>>474の条件を満たす (a, b, c) 全体の集合を S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q} と置く。 (p^2) * q の約数全体の集合を Δ := {1, p, p^2, q, pq, (p^2) * q} と置くと、 (a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、 S の元の候補が属する全体集合を X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、 S ⊂ X が成り立つ。 そこで X の部分集合 A, B, C, D を A := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が pq の約数} B := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が p^2 の約数} C := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = p} D := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = q} と定めると、 A, B, C, D は互いに共通部分を持たず、 S = X - (A∪B∪C∪D) が成り立つ。さらに、 #X = 20, #A = 4, #B = 1, #C = 4, #D = 1 となるので、 #S = #X - (#A + #B + #C + #D) = 10 ゆえに >>474の条件を満たす a, b, c の組は 10 通りである。
まだ全部納得できたわけではありませんが… 0487132人目の素数さん2020/07/11(土) 23:53:42.89ID:+MKaqSm3>>486 です 0488132人目の素数さん2020/07/11(土) 23:56:12.82ID:S1sEXe1N>>486 訂正 >S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q} ↓ S := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
>(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、 ↓ (a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ^3 が成り立つので、
>X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、 ↓ X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、 0489132人目の素数さん2020/07/11(土) 23:59:20.14ID:S1sEXe1N>>488 度々すみません >X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、 ↓ X := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、 0490132人目の素数さん2020/07/11(土) 23:59:33.99ID:IjS9eA4h ID:lioSzWIg 頭悪い過ぎだわw 0491132人目の素数さん2020/07/12(日) 00:20:24.67ID:2omqPi2o>>490 アホでなければこれ解いてみ。
> sum(combn(6,3,f)) [1] 10 > idx=which(combn(6,3,f)) > z=combn(6,3)[,idx] > for(j in 1:10){ + cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n') + } 1 | p | p q 1 | p | p p q 1 | q | p p 1 | q | p p q 1 | p p | p q 1 | p p | p p q 1 | p q | p p q p | q | p p p | q | p q p | q | p p q 0494132人目の素数さん2020/07/12(日) 01:53:51.36ID:6807U8q+>>448 保有タクシー台数をnとする。(60≦n≦100) 5台の最大の番号が60である確率は (60/n)^5 - (59/n)^5 = 62675701/n^5 = (36.25933543/n)^5 さて・・・・ 0495132人目の素数さん2020/07/12(日) 02:14:16.97ID:PLqlj++l 最小公倍数がp^m*q^nのときに何通りあるかを計算して表示させるプログラムを書いてみた
# LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show pmqn <- function(m=1,n=2,print=TRUE){ (gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n))) f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x) (v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0))) f <- function(x){ D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]]) y=unlist(v[x]) M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y !D&M } l=length(v) ways=sum(combn(l,3,f)) idx=which(combn(l,3,f)) (z=combn(l,3)[,idx]) for(j in 1:ways){ cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n') } return(ways) } 0496132人目の素数さん2020/07/12(日) 02:15:51.87ID:PLqlj++l 最小公倍数がp^2*q^2だと39通り
> pmqn(2,2) 1 | p | p q 1 | p | p p q 1 | p | p q q 1 | p | p p q q 1 | p p | q 1 | p p | p q 1 | p p | p p q 1 | p p | q q 1 | p p | p q q 1 | p p | p p q q 1 | q | p p q 1 | q | p p q q 1 | p q | p p q 1 | p q | p q q 1 | p q | p p q q 1 | p p q | q q 1 | p p q | p q q 1 | p p q | p p q q 1 | q q | p p q q 1 | p q q | p p q q p | p p | q p | p p | q q p | q | p q p | q | p p q p | q | p q q p | q | p p q q p | p q | q q p | p p q | q q p | q q | p q q p | q q | p p q q p p | q | p q p p | q | p p q p p | q | q q p p | q | p q q p p | q | p p q q p p | p q | q q p p | p p q | q q p p | q q | p q q p p | q q | p p q q [1] 39 0497132人目の素数さん2020/07/12(日) 02:35:30.82ID:PLqlj++l>>495 バグに気づいたので修正 # LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show pmqn <- function(m,n,print=FALSE){ (gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n))) f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x) (v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0))) f <- function(x){ D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]]) y=unlist(v[x]) M=sum('p'==y)>=m & sum('q'==y)>=n !D&M } (l=length(v)) ways=sum(combn(l,3,f)) idx=which(combn(l,3,f)) (z=combn(l,3)[,idx]) if(print){ for(j in 1:ways){ cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n') }} return(ways) } >>496 p^2*q^2だと33通りだった > pmqn(2,2,T) 1 | p | p q q 1 | p | p p q q 1 | p p | q q 1 | p p | p q q 1 | p p | p p q q 1 | q | p p q 1 | q | p p q q 1 | p q | p p q 1 | p q | p q q 1 | p q | p p q q 1 | p p q | q q 1 | p p q | p q q 1 | p p q | p p q q 1 | q q | p p q q 1 | p q q | p p q q p | p p | q q p | q | p q p | q | p p q p | q | p q q p | q | p p q q p | p q | q q p | p p q | q q p | q q | p q q p | q q | p p q q p p | q | p q p p | q | p p q p p | q | q q p p | q | p q q p p | q | p p q q p p | p q | q q p p | p p q | q q p p | q q | p q q p p | q q | p p q q [1] 33 0498132人目の素数さん2020/07/12(日) 02:50:16.30ID:PLqlj++l>>497 a < b < c を満たさない並びも考えているから、まだ、バグがあるな。 そろそろ、寝ようっと。 0499132人目の素数さん2020/07/12(日) 03:28:02.64ID:D2g0Xx9T>>491 主人公の行動や交通の状況は左右する? つまり 0台見かける可能性 1台見かける可能性 2台見かける可能性 3台見かける可能性 4台見かける可能性 5台見かける可能性 : n台見かける可能性 をどう言う風に表すのか これはnの違いによってどう変化するのか というところは考慮する必要はある? 0500132人目の素数さん2020/07/12(日) 05:50:59.75ID:Kz+TnOZ3>>492 夜中にこんなプログラミングオナニーが書かれているのに そんな事が思えるとは かなり頭がおかしい池沼だな 0501132人目の素数さん2020/07/12(日) 06:55:16.70ID:4ILuv4gM>>491 1年前に5chに出された問題 https://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/71