フェルマーの最終定理の簡単な証明その２
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 前スレ
598 名前：日高[] 投稿日：2020/05/30(土) 14:07:56.46 ID:vaCddZD8 [16/51]
>594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。 修正２
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
(3)のxが無理数で、整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
m^p+n^p=(m+1)^pは、(5)となるが、(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 >101
>594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。
この通りです。 >>103 日高
> y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
>
> 整数比には、なりますが、
> x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。
>
> この通りです。
p次方程式x^p+x^p=(x+√3)^pの解になるようxを選ぶのですよ。 >>97 日高
> >95
> a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}だから「(5)の解は、(3)の解の1/p^{1/(p-1)}倍」の誤りだろう。すなわち1/ρ倍。
>
> この部分が、理解できません。
じゃあaっていくつなの？ rとpで決まるんでしょ？ >104
p次方程式x^p+x^p=(x+√3)^pの解になるようxを選ぶのですよ。
よく、理解できません。 >105
じゃあaっていくつなの？ rとpで決まるんでしょ？
例。
p=3のとき、
(ap)^{1/(p-1)})^p=3ならば、a=3
(ap)^{1/(p-1)})^p=1ならば、a=1/3
です。 例の一個や百個あっても無意味。
たまたま例だけ出来ているのかもしれないし。 >>107 日高
aをrとpの式で書いてください、という意味です。 >>106 日高
どこが理解できないのか、具体的に書いてください。
p次方程式になるというところですか？ >>102 日高
に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
a=r^(p-1)/pじゃないんですか？ >>111
> >>102 日高
> に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
> a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
きっと謎理論でaの値がその時によって変わるのだ。 >>111
> >>102 日高
> に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
> a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
日高にとって、rはpから決まるから、それだとaがpで決まってしまう。 >108
例の一個や百個あっても無意味。
たまたま例だけ出来ているのかもしれないし。
どういう意味でしょうか？ >>114
> >108
> 例の一個や百個あっても無意味。
> たまたま例だけ出来ているのかもしれないし。
>
> どういう意味でしょうか？
日本語と数学勉強しろ。 >109
aをrとpの式で書いてください、という意味です。
r=(ap)^{1/(p-1)}なので、
r=a^{1/(p-1)}*p^{1/(p-1)}
a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}
a=r^(p-1)/(p^{1/(p-1)})^(p-1)
a=r^(p-1)/p
となります。 >>116 日高
> aをrとpの式で書いてください、という意味です。
> a=r^(p-1)/p
> となります。
これですっきりした人が多いのでは。aはなんでもよいわけではないのでした。 >110
どこが理解できないのか、具体的に書いてください。
p次方程式になるというところですか？
どういう意味でしょうか？ >111
>>102 日高
に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
よく、わかりませんが、そうですね。 >>119 日高
> >110
> どこが理解できないのか、具体的に書いてください。
> p次方程式になるというところですか？
>
> どういう意味でしょうか？
質問ではなく、どこが理解できないのかを具体的に書いてください。 >>120 日高
> >111
> >>102 日高
> に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
> a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
>
> よく、わかりませんが、そうですね。
そんなことでフェルマーの最終定理の証明ができますか？ >112
> に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
> a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
きっと謎理論でaの値がその時によって変わるのだ。
aは、rに、よって決まります。 >117
だったら>>102の(5)は(1)と同じだよね。
(5)は(1)と同じとなります。 >118
> a=r^(p-1)/p
> となります。
これですっきりした人が多いのでは。aはなんでもよいわけではないのでした。
そうです。aは、rによって、決まります。 >>123 日高
> >112
> > に「(4)はr^(p-1)=apのとき」と書いているんだから
> > a=r^(p-1)/pじゃないんですか？
> きっと謎理論でaの値がその時によって変わるのだ。
>
> aは、rに、よって決まります。
じゃあ文字aを使うのはやめたら？ うっとうしいだけです。 >121
質問ではなく、どこが理解できないのかを具体的に書いてください。
もう一度最初から、お願いします。 >122
そんなことでフェルマーの最終定理の証明ができますか？
どういう意味でしょうか？ >126
じゃあ文字aを使うのはやめたら？ うっとうしいだけです。
なぜでしょうか？ 修正２
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
(3)のxが無理数で、整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
m^p+n^p=(m+1)^pは、(5)となるが、(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解を持つ。 >>129
> >126
> じゃあ文字aを使うのはやめたら？ うっとうしいだけです。
>
> なぜでしょうか？
うっとうしいって書いてあるだろうが。
もう一つ、誤魔化しにしか見えない。 >>130 日高
書き直してあげよう。
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
（> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
（> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）
この２行は余分なので削除。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
p^{1/(p-1)}は後でもでてくるのでρとおいておこう。ρは無理数。
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
これは大ウソ。
「(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、『xが有理数の場合』解は整数比とならない」
が正しい。
> (3)のxが無理数で、整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
> 両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
（> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。）
この１行は余分なので削除。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
変数aを導入するまでもない。「x^p+y^p=(x+r)^p…(5)となる」。(1)に戻っただけ。
> m^p+n^p=(m+1)^pは、(5)となるが、(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
確かにこの式は(5)のタイプ。その解をρ倍すれば(3)の解となるがρが無理数なので有理数解のρ倍は無理数。
(3)の無理数解については何も調べていない。
> よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。
こんなことは言えない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
大ウソの証明でした。 >>133
> >>127
> この流れもう無理だわ
だから無視した >132
もう一つ、誤魔化しにしか見えない。
誤魔化しでは、ありません。 >133
この流れもう無理だわ
どういう意味でしょうか？ >134
（> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
（> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）
この２行は余分なので削除。
どうしてでしょうか？ >135
> この流れもう無理だわ
だから無視した
どうしてでしょうか？ >>138 日高
> >134
> （> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
> （> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）
>
> この２行は余分なので削除。
>
> どうしてでしょうか？
「余分なので」と説明しました。 >>136
> >132
> もう一つ、誤魔化しにしか見えない。
>
> 誤魔化しでは、ありません。
本人がどう思ってようが、やっていることは誤魔化し。
責任取れ。 >>127
> もう一度最初から、お願いします。
同じことを何度も書くのは掲示板への嫌がらせ行為です。
あなたが掲示板に嫌がらせ行為をするのはあなたの勝手ですが
他人にまで嫌がらせ行為を強要しないでください。 >>130
「条件1：pが奇素数」で、「条件2：r^(p-1)=pが成り立つ」ときで、「条件3：整数比になる」とき、「(3)はxが有理数の場合」は絶対に起こらないので
(3)は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
定義よりmr,nr,mr+rは整数比となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
よって>>130の証明は間違いです。 >140
「余分なので」と説明しました。
どうして、余分なのでしょうか？ >141
本人がどう思ってようが、やっていることは誤魔化し。
責任取れ。
なぜでしょうか？ >142
> もう一度最初から、お願いします。
同じことを何度も書くのは掲示板への嫌がらせ行為です。
あなたが掲示板に嫌がらせ行為をするのはあなたの勝手ですが
他人にまで嫌がらせ行為を強要しないでください。
強要は、していません。お願いです。 >143
定義よりmr,nr,mr+rは整数比となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
よって>>130の証明は間違いです。
mr,nr,mr+rは整数比となりますが、解には、なりません。 修正２
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
(3)のxが無理数で、整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(m,nは有理数、rは無理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
m^p+n^p=(m+1)^pは、(5)となるが、(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解を持つ。 修正３
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)})
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
よって、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 >>127 日高
> >121
> 質問ではなく、どこが理解できないのかを具体的に書いてください。
>
> もう一度最初から、お願いします。
>>101まで戻って読み直すだけでしょう。なぜできないのですか？ >>150 日高
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
どうしてそうやって自分で自分に嘘をつき続けるの？
そんなことしている限り永遠に真理にはたどり着けないよ。 修正４
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
よって、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比では、あるが、(5)の解ではない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 >151
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。 >152
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
どうしてそうやって自分で自分に嘘をつき続けるの？
そんなことしている限り永遠に真理にはたどり着けないよ。
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、zは無理数となり、解は整数比とならない。
この、どの部分が、嘘でしょうか？ >>145
> >141
> 本人がどう思ってようが、やっていることは誤魔化し。
> 責任取れ。
>
> なぜでしょうか？
疑問でごまかすな。 >>154 日高
じゃあ>>104に反論してください。 >158
> よって、m^p+n^p=(m+1)^pは、成り立たない。
こんなことは言えない。
どうしてでしょうか？ 修正５
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
しかし、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比なので、(5)の解x,yとならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。 >>160 日高
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、解x,yは整数比とならない。
これは間違いです。さっき書きました。 >162
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、解x,yは整数比とならない。
これは間違いです。さっき書きました。
理由を、教えて下さい。どの部分に、書いてあるのでしょうか？ >>162
すみません、間違いでした。取り消します。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >166
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
どういう意味でしょうか？ >>160 日高
> (3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、解x,yは整数比とならない。
推論とわかったことのまとめとは区別して書いた方がよいでしょう。
「すなわち、xが有理数の場合、(3)の解x,yは整数比とならない」のように書き足すことを勧めます。
事実、あとで間違って使っていますから。。 >168
事実、あとで間違って使っていますから。。
どの、部分でしょうか？ >>169 日高
>>160の
> (5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
ですね。 >170
> (5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
ですね
どの、部分が間違いでしょうか？ 修正５
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数の場合、rが無理数なので、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
しかし、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比なので、(5)の解x,yとならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。 >>173 日高
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
まあ、そうなんだけど、xをyの関数として書いて見せる方が親切だろうね。 >>174の続き。
x,yが整数比になるだけならpが奇素数でもできるんで、x,y,zが整数比になることを強調した方がよくはないかい。 修正６
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
しかし、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比なので、(5)の解x,yとならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 >174
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
まあ、そうなんだけど、xをyの関数として書いて見せる方が親切だろうね。
そうですね。 >175
x,yが整数比になるだけならpが奇素数でもできるんで、x,y,zが整数比になることを強調した方がよくはないかい。
よく、意味がわからないのですが。 >>178 日高
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」をみたすx,yならx=yとおいてp次方程式を解けばよい。
（何度も書いてすまん） >>176 日高
見てあげよう。
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
（> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、）
（> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。）
何度も何度も書いてるけどこの二行はまったくの無駄。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
rをそうおきたいならおけばよいだけのこと。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
ここで要注意。ここまでの結論をはっきりさせるなら
「(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
すなわちyを有理数とすると解x,yは整数比とならない」
だ。「(3)の解x,yは整数比とならない」は言えていない。
> (3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
> 両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
（> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。）
この行，全くの無駄。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
aの初出の式から(ap)^{1/(p-1)}はrとわかるので(5)は(1)と全く同じ。
> (5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}なのでこれは無理数。(3)の解について整数比とならないと分かっているのは有理数のみだった。
(3)の無理数解の定数倍の場合は何もわかっていない。ここで大間違いを犯している。
> (5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、、m^p+n^p=(m+1)^pと同じ形となる。
> しかし、m^p+n^p=(m+1)^pの、m,nは、整数比なので、(5)の解x,yとならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
はもちろん証明されていない。 >179
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」をみたすx,yならx=yとおいてp次方程式を解けばよい。
（何度も書いてすまん）
xは、どうなりますか？ >>181 日高
> >179
> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」をみたすx,yならx=yとおいてp次方程式を解けばよい。
> （何度も書いてすまん）
>
> xは、どうなりますか？
p次方程式2x^p-(x+p^{1/(p-1)})^p=0の実解になります。 >180
a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}なのでこれは無理数。
どうしてでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,yは整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。 >>183 日高
> >180
> a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}なのでこれは無理数。
>
> どうしてでしょうか？
rは有理数じゃないの？ 初心者でも世界チャンピオンと同じ条件で勝負できる！
これだから競プロには人気があって当然！
最高の競技！ >185
> a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}なのでこれは無理数。
この場合のrは、有理数となりえます。 修正７
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。
(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)は(ap)^{1/(p-1)}=1のとき、右辺は、(m+1)^pと同じとなる。
しかし、左辺の、x^p+y^pは、m^p+n^pと同じとならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 修正８
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。
(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。m,nは、整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)をx=m,y=n,(ap)^{1/(p-1)}=1とおいても、m,nは整数比なので、(5)の解となりえない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 >186
初心者でも世界チャンピオンと同じ条件で勝負できる！
これだから競プロには人気があって当然！
最高の競技！
どういう意味でしょうか？ 修正９
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。
(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。m,nは、整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)にx=m,y=n,(ap)^{1/(p-1)}=1を代入しても、m,nは整数比なので、(5)の解とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 修正１０
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。
(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^pとなる。m,nは、整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)にx=m,y=n,(ap)^{1/(p-1)}=1を代入しても、m,nは整数比なので、(5)の解とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、解x,yは整数比となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2は、整数比の解x,y,zを持つ。 修正11
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、解x,yは整数比とならない。
(3)のxが無理数で、x,yが整数比となる場合は、(mr)^p+(nr)^p=(mr+r)^pとなる。
(r=p^{1/(p-1)}、m,nは有理数)
両辺をr^pで割ると、m^p+n^p=(m+1)^p…(4)となる。m,nは、整数比となる。
(3)はrが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(4)のm,nは整数比、(5)のx,yは、整数比ではないので、(4)のm,nは(5)の解ではない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 修正12
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、0を除く有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。xが有理数のとき、yは無理数となる。
(3)はrが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解x,yは、(3)の解x,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、x,yは、共に有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、0を除く有理数とならない。 【定理】p=2のとき、x^2+y^2=z^2の解x,y,zは、有理数となる。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^2+y^2=z^2の解x,y,zは、有理数となる。 >>195
何の説明もなくaなる文字が使われている>>195は落書きです。
数学の掲示板に落書きをしないでください。 >>195
(3)の解ｘ、ｙがともに無理数で、(4)の解がともに有理数である場合が考慮されていない
落書きにしても、ひどい落書きです。 >>195
> (3)はrが有理数のとき、
pが奇素数の時r^(p-1)=pを満たすrは無理数
rが有理数の時(3)にはならない >197
何の説明もなくaなる文字が使われている>>195は落書きです。
aは、rが有理数となる、適当な数です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
