0倍は当然0にしかならんのだから、F_2係数のベクトル空間span(X)はXの(形式的)有限和全体になってその濃度はXの有限部分集合の全体の濃度に等しいのでは？
可算集合Xの有限部分集合全体の濃度は2^Xではなく可算濃度でしょ