〔本題〕
pが奇素数のとき
　{(p-1)!}^2 {1/1^2 + 1/2^2 +　1/3^2 + ････ + 1/(p-1)^2}　はpの倍数。

(略証)
　（左辺) = (m_1)^2 + (m_2)^2 + ････ + (m_{p-1})^2
　　≡ 1^2 + 2^2 + ････ + (p-1)^2
　　= p(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　　(mod p)

∵　(p-1) は2の倍数、(p-1)(2p-1) は3の倍数。

つまり　>>745 のとおり。