大学数学の先取りは意味があるか?
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
灘や開成の数学クラブ(正式名称は知らん)が、中学や高校で大学数学をやっている話をよく耳にするが、そういうところから著名な数学者が出たなどという話は聞かない >>900
ハーバードの院で習う数学は
東大の学部レベルのもので
2年程度遅れてるって言われてますけど・・
それと
大学院から世界のトップクラスが集まりだすので
それと比べれば東大の平均的な院生では質において負けるでしょうね
母集団が世界選抜と日本選抜なので
最初から世界選抜の方が上だという当たり前の構図が原因です
スペック的に既に勝負はついているんですよ
その意味ではマセマレベルで入ったアメリカ人に瞬足で追い越されるということは
高確率でないとおもいます(飛び級は別)
研究で遅れを取っているのは
日本の大学での数学教育のレベルがアメリカに比べて低いからではないし
日本人の知能が低いからでもないです
(でも研究に専念させる環境ではまけているでしょうね))
研究レベルの高さとアメリカの教育機関としてのレベルを混同し
大学に過度な幻想を持つのも間違っています
瞬足で数学を教育できるシステムがあるのなら日本でも採用しているはずです
事実は切り分けて考えないと
優秀なのは数学のできない学力の低いアメリカ人ではなくて
世界(日本も含む)から集まってきたエリート達です
アメリカの凄さは頭脳を集めるための開放的なシステムでしょう
たしかに高すぎるジニ係数や銃問題など課題が多い国ですが
その懐の深さは全盛期のローマ帝国以上です >>901
数学でハーバード出す時点で事情わかってない >>901
それとアメリカの普通の白人も世界中の俊才に触発されて結構研究実績あげるのがアメリカの制度の強み。 >>902
ハーバードで実際に教えていた人のブログがあったので
それを例にとるしかなかったんですよね
できればプリンストンを例にとりたかった・・
>>903
たしかに
世界の俊英に触れるって恵まれていますね
しかも母国語でなんの苦労もなく触れられるのは環境が良すぎる
日本人トップ層がアメリカに行くのも仕方ないような気がします
望月さんは例外的に逆バージョンですけどね
アメリカ人が大学院で日本人の数学力を瞬足で超えるとか完全な都市伝説でしょう
全体としてみればレベルが追いつかないまま課程が終わるってのが通常パターンだと思われます とりあえず理系で数学をドンドン勉強することに
疑問があるヤツってただのバカだと思う 5ねんせいでならうかんじを2ねんせいがつかうのはわるいことです
なぜかというと5ねんせいでならうかんじは2ねんせいでならわないからです どんどん勉強することに疑問があるんじゃなくて
理解してないくせに理解した気になって先に進むことに疑問をいだいてるんだよ
バカだなぁ 今の時代は数セミのコンテストとかに参加したり
疑問点をツイートしたりすれば
ある程度は進められそうですけどね・・
ツイートで間違ったことでも書こうものなら
数強が指摘してくれるというありがたい機能があります
ある意味で既に独学ではないでしょうね
それとお金を出せば数学塾っていうのがこの世にありますから
時間を買うことができると思います 実態理解してから書き込めよ
お前が数学やってないことしか伝わらないぞ
というか、わざわざこんな人気の無い板のスレに来て
ネットで聞きかじったソースをツギハギして評論家気取るのって楽しいか? >>907
同じ場所から実際には移動できずに踏み台昇降運動とか地団駄踏みばかりやり続けてても見聞も広がらんし脚力もつかないぞ。
特に方向感覚おかしいのが致命傷。 >>904
どうでもいいところに変なアクセントつけても訛ってるってだけだぞ。
体だけでなくオツムまでなまり切ってそうだなオマエら。 京大理学部に入学したとき、同じクラスで数人は大学数学を先取りしてたと言ってた。
私も先取りで微積と線形などを勉強していたが、同じクラスの数人はあまりわかっているとはいえないレベルだった。
自分も完璧ではなかったけど、きちんと単位をとることができるくらいわかっていたと思う。
あと、一番手がこける、という話だけど、順調に一番手を続けて大きな成果をだす人もいるよ。違う学年だけど。
一番手グループでうまくいかない人は、それなりにいる。半数程度か。
私は、一番手グループの末席か二番手グループくらいかと思うけど、そこそこ結果を出してそこそこの立場で数学をやっている。 暗記学習型なら論外だけど、理解型なら先取りしてもいいんじゃねって思うけど。人それぞれだろうし。浅く広く器用に理解できるタイプであれば先取りが向いてると思う。
ただ高校範囲の思考を深めて色んな不便さを理解しながら大学に進学して、不便さが解消される色んな拡張と出会って理解が一気に深まる場合もあるし、高校範囲の理解を深めた方が良いタイプもいる。俺は後者。
高校時代に理解を深めて行って定理などを自力で6個発見してる。この探りを入れる力を養えたのは先取りせずに理解を深めたから。
一長一短。人それぞれ向き不向きがありそう。 >>911
踏み台昇降を軽視している奴は外の世界にも出られない 一番良い例がロピタルの定理とかだと思うんだけど。極限の意味を理解してる人なら自然と気が付く定理のはずで。気付けなかった人は理解が浅かったということ。他には中国剰余定理とかフェルマーの小定理とか。
だから結局は広く浅くか狭く深くかの違いだけで。それ自体には正解はないけど、広く深く理解してますなんてのは桁違いの高IQじゃない限り理解の浅さにも気づいてない人だと思う。 ロピタルは自然だよ。極限という概念を数学的に矛盾なく取り入れるには絶対的に成り立たせないといけないもの。
極限という概念を取り入れるには?という観点で極限を考察すれば自然と発見できる。 「先取り」とかいう表現を使っている時点で根本的に勘違いしている ロピタルの定理は正則関数に対しても成り立つのですか? >>915
人の出入りに邪魔にならん場所でいつまでも踏み台昇降運動してろ
バぁカ 数学板で踏み台昇降を悪いニュアンスで使ってる人、1人だけだよね。
地味な反復練習から逃げてる人なんだろう。 数学は基礎の反復練習が肝要
基礎を疎かにする者は何事も為すことができない
有名な数学者が毎日九九を百万回暗唱していたのは有名な話 アメリカ数学会の AMS Notices にみんなで書いた Jones 追悼記事は10月号に載るということです.私の記事は何度も書き直しを求められ,さらに全員の原稿がそろった後も二人のレフェリーがつきました.私の数学論文よりよほど厳しくレフェリーされています. (4/30/2021)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/news.htm
別に数学ができるからと言って、客観的に書く能力があるとは限らないけどな 数学科なら、上位0.0..%の争いなので、特に出来る国と言うのは無いと思うけどな。日本が数学出来ると言うのも平均レベルだろうし。平均のレベルの低いフィリピンでさえ、数オリ金メダルはいるからな。上位レベルになると、訓練より元々の能力の方が重要になるだろう。 フィールズ賞でも昔は特定の国から出る傾向があったので、数学ができる国がそれを誇るようなことがあったと思うが、今は多くの国にバラけていると思う。数学が出来る国なんて完全に妄想だろう。 数学も経済も日本のレベルが落ちたというより、他国のレベルが上がって、相対的に日本のレベルが落ちてるだけだよ。 二次情報を自分の都合のいいように修正し、解釈して5chで能書きを垂れてるだけだろ。 >>901
文体、改行、内容が下記のスレの1=2=7=9=10=11=15=19に恐ろしく似ているな
ハーバード大の学生の数学力はマーチレベル相当
https://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/joke/1558351725/490
主張
・アメリカ人の数学の学習は日本と比べれば3年ほど遅れており、大学入試で使われるSATの数学の問題は高校入試レベル
・ハーバード大の学生の数学力はマーチレベル相当
・日本の大学生や院生が学力でアメリカ人に追い抜かれるわけではなく、入学時のリードを維持したまま卒業時も圧勝してるのが実情
・アメリカの大学の有名な数学者の中でアメリカで生まれ育った人の割合は驚くほど低い
・18歳入学時点と卒業時点において、東大の平均がハーバードの平均を学力において3年先行している
・大学院にもなると世界中から研究者が集まるので、そういった世界選抜の連中のおかげでハーバードは世界トップレベル
でもアメリカ人学生のレベルは全般的に高くない(特に数学)
・学部入学時の数学力
東大京大>早慶>マーチ=ハーバード(9割のアメリカ人限定のことであり、1割の海外からの留学組は東大レベルもしくはそれ以上の可能性もあるかも)
その学力差は大学院卒業時も変わらず(アメリカ人限定) 大学で数学学んでないと、入試の難しい日本が数学でも有利と思いがちだが、高校の数学と大学の数学は全く似てないからな。高校の数学は、大学の数学より、大学の工学に似ているよ。大学の数学は、ほぼ知能順で出来るか、出来ないかが決まるだろうな。頭いいやつなんてどこの国でもいるからな、入試の簡単な国にも数学の天才がいるんだよ。 というか普通の国だと中高一貫校で足踏みなんてしてないでとっとと飛び級で十代のうちに主要業績挙げちゃってたりするからな。
バカが地団駄踏んでも学部程度の内容すら踏まえてない。 数学の天才の話とか全然してないですけどね
論点ずらして反論したつもりになられても困ります
数学の勉強した・している人とは思えない程の論理性の欠如が見られます
数学科の米大学院生が日本の大学院生を
「瞬足で飛び越す」っていう怪しい意見はまだ修正されないんでしょうか? とりあえず理系で数学をドンドン勉強することに
疑問があるヤツってただのバカ 数学は自然科学の言語
自然科学に触れる人間が数学になるべく習熟しておいたほうが良いのは余りにも当然の現実
キチガイの寝言にたぶらかされないようにね 論理勉強したいなら、記号論理学というのがあるから、そっちを勉強した方がいいぞ。数学に論理とか持ち出してきて 、ど素人確定じゃん 机 + 兎 - 亀 = 80cm
机 + 亀 - 兎 = 50cm
机 + 机 = 130cm
机 = 65cm 数学をどんどん勉強することがだいじなのに
日本のシステムだと高校数学で足止めくらうからなあ
高1の時点で東大数学が解ける学力あるのに
そこでまだ高校の勉強して
高3になって東大模試でトップを取るとか、壮大な時間の無駄 線型代数入門、高校生に薦めるなら
佐武一郎?
齋藤正彦?
他だと誰の? >>955
教えるのも含めて、人に説明するのはいい勉強になるな。 数学の才能がある人が数学者になってるわけではない
他の職業についている人のほうが多い 結局、人によるという当たり前の結論、意味は大いにある
人より早く知ることよりも、人より長く多角度から考えられる時間があるということ
既存の学問を習得して終わる人と、さらに進展させる人に分かれる
それだけのこと >>957
斎藤本、だろうな
必要なこと(学ぶべきこと)がわかりやすく書かれている
佐武本は代数構造が背後に見えるようになる高校生が読めばいいと思う >>962
新たな論点なんて不要、議論も結論も既知
同じ事の繰り返し ×佐武本は代数構造が背後に見えるようになる高校生が読めばいいと思う
少し訂正
佐武本は代数構造(の体系)が背後に見えるようになっている高校生が読めばいいと思う >>964
話を大きくして煙に巻こうとする馬鹿。
このスレの中での新たな論点であればよい。 >>966
じゃ、新たな視点を出してよ、新たな展開を示してよ
10年たっても同じところを回っているだけ(過去にされている議論の再出がほとんど) 先取り自体に意味はありません
たとえば、小学生が微分積分を理解していようが、中学生が複素関数論やフーリエ解析を理解していようが、それはプロの研究者ならば誰でも知っていることにすぎません
つまり、その知識を持っていること自体は、研究者になるなどの目的に有利にはたらくことはありません
これは、たとえば外国語を学ぶ人にとって、ローマ字を覚えたのが小学校3年なのか4年なのかなんてことがどうでもいいのと同様です
実際、学部教養や専門基礎レベルで非常によくできる学生でも、大学院で落ちこぼれるなんてことはよくあるのです >>968
○○自体には意味がない、というのは何にでも言える。
数学自体に意味はない。 >>967
思っても書かない、という選択肢がある。 何度も指摘されているように
先取りしても1年かけて実数の構成を延々とやってるようでは、実用的な数学は全く身についていませんし
基礎をおろそかにして公式や定理を丸暗記しても、大学レベルの数学は絶対に理解できません 単に知識を身につけるのではなく、数学の文献を読むための基礎力、および絶えず数学を探求する自発性を培う必要があります
また、良い教材を選び、正しい方法で学ぶ必要があります。大学教員などの指導のもと講読するのが理想的です まあ、結論としては
やりたきゃやればいい
ただし、独学ではものになる可能性は低い
と言ったところか >>974
>やりたきゃやればいい
>ただし、独学ではものになる可能性は低い
俺なりの補足(ヒントをもらった、ありがとう)
やらなきゃ始まらない
独学だけでプロの中でも突出することもある(例:ラマヌジャン)
独学で行き詰まりの可能性を考えて、何らかの組織団体に属し、リスク回避をするほうが賢明 >>971
あなたのは、大学数学の先取りを独学でやったときのリスクを言っているだけだよね? ID:gYKY0jzG
チェッカーをかけたら、本当に愚かしいことしか書いてなかった >>973
適切な指導者がいれば先取りも可、でいいんだよね?
まあ、なかなか中高で居ない可能性もあるけど、ましてや大学教員が指導する中高生 >>975
普通の人向けの教育を論じるのにラマヌジャンとか例に出しても無意味 先取りには、(大学数学教育経験者の)指導者がつくのが理想
だけどつかない先取りは、そこに費やした時間をムダにすることも考えられる >>978
やりたきゃやればいいって書いてあるじゃん 先取りはやらなきゃ始まらない
独学だけでプロの中でも突出することもある(例:ラマヌジャン)
独学で行き詰まりの可能性を考えて、何らかの組織団体に属し、リスク回避をするほうが賢明
先取りには、(大学数学教育経験者の)指導者がつくのが理想
指導者がつかない先取りは、そこに費やした時間をムダにすることも考えられる そもそも、試験みたいに勉強すべきことが予め決まっていて、それをやるのが必要/十分、という思考の人は数学に向いていないだろう このスレは、(厳密な)大学数学のやり方以外は、数学の先取りもダメ(ムダ)という流れに見える
けど、勉強時に(立派な)それを指導する指導者が付かないのがほとんどだと思う
自己流や丸暗記でいいとは思わんが、数学の先取りをすることはいいのではと思う
ここに書き込む人たちには、そんなに立派な指導者がついていたの?
俺は、指導者もおらず、塾や予備校に行かずに大学にいった >>980
>実用的な数学は全く身についていませんし
>大学レベルの数学は絶対に理解できません
この部分のこと、
ちなみに、、”全く”、”絶対に”とかはここを含め書かないほうが賢明、と社会に出て言われた
もし書くなら
>実用的な数学は身につかないことが多いし
>大学レベルの数学は理解できません >>987
そのような例を知らん。
(理系)研究者は、中高の数学も得意で広い視野を持ってるイメージがある。
どこ情報?エビデンスは?数十年の追跡で、100人以上のサンプルあり? 自分の体験だと
先取りを否定されて好奇心を失う害の方が大きいから
消極的な意味だが、先取りは意味がある 俺は大学入って、はじめて知ったほう、ショックも受けたがなんとかこなした。
昔教えた中学生には、微積分の分野・本があること、その読み物があること、微積分の歴史と応用
を説明して、高校生ぐらいから読み始める人もいるよ、というくらいは話をした
(そのころは、解析概論を)
ただし、だから微積分を勉強しろとか、知った・知らないこととその後の人生は関係ない
ということは伝えた。じゃ、やりたい知りたいのなら、応援するよというスタンス。
教えるよ、ではない。これだけでも、俺よりも選択の幅は広がるはずだから。
多分彼らは彼らのやり方で、進んでいけるし、自分で乗り越えることが大事だから
老いぼれがそれ以上かかわることはない。
そのほんのさわりを紹介するのが俺の役目。 先取りで得た知識が役に立つ割合なんて10に1つくらいだな
期待すると当てが外れる
役に立つと言っても必須じゃないから
その気がない人にやらせる意味はない
妨害が有害なだけだ いや、皆さんみたいに(割とすぐに)理解できる人は良いんですよ
田舎の中学生なんて、数学的刺激がないので、意欲も低いまま
でも、一人微積分に興味を持った子がいて、でも俺もそれ以上は言わないでおわった
多分今頃はどうなっているのか、でも微積分という存在を間違いなく教えた
それだけの存在 微積分を知ったのは兄の高校教科書を読んだんだが面白くてハマったね
無駄に積分公式を覚えたりしたが全く役には立たなかった
それでも面白かったから今がある 中高年に突入しつつある俺が中高生の頃のNHKの若者向け番組のタイトルがソリトンだったわ。
よりによって秋山仁とルー大柴が司会でダメっぽい受験数学受験英語のパロディみたいな人選(藁)。
まさかソリトンの意味わかるよね?。 中高年と中高生か〜、1字違いで大違いだな
ググるとソリトンシステムズが最初に出るぜ >まさかソリトンの意味わかるよね?。
戸田盛和大先生じゃないですか、数セミで連載読んだ、大学図書館の書架から
もちろん楕円関数のほう(笑)
運河で波が進んでいくさまを馬に乗っておいかける、というくだりではじまる孤立波の説明
結局わからないままおわた 「ソリトン系はソートアルゴリズムを内包している!」と感動してる人に対して
「大きいソリトンの方が速いんだから当たり前じゃね?」てのがあったな レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。