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高校数学の質問スレPart405

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0001１３２人目の素数さん
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2020/06/19(金) 01:22:40.20ID:9KlxOqq4
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart404
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585495190/
0438１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 16:51:19.25ID:lioSzWIg
>>437
使える道具が決まってる高校数学オススメ
0440１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 16:53:26.87ID:lioSzWIg
>>439
煽りたいだけか
0441１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 16:57:28.11ID:Whxyuk8L
数学板なのに数学的に正しいことより高校的に扱えるかが大事な人たち
端的に言ってクソガキだろ
0442１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:02:35.37ID:c2PJeYaN
問題レベルが高校数学レベルのスレではあるけど、解答を特定のレベルで抑えなければいけないというのはおよそ学問的とは思えないです。
数学は学問です。
0443１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:06:19.61ID:ghtSpRRp
>>439
プログラムがオナニーなら高校数学はウンコ製造機かな？
ウンコ出して絶頂してるの？
0444１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:10:20.45ID:S1sEXe1N
なんか盛り上がる原因を作ってしまったようで申し訳ないけど
少なくとも>>415は>>410の役に立ってないよね
だからオナニーなんだよ
なぜなら、>>410の質問は

>これはどう考えればいいですか。
>わたしは次のようにへたくそな解答をしたのですが。

なんだから
これに対して

>シラミ潰しは計算機を使うのが効率的

では何の意味もない
せめて「効率の良いアルゴリズムを見つけた」とか
「一般化して計算してみたらこんな式が成り立つことが予想される」とか
「一般化して計算してみたら全く規則性が見つからなかった」とかじゃないと
0445１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:13:58.08ID:lioSzWIg
なら大学受験板で聞け、でいいのでは？
手計算で虱潰しするよりプログラムのほうが楽だし若干コードの変更で応用可能性もあるんだから意味はあるよ
0446１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:17:05.75ID:S1sEXe1N
>>445
アホか
プログラム書けば一瞬で計算できることくらい質問しなくてもわかるだろ
何のために数学板で質問していると思っているんだよ
0447１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:18:59.00ID:lioSzWIg
>>446
プログラムで計算できることをプログラムで計算することが数学でないと？
計算してできるものを質問するのはしょうもないこだわり（大学受験のルールであったり）があるか、プログラムを知らないかだろう
前者なら板違い
0448１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:21:16.40ID:0IBr+fyw
>>444
そりゃ、計算機すら使えないアホの言いがかりよ。

こういう問題は手計算でもできなくはないけど、ふつうは、関数電卓でプロラムして数値をだすだろ。
センズリファンのあんたのオツムじゃできそうもないようにもないけど。

あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ。
0449１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:22:43.34ID:S1sEXe1N
>>447
いや質問の意味を考えろよ
質問が「この問題の答え（値）がわかりません」なら多少は意味があるかもしれんが、
>>410の質問は

>これはどう考えればいいですか。

だろ
>>415は何も考えずにただただプログラムを書いて計算した結果を書き込んだだけじゃねーか
0450１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:23:05.99ID:0IBr+fyw
>>446
あんたにプログラムが書けるようにはみえんのだが、
試しに>448のコード書いてみ。
Cでもエクセルのマクロでもいいから。
0451１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:24:12.22ID:lioSzWIg
>>449
なら「その考えでいいです」が答えだな
虱潰しはこの場合何も問題のない完璧な考え方なんだから
0452１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:28:23.90ID:0IBr+fyw
>>420
＞既存の知識使い回し
って定理のことだぞ

＞プログラム縛りで既存の知識
これはライブラリとかパッケージと呼ばれているね
0453１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:31:24.52ID:6s0k39nz
日本では結局関数電卓使ったりして発見的学習させるような意味のあるゆとりは皆無だったんだね。
0454１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:31:50.27ID:lioSzWIg
虱潰しよりももっといいオナホでイキたいオナニー中毒者の性癖を押し付けられても、こちらは数学の話ししてるだけだから困るわ
0455１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:32:11.81ID:/IRkwMTv
このスレって、(主に)高校生が問題の解き方(特に着眼点)を聴くスレでいいのだよね？
0456１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:33:55.90ID:lioSzWIg
>>455
いいえ、高校レベルに見える質問について数学的観点から解答を得るスレです
スレタイの前に板見てこいよ
0457１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:38:45.04ID:KClWz43K
高校数学のルール内で考える俺かっけーー！きもちいーーー！（ﾄﾞﾋﾟｭﾄﾞﾋﾟｭ
0458イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/07/11(土) 17:45:36.97ID:B/GWPZt3
前>>332
>>448
残り4台を15番刻みで小さくしていくと、
60,45,30,15,00でちょうど5台みかけたことなる。
∴60+15=75(台)
0459１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:47:53.84ID:0IBr+fyw
中学入試の問題もプログラムで解ける。無理やりプログラムで解くのもそれはそれえ楽しい。

# 3個の整数a,b,cがあり、bはaより2大きくcはbより2大きいです。
# a × c＋c × bを計算すると100でわり切れるとき、最も小さいaの値を求めなさい。
f <- function(a){
b=a+2
c=b+2
(a*c+c*b)%%100==0
}
a=1
flg=f(a)
while(!flg){
a=a+1
flg=f(a)
}
a

> a
[1] 21
0460１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 17:56:35.64ID:0IBr+fyw
>>458
不正解。
期待値＝Σ（確率密度＊確率変数）の定義にあてはめれば計算できるけど、手計算だと大変。
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:28:04.77ID:VcvobCAf
>>410
最大公約数が1で、最小公倍数は12 というのだから、a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
a,b,c のうちどれか一つは3の倍数であり、その他に3で割り切れないものが1つある
a,b,c のうちどれか一つは4の倍数であり、その他に2で割り切れないものが1つある
A)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致する場合 → それは1であるからa=1
A-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
　よって、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12)
A-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
　よって、(a,b,c)=(1,3,4),(1,4,6)
B)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致しない場合
　→ 「2で割り切れないもの」は 3、「3で割り切れないもの」は、2,4 のいずれか
B-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
　よって、(a,b,c)=(2,3,12),(3,4,12)
B-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
　3 と 4 が少なくとも1回登場し、そのほかの1つは 2 または 6
　よって、(a,b,c)=(2,3,4),(3,4,6)
以上、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12), (1,3,4),(1,4,6), (2,3,12),(3,4,12), (2,3,4),(3,4,6) の10通り
この解き方と410のどちらが上手いかはわからない
0463411
垢版 |
2020/07/11(土) 18:35:40.21ID:3A5LFmgh
それな
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 19:10:23.17ID:qzMx//uZ
二次方程式x^2-px+2p=0は虚数解をもち、その解の3乗は実数になる。このとき、pの値を求めよ。
二次方程式の解の公式を使っても、x=a+biと置いてもうまくいきません
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 19:10:38.24ID:0IBr+fyw
>>458

＞タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。

この情報を使わないと答が出せません。
0466１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 19:20:30.20ID:Kcdmx/bx
>>464
二次方程式の解の公式を使って、かつx=a+biと置いてx^3の虚部がゼロになる条件を調べたらうまくいきません？
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 19:42:25.34ID:S1sEXe1N
>>462を参考に考えてみたら、 12 = 2^2 * 3 だから 12 に限らず、
lcm(a, b, c) = p^2 * q （ただし p, q は相異なる素数で不等式 p < q < p^2 を満たす）
のときも同様に 10 通りになることがわかった
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 19:55:39.46ID:qzMx//uZ
>>466
それでやってみたんですが自分はうまくいきませんでした。計算も面倒なことになりますしなんだか不自然です、、
0469１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 19:59:25.40ID:ZWTaEOa/
>>464
虚数解をzとし、z^3=r^3 (rは実数)とする（つまり実数z^3の3乗根をrとしている）
z^3-r^3=0 , (z-r)(z^2+zr+r^2)=0
zは虚数だから z=r*(-1±√3i)/2
x^2-px+2p=0 の解がz=r*(-1±√3i)/2だから解と係数の関係より -p=r , 2p=r^2
rを消去して 2p=p^2 から p=0,2
p=0のとき解はx=0で虚数解をもたないから不適。
p=2のとき解は1±√3i

pが実数ならこれでいいんだけど、問題はpが実数とは限らない場合。
＞虚数解をもち、その解の3乗は実数になる。
この部分の解釈が3乗が実数になるような虚数解を1つ持てばよいのか、それとも虚数解2つとも3乗して実数にならないといけないのか。
これによって話が変わってくる。
0470１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 19:59:59.15ID:ZnhtLn45
>>466

解を x=a±bi (b≠0) と置く。
解と係数の関係から
　4a = aa+bb = 2p,
一方
　(a±bi)^3 = a(aa-3bb) ± (3aa-bb)bi
題意より
　0 = 3aa-bb = 4aa - (aa+bb) = 2a(p-2),
　b≠0 より a≠0,
　p = 2,
0471464
垢版 |
2020/07/11(土) 20:12:16.92ID:qzMx//uZ
>>470
あー解と係数使えば一瞬ですね。pは実数である、という条件を読み落としていました。ありがとうございます！
しょうもないミスで質問に答えさせてしまって申し訳ありません
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:16:17.49ID:qzMx//uZ
>>469
「実数」が抜け落ちていました。申し訳ありません。回答ありがとうございます！
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:44:35.02ID:0IBr+fyw
>>458
シミュレーション解

> sim <- function(){
+ M=0 # M:5台のうちの最大番号(初期値０）)
+ while(M!=60){　 # Mが60でないなら
+ N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60~100から選んで
+ M=max(sample(1:N,5)) # N台から5台選択して最大値をMにいれる
+ }
+ return(N) # タクシー総数を返す
+ }
> mean(replicate(1e6,sim())) # 100万回繰り返して平均値(期待値)を算出
[1] 71.475939999999994

理論値　期待値＝Σ（確率密度＊確率変数）
> (E=sum(n*pdf)) #E(n)
[1] 2590100/36231
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 21:29:31.40ID:S1sEXe1N
（>>410の類題）
異なる 3 個の自然数 a, b, c (0 < a < b < c) は、最大公約数が 1 で、最小公倍数は (p^2) * q である。
このような a, b, c の組は何通りあるか？
ここで p, q は相異なる素数とする。
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 21:34:27.96ID:0IBr+fyw
>>415
暇つぶしにこんな問題をやってみる。

異なる10個の自然数の配列a[1],a[2],...,a[n](a[1]<a[2]<...<a[10]は,最大公約数が1で、最小公倍数は10！(=3628800)である。
このようなaの配列は何通りあるか。

10!の約数の数は270
270から10個取り出す組み合わせの数は479322759878148681(約４７．８京）通り
パソコンの処理能力を軽く超えてしまう。

270個の約数から10サンプリングして最大公約数=1　かつ　最小公倍数＝10！を満たす割合を求めて
それに47.8京を乗じることで概数値を出してみる。

100万回のサンプリングからの推定値

> mean(replicate(1e6,fn10()))*choose(270,10)
[1] 1.751819e+17
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 21:43:04.53ID:+MKaqSm3
>>474
全くみはC[6,3]=20個。
A={全てpqの約数}
B={全てp^2の約数}
C={全てpの倍数}
D={全てqの倍数}
として
#A=4
#B=3
#C=4
#D=3
#X∩Y=0 (X≠Y)
より20-(4+3+4+3)=10個
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:04:50.36ID:S1sEXe1N
>>478
え？だって

>全くみはC[6,3]=20個。
→全くみって何？

>#X∩Y=0 (X≠Y)
→ X と Y は何？ A ∩ B = {1, p} だが…

>より20-(4+3+4+3)=10個
→「より」って何？あと 20-(4+3+4+3) = 6 だが…
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:05:30.86ID:+MKaqSm3
>>477
再挑戦

全くみはC[6,3]=20個。
A={全てpqの約数}
B={全てp^2の約数}
C={全てpの倍数}
D={全てqの倍数}
として
#A=4
#B=1
#C=4
#D=1
#X∩Y=0 (X≠Y)
より20-(4+1+4+1)=10個
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:07:59.19ID:+MKaqSm3
>>479
p^2qの六個の約数から異なる３つの組みが全組でC[6,3]=20個。
ここからlcmがp^2qにならんやつとgcdが1にならんやつを引く作戦
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:25:48.04ID:+MKaqSm3
>>482
ぬ、まず全体は6個の約数{1,p,p^2,q,pq,p^2q}から３つのa,b,cを選ぶのだからC[6,3]=20個。
この中でlcmがpqの約数になってしまう⇔aもbもcもpqの約数={1,p,q,pq}の中から３つ選ぶ場合だからC[4,3]=4個。
lcmがp^2の約数になるのは３つともp^2の約数となる場合で1個。
gcmがpとなるのはa/p,b/p,c/pが全部pqの約数となる場合なので４個。
‥‥
でつ
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:27:13.46ID:0IBr+fyw
プログラムで書くと

v=list(c('1'),c('p'),c('q'),c('p','p'),c('p,q'),c('p','p','q'))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]]) |
('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
!D&M
}
sum(combn(6,3,f))
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:56:55.68ID:0IBr+fyw
実行すると

> v=list(c('1'),c('p'),c('q'),c('p','p'),c('p','q'),c('p','p','q'))
> f <- function(x){
+ D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
+ y=unlist(v[x])
+ M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
+ !D&M
+ }
> sum(combn(6,3,f))
[1] 10
１０通り
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 23:50:43.22ID:S1sEXe1N
>>483
ええと…つまり、こういうことでしょうか？

>>474の条件を満たす (a, b, c) 全体の集合を
S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
と置く。 (p^2) * q の約数全体の集合を Δ := {1, p, p^2, q, pq, (p^2) * q} と置くと、
(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、 S の元の候補が属する全体集合を
X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、 S ⊂ X が成り立つ。
そこで X の部分集合 A, B, C, D を
A := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が pq の約数}
B := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が p^2 の約数}
C := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = p}
D := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = q}
と定めると、 A, B, C, D は互いに共通部分を持たず、
S = X - (A∪B∪C∪D)
が成り立つ。さらに、 #X = 20, #A = 4, #B = 1, #C = 4, #D = 1 となるので、
#S = #X - (#A + #B + #C + #D) = 10
ゆえに >>474の条件を満たす a, b, c の組は 10 通りである。

まだ全部納得できたわけではありませんが…
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 23:56:12.82ID:S1sEXe1N
>>486
訂正
>S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
↓
S := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}

>(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、
↓
(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ^3 が成り立つので、

>X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、
↓
X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 23:59:20.14ID:S1sEXe1N
>>488
度々すみません
>X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、
↓
X := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:20:24.67ID:2omqPi2o
>>490
アホでなければこれ解いてみ。

手計算は手間がかかるから狽gった計算式だけでいいぞ。
期待値2590100/36231ともう書いたし。

あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
番号の異なるこの会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ。
計算機が使えるなら95%信頼区間区間も計算せよ。
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:28:35.52ID:ROWz345y
>>490
何も理解せずに煽りたいだけだから内容には言及せずそんなレスばかりする
ニュー速あたりが君には合ってるよ、こういうところは合わない
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 01:45:47.73ID:PLqlj++l
>>485
10通りを列挙すると

> sum(combn(6,3,f))
[1] 10
> idx=which(combn(6,3,f))
> z=combn(6,3)[,idx]
> for(j in 1:10){
+ cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
+ }
1 | p | p q
1 | p | p p q
1 | q | p p
1 | q | p p q
1 | p p | p q
1 | p p | p p q
1 | p q | p p q
p | q | p p
p | q | p q
p | q | p p q
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 01:53:51.36ID:6807U8q+
>>448
保有タクシー台数をnとする。（60≦n≦100)
5台の最大の番号が60である確率は
　(60/n)^5 - (59/n)^5 = 62675701/n^5 = (36.25933543/n)^5
さて････
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 02:14:16.97ID:PLqlj++l
最小公倍数がp^m*q^nのときに何通りあるかを計算して表示させるプログラムを書いてみた

# LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show
pmqn <- function(m=1,n=2,print=TRUE){
(gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n)))
f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x)
(v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0)))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
!D&M
}
l=length(v)
ways=sum(combn(l,3,f))
idx=which(combn(l,3,f))
(z=combn(l,3)[,idx])
for(j in 1:ways){
cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
}
return(ways)
}
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 02:15:51.87ID:PLqlj++l
最小公倍数がp^2*q^2だと３９通り

> pmqn(2,2)
1 | p | p q
1 | p | p p q
1 | p | p q q
1 | p | p p q q
1 | p p | q
1 | p p | p q
1 | p p | p p q
1 | p p | q q
1 | p p | p q q
1 | p p | p p q q
1 | q | p p q
1 | q | p p q q
1 | p q | p p q
1 | p q | p q q
1 | p q | p p q q
1 | p p q | q q
1 | p p q | p q q
1 | p p q | p p q q
1 | q q | p p q q
1 | p q q | p p q q
p | p p | q
p | p p | q q
p | q | p q
p | q | p p q
p | q | p q q
p | q | p p q q
p | p q | q q
p | p p q | q q
p | q q | p q q
p | q q | p p q q
p p | q | p q
p p | q | p p q
p p | q | q q
p p | q | p q q
p p | q | p p q q
p p | p q | q q
p p | p p q | q q
p p | q q | p q q
p p | q q | p p q q
[1] 39
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 02:35:30.82ID:PLqlj++l
>>495
バグに気づいたので修正
# LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show
pmqn <- function(m,n,print=FALSE){
(gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n)))
f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x)
(v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0)))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=m & sum('q'==y)>=n
!D&M
}
(l=length(v))
ways=sum(combn(l,3,f))
idx=which(combn(l,3,f))
(z=combn(l,3)[,idx])
if(print){
for(j in 1:ways){
cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
}}
return(ways)
}
>>496　p^2*q^2だと３３通りだった　
> pmqn(2,2,T)
1 | p | p q q
1 | p | p p q q
1 | p p | q q
1 | p p | p q q
1 | p p | p p q q
1 | q | p p q
1 | q | p p q q
1 | p q | p p q
1 | p q | p q q
1 | p q | p p q q
1 | p p q | q q
1 | p p q | p q q
1 | p p q | p p q q
1 | q q | p p q q
1 | p q q | p p q q
p | p p | q q
p | q | p q
p | q | p p q
p | q | p q q
p | q | p p q q
p | p q | q q
p | p p q | q q
p | q q | p q q
p | q q | p p q q
p p | q | p q
p p | q | p p q
p p | q | q q
p p | q | p q q
p p | q | p p q q
p p | p q | q q
p p | p p q | q q
p p | q q | p q q
p p | q q | p p q q
[1] 33
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 02:50:16.30ID:PLqlj++l
>>497
a < b < c　を満たさない並びも考えているから、まだ、バグがあるな。
そろそろ、寝ようっと。
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 03:28:02.64ID:D2g0Xx9T
>>491
主人公の行動や交通の状況は左右する？
つまり
0台見かける可能性
1台見かける可能性
2台見かける可能性
3台見かける可能性
4台見かける可能性
5台見かける可能性
:
n台見かける可能性
をどう言う風に表すのか
これはnの違いによってどう変化するのか
というところは考慮する必要はある？
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 05:50:59.75ID:Kz+TnOZ3
>>492
夜中にこんなプログラミングオナニーが書かれているのに
そんな事が思えるとは
かなり頭がおかしい池沼だな
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:22:06.94ID:PLqlj++l
>>499
こういう問題にしても、答は同じ
確率密度の意味を理解している人なら理解できる。
そうでないと逆に混乱するかもね。

あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。その番号は11,36,45,49,60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と95％信頼区間を求めよ。
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:25:56.47ID:PLqlj++l
>>502
x＝0.9N＋0.1　N=60は不正解。

正解は　Σ[i=60,100]i*(1/C[i,5]) / (Σ[i=60,100]1/C(i,5))
プログラムなら一行ですむ（可読性は悪いけど）

> sum((60:100)*(1/choose(60:100,5))/sum(1/choose(60:100,5)))
[1] 71.4885
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:31:03.05ID:PLqlj++l
>>498
ｐ　ｑ　の値に　依存するよなぁ。
p<qとしても
p=2 q=5なら
1 | p p | q
は1 4 5でa<b<cの条件を満たすが
p=7 q=41なら
1 49 41でa<b<cの条件を満たさない

ｍ、ｎだけで決まらないから面白くないので撤退。
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:35:26.78ID:PLqlj++l
>>501
この解答のSum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]の部分は不要なんだね。
確率質量関数を確率密度に変換して期待値を出すから比例定数にする部分は計算する必要がない。

それがわかれば、最大60で5台の番号が判明したときも同じ答になることがわかる。

あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。その番号は11,36,45,49,60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と95％信頼区間を求めよ。
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:45:22.18ID:PLqlj++l
>>507
確率質量関数を確率密度に変換して期待値を出すから比例定数に相当する部分は計算する必要がない。
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 07:49:04.28ID:PLqlj++l
場合の数とか確率問題は重複カウントやカウント漏れが発生しやすくて
解答の検証が難しいことが多いけど、シミュレーションプログラムを組んで近似すらば解答に確信がもてる。
>473がその実例

たまにシミュレーションで一般解が予想できて、それを数学的帰納法で証明して終わりということもある。
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 08:06:14.17ID:PLqlj++l
>>501
投稿に　
弱情報事前分布　(weakly informative priors)
信用区間(credibility interval, 信頼区間はconfidence interval)というベイズ統計の用語をつかったのは
この問題は広義のベイズ統計だから

保有台数の確率の事前分布は一様分布
これが5台のうち最大値が60であったというデータから事後分布が図のように変わる
この確率分布から期待値を求めよ　という問題。
https://i.imgur.com/B4M0cB3.png
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 08:37:44.12ID:PLqlj++l
>>510
これが理解できれば、こういう問題も答が出せる。

"
マラソン大会で1000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら77人の番号が読み取れて最小値は111で最大値は777であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ

分数表示とグラフ化のRのプログラム
"
z=1000
legible=77
max=777

n=as.bigq(max:z)
layout(matrix(1:2),2)
plot(n,rep(1/length(n),length(n)),bty='l',type='h',ylab='density',main='prior',col='gray')
pmf0 = 1/chooseZ(n,legible) # ∝　pmf
pdf=pmf0/sum (pmf0)
plot(n,pdf,ylab='density',type='h',bty='l',main='posterior',col=2)
(E=sum(n*pdf)) #E(n)
as.numeric(E)
sum((max:z)*(1/choose(max:z,legible))/sum(1/choose(max:z,legible)))
layout(1)
cdf=asNumeric(cumsum(pdf))
plot(n,cdf,type='l',bty='l')
abline(h=0.95,lty=3)
plot(n,pdf,ylab='density',type='h',bty='l',main='posterior',col=2)
(idx=which(0.945<cdf & cdf<0.955))
cdf[idx]
n[idx]
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 08:43:24.65ID:PLqlj++l
>>511
惨めだなぁ。
自分でプログラムできるように学習する姿勢すら欠如しているガイジ。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 09:04:51.56ID:PLqlj++l
>>499
会社の保有タクシーの1/10を見かけるという設定にすると、
保有台数の期待値は
> (E=sum(n*pdf)) #E(n)
Big Rational ('bigq') :
[1] 3227731840022425305671481482068/51591873134248518256501274345
> as.numeric(E)
[1] 62.5628
になる。

>512のコードを
z=100
max=60

n=as.bigq(max:z)
legible=round(n/10)
と書き換えるだけ。
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 09:07:13.96ID:PLqlj++l
Rはフリーウェアだし解説サイトも多い。

natureやFDAでもアクセプトされる信頼性の高いソフトだから勉強すればいいのに。

西浦モデルもこれで書かれている。日本の感染症対策の運命を決める基本ソフトだから身に着けておけば一生役立つ。
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 09:50:43.56ID:PLqlj++l
組合せを整数にまとめるとpdf曲線がスムーズでないので
ガンマ関数を使って

> Choose
function(n,k) gamma(n+1)/(gamma(k+1)*gamma(n-k+1))
で非整数でも計算できるようにした

例
> Choose(pi,exp(1))　πからe個取り出す「組み合わせ」の数
[1] 1.903568

z=100
max=60
n=max:z
legible=n/10
pmf0 = 1/Choose(n,legible) # ∝　pmf ; legible accepts non-interger value
pdf=pmf0/sum (pmf0) ; plot(n,pdf,pch=19,bty='l')
(E=sum(n*pdf)) # E(n)

> (E=sum(n*pdf)) # E(n)
[1] 62.67443

整数に丸めたときと期待値はあまり変わらない。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 09:57:43.84ID:PLqlj++l
>>517
これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。

マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ


はよ！はよ！
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:01:14.18ID:yoaFs/0o
バカはお前
もうお前の数学力がカスレベルなのはみんなわかってるよ。
もちろん統計の教科書なんか一冊も読んだことないのはわかってるし
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:06:00.72ID:PLqlj++l
計算まだかよ！はよはよ！！


これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。

マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:07:57.26ID:PLqlj++l
センズリファンならこれに答えるのでもいいぞ。

女子大生（嘘つきかどうかは不明だが、嘘つきなら必ず嘘をつく）から
「あなたのいうことが正しければ手コキかフェラをしてあげる、そうでなければセンズリを命じる」と言われた。
フェラをしてもらうには何と言えばいいか？
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:09:24.49ID:PLqlj++l
>>529

これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。

マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ

俺はもう、分数での計算値が出せたぞ。

5196104519392325219819514252803049951791038051252202065483936348868903801587424780375565274033940902764772524064213465810906828483496695287697022270790666639211759798774394554479957676945718953723584075137931113193462467479857887808571649307196624225902104811682280412442842632014808664311876862125407601126889916097941280912926250867687136680411533837423917437149497228626909297688946730788673840273279854699226865395552349989724656383961557296591893847517712581717746000/743463490551842695593046360677127079230887497304579492875139804598104408884383517995237250012979320657718382517098442945770798632038702217674422463021476171746087187344680840959280715648028037655416667640821765221353608746472528233375290360826978392392608629243563379325114318037761360900524920620135502075234170643883940626780141426971140599680454683160195980888073649615256060039898645250599233742928850299883335801387898146366960831114273154790605641570869911317873
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:12:56.69ID:yoaFs/0o
>>530
もうやめろよ。
コレ以上書き込んだら他の人に迷惑だよ。
そもそもお前が統計の問題になってると思ってる問題は問題として成立すらしてない。
前の副作用の治験の問題もそう、タクシーの問題もゼッケンの問題もそう。
そもそもこないだの足す9のやつも問題に全然関係ない確率アホほど計算してそれが統計的にすら何の意味ある計算にもなってないのに自分で気づく事すら出来てない。
統計の教科書一冊も読まないでネットで単語だけ拾って理解したつもりだけなのがお前なんだよ。
パソコン叩いて数字が出てきても意味がわかってないから答えでた気分にしかなってない。
ホントに消えてくれ。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 10:25:50.53ID:yoaFs/0o
>>530
だから問題になってない。
お前は統計の問題作れる能力なんか無い。
統計の教科書買って演習問題解いたことなんかないだろ？
なんで問題が作れると思える？
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