X
トップページ⇒数学
1002コメント437KB

分からない問題はここに書いてね461

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 08:38:23.96ID:kcjMgOap
a,bを整数の定数とする。xについての5次方程式
x^5+ax+b=0
の重複を込めた5つの解がすべて複素平面上の単位円|z|=1上にあるとき、以下の問いに答えよ。

（1）a,bが変化するとき、この方程式が持つ実数解の個数として考えられる値をすべて求めよ。

（2）a,bが満たすべき条件を求めよ。

（3）この方程式の解zで、1/(az+b)もまた解となるzが存在するとき、a,bが満たすべき条件を求めよ。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 09:26:50.83ID:BoovlrKA
>>776
ヨコだけど

確率変数XとYが独立とは、(X,Y)から定まる同時分布関数がXとYの周辺分布関数の積でかけることです。

↑これ間違ってるよ
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 09:50:59.19ID:BoovlrKA
>>778
あ、撤回
同時分布関数とかいうのを
F_XY(X<a, Y<b)
とか定義すれば言えなくはないな
こんな定義見たことないけど
普通は
X,Yが独立:⇔∀a,b P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)
じゃない？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 10:29:32.49ID:vPI3GJy4
面白そうな問題や本当に分からなくて困ってる問題は解こうかと思うけど、謎の自作問題に対しては設定が良くないことだけ書けば十分
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 12:15:26.26ID:OtDUnDGv
志村五郎の本にこんな感じの話が書いてありました。
点(3,5), (3,7)を通る直線の方程式を求めよという問題を志村が教えていた東京大学の学生に出題するとそのような直線はないと解答する学生がかならずいた。
そんなバカな学生もいるんですか？本当に。
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 13:08:03.75ID:0b6MtoQy
勾配がある直線しか
頭に浮かばなかったんだろう…。
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 15:19:18.53ID:JcI53Ddd
>>781
単位円周上で考える。
　z = e^(iθ) を >>777 に入れると
　e^(ｉ5θ) + a･e^(ｉθ) +b = 0,
(実部)
　0 = cos(5θ) + a･cosθ + b
　　= T_5(cosθ) + a･cosθ + b
　　= 16(cosθ)^5 -20(cosθ)^3 + (5+a)cosθ + b,
(虚部)
　0 = sin(5θ) + a･sinθ
　　= sinθ{U_4(cosθ) + a},
　　= sinθ{16(cosθ)^4 -12(cosθ)^2 +(1+a)}
これらが (重複を込めて) 5つの共通解をもつ。
解の1つは
　sinθ = 0,
　θ = nπ,　(z = ±1)
　±(1+a) + b = 0,
他の解は
　-5/4 ≦ U_4(cosθ) ≦ 5,
　-5 ≦ a ≦ 1,
これらのうち、5つの解を共有するのは
　a=0, b=±1 だけ
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 17:16:35.42ID:0b6MtoQy
>>783-785
あれ？
勾配がない直線って
何か論理的におかしいな…。
正確には 勾配として0の値を持つ直線…というべきか。

でも、勾配って幅と高さの両方から求められる変化量が定義だよな。
グラフ x = 3 などは 勾配が0 なのか、 勾配を持っていないのか。
どっちだ？？
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 18:46:23.28ID:4ujF9O+X
△ABCの周上に3点P,Q,Rを三角形をなすようにとる。また点Xから三角形の各頂点までの距離のうち最小のものをd(X)とするとき、以下の最大値を与えるP,Q,Rのとり方を説明せよ。
d(P)d(Q)d(R)S
ただしSは△ABCの面積である。
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 19:58:48.11ID:p0NPT+43
ある円環内の温度を求める問題を解いていたのですが
y=<c1cos(pθ)+c2sin(pθ)>(c3r^p+c41/r^p)
境界条件　r=10の時f(θ)=15cosθ,r=20の時f(θ)=30sinθ
を満たすc1-c4がわかりません。p=1と単純に考えるとc1-c4は出ませんでした。どなたか教えていただけ無いでしょうか。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 20:42:42.08ID:ck1YOXiH
>566のワインを傾ける問題を続けているんだけど、ここでひっかかったので
どういう方針を立てればよいのか助言をお願いします。

直線 y = a*x + b (a,bは既知の定数)が、曲線 y=-cos(√(x^2+t^2)) の接線になるようなtの値を求めたい。

ソルバーを使った解法でも結構です。
0796イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/29(水) 21:40:36.75ID:DoToA506
前>>699
>>528
π(3π/2-t)^2sintdt=[π(3π/2-t)^2(-cost)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=0-π^3(-1)+∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=π^3+[π(2t-3π)(-sint)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]2π(-sint)dt
=π^3+0-π(-2π)(-1)+2π∫[π/2→3π/2]sintdt
=π^3-2π+2π[-cost](π/2→3π/2)
=π^3-2π+2π×0
=π^3-2π
=11.239944……
もうちょいかな。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/29(水) 21:51:45.80ID:kWw5YHB+
cosx/(x^2-a^2) で-∞から+∞まで積分したときの値教えて欲しいです。ぶっちゃけ留数定理とかよくわかってないです
0799イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/07/29(水) 23:57:47.73ID:DoToA506
前>>796訂正。
>>528
∫[π/2→3π/2]π(3π/2-t)^2sintdt
=[π(3π/2-t)^2(-cost)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=0-π^3×0+∫[π/2→3π/2]π(2t-3π)(-cost)dt
=[π(2t-3π)(-sint)](π/2→3π/2)-∫[π/2→3π/2]2π(-sint)dt
=0-π(-2π)(-1)+2π∫[π/2→3π/2]sintdt
=-2π+2π[-cost](π/2→3π/2)
=-2π-2π×0
=-2π＜0
∴飲めない。
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 11:30:56.84ID:bRoKh78U
単位接ベクトルe→,原点からの距離ｓ,曲率k,単位法線ベクトルn→として、
de→/ds=kn→からd^2x/ds^2=-kdy/ds,d^2y/ds^2=kdx/dsの２つの微分方程式が成立することを示せ
何をすればよいのやら完全にこんがらがってしまいました…
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 12:18:16.33ID:vRjKPm0i
問題文に未定義の用語や記号を書いてしまう人はコミュ障ってことでおｋ？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 12:30:13.34ID:7tawZ/Rl
>>800
・定義: ds² = dx² + dy²
|(dx/ds, dy/ds)|² = (dx/ds)² + (dy/ds)² = 1
∴ e = (dx/ds, dy/ds)

・回転行列(90度): R
[ 0, -1 ]
[ 1, 0 ]

・定義: de/ds = k n 　{妥当性: 0 = d(1)/ds = d(e・e)/ds = 2 e・(de/ds) ∴ e⟂(de/ds) }
de/ds = (d²x/ds², d²y/ds²)
　= k n = k R e = k (-dy/ds, dx/ds)
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 13:02:41.76ID:BEHUooMV
1の三乗根のうち、1でないもののうち一つをω、他方をω'と表す。
xについての方程式
Σ[k=0,...,n] x^k = 0
がωとω'の両方を解に持つような自然数nを全て求めよ。
ただし任意の実数xに対してx^0=1とする。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 15:22:47.14ID:BEHUooMV
>>805
ありがとうございます
n=3mと3m+1のときに存在しないことの証明ですが、
「n=3m+2のときにωが解
⇒n=3m+3のときは
(n=3m+2にωを代入)+x^(3m+3)
=0+ω^(3M)
=1
で因数定理よりωは解ではない」
の流れで良いでしょうか。
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 17:21:10.06ID:QqT3M+Ld
　1+x+x^2+ ････ +x^n = (1-x^{n+1})/(1-x)
の零点は 1の (n+1)乗根 (ただし1は除く) すなわち
　e^(ｉkπ/(n+1))　　　(k=1,2,･･･,n)
また
　ω = e^(ｉ2π/3),　　ω' = e^(-ｉ2π/3).
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 18:44:19.17ID:417El1m4
>>795
自力解決しました。


> WG(0)
[1] 18.4399
> WG(9)/WG(0)
[1] 0.5190115
> WG(10)/WG(0)
[1] 0.4824539
> WG=Vectorize(WG)
> uniroot(function(x) WG(x)/WG(0)-1/2,c(9,10))$root
[1] 9.512676
傾ける角度は9.51°


>696のモンテカルロでの値がいい線いってる。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 18:54:45.79ID:BOja3v8r
確率分布の問題になります　次のデータを得た
10.5, 8.5, 7, 10, 11.5, 8, 12, 12.5
これらは正規分布に従うとする．そのとき，以下の問いに答えよ
1. 標本平均 x の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
2. （不偏）標本分散 s2 の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
3. （不偏）標本標準偏差 s の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 10
4. 自由度 7 の両側 0.01 点 t7(0.01) の値を以下の中から選択せよ
(1) 3.2498, (2) 3.3554, (3) 3.4995, (4) 3.8325, (5) 4.0293
5. 母平均 &micro; の 99% 信頼区間をを以下の中から選択せよ
(1) [7.702044,12.29796], (2) [7.627374,12.37263], (3) [7.52548,12.47452],
(4) [7.290013,12.70999], (5) [7.150855,12.84915]
最初の３問題が５、３、１になるのはわかります
正規分布表のみかたがわかりません
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 20:27:16.53ID:417El1m4
>>811
> d=c(10.5, 8.5, 7, 10, 11.5, 8, 12, 12.5)
> mean(d)
[1] 10
> var(d)
[1] 4
> sd(d)
[1] 2
> qt(0.995,7)
[1] 3.499483
> t.test(d,conf.level = 0.99)

One Sample t-test

data: d
t = 14.142, df = 7, p-value = 2.097e-06
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
99 percent confidence interval:
7.525492 12.474508
sample estimates:
mean of x
10
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 21:44:02.45ID:BOja3v8r
積分の問題です
関数f(x)を次で定める:
f(x) =∫【 ０→ｘ】 (1−t＾2)e＾(−t＾2)dt (x ∈R).
このとき
(1) lim【x→+∞】f(x), lim【x→−∞】f(x) を求めよ.
(2) y = f(x)の極値と変曲点を求めよ

eの階乗のところが分かりません
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 22:24:33.87ID:IvxNF8kO
>>780
PってそれぞれX,Y,(X,Y)の確率速度で
P(X<a)=F_X(a)
P(Y<b)=F_Y(b)
P(X<a,Y<b)=F_XY(a,b)
ですよね？
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/30(木) 22:28:58.20ID:BOja3v8r
１
0820814です
垢版 |
2020/07/30(木) 22:30:37.34ID:BOja3v8r
t^2=u代入で解けました
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 01:23:51.10ID:lUZmSg6J
>>807
mod(1+x+xx) で考えると
1+x+xx+･････+x^{3m} = 1 + x(1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3(m-1)}) ≡ 1,
1+x+xx+･････+x^{3m+1} = 1 + x + xx(1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3(m-1)}) ≡ 1+x,
1+x+xx+･････+x^{3m+2} = (1+x+xx)(1+x^3+････+x^{3m}) ≡ 0,
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 02:13:16.48ID:lUZmSg6J
>>814
>>814
部分積分で
　f(x) = (x/2)e^(-xx) + (1/2)∫[0,x] e^(-tt) dt
　　　 = (x/2)e^(-xx) + ((√π)/4) erf(x),
　f '(x) = (1-xx)e^(-xx),
　f "(x) = 2x(xx-2)e^(-xx),
(1)
　lim[x→+∞] f(x) = (√π)/4 = 0.44311346
　lim[x→−∞] f(x) = -(√π)/4 = -0.44311346
(2)
極値
　f '(x) =0 より x=±1,　
　f(1) = 1/(2e) + ((√π)/4)erf(1) = 0.557352　(極大)
　f(-1) = -1/(2e) - ((√π)/4)erf(1) = -0.557352　(極小)
変曲点
　f "(x) =0 より　x=±√2,
　f(-√2) = 1/(ee√2) + ((√π)/4)erf(√2) = 0.518648
　f(√2） = -1/(ee√2) - ((√π)/4)erf(√2) = -0.518648
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 02:20:20.82ID:lUZmSg6J
変曲点
　f "(x) =0 より　x= ±√2, 0
　f(-√2) = -1/(ee√2) - ((√π)/4)erf(√2) = -0.518648
　f(0) = 0,
　f(√2） = 1/(ee√2) + ((√π)/4)erf(√2) = 0.518648
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 06:02:41.54ID:EiI9yUPg
AB=4,BC=5,CA=6の△ABCの周および内部の領域をDとする。
D内に以下の条件を全て満たすように2つの正方形SとTを配置したい。
Sの一辺の長さsを求めよ。ただしTの一辺の長さをtとすると、s≧tである。

(i)SとTはともにDに含まれる。
(ii)SはTの外部にあるか、またはSとTは外接している。
(iii)条件(i)(ii)を満たすS,Tの配置は様々であるが、その中で積stが最大である。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 06:05:43.66ID:HAkpTVcf
>>799
integral_(π/2)^((3 π)/2) π ((3 π)/2 - t)^2 sin(t) dt = 2 π^2
≒19.739

でも満杯になる量の答としては間違っている。
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 06:43:36.51ID:yG2F0MGz
>>788-790 >>793
整理するよ。

A.
x = 3 のような縦棒の直線の場合、
勾配は存在しない。 (強いて言えば +- ∞)。
なぜなら、これを微分しようとしても、
変数x が 変数になっていないので
xに関しては微分が不可能。
ゆえに勾配は存在しないと言える。

B.
y = 5 のような横棒の直線の場合、
勾配は存在し、それは 0 の値となる。

y = 3 を言い換えると
f(x) = ax + b
　　　= 0*x + 3
a が ゼロ、 b が3 の時の、xの 1変数1次関数。
これをxで微分したら
f '(x) = 0*1 + 0 = 0
ゆえに 「すべてのxについて 0値をとる」 と分かる。
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 09:28:03.44ID:Lr9LdclZ
力学系のこの問題を教えてください
関数 f(x)=5x/6 +3 で与えられた力学系を考える。
1より大きい任意の点を初期点とする軌道をグラフを使って分析せよ。また、1次関数と2次関数の定める力学系の相違点を述べよ。
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 12:51:38.98ID:ImynyFWQ
>>799
飲めるように問題を改変、ついでにジュースに変えたｗ

y = -cos(x) -π<x<π　の曲線をy軸の回りに回転させてできる面からなるワイングラスにジュースが満杯である。
極薄のストローを刺してジュースを半分飲んでいいと言われた。
満杯のときの何%の高さまで飲んでよいか？

https://i.imgur.com/qLtMpx9.png
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 12:52:00.54ID:lUZmSg6J
>>797
　∫［-∞,∞] cos(x)/(xx-aa) dx = -(π/2a)sin(a)　　　

　森口・宇田川・一松「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　§56. (iii)　p.25
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 13:09:41.35ID:99rpQJqV
ここは分からない問題を書くスレです
答えがわかっている自作問題を投下するスレではありません
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 15:25:02.56ID:ImynyFWQ
>>828
ジュース面の高さを与えたときの容量の厳密解は出せるけど、容量から高さを求めるのは俺にはできないな。
ニュートン・ラフソンで数値解しかだせない。
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 17:56:08.53ID:bu3R0JSM
>>824
どなたかご教示ください。
まずは、正方形と3辺のいずれかが平行かどうかを確定させたいです。
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:03:46.46ID:lUZmSg6J
>>829
　F(a,b,c) = ∫[0,∞] e^{-(bi+c)x}/(xx-aa) dx,
　a≠0, c>0,
とおく。
　{-(∂/∂b)^2 - aa}F(b,c) = ∫[0,∞] e^{-(bi+c)x} dx
　　= [ (-1/(bi+c))e^{-(bi+c)x} ](x=0,∞)
　　= 1/(bi+c),
これより
F(a,b,c) = {ｉCi(a(b-ic))sin(a(b-ic)) -ｉSi(a(b-ic))cos(a(b-ic))
　　　　　+ k2･sin(ab) + k1･cos(ab)}/a,
c→+0 として実部をとると
　{k2･sin(ab) + k1･cos(ab)}/a,
ところで F(a,b,c) はaの偶函数だから
　k･sin(ab)/a,
かな。
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:06:29.31ID:UXtzViv1
ある1変数実数値関数f(x)がx=aで微分可能ならば、aとは異なるある実数bで、x=bでf(x)が微分可能であるものが存在することを示せ。
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:18:56.28ID:lUZmSg6J
たとえば
f(x) = (x-a)^2･g(x)

g(x) = 1　　　(xが有理数のとき)
　　= -1　　　(xが無理数のとき)
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:25:14.24ID:UXtzViv1
>>838
この場合lim[x→a]はどうして定義できるのでしょうか。0の近傍で振動してしまいそうに見えるのですが…
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:26:28.43ID:UXtzViv1
>>839
では質問の形で書かせていただきます。
ところで一点のみ微分可能な関数の例を先とは別の形でご教示ください。
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 20:54:39.76ID:99rpQJqV
例えば、 g(x) をいたるところ連続でいたるところ微分不可能な関数とするとき、
f(x) := (x-a)g(x)
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 21:29:54.08ID:lUZmSg6J
>>843
・ワイエルシュトラスの例 (1860ころ)
　g(x) = Σ[n=0,∞] (c^n) cos(b^n･πx)
　(ここで bは奇数, 0<c<1, bc>1+3π/2)
　ハウスドルフ次元は 2 + ln(c)/ln(b).

・ダルブーの例 (1875)
　g(x) = Σ[n=0,∞] (1/n!) sin((n+1)!･πx)

・ボルツァーノ(草稿)「関数についての研究」にもある。(1830)

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)
　p.128-129
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 21:42:17.40ID:lUZmSg6J
>>798
それは
　∫[-∞,∞] cos(ax)/(xx+1) dx　　(Laplace)
ぢゃね？

高木：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　練習問題(5)-(9)　p.264
　練習問題(6)-(3)　p.293

森口･宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　§56. (iii)　p.255
　§58.　p.262　
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/31(金) 22:01:28.80ID:0rqr1OWJ
文英堂これでわかる数学３のＰ２０５の

ーｘ（ｃｏｓπ／４ｃｏｓｘーｓｉｎπ／４ｓｉｎｘ）これが
√２ｘｓｉｎｘになる過程がわからない
ヒントくれ・・・
0851 【吉】
垢版 |
2020/08/01(土) 01:34:18.48ID:RuV6gm+X
前>>799
>>528ちゃんと途中過程を書いて解こうぜ。
答えが満杯で18.いくらになりそうなことはわかった。
9.5°ぐらいで半分こぼれるのもあってるだろう。
そうじゃないんだ。部分積分がしたいんだ。
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 02:28:03.80ID:8FRQW1eF
-{cos(π/4) cos(x) - sin(π/4) sin(x)} = -cos(π/4 + x) = sin(x),

√2　は不要不急です。
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 02:40:07.18ID:8FRQW1eF
>>850
B　第４問

pを奇素数とする。
また、複素数 ζ, α を ζ=exp(2π√(-1) /pp), α = p^(1/p)ζ と定める。
ただし p^(1/p) は実数体におけるpのp乗根を表わす。

(1)　f(X）= Σ[i=0,p-1］X^(pi）が Q[X］の既約多項式であることを示せ。

(2)　拡大次数［Q(ζ,α)：Q],［Q(α)：Q］を求めよ。

(3)　Q(α) が Q のガロア拡大であるかどうかを答えよ。

(4)　拡大 Q(ζ,α)/Q の中間体Fで［F：Q］= pp となるものの個数を求めよ。
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 02:53:36.60ID:XkWSy5jj
>>846が成り立たないことはごちゃごちゃ計算するまでもなく明らかだけどな
x = π で成り立たないし
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 06:18:00.21ID:WWZwr+lV
自作の問題は
センスを感じたり、興味深いものは許す。
それ以外は見ないふりしてNGに入れるから、そのつもりで。

「自作の問いは命を賭けて書き込め」 (ソクラテス随筆集)
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 06:49:46.73ID:ZdQMyZ07
問題って作るの意外とムズいからな
テキトーに作ったらほとんどが無意味か解けないようなのになってしまう
考えて解ける丁度いい問題を生むにはセンスが必要
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 07:01:46.52ID:A6ds3/SG
立体図形を上から見た図、前から見た図、横から見た図から決定せよっていう問題がよくあるけど
本当に一意に決まるのでしょうか？一意に決まるための一般的な定理があれば教えてください
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 07:34:51.96ID:2TFdzAyg
>>851
∫[-1,1]　pi*(pi-acos(h))^2　dh　= 18.4399
の計算過程ってこと？
そもそも、その定積分でいいことは同意？
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 07:40:48.31ID:2TFdzAyg
>>828
残ったジュースの高さをhとするとその体積は
π*( 2*π*√(1- (h-1)^2)-2*(√(1- (h-1)^2)+π* (h-1))*acos( (h-1))+(π^2-2)* (h-1)+ (h-1)*(acos( (h-1))^2) ) -2*π
までは計算できたけど、この逆関数は作れないので数値解しかだせなかった。

エレガントに計算する方法があるかもしれん。
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 07:43:44.65ID:2TFdzAyg
ワイングラスを傾ける問題では

αx + β + cos(x) = 0

α=tanθ
β=-π*tanθ+tanθasin(tanθ) + cos(asin(tanθ))

の解を数値解で求めるしかなかったので、厳密解は得られなかった。
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 08:53:31.75ID:5QGl21dM
kを2以上の自然数とする。
数列{a[n]}はn=1,2,...に対し、
a[1]=1/{(2^k)+1}, a[n+1]=|2a[n]-1|
を満たす。
a[k]はnによらない数であることを示し、それをkで表せ。
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 09:23:44.20ID:Pse/PGt7
正距円筒図法(https://ja.wikipedia.org/wiki/正距円筒図法)で書かれた世界地図(1)があります。
これを地球を横から見た図(2)に変換したい。
(1)の図の中心が(2)の図でも中心に来るようにします(もちろん片側半分しか見えません）。
(1)の図のある座標(x,y)は(2)の図上ではどういう座標にマッピングされますか？
座標は左下が原点(0,0)、右上が(1,1)とします。
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 10:49:16.01ID:IwYTiS9+
>>863
任意の数列a[n]についてa[k]がnに依存しないのはあまりにも明らかであるが、いざ示せといわれるとどう書いたらいいものか。
f(x)=2x+1の値が n に依存しないことを示せと言われているようなものだからね。式中に全く登場しない文字に依存していないのは明らかとしか言いようがない。
a[k]がa[n]の誤植なのかとも思ったけれど、この問題のa[n]の値はnに依存しているし…
問題の不備ではないのかい？
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 10:50:15.44ID:y7tMEoHp
>>859
一般には全然決まらないと思うが立方体を組み上げた図形みたいなのを考えてる？

>>863
a[k]はnによらない、って何かのギャグ？
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 14:04:22.05ID:ijBaMbzR
The Principle of Recursive Definitionって重要？
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 14:31:05.64ID:2TFdzAyg
>>865
探索させる初期値を変化させたら、こんなのが探索されて

https://i.imgur.com/kMspA84.png

こっちの方がstが大きかった。
s = 1.596771 t = 1.317438 st = 2.103647

これも最大値じゃなくて極大値の可能性があるなぁ。行き詰まってしまった。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況