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IUTを読むための用語集資料集スレ

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0001１３２人目の素数さん
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2020/06/20(土) 21:07:57.33ID:OXXW5633
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。
議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/
または
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
でお願いします

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
0766１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 19:35:34.92ID:w3aXX1q1
>>764
やれやれ、悔しさのあまり頭に血が上って
訳も分からず口から出任せの云いがかりとか
みっともないったらありゃしない（嘲笑

>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素、
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に

書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
貴様みたいな🐖野郎、チャーシューにして食っちゃろか（嘲笑

その程度の簡単な誤りも気づかないidiot野郎が、IUTとか聞いてあきれる（嘲笑
0767１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 19:36:30.06ID:w3aXX1q1
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォンノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
を満たす

そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合
0768１３２人目の素数さん
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2020/11/06(金) 06:29:00.96ID:bMp0VkKr
>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に
0769１３２人目の素数さん
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2020/11/06(金) 06:30:29.88ID:bMp0VkKr
>>768
書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
このチャーシュー🐖野郎

その程度の簡単な誤りも気づかないidiotが、
IUTとか聞いてあきれる（嘲笑
0770１３２人目の素数さん
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2020/11/06(金) 06:32:58.64ID:bMp0VkKr
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォン・ノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
を満たすようにできる

そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合
0774１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 08:33:20.18ID:zpeR/n4w
一番外側の{}がないんじゃそもそも集合じゃない、って、真っ先に気づかなくちゃ
0775１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 08:35:19.43ID:zpeR/n4w
A＝{a1,a2,…}となってたら、Aの要素x（x∈A）は、a1,a2,…のいずれかに限られる　これ初歩なｗ
0776１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 08:38:17.02ID:zpeR/n4w
あと、A={{a}}だったら、{a}はAの要素だが、aはAの要素ではない　これも初歩なｗ
0778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/07(土) 10:03:20.16ID:4jX6N+0z
スレチだが
米大統領選が面白いから見てた
選挙はバイデン氏が当確だが、その後の法廷闘争がどうなるかね～（＾＾

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO65961740X01C20A1MM0000/
バイデン氏 過半数へ優勢強まる　トランプ氏「絶対諦めない」
2020/11/7 7:28 (2020/11/7 8:19更新)

【ワシントン=永沢毅】米大統領選は6日、当選に必要な「選挙人」の過半数の獲得に迫る民主党候補のジョー・バイデン前副大統領（77）が残る激戦5州のうち3州でリードを広げ、優勢が一段と鮮明になった。追い込まれたドナルド・トランプ大統領（74）は「絶対に諦めない」と表明し、法廷闘争を拡大する方針を示した。

両候補は全米538人の選挙人の過半数270人以上を争う。米メディアによると、米東部時間6日午後5時（日本時間7日午前7時）時点で獲得数はトランプ氏が214人、バイデン氏は253人。勝者が未定の6州のうち、トランプ氏の勝利が確実なアラスカ州（選挙人3人）を除く激戦5州が勝敗を決する。

バイデン氏はトランプ氏が先行していた南部ジョージア（15人）、東部ペンシルベニア（20人）の両州で逆転し、西部ネバダ州（6人）を含む3州で票差を広げた。西部アリゾナ（11人）を含む4州で優位を維持している。トランプ氏がリードしているのは南部ノースカロライナ州（15人）だけだ。
0779現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/07(土) 10:40:22.70ID:4jX6N+0z
>>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う

１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
　その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
　このとき、nの逆数1/nを考えて
　1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・
　という対応で考えるのが見やすい

３．デカルト平面（x,y）で、原点0を中心とする半径rの円、x^2+y^2=r^2
　ここで、r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・ という数列を考える
　lim n→∞ 1-1/n＝1 （∵ lim n→∞ 1/n＝0 ）
４．r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・の円は、原点0を中心とする半径rの（可算）無限に重なった同心円
　これで、1,2,3.・・,n,・・で、2以降に対応する円が出来た。1に相当する円を、0～1/2の間に一つ作る。例えば、r=1/4とでもしておく

５．こうして出来た（可算）無限の多重同心円は、内側から1,2,3.・・,n,・・と全ての自然数と対応が付く
６．ここで、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分ける
　分けた左半円を、位相的に変形して”{”、右半円を、同様に変形して”}”とすると
　あ～ら不思議、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”のできあがりぃ～！（＾＾

基礎論として、裏技なのは、
最初はgoo!（グー） ならぬ、空集合と公理しか使えないのに、
”有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）、円の方程式”だと？、それ使えないよね？

けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる
なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと
現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの

クロネッカーは言いました！　自然数以外は、人が勝手にかんがえたものだぁ～！
でも21世紀の数学では、「クロネッカーさん、あんたの考え古いな～！」（＾＾
これが分からないと、IUTムリ
0780１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:02:12.54ID:zpeR/n4w
>>779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、

・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？

集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？

一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから

Q1.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください

Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」

>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの

{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね

それが公理論ですから

IUTとかいう以前じゃないですかね？

P.S

三大「死に体」

1.　M氏のIUT
2.　T氏の大統領選挙
3.　S氏の可算無限重シングルトン
0781現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/07(土) 11:13:41.99ID:4jX6N+0z
>>779

追加ご参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Transfinite_number
Transfinite number

Definition
Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively:

・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.

The continuum hypothesis is the proposition that there are no intermediate cardinal numbers between アレフ_0 and the cardinality of the continuum (the cardinality of the set of real numbers):[3] or equivalently that アレフ_1 is the cardinality of the set of real numbers. In Zermelo-Fraenkel set theory, neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven without violating consistency.
0782１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:14:22.87ID:zpeR/n4w
>>779とは逆に　

α．一番外側の円を半径1として
　　そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く

β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確

γ．しかし、これも集合にはならない
　　というのは、端的にいえば、芯がないから
　　基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない
　　しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから　ＮＧ

δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし
0783１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:25:21.83ID:zpeR/n4w
順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは
極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは
モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません

ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合
ⅹ∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ
とすることはモチロンできませんが
ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する
と定義することはできます

そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには
ωが自然数の無限集合であることが必要十分です

まず必要性についていえば、もしωが自然数の有限集合だった場合
その要素の中に最大元ｍが存在しますから、ｍより大きなｎについては
ωからｎへの∋有限降下列が存在し得ません　もし存在したとすると
列の最初で、ω∋ｐという、ｐが存在することになりますが、
ｐ＞ｍとなりますから、ｍが最大元であることに反します

次に十分性についていえば、任意の自然数ｎについて、ｎ＜=ｍとなる
ωの要素ｍが存在します。ｍからｎへの∋有限降下列は存在しますから
頭にω∋ｍを追加すれば、ωからｎへの∋有限降下列を構成できます
0784１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:36:05.75ID:zpeR/n4w
{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

というのは、上記の「集まり」のどの要素も、
有限回{}が重なったシングルトンであり、
基礎の公理を満たすので
0785現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/07(土) 13:42:41.38ID:4jX6N+0z
>>784
>{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

そっから、ずっこけているのか？
そう言えば、思い出してきたけど、
おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx=xのような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9

https://amonphys.web.fc2.com/
あもんノート 　～理論物理学のまとめ～
https://amonphys.web.fc2.com/amonfm.pdf
あもんノート
目 次
第 21 章 数学基礎論入門
21.12 正則性公理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

つづく
0786現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/07(土) 13:45:15.27ID:4jX6N+0z
>>785
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)

ここで、ノイマン構成では
集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、正則性公理に反するものではないことは自明
（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）

つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・
であって、底抜けの無限降下列だよ

一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ
だから、それは正則性公理には、反しないよ
それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ
以上
0787現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/07(土) 13:46:41.36ID:4jX6N+0z
>>786 タイポ訂正

つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
　↓
つまり、正則性公理の禁止しているのは無限降下列
0789１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 16:28:44.01ID:zpeR/n4w
>>786
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ

”そっから、ずっこけているのか？”

・・・あっ、すみません

某大統領と🐶🐵の中のグレタちゃんみたいな返し、やっちゃいました
https://www.youtube.com/watch?v=8W1rV-1a1Hw

・・・閑話休題

きっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが

0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N

この列・・・有限です

もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です

要するに、これがポイント

n∈N

Nが任意のnを要素として持つので、こういうことが可能です

これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね

>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明

有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明

>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）

無限の上昇列は、最後が存在しません

したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません

それが、>>779でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります

最後に一言

「とてもばかげている。
　◆yH25M02vWFhPは怒りのコントロールに取り組み、
　安達氏と大学時代の数学の教科書を読み直さなければならない。
　落ち着け◆yH25M02vWFhP、落ち着け！」

・・・ごめん、またやっちゃいました
0790現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/07(土) 22:09:26.00ID:4jX6N+0z
>>789

維新さん、さー、前から思っているけど、
あんたの数学の理解って、”数学記号の暗記レベル”で止まっていて、
理解浅いと思うんだよね

>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
>この列・・・有限です
>もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
>要するに、これがポイント

あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん
で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ
実数の構成（下記）どうすんの？

例えば、円周率 π = 3.14159・・・
これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
これ一つのコーシー列の例であって、πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ

あんたＩＵＴ無理

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88
添字集合
添字集合（index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー数列
無限数列 (xn) について
im _n,m→∞ |xn-xm|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ－列であるという。有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと[1]
小数点以下35桁までの値は次の通りである。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
(引用終り)
以上
0791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/07(土) 22:18:55.12ID:4jX6N+0z
>>790
補足

小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
無限列が２列できる

　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
　　↓↑
π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

こういう一対一対応になるよね

で、下のπの（無限）コーシー列が可能なら
その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だよ
0792現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/07(土) 22:25:02.91ID:4jX6N+0z
>>788
おお、これはこれは
Ｃ＋＋さん、お久しぶりですね

お元気そうでなによりです
レスありがとう
また、米大統領選の情報ありがとう！（＾＾；
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/07(土) 22:38:53.89ID:zpeR/n4w
>>790
>あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん

？　使えますよ

>で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ

？　ならないよ

>例えば、円周率 π = 3.14159・・・
>これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
>小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
>π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
>これ一つのコーシー列の例であって、
>πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ

？　なぜ、全く無関係な小数を持ち出すのかな？

0∈1∈2∈3・・・∈n-1∈n・・・
がNで終わる無限列になる、といいはりたい？

では列の最後の…x∈Nのxが何になるか
具体的に書いていただけますか？
ぐ・た・い・て・き　に

チューショー的とかいって誤魔化すのは
絶対やめてくださいね　見苦しいから
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/07(土) 22:45:02.66ID:zpeR/n4w
>>791
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
>　　↓↑
>　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

>こういう一対一対応になるよね

>下のπの（無限）コーシー列が可能なら
>その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だよ

それ・・・∈列にならないですよ

∞のすぐ左の項・・・ないですよね？

∞をNと書き換えたいんですよね？

で、そのとき「∈N」の左に、何も書けないですよね？

それじゃ、∈列じゃないですよね？

考えて書いてます？　考えずに漫然と書いてます？

書く前に考えませんか？　考えると頭が痛くなりますか？

もし考えると頭が痛くなるなら、数学向いてないから諦めませんか？

考えずにできることをやったほうがいいんじゃないですか？
0795現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 07:41:31.82ID:rSmWbt0i
（転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
(引用終り)

どなたか知らないがレスありがとう
良い質問ですね
１）
・"正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」"だから、x∞に極小元の存在を示せば足りる
　（下記の「数理論理学ＩＩ 坪井明人」”正則性公理”ご参照）
・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
２）
・”x∞={x∞}”の証明がない
・つーか、これ違う
　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
　つまり、Zermeloのシングルトンによって
　{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
　その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
　その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと
・なお、この議論は、基礎論的には順序がおかしい
　∵ ” lim n→∞”は、ノイマン構成などで、自然数Ｎが出来た後の議論だからね
　でも、自然数Ｎが出来た後なら、この議論は許されるよ

つづく
0796現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 07:41:52.44ID:rSmWbt0i
>>795
つづき

（参考）>>785より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
(引用終り)
以上
0797１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 07:54:01.96ID:bKzT4Sg/
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして

質問１．極限、どうやってとるの？
　
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ

それは誰も否定してないけど

>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと

質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
0798１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 07:54:35.80ID:bKzT4Sg/
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして

質問１．極限、どうやってとるの？
　
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ

それは誰も否定してないけど

>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと

質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
0799現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 08:15:39.92ID:rSmWbt0i
>>794
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
>　　↓↑
>　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

まあ、そこは

　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ω
　　↓↑
　π1,π2,・・,πn,・・,πω=π

と読み替えて貰えば良い
普通、例えば、>>795 のように、”lim n→∞ xn =ω”と書くとき
∞は添え字集合としてのωをも意味するけれども、歴史的慣習として∞を使っているだけのこと
意味同じ

そして、>>795に書いたけれど、Zermeloのシングルトンによる自然数の構成だと、歴史的に批判されたらしいが、順序数の構成は良いけど、基数はどうするの？　と
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
１．順序数として、0th＝Φ（空集合）、1st={Φ}、2nd={{Φ}}、3rd={{{Φ}}}、・・・、nｔｈ={・・{Φ}・・}、・・→ω
２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・→∞ とすれば、よかんべ

これで、上記２の基数の方に、無限公理を適用すれば、無限集合としての自然数の集合Nが出来るよ
そこから、あらためて ∞や、ωを定義すれば良い

なお、”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、５ｃｈの議論として分り易くしたんだ

これが分からない？
IUT無理

つづく
0800現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 08:16:24.52ID:rSmWbt0i
>>799
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
存在と一意性
・0 := {}
・1:= suc (0)={0}
・2:= suc (1)={0,1}={0,{0}}
・3:= suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
　suc (a):=a∪{a}

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)

注）
x ∪ {x}が、上記ノイマン構成の後者になっているから、
「任意の要素 x に対して その後者を要素に持つ集合が存在する」と読み替えると
無限公理の意味が、明白になる
以上
0801現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 08:57:14.52ID:rSmWbt0i
>>798
>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？

”具体的に”の数学的定義は、な～んだ？ｗ（＾＾

そういう質問って、幼稚だよ
下記の「0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。」に類似

そもそも、高度に抽象化された現代数学に対して、
”ｘは具体的に何？”という質問をするレベルじゃ
IUT無理

（参考）
　　　0.99999……は１ではない　その14　　　
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1603152453/1
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/10/20(火) 09:07:33.99 ID:KAmPBoOE
簡単な証明１
0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。
(引用終り)
以上
0802現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 09:59:31.61ID:rSmWbt0i
>>799 タイポ訂正他

で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
　　↓
で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが

あと、>>800で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)

このままの無限公理では、>>799の
"２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"には適用しにくい

二つ方法がある
１）一つは、n番目の集合Snとして、"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って
　別に、Sn＝{,0,{ 0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる
２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、
　任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
　　　　↓
　任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する
　とすること （これは、逆数学の発想（下記））

まあ、どっちもありだし、重箱の隅で些末な議論の気がするが（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
0803１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 10:01:32.91ID:bKzT4Sg/
>>799
>”lim n→∞ xn =ω”

具体的な操作は？

lim n→∞ xn＝∪（n∈N）xnなら、シングルトンになりませんよ

>”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
>数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、
>５ｃｈの議論として分り易くしたんだ

循環論法以前に、そもそも極限操作が一切書いてありません
中身がないなら分かりようがない　議論になりませんね

まず、具体的な極限操作を書いてくださいね
以前書いた図形の遊びなら、集合にならないので却下されます
0804１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 10:13:56.67ID:bKzT4Sg/
>>802
>>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
>”具体的に”の数学的定義は、な～んだ？ｗ（＾＾
>そういう質問って、幼稚だよ

もしかして、答えられなくて、キレてます？
そもそも要素が何かも考えずに書き込むって、幼稚ですよね？

それじゃ0.999…と1の間に無数の数があるといっときながら
一つも具体例を提示できない安達氏と同じですよ
0805現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 10:31:36.64ID:rSmWbt0i
>>802
補足

１．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って
２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾
４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね
　（注＊）N＝ω でもあるけど、 ノイマンならね(>>800より)）

もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ

この程度が分からないなら
IUTは無理
0806現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/11/08(日) 11:10:45.47ID:rSmWbt0i
>>805
補足

>もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
>「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ

１．現代の高等数学の多くの概念は、
　殆どが抽象的な思念の存在でしかない
２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ
　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり
３．そもそも、”無限”なる概念は、
　哲学としては、古代ギリシャのアリストレスの時代からあったという
４．それが、現代数学では公理的に基礎付けようとして、ZFCなどの公理系として体系付けられたのです
　でも、結局、”無限”がからむ概念は、抽象的思念の産物でしかありえない
５．そして、抽象的な”無限”がからむ概念を整備すれば、
　数学としては、便利でメリットがあるんだよ

現代の高等数学の多くの概念が、殆どそうだ
そういう概念を整備すれば、議論がすっきりして、見通しよくなるってこと

IUTの”フロベニオイド”、”アナベロイド”に同じ

そこが理解できない、維新さん、いやさ、おサル
現代の高等数学における抽象的概念の存在意義が、分からないなら

IUTは無理
夢のまた夢
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 11:21:40.48ID:bKzT4Sg/
>>805
>順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い

だからどう極限をとるんですか？
「抽象的」という言葉を「手順を示さず」と”誤解”してますか？

>ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。
>そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？

定義できてないので全然良くないですね　ぶっちゃけ最悪

それじゃIUTどころか
大学数学も無理ですよ
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 12:16:29.45ID:BM2uk/CN
>>795
>・”x∞={x∞}”の証明がない
x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。

>・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
いいえ、{}はx∞の元ではありません。

>・つーか、これ違う
>　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
定義は議論の出発点です。定義が違うと言われても意味不明です。
違う定義の議論をしたいならまずその定義を示して下さい。
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 12:25:04.00ID:BM2uk/CN
>>795
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
まず集合列の収束の定義を示して下さい。
次にその定義に沿って集合列 {}, {{}}, … が収束することを証明して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 13:32:11.45ID:bKzT4Sg/
>>806
質問に答えられないのが悔しいからって
「ボクはIUTのすべてが理解できるもん！」
泣きながらむしゃぶりつく三歳児みたいな
書き込みはご勘弁願えますから

痛々しすぎて涙が出ちゃう
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 15:42:03.69ID:bKzT4Sg/
まとめ
Zermeloのωが
１．{{{…}}}ならω={ω}となり、基礎の公理を満たさない
２．…{{{}}}…ならそもそも最も外側の{}がないので集合ではない（当然、要素もない）
３．任意のｎへの∋降下列を持つのは
　　無限個の自然数を要素として持つとき、そのときに限る
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 15:54:15.83ID:bKzT4Sg/
>>802
>無限公理
>ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
>空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
(引用終り)

>このままの無限公理では、
>"２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"
>には適用しにくい

？　ただ適用すればそうなるが

1=0∪{0}={}∪{0}={0}
2=1∪{1}={0}∪{1}={0,1}
3=2∪{2}={0,1}∪{2}={0,1,2}
…

そして、ωは
･0を要素とする
･nを要素とすれば、n+1=n∪{n}を要素とする
ので、{0,1,2,…}
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 15:59:47.98ID:bKzT4Sg/
>>802
>二つ方法がある
>１）一つは、n番目の集合Snとして、
>"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って
>別に、Sn＝{0,{0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、
>それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる

何わけわからんこといってるんだろう？この人は

n={0,1,…n-1}に対して
ノイマンの後者n+1は
n∪{n}={0,1,…n-1,n}
となりますが

こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 16:05:12.86ID:bKzT4Sg/
>>802
>２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、
>　任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
>　　　　↓
>　任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する
>　とすること

それはツェルメロの後者関数を使った場合のωの作り方だな

1={0}
2={1}={{0}}
3={2}={{{0}}}

この場合も
ωは
･0を要素とする
･nを要素とすれば、n+1={n}を要素とする
ので、{0,1,2,…}

結果は同じ　ただ個々の自然数を表す集合が異なるだけ

こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 16:12:26.60ID:bKzT4Sg/
>>805
Zermeloの後者関数による無限公理でωをつくっても、
その中の要素には最大元は存在しないので
シングルトンを作ることはできません

極限・極限とわめいてますが、操作が示されてないので作れません
抽象・抽象とわめいてますが、操作も示さずに存在は示せません

こんな簡単なことも理解できないんじゃ
IUTどころか微積分も線形代数も…
♪無理～、サファリパーク
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 16:19:34.01ID:bKzT4Sg/
>>806
>現代の高等数学の多くの概念は、殆どが抽象的な思念の存在でしかない
>特に、”無限”がからむ概念はそうだ
>リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり

ん？どっちも座標系の張り合わせで具体的に構成できますが？

リーマン球面の場合、w=1/zという張り合わせで、
w=0以外の点は全部zのある点に対応します
そしてw=0の点がzを基準とした場合の無限遠点になります

ｎ次元射影空間も、実は同様の考え方で、
ｎ＋１枚の座標系の張り合わせで実現できます
（リーマン球面は、複素射影直線なので２枚の座標の張り合わせで実現できます）

多様体論の初歩ですね

こんな簡単なことも理解できないんじゃ、IUTは到底…
♪無理～、サファリパーク
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 17:19:11.54ID:bKzT4Sg/
今日の迷言

「現代の高等数学の多くの概念、特に、”無限”がからむ概念は、
　殆どが抽象的な思念の存在でしかない
　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり」

二行目まではかっこいいんだが、三行目でガクッとズッコケる

いやこれほど具体的な構成、ほかにないって！
0820現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/08(日) 22:51:02.15ID:rSmWbt0i
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう

>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。

？？？
簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で
”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。
このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね
だから、{x|P(x)} とすれば良い。要は、P(x)を作れば良いでしょ（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）

あるいは別法として、空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、無限になると違う
内側だと{{・・Φ・・}}となる。外側だと・・{{Φ}}・・となる。（分かると思うが、・・のところは、カッコが続いている）

この場合、>>779同様に幾何的に考えると
　>>782に維新さんが書いているように、一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
そして、>>779のように、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分けて、半円をカッコに変形すれば
集合{{・・Φ・・}}ができる。この集合のカッコには、一番外側を1番として、その内の半径1/2が2番、その内の半径1/3が3番、と順にカッコに附番ができる
そして、附番ｎ以下全ての自然数を渡る。よって、一番外側に"{"と"}"が出来た
QED

（参考）
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set.html
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set2011.pdf
集合論
花木章秀
2011年度後期(2011/09/12)
P15
Chapter2
2.1集合
集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。このとき、その集合を
{x|P(x)}
のように表す。例えば「100以上の整数の集まり」であれば
{x|x∈Zかつx≧100}
のように表す。
「かつ」というのを省略、あるいは英語で表して
{x|x∈Z,x≧100},{x|x∈Z and x≧100}
のようにも表す。
(引用終り)
以上
0821現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/08(日) 23:10:29.80ID:rSmWbt0i
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう

>x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。

？？？
１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ　”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合
　カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる
　可算無限上昇列は、可だ　∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから
QED

（参考）>>785より
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人
目 次
第 1 章 公理的集合論の基礎
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9
基礎の公理（正則性公理）
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
(引用終り)
以上
0822現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/08(日) 23:16:09.55ID:rSmWbt0i
>>820
＞一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く

一番外側の円は、半径3/4として、半径１を外しておくと
次に、1と2の間で、同じように同心円ができるよ

0～1で、ωの同心円で、その外にまた、1～2の間の同心円ができて、
0～2で、2ωの同心円
　・
　・
　・
と続けられる
という仕掛けです（＾＾
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 23:34:47.71ID:BM2uk/CN
>>820
ナンセンス。
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
↑に反論するなら
「一番外側の"{"と"}"が無くても集合である」
を示さなければならないが、まったく明後日のことを述べておりナンセンス。
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 23:56:40.81ID:BM2uk/CN
>>821
>１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど
「絶対視」なるものが何を指しているのか不明だが、
ZF公理系上のあらゆる集合は正則性公理の要件を満足している必要がある。

>２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ　”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね
あるよねと言われても、はあとしか言えませんがｗ

>３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ
「元が一つの場合それ自身が極小元」という主張のようですが、x={x}が反例。
恐らく「∈に関する極小元」の意味を理解していないのでしょう。

>４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合
>　カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる
>　可算無限上昇列は、可だ　∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから
だから何でしょう？
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:16:01.56ID:SmS9RLVD
>>820
>簡単に素朴集合論に戻るよ、
>例えば、下記 集合論 (人名略）で
>…とあるよね
>だから、{x|P(x)} とすれば良い。
>要は、P(x)を作れば良いでしょ
>（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）

で、肝心のP(x)は何ですか？まっさきに、それ示さないと
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:26:07.39ID:SmS9RLVD
>>820
>あるいは別法として、
>空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、
>{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。
>()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
>有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、
>無限になると違う
>内側だと{{・・Φ・・}}となる。
>外側だと・・{{Φ}}・・となる。
（中略）
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い
くだくだ書いてるけど、要するに
「{{…}}じゃなく{{…Φ…}}だから基礎の公理を満たす」
と言い張ってる？

でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
有限回でΦには到達できず、結局、基礎の公理は満たさないんだけど

ちゃんと、まじめに考えてる？
お絵かきしただけで、集合ができた！と早とちりしてない？

言葉だけで考え切らないと大学数学は一つも理解できないよ
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:33:54.28ID:SmS9RLVD
>>820
>一番外側の円を半径3/4として、
>そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
>円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い

そもそも見なせないじゃん

Φを原点０としたとき、｛Φ｝となる円はどれ？

任意のε＞０について、1/n＜εとなる1/nがあるよね？
で、1/nより小さい1/m（mはｎより大きな自然数）
は無限にあるよね？

つまり、どの円も｛Φ｝になりえないんだけど

いや、こりゃヌケサクだね
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:36:43.31ID:SmS9RLVD
>>821
>正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど

なんか、0.999…=1を絶対視する必要ない、とかいって否定したがる
安達弘志氏とまったく同じ言い訳をするね

その言い訳、却下ね　二度と口にしないで　見苦しいから
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:52:02.50ID:SmS9RLVD
>821
>シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ

それ、著者の坪井明人氏に確認した？　聞いてみ？　間違ってるっていわれるから

そもそも1.1.10の注意８　読んだ？
ちゃんと読んで！

>注意 8. a ∈ a を満たす集合 a は存在しない：
>そのような a があったとする．
>x = {a} として，基礎の公理を適用すると，
>a は x の中で ∈ に関する極小元なので，
>a ∈ a は成立しないはずである（矛盾）．

君の”理解”だと、シングルトンでありさえすれば
ａ∈ａでも￢ａ∈ａでも極小元だということになってしまうよね

つまり、君、「∈に関する極小元」という言葉の意味を、自分勝手に誤解したんだよ

駄目だよ、自分勝手に意味を捏造しちゃ
数学は君が勝手に作った妄想体系じゃないんだから
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 06:57:01.53ID:SmS9RLVD
>>823
>(>>820は)まったく明後日のことを述べておりナンセンス。

◆yH25M02vWFhPは、集合＝{}を用いた”図形”、と思ってるみたい（誤解だけど）

図形が具体的に書けさえすれば、
即、集合として存在する、と思ってるみたい（誤解だけど）

集合の公理とか一つも知らないし、そもそも知る気もないみたい
自分の直感こそが公理だ、と思ってるみたい（実に傲岸不遜な態度だけど）
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 07:02:24.05ID:SmS9RLVD
>>821
>例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、
>この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合

0から始めなよ

>カッコを外して、並べると、
>1∈2∈3∈・・∈n∈・・
>となる可算無限上昇列ができる

上記だけじゃできないよ

N={1，2，3・・n・・}
だけじゃ
1∈N,2∈N,3∈N,…,n∈N,…
はいえるけど
1∈2とか、2∈3とか、一つもいえないじゃん

アタマ、オカシイ？
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 07:05:54.15ID:SmS9RLVD
そもそも
0∈1∈2∈3∈・・∈n∈・・
を実現したいだけなら、N、要らないし

0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
…
だけで十分だし

つまり、いくらでも長い有限上昇列が存在する
というのが、◆yH25M02vWFhPのいう「無限」上昇列の正体だから
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 07:44:53.92ID:hKG23kof
"雑談"なる人物へ
>でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから
>有限回でΦには到達できず、
より
「{{…Φ…}}には∈に関する極小元が存在しない」
が言えます。

まずは”∈に関する極小元”が何であるか理解してから発言して下さい。
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 20:34:46.14ID:neBqQ1Mo
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0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 20:35:50.16ID:neBqQ1Mo
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0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 20:36:42.60ID:neBqQ1Mo
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0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 20:37:47.84ID:neBqQ1Mo
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0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 18:50:38.68ID:Z62/0mic
>>844
♪良スレは　荒らしちゃ　ダメダメ　らららら～

　そろそろマジメに数学書読んだら？

　
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 04:35:41.33ID:Clp5hM1J
　Φ_n(x) を円分多項式とする。
p：素数　(p,q)=1 のとき
　Φ_{p^e･q} (x) = Φ_{p･q}(x^{p^(e-1)}),

　n = Π p^e　　　　(素因数分解)
　rad(n) = Πp　　　(radical, 根基)
のとき
　Φ_n(x) = Φ_rad(n) (x^E(n)),
　E(n) = Πp^(e-1) = n/rad(n),

nが奇数のとき
　Φ_{2n}(x) = Φ_n(-x),
0847現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 11:32:03.57ID:EWXzW0g+
>>844

楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/100

この感想（まとめ）だけで良いんじゃ無い？
あとは、ゴミでしょ

つまり、”　C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3 ”とかさ
テキストの劣化版を貼付けて、これ殆どゴミでしょ

視認性悪いよね。せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 17:16:24.68ID:+WuPrKT1
>>847
>視認性悪いよね。

頭悪いよね　あんた

>せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？

梅村の「楕円関数論」買えばわかるんじゃね？
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 17:27:43.79ID:+WuPrKT1
◆yH25M02vWFhP以外の方へ

梅村氏の本は親切丁寧
現代的な切り口で理論を再構成してるのもいい

あれで分からないんなら、何読んでも分らんだろうな

主題が具体的だから
ガロア理論の本とかと違って
工学系の人でも読めるだろう

再版されたのは当然だな
0850現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 19:44:26.56ID:EWXzW0g+
>>849
ふーん
下記か（＾＾

アマゾン
楕円関数論 増補新装版: 楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2020/5/27
梅村 浩 (著)

楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2000/7/1
梅村 浩 (著)
東京大学出版会; 増補新装版 (2020/5/27)

（旧版）
上位レビュー、対象国： 日本
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 楕円関数論の素晴らしい入門書
2004年6月19日に日本でレビュー済み
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19世紀数学の華である楕円関数論の従来の教科書・解説書では、2重周期を持つ（即ち、複素トーラス上の）解析関数という観点から、楕円関数の解析的な面が主に扱われており、種数1の代数曲線（即ち、楕円曲線）という代数幾何学的対象の超越的（複素解析的）な面に詳しいものは少なかった。本書は、この「楕円曲線の解析学」として、楕円関数論を論ずる本格的な入門書で、この理論に興味を持つすべての方にお薦めできる好著である。

本書の大きな特徴として、以下の3点を挙げることができる。先ず、楕円関数の理論が、計算を含めて非常に詳しく丁寧に解説されていること。次に、Jacobiの楕円関数とその周期や加法公式などが、テータ関数を経由して巧みに導かれており、「テータ関数」の理論のステキな入門書になっていること。最後に、楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。

私見ではあるが、本書のハイライトは、テータ関数に関する「Riemannのテータ関係式」と「Jacobiの変換公式」、及び4.7節に述べられている楕円積分の周期の解説にあると思う。特に、4.7節に述べられている楕円積分のモジュラスkでの微分計算、及び4つの楕円積分の間に成立する「Legendreの関係式」の証明はまことに素晴らしく、間違いなく本書の一つの頂点に位置すると思う。

本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。
0851現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 19:51:36.73ID:EWXzW0g+
最近のだと、下記もある
数学科学生だと、大学図書にあるかも。無ければ、リクエストして買わせろ

アマゾン
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 (日本語) 単行本 ? 2019/9/25 武部 尚志 (著)日本評論社

【目次】
第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図
第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口
第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板
第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所
第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き
第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ
第6章 代数関数のリーマン面入門(1)ーー帰って来ても戻っていない
第7章 代数関数のリーマン面入門(2)ーー世界は丸い
第8章 楕円曲線 ーー限りある世界
第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す
第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け
第11章 アーベル-ヤコビの定理(1)ーー楕円曲線の住人たち
第12章 アーベル・ヤコビの定理(2)ーー楕円曲線の地図を作ろう
第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース
第14章 ワイエルシュトラスのP関数ーー楕円関数の国の名士
第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性
第16章 加法定理による特徴付けーー楕円関数の国の旗印
第17章 テータ関数(1) ーーねじれた平原
第18章 テータ関数(2) ーー四人で行進
第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋
第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版)ーーガイドブックの終わりは旅の始まり

上位レビュー、対象国： 日本
独語学習者
5つ星のうち5.0 中身は本格派です。
2020年11月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
タイトルは読み物みたいなタイトルですけれどとんでもないです。
中身は完全に数学書で簡単でもありません。
序盤は割とゆっくりな導入ですが、後半はかなり難解で展開も駆け足となります。
まだまだ序盤で苦戦している途中ですが、戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。
0852現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 19:58:17.00ID:EWXzW0g+
>>851
＞戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。

補足
こういう態度大事だよね
一冊の本をじっくり読むのも良いが
ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ
たまに、誤植があったりするが、誤植なら複数本の比較で分かるし
違う視点から解説されていて、納得できる場合も多い
（つーか、筆者には自明でも、読者のレベルによっては非自明ってある。筆者が面倒がって「自明！」的に飛ばしたところを、別の人は丁寧に解説していたりすることがあるし）
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 20:02:38.19ID:+WuPrKT1
>>850
レビューなんかいくら読んでもしゃあないよ

>楕円関数と5次方程式の解法

そうそう、実は6次以上の代数方程式も多変数テータ関数を使って解けるってさ

Mumford "Tata lectures on Theta II"にある梅村氏自身の論文を読め、とさ
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 20:13:07.05ID:+WuPrKT1
>>852
＞一冊の本をじっくり読むのも良いが

そう、とにかく「読む」のが良いね
一冊も読み通せないのはダメだね
数学やめたほうがいい

＞ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ

どの本でも同じ箇所でつまづく場合、
もっと根本的なことがわかってない
と思ったほうがいい

何がわかってないか確認した上で
より基礎的なテキストを読んだほうがいい
複素解析の基礎がわかってないなら複素解析のテキスト
ヤコビアンやグリーンの定理がわかってないなら多変数解析学のテキスト
行列式からわかってないなら線形代数のテキスト
解析学の基礎からわかってないなら微積分のテキスト

数学は積み上げ　これ豆な
0855現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 22:06:13.87ID:EWXzW0g+
維新さん、相当あたま悪いね
あなた、数学科にあこがれて入ったのかな？

遠山の数学入門を小学生で読んで
でも、ちょっと間違ったんじゃない？

数学科から数学研究者→アカデミックポスト って、あなたにはムリ
それを早く悟った方が良かったと思うよ

むしろ、文系に行った方がよかったろう
”数学は積み上げ　これ豆な”か

確かに、お勉強レベルではね
だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？

遠山の数学入門には書いてないだろうが
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 22:16:00.72ID:+WuPrKT1
>>855
維新？それ誰？

数学科？おれ情報学科出身だけど

遠山の数学入門？あれって高卒レベルじゃん

数学者？アカポス？そんなもん目指したことないな

＞”数学は積み上げ　これ豆な”か
＞確かに、お勉強レベルではね
＞だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”
＞というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？

あたりまえじゃんｗｗｗｗｗｗｗ

あんた、論理わかってる？

おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」

あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ

「積み上げだけじゃ数学者になれない」とか負け惜しみかよｗ

あんた数学やめて田舎でトマトでもつくったほうがいいよ
0858現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 22:49:33.55ID:EWXzW0g+
>>856-857
サイコパスのすっとぼけか
相当あたま悪いな

そう謙遜するなよ、維新さん
今日も、”1 位/86 ID中 Total 37”ですよ、維新さん！ｗ（＾＾

http://hissi.org/read.php/math/20201123/K1d1UHJLVDE.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月23日 > ID:+WuPrKT1
1 位/86 ID中 Total 37

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１３２人目の素数さん

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　　　0.99999……は１ではない　その15　　　
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
IUTを読むための用語集資料集スレ
実数は可算無限であることの証明
Inter-universal geometry と ABC 予想 43

例
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
414 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/23(月) 10:45:36.29 ID:+WuPrKT1
整数論はよくわからないので基本的な質問
１．初等整数論の基本定理といったら何でしょうか？
２．代数的整数論の基本定理といったら何でしょうか？
もちろん複数上げていただいて構いません
0860現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 23:01:55.51ID:EWXzW0g+
>>856
>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ

”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
例えば、柏原とか森とか望月とか

例えば古くは、ガウス、アーベル、ヤコビ
この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！

どうやったのかは、３人それぞれだろうが、
楕円関数論を作って、それを論文にした人たちだよ、彼らは
まあ、つまりは、３人は数学の目利きで、数学の先が見通せる眼力の持ち主だったろう

高木先生の本「近世数学史談」に書いてある
”この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！”

柏原とか森とか望月とか、
同様じゃね？（＾＾；

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近世数学史談 (岩波文庫) (日本語) 文庫 ? 1995/8/18
高木 貞治 (著)

上位レビュー、対象国： 日本
まげ店長
5つ星のうち5.0 楕円関数論をベースにした数学史
2012年2月19日に日本でレビュー済み
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冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、
割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。

一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は
五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論
の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。
0861現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/23(月) 23:22:25.89ID:EWXzW0g+
>>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ

数学の本を読むいろんな立場の人がいる
・例えば、数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人
・例えば、数学を使う立場で、明確な目的がある人
・例えば、数学科の学生で、勉強として読む

「数学科の学生で、勉強として読む」なら
「積み上げ」ってことでしょうね
「積み上げ」で、数学の地力を養成することにも繋がる

「数学を使う立場で、明確な目的がある」なら
「積み上げ」でなく、早くその目的に役立つ箇所を見つける読み方が求められる
（学生よりも、時間制約がきついときが多い）

「数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人」なら
気楽に読めばいい
「積み上げ」とか気にせず

このスレで、楕円関数を取り上げているのは、IUTのベースに楕円関数論があるからってことだ
「積み上げ」とか、全くお呼びじゃない
証明いらね～
IUTとそのベースの楕円関数の関係が見えれば良い。最低限それ
それ以上やりたいやつは、やればいい。別に、止めはしない
でも、「積み上げ」なんて必須じゃないよ
0862現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/24(火) 07:42:47.29ID:UH+yb+QA
>>860
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ

補足しておこう

１．ジグソーパズルに例えよう
２．「積み上げ」は、一つ一つのピース（部品）を組み立てていくことに例えられる
３．で、ジグソーパズルが組み上がった。それで終りか？
４．そうじゃないだろう。組み上がって、なにかの絵を現わしているはず
５．逆に、どんな絵かが分かれば、ピース（部品）は自分で作れるかも知れない（例えば、一つ無くなっても、作れる）
６．ガウス、アーベル、ヤコビは、楕円関数論の絵が見えていたんだ。それぞれの心の中に。漠然とかも知れないが
７．そして、楕円関数論の絵の完成に向けて、一つ一つのピース（部品）を作って組み立てていったわけだ
８．では、我々が読むときは？ 早く、楕円関数論の絵を心の中に描くことだ。漠然とでも良い
９．そうして、読み終わったときに、明確な楕円関数論の絵が心の中に完成している。それが、真の理解ってものでしょ？

「積み上げ」なしに理解できないとは、高校数学でよく言われる。大学受験が目的だからだ
大学受験で点を稼ぐためには、ピース（部品）の完成度を上げておく必要があるだろう。そうしておけば、部分点が貰える場合も多い
でも、大学以上の数学は、ちょっと違うと思うぜ。ガウス、アーベル、ヤコビが描いた絵が、どんなものだったか？　それを理解するのが、大学数学

”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち
本当に数学ができる人は
楕円関数論の絵を与えれば、多くのピース（部品）を地力で作って、「ああ、なるほど、そういう数学になっているのか」となる

あんたの数学は、ジグソーパズルのピース（部品）を組み立てで終わっている。だから、それじゃ、数学科ではオチコボレになるだろうよ。絵を見ないから

おれ？　おらっちは、理解力がないから、絵だけ見ようする。細かいピース（部品）の話は省いてね（自分で作る力はないし）
0863現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/24(火) 07:51:42.18ID:UH+yb+QA
>>862

・望月IUTも同じ。望月先生の心の中に、大体のIUTの絵があった
・それを、一つずつ、ピース（部品）を組み立てていった
・それは、たしかに「積み上げ」に見えるだろう
・しかし、やったことは、先に絵があって、「積み上げ」た。逆じゃないよ
・だから、早く、望月先生の心の中の絵が、どんなものかを考えることだ
・望月先生の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライドも、IUTの絵を見せたわけ
・因みに、ショルツェ氏は、「絵のこの部分が、おれさまモノドロミーでは矛盾しているんじゃね？」と言ったわけだ
　結果は、ショルツェ氏が間違っていたわけだが、彼も天才の一人であることは間違いないね

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf
望月 11月6日（金・日本時間）の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライド
0864現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/11/24(火) 11:05:29.25ID:sjY1r69O
>>861
>>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」
>>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ

さらに補足しておこう

１．数学の本読みで、試験のある学生の読み方と、DR生や社会人（試験のない人）の読み方とは違うと思うぜ
　試験のある学生の読み方は、>>862のジグソーパズルの絵も大事だろうが、試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい
２．しかし、試験のないDR生や社会人の読み方は、ジグソーパズルの絵が主であるべきだと思うよ
　この本の言いたいことはなんだ？ 自分の研究や仕事に使えるのか？ など （数学科学部生でも、本当はこうあるべきと思うが、ま ひとそれぞれ）
３．社会人は、この本は、こういう絵のジグソーパズルって分かれば、まずはこういう絵だって分かってしまえば、第一段階は終わり
　別に、試験場で問題解くわけじゃない。仕事に使うなら、何も見ても良いし、数学ソフトを使っても良いし、ネット検索もありだし、教えてもらっても良いんだ

そこら、分かってないね
あんたの「積み上げ」に拘るのは、中学高校から、せいぜい大学学部の初期段階までした方がいいんじゃね
早く、”ジグソーパズルの絵”に、意識的に注意を向けて本を読むようにしていくこと。これが、大事だと思うぜ
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 11:31:27.14ID:uh7jDR+J
>試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい

因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの
もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやってるだけだからこの例からは漏れるが
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