>>200 補足

＜もっと抽象的に行列を離れて＞
・「零因子」は、群の中には存在しません（下記、蟹江とyahooなどご参照）
・環に「零因子」が存在します（下記蟹江など）
・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です（下記、可逆元と斜体ご参照）

（参考）
http://kanielabo.org/essay/
エッセイの部屋
http://kanielabo.org/essay/daisu.pdf
代数 / 群・環・体 蟹江幸博 数学セミナー6月号 (2003.6.1), pp.38-43.
P6
R が環で，x に左逆元 y, y′ があったと
する．つまり，yx = 1 = y′x だな．左分配律から
(y − y′)x = 1 − 1 = 0 になる．y≠ y′ だから，0 でな
い元の掛け算で 0 が出てくることになる．こういう
元を「零因子」と言う．

体ならありそうもないわけで，その根
拠は逆元の存在だ．それは実際，簡単に証明できる．
体には零因子がない．

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13168979413
数学の代数学について
sun********さん2017/1/9 数学の代数学について yahoo

可逆元と零因子はなぜ同時には成り立たないのでしょうか？
本を読んでも見つけられなかったのでよろしくお願いします

つづく