょうか。
「(4)に自然数解が存在しない」が成立するためには、
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるa」に対して
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解が存在しない」が成立する必要があります。
「(ap)^{1/(p-1)}が自然数となるあらゆるa」に対して
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解が存在しない」が成立する根拠は何ですか？
以下の指摘を踏まえた上でお答えください。
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」のyは必ず無理数になりますから、
「yが有理数の場合にどうなるか」は関係ありません。
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」は
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比」ですが、
「x,y,zが有理数」となるように無理数をかけたものは明らかに「(3)の解」ではないので「(3)に有理数解が存在しない」ことと矛盾はしません。 >555(3)の解x,y,zが整数比となるなら(4)の解x,y,zが整数比となる
のどちらも成立します
そうですね。
(3)の解x,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが、有理数で、
整数比となります。 >>559
あんたは一部分を抜き出して
> そうですね。
と書くようなレスばかりだけれども
ちゃんと重要な部分も書いてくださいよ
> > 解x,y,zは整数比とならないという証拠は、(3),(4)で示しています。
> 示していないですよ
> (3)の解と(4)の解の比が等しいということしか示せません
> そうですね。
あんたが解x,y,zは整数比とならないという証拠は示していないこと
は分かったみたいですね >557
> 証拠は、xを有理数とすると、zが無理数となります
rが無理数だったらp=2のときだってそうでしょうよ
それがp=2のときに自然数解を持たない証拠になるのかい？
p=2の場合、(3)のrは、有理数となります >558
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」のyは必ず無理数になりますから、
「yが有理数の場合にどうなるか」は関係ありません。
そうですね。
「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」は
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比」ですが、
「x,y,zが有理数」となるように無理数をかけたものは明らかに「(3)の解」ではないので「(3)に有理数解が存在しない」ことと矛盾はしません。
「(3)に有理数解が存在しない」ことと矛盾はしません。の意味を教えてください。 >560
あんたが解x,y,zは整数比とならないという証拠は示していないこと
は分かったみたいですね
(3)と(4)で示しています。
x,y,zが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となります。 (修正8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>563
あなたがいつも書いている
> x,y,zが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となります。
って、何式の解かを書いたら、以下で合ってる？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A) >>562
> >558
> 「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」のyは必ず無理数になりますから、
> 「yが有理数の場合にどうなるか」は関係ありません。
>
> そうですね。
>
> 「x,y,zの全てが有理数の1/a^{1/(p-1)}倍である(3)の解」は
> 「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比」ですが、
> 「x,y,zが有理数」となるように無理数をかけたものは明らかに「(3)の解」ではないので「(3)に有理数解が存在しない」ことと矛盾はしません。
>
> 「(3)に有理数解が存在しない」ことと矛盾はしません。の意味を教えてください。
>>521 であなたが書いた
> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となります。
の意図をこちらなりに解釈すると
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」なら「x,y,zが有理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」となり
「x,y,zが有理数である(3)の解は存在しない」に矛盾するので
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比の(3)の解は存在しない」が成立する
です。
もしこう考えているのでしたら、
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」なら「x,y,zが有理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」
は間違いなので矛盾していません、と指摘します。 >565
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はい。合っています。 >566
「x,y,zが無理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」なら「x,y,zが有理数でありx:y:zが整数比の(3)の解が存在する」
は間違いなので矛盾していません、と指摘します。
なぜ、間違いなのでしょうか？理由を教えてください。 >>567 日高
> >565
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。合っています。
では証明をお願いします。 >569
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
では証明をお願いします。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数) >>570
> >569
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> では証明をお願いします。
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)式じゃねえええええwwwww >571
(3)式じゃねえええええwwwww
どの部分が式ではないのでしょうか？ >>572
> (3)式じゃねえええええwwwww
が通じないのか。相当だな。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^p
じゃなくて、
(sw)^p+(tw)^p=((sw)+p^{1/(p-1)})^p …(3)
から始めてもらって良いですか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
なので。 >573
(sw)^p+(tw)^p=((sw)+p^{1/(p-1)})^p …(3)
から始めてもらって良いですか？
(3)は、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pと同じです。
(s^p+t^p)^(1/p)=s+p^{1/(p-1)}/w
w=p^{1/(p-1)}/(s^p+t^p)^(1/p)-sとなるので、
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数となる必要があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595229333/の>>550
それなら、(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、(3)のx,y,zが無理数で、整数比となります。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数にならないという証拠は書いてありません。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
はウソなので、証明は失敗です。 >>551
(3)はrが無理数なので、整数比となるような(3)の解x、ｙ、zは無理数です。
> xを有理数とすると、zが無理数となります。
は(3)の解が整数比であることと何の関係もないので、証明は失敗です。 >>565
p=2の時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…有理数無理数にかかわらず、すべての(3)の解について、1以外の数で割ったりかけたりしたら(3)の解になりません。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は間違いです。 >575
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
はウソなので、証明は失敗です。
どうして、ウソなのでしょうか？ >576
> xを有理数とすると、zが無理数となります。
は(3)の解が整数比であることと何の関係もないので、証明は失敗です。
「(3)の解が整数比であることと何の関係もないので、」
どうしてでしょうか？ >577
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は間違いです。
どうしてでしょうか？ >>579
あなた以外の人は、何かを書くときに証拠も一緒に書いています。
>>575に、「(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。」が嘘であるという証拠が書いてあります。 >>580
あなた以外の人は、何かを書くときに証拠も一緒に書いています。
>>576に、「xを有理数とすると、zが無理数となります。」が関係ないという証拠が書いてあります。 >>581
あなた以外の人は、何かを書くときに証拠も一緒に書いています。
>>577に、「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」が間違いである、という証拠が書いてあります。 >584
>>577に、「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」が間違いである、という証拠が書いてあります。
間違いの理由が、どこに書いてあるのでしょうか？ >>585
どんな解であれ、(3)の解を、1以外の数で割ったりかけたりしたら、それは絶対に(3)の解にならない。
>>577に書いてある通り、これが理由です。 >586
どんな解であれ、(3)の解を、1以外の数で割ったりかけたりしたら、それは絶対に(3)の解にならない。
このことが、どうして理由になるのでしょうか？ >>587
(3)の解を、割ると、絶対に(3)の解にならない
が成り立つとき
(3)の解を、割ると、(3)の解になる
に絶対にならないからです >588
(3)の解を、割ると、絶対に(3)の解にならない
が成り立つとき
(3)の解を、割ると、(3)の解になる
に絶対にならないからです
その通りだと思います。 >>581
>>372
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
> > これは、正しいです。
> また(3)の有理数解となることを示してくれと言っているんだけれども
> 373日高2020/08/03(月) 19:08:18.17ID:J/rPJuTD>>374
> >372
> これがx^2+y^2=(x+√2)^2の解であることを示してくれということ
> あんたは共通の無理数で割っても同じ式の有理数解になると言っているのだから
(日高の答え)
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
前に自分で「同じ式の有理数解にはならない」という結論を出しているでしょ
なぜ今になってまた理由をきくのですか？ >590
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
共通の無理数で割ると、式が変わります。 >>591
> 前に自分で「同じ式の有理数解にはならない」という結論を出しているでしょ
> なぜ今になってまた理由をきくのですか？
という質問に対しての返答が
> 共通の無理数で割ると、式が変わります。
なんですが
式が変わることが>>581で
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> は間違いです。
> どうしてでしょうか？
と質問する理由なんですか？ >592
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> は間違いです。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとs^p+t^p=u^pは、同じです。 >>593
x=sw,y=tw,z=uw,r=z-x=uw-swで、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)、となるとき、
x=s,y=t,z=uだとr=z-x=u-sなので、r^(p-1)=pになりません。「r^(p-1)=pのとき」ではないので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)になりません。
x=sw,y=tw,z=uwとx=s,y=t,z=uはrが同じではありません。よって(3)が成り立つかどうかも違います。 p=2の時で例を挙げると、
x=5/4,y=12/4,z=13/4,r=13/4-5/4=2で、2^(p-1)=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)、となりますが、
x=5,y=12,z=13だとr=13-5=8なので、8^(p-1)=2は成り立ちません。「8^(p-1)=2」ではないので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)になりません。
x=5/4,y=12/4,z=13/4とx=5,y=12,z=13はrが同じではありません。よって(3)が成り立つかどうかも違います。 >>574
> >573
> (sw)^p+(tw)^p=((sw)+p^{1/(p-1)})^p …(3)
>
> から始めてもらって良いですか？
>
> (3)は、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pと同じです。
> (s^p+t^p)^(1/p)=s+p^{1/(p-1)}/w
> w=p^{1/(p-1)}/(s^p+t^p)^(1/p)-sとなるので、
> (s^p+t^p)^(1/p)が有理数となる必要があります。
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数だとして、
どんな値（文字でも可）が
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p …(3)
の有理数解になりますか？ （(A)の「また(3)の有理数解となる」の部分です） >595
x=5/4,y=12/4,z=13/4とx=5,y=12,z=13はrが同じではありません。よって(3)が成り立つかどうかも違います。
そうですね。
(3)が成り立つならば、(4)も成り立ちます。 >596
(s^p+t^p)^(1/p)が有理数だとして、
どんな値（文字でも可）が
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p …(3)
の有理数解になりますか？
p=2、s=3、t=4
p=2、x=3、y=4
が、解になります。
(修正9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが、有理数で整数比となる。
(3)はrが無理数なので、x,y,zが、有理数で整数比とならない。
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>598
> >596
> (s^p+t^p)^(1/p)が有理数だとして、
> どんな値（文字でも可）が
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p …(3)
> の有理数解になりますか？
>
> p=2、s=3、t=4
> p=2、x=3、y=4
> が、解になります。
p=2 で p^{1/(p-1)}=2 で、(3)式は
x^2 + y^2 = (x + 2)^2
となります。あなたの値を代入すると、
(3w)^2 + (4w)^2 = (3w + 2)^2
3^2 + 4^2 = (3 + 2)^2
になります。計算は合いますが、
しかしこれだと w=1 になってしまいます。
w は無理数のはずです。
>>570 （あなたのレス）より
>...(s,t,uは有理数、wは無理数) >>599
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (3)はx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが、有理数で整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw,r=z-x=uw-swで、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)、となるとき、
x=s,y=t,z=uだとr=z-x=u-sなので、r^(p-1)=pになりません。「r^(p-1)=pのとき」ではないので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)になりません。
x=sw,y=tw,z=uwとx=s,y=t,z=uはrが同じではありません。よって(3)が成り立つかどうかも違います。
よって、(3)はx,y,zが、無理数で整数比となるならば、(3)の解はx,y,zが、有理数で整数比となりません。
> (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので
(3)はx,y,zが、無理数で整数比となるならば、(4)の解は整数比となります。
(4)の解が整数比になる可能性が分かったので、証明は失敗です。 >>599
(A)を証明に書き足した点は、評価したい。 >600
(3w)^2 + (4w)^2 = (3w + 2)^2
3^2 + 4^2 = (3 + 2)^2
になります。計算は合いますが、
しかしこれだと w=1 になってしまいます。
w は無理数のはずです。
>>570 （あなたのレス）より
>...(s,t,uは有理数、wは無理数)
wが無理数ならば、
(3w)^2 + (4w)^2 = (3w + 2w)^2
3^2 + 4^2 = (3 + 2)^2
となります。 >601
x=sw,y=tw,z=uwとx=s,y=t,z=uはrが同じではありません。
rは、同じではないでしょうか？ >>604
> >601
> x=sw,y=tw,z=uwとx=s,y=t,z=uはrが同じではありません。
>
> rは、同じではないでしょうか？
同じになるかどうかわからないんですか？
x=sw,y=tw,z=uw
x=s,y=t,z=u
のそれぞれについて r=z-x を計算してみればわかりますよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
