https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/131
>Q1.どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
>Q2.100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N

両者は根本的に同一の問であるから、
同時にYか、同時にNか、のいずれか

そして、もしNだとするなら、それは
「同値類の代表元が、同値類の各元と同値関係にない」
ことを意味するから矛盾。

それ以前に、
「そもそも、同値類の代表元がとれない」
というなら、それは、選択公理の否定である。