>>624
Rで虱潰し（ブルートフォースという方がかっこいい）作ってみました。

library(numbers)
gcd <- function(a,b) 1/2*(a + sqrt(a^2 + 4*b))
fn <- function(n){
for(a in 1:n){
for(b in 1:a){
if(round(gcd(a,b))==GCD(a,b)) return(c(a,b))
}
}
return(NULL)
}

> fn(1000)
NULL

４桁は処理が終わらず