0.99999……は1ではない その10
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0.99999…… =0.9+0.09+0.009+…… =9/10+9/100+9/1000+…… 初項9/10、公比1/10の無限級数だから、第n項までの和は1−1/10^n n→∞のとき、1/10^n→0だから、1−1/10^n→1 つまり極限値は1。 しかしn→∞のとき、1/10^nは限りなく0に近づくが0にはならない。 ゆえに1−1/10^nは限りなく1に近づくが1にはならない。 ゆえに0.9+0.09+0.009+……は1に近づくが1にはならない。 ゆえに0.99999……は1に近づくが1にはならない。 ∴0.99999……≠1 もっと深いことが知りたい人は 「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」参照 >>656 メタ理論まではまだ至ってないから何も言えないけれど、ZFC集合論というものがまさにそれに相当するものらしい ちなみに自分は個人的にはどうとでもなれと思っている(このスレは同志を探すためのものらしく、だとしたらここは不適当だと思わざるを得ないのでその旨を時々話すのだけれど未だに市民権を得ていない) >>657 素人の貴様に理解できるとは思えんが、一応云っておく 数学としては、0.999…=1な理論も、0.999…≠1な理論も、 無矛盾である限り、両方ありだ それは、ユークリッド幾何学も双曲幾何学も、 両方ありというのと同じこと したがって、0.999…=1な理論から矛盾が導かれない限り 異議申し立ての主張は、数学の外だ このスレッドはいわば場外乱闘 しかし、困ったことに数学板では場外乱闘スレのほうが盛り上がる プロレスかよw >>658 別にZFCじゃなくてもいい 実はPA(ペアノ算術)でもいい 実はZFCの命題をPAに翻訳できるので、 ZFCに格段の神秘性があるわけではない >>659 口は悪いけどいい人だな、ありがとう PAのモデルのとり方を変えれば自然数にあたるものの性質が変わって、0.999...が1に等しくなるかどうかがもことなってしまうのだね ここが場外乱闘なら、それに声援を送るのは別に構わなさそうだけれど(前に0 999...≠1となる全く数学的じゃない解釈を話したら「その通りだ」と褒められてしまった) >>657 >このスレはどうして現在まで存在し続けているのだろうか。 頭の固い老人が独善主張の誤りを頑として受け入れないからです >>662 彼が撤回を選択肢に含めていないからというのはその通りだと思う ただスレが存在させ続けようとするのは目的が達成できていないからだと考えてる。彼の言動を見るに、目的を達成するためのコミュニケーションのみを意図的に選択しとっている可能性がある >>659 部外者が数学者を見下すスレも数学者が部外者を見下すスレもどっちもあるもんな。 依然として池沼の巣(笑 ID:2HW2ukuX このバカは明らかにサル石(笑 利口ぶって知ったかぶりして数学知識をドヤ顔で披露している(笑 エモはサル石のこういう利口ぶって知ったかぶりした投稿を読んで、 サル石は「バカじゃない」と思い込んでいるのだが、 実際はサル石は「ケーキを食べ尽くすことはできない」 ということすら理解できないアホなのである(笑 未だに0.99999……=1と勝ち誇ったように書き続けている(笑 >あなたは知的障害ですからレス要りません 。 ID:Hg9T27vYのこの書き込みが大正解なのだ(笑 サル石は知的障碍者で、おまけに精神障碍のサイコパス(笑 ID:q/TUMTvn >>1 を読んでも分らないなら、お前には数学は無理(笑 ID:8+cl/Fzz ←これは質問少年(笑 依然として何にも分かっていないおバカ(笑 ID:2VPOjqz5 これは粘土分割男(笑 まだサル石がどういう男か分っていない(笑 サル石は、今は仮面をかぶって大人し目の文章を書いているが、 こいつの正体はこんな男ではない(笑 2chで随一の噛みつき魔だ(笑 異常なほど激しく他者に噛み付き攻撃しまくる(笑 その異常性をエモはおバカだから非凡な鬼才だと誤解しているのだ(笑 用があるから、今夜はここまで(笑 おまけ(笑 サル石は異常なほど利口ぶって、知ったかぶりして、 数学知識を披露しまくる(笑 異常なほど他者に噛み付き、攻撃しまくる(笑 これは明らかに人格障害、サイコパスであって、 フツーの精神病ではない(笑 そしてこの異常性を、エモは非凡だと思って、追っかけをしているのだ(笑 精神異常と知的非凡の区別ができないのである(笑 もひとつおまけ(笑 ヤクザでも、下っ端のチンピラほど、 他者に威勢よく噛み付き、喧嘩を吹っかけ、イザコザを起こす(笑 サル石もそれと同じだ(笑 アホだから、いつも他者に噛み付き。喧嘩を吹っかけている(笑 精神障害だから、そうしないとイライラしてくるのだ(笑 いつもいつも他者に噛み付きたくてうずうずしている(笑 2chで噛み付けそうな相手を見つけて、一日中噛み付きまくる(笑 そしてこんな基地外をエモが 「2chで一番輝いています、プリティです」 と追っかけまわす(笑 >>>1 を読んでも分らないなら、お前には数学は無理(笑 また逃亡 毎日毎日逃亡ばかりで飽きないですかー? どんな人かってそんなに重要な事なのかな(粘土男より) >>648 安達翁と>>299 の言う「理性的直感」(原文ママ、正しくは「理性的直観」)が届く 「実態はどうなってるか」(原文ママ)は高々、プランク単位スケールじゃろ、 「超ひも」迄は届かんじゃろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/388 此処で言っとる「最後が無くても証明ができる」発言も一見 「無限小数」を否定する癖に「証明できる」と言ってる様に見えるが 有限数学では結論できん筈の「 1-0.999… 」を「 ≠0.000… 」と答える人間。 つまり安達翁は「実数の移行原理」ならぬ「有限数学の移行原理」を適用する人間。 故に彼は決して「 =0 」を結論する事は無い。 >>649 見とる頁?儂は単に>>641 は>>639 での疑問に対して dx=lim[凅→0]凅 ε-δ論法 st(dx) に 代わる手法が安達翁無関係スレで最近挙がった多元数の関連話題で二重数の存在を知り丁度 今、思い出しただけで「無限小を使わんのじゃ零因子か?其の利用も認めるか怪しいが」と書いた迄。 実際、Rubyなる言語での自動微分の用例にて ε 無限小でなく零因子で運用する例が有るらしい。 滑らかな無限小解析 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90 無限小↑ εの扱い ↓零因子 二重数 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%95%B0 後者はグラスマン数「 ψ≠0 ψ^2=0 」の一種と言えば分かり易いか。 然し乍ら物理学の特に量子力学は微分量積分量の扱いとは別の用途で後者を利用するので 微分量積分量の扱いは前者、量子力学に於ける振舞表現は後者で使い分ける模様。 なーんぞ何処ぞの翁が暴力の組織的役割を履き違えて知ったかブッこき腐っとる…よいよ… マラしごきオパッピーは一匹狼じゃけぇ、威勢張りは必要じゃ、詰まり1人親分じゃけぇ子分役全兼任。 まぁ但し其れはゴロ撒き喚く事じゃのうてゴルゴ13に倣うのが理想、無理じゃが! あー積分(和分)なんて積算(総和)無しに出来る世の中に成らんかのう、金掛かり過ぎじゃ。 ラプラスさん定数係数微分積分方程式だけじゃのうて全部の微分積分を乗算除算に変えてくれ〜… 其れか留数の定理が正則関数や其の応用だけじゃのうて全ての積分を求められてくれればええんじゃ… 其の為には KingOfUniverse ◆667la1PjK2 が測度に成れば良い。蹴れば積分値が求まる位相。 >>>1 を読んでも分らないなら、お前には数学は無理 などと意味不明な二重妄想に基づく中傷をする荒らし酷し。 >>1 は妄想であり数学ではないので、それが分からないことを以て数学は無理とするのもまた妄想、てか捏造。 荒らし酷しなる数学アンチはわざわざ数学板に来て数学者を見下し中傷している。 >>1 を読めば分かるのに書いた本人が分からないのは何故ですかー? 分かってたら逃げる必要無いですよねー? >>250 お前が間違ってると言われてるのが理解できないか。 真の意味なんかねーんだよ。 数学自体に悪質クレームつけてんじゃねーぞ。 >>676 あるいは分かった上で中傷のためにわざと隠蔽している。 儂は商売(>>1 最下行参照)の為じゃと思うとる。 ゼノン数学からの移行原理に拘り誤差から目を叛ける安達数学。 依然として池沼の巣(笑 ID:q/TUMTvn >>>1 を読んでも分らないなら、お前には数学は無理(笑 ID:2VPOjqz5 全然重要ではないが、とにかくお前はサル石がどういう男か分っていない(笑 お前は数学に於いても甘いし、人を見る目も甘い(笑 粘土分割の例えで0.99999……≠1を完璧に証明したのに、 なぜ敢えて0.99999……≠1を否定するのか。 お前のような中途半端な男がいるから、バカどもが付け上がるのだ。 ID:B0u50akG 質問少年になりすましているが、これはサル石(笑 エモに言っておくが、サル石はこういうなりすまし投稿をする男なのである(笑 アホの相手はここまで(笑 >>681 答えられないならお前には数学は無理(笑 >>681 分かってなくてよくないか。分かっていたとしても対応は変わらない。書いてある内容に対して事実関係の対応をとるだけ。そういう意味で自分のコミュニケーションは人間性に依存しない。対応は変わらない。 また中途半端とか言うけれど、中途半端でよくないか。どちらかの立場を肯定したとき直ちに相反するもう一方の存在を否定することにならない。帰結だけ見て前提を見ない思考だとよく否定に走ってしまうから気をつけた方がいい。 >>681 ここまで(笑、といいつつまた中傷しにくるんだろうな。 さっさと巣を畳めよ荒らし酷し。 >>683 だから分っていなくても良いが、お前は分っていないと言っているだけ(笑 そもそもサル石がフツーの男なら、エモがサル石に興味を持つはずがないのである(笑 サル石が異常なほど攻撃的で相手に噛み付いているのを見て、 エモはサル石をギフテッドだと誤解したのだから(笑 お前はガロアスレでのサル石の投稿を知らないし、 今でも他スレでのサル石の投稿を知っていない(笑 この男がどんなに激しく相手を嘲笑しまくっているか、知っていない(笑 中途半端ではダメなのである(笑 どちらが正しいか判定できないなら保留でもいいが、 左の粘土は絶対に0にはならない、というのは絶対に正しいのだから、 お前は0.99999……は1ではない、と主張すべきなのである。 何でお前は左の粘土は絶対に0にはならないと主張していながら、 敢えて0.99999……は1ではない、と断定しないのか。 世の中、左の粘土は0になる、と考えるバカもいるのである、 たとえばサル石のように(笑 だからこういうバカどもに対して、 左の粘土は絶対に0にはならない、と教えてやるべきなのである。 分るか?(笑 >>685 1-0.99999……≠0 なら 小数第何位が非ゼロなのか早く答えてもらえませんかね なんで逃げ続けるんですか? 粘土論法で言えるのは有限小数0.999…9≠1ってだけですよ? 粘土の操作は有限回しかできませんから、残念! >>685 言論弾圧?自分の宗教を強制しないでください。理解されないからって中傷しないでください。 ケーキ論法も粘土論法も操作は有限回しかできない前提。 しかし無限小数には無限個の位がある。いわば 0, 0.9, 0.99, …と無限回の補正操作を行っている。 よって安達数学の0.999…(有限小数)とは異なり、数学の0.999…(無限小数)にケーキ論法、粘土論法はナンセンスなだけ。 安達よ、分かるか?w 【結論】 実無限を認められない安達はここから去りどこか他所でやって下さい。 現代数学は実無限を受け入れており、議論のベースがズレている以上永久に会話が噛み合わないので。 >>690 1と知ってて中傷のためにわざとやっている可能性もある。 依然として池沼の巣(笑 ID:Rm3D2FVx まったくどうしようもないアホ(笑 無限回なら左の粘土は0になる、と思っている池沼(笑 サル石かどうかは不明だが、サル石もこれとまったく同じ考えのアホ(笑 ID:rakYJXts これは間違いなくサル石(笑 無限回なら左の粘土は0になる、と思っている真性のドアホ(笑 こんなアホが他スレで勝ち誇ったように相手を嘲笑している(笑 アホの相手はここまで(笑 おまけ 念のために書いておくが、お前ら、 粘土分割の話と>>1 はまったく同じ話だということは分かるか?(笑 ↓サル石のアホレス(笑 >左の粘土がゼロにならないことと0.99999……≠1は無関係。 お前らが質問していることの答えは全部>>1 に書いてある、 ということは分るか?(笑 ったくアホすぎて付き合いきれない(笑 n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 という質問にも未だに答えていない(笑 この質問の意味すら分らないらしい(笑 どれだけアホなんだ、お前らは(笑 >>694 >n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 >という質問にも未だに答えていない(笑 「n→∞のとき、1/10^nは0になるのか」で検索してみて下さい。とっくに答えてますよ? >この質問の意味すら分らないらしい(笑 だから>>513 で分からないと答えましたけど。どういう意味かに答えてないのは安達さんですよ? >>515 にも答えてますよ?安達さんが答えを理解できないだけでは? 安達さん痴呆症が進んでるんじゃないですか?記憶がおかしいですよ? 左の粘土は実数スケールでも超実数スケールでも累超実数スケールでも 要するに如何なる準超実数スケールでも差が現れずに 0 と成る。 超現実数になってやっと差が現れる。 安達翁の「理性的直感」(原文ママ、正しくは「理性的直観」)とやらは、その差を実感できるんじゃな。 超能力者か? >>693 お前が作った巣だろ。 相手はここまで詐欺もいい加減にしろよ。 >>693 中傷したいだけなら出てけクズ。 >>694 分かるか?と言ってる内容はどちらもお前の捏造。 捏造が理解されないからと相手をアホ呼ばわりして中傷するのはクズの極み。 さらにお前が捏造した言葉の意味が分からないからと相手をアホ呼ばわりして中傷するのもクズの極み。 >>694 You are fake news, don't be rude, get out! 大体にして安達翁の「理性的直感」(原文ママ、正しくは「理性的直観」)は狂っとる。 ケーキにしろ粘土にしろ「無限に都度二分ずつ食べ尽くした時の残り」を問うている訳で 「都度二分ずつ無限に切り分けて食べ尽くしていけるか」は問うていない。 ゼノンの背理、特に「飛矢不動」は空間(距離)だけでなく時間も区分する事を失念した背理提起。 安達翁の語る数理哲学は数学ではのうて宗教じゃ。 ∵ 数学理論は「定義」に基付く理論じゃが 安達数理哲学は「具象直観」の安達翁的「信実」に基付いた哲学。 「信実」≠「真実」 安達翁に「『数』理の『学』識を『大』成した『学』学問を科する」意思無し!! 此れにて 安達翁の大往生 間違い無し!! 老い先、短かろうに。何で死に間際に9割9分方が見る最終走馬灯体験が怖くならんのかのう?死に間際じゃけぇ 限り無く弱くなった心で最終走馬灯体験=人生総回顧反省させられ『天国と地獄』とは其の時の極々超々精密自己賞罰作用であり 何か此岸と別の彼岸の話では全く無い、彼岸なんて在りゃせんわ。 『虫踏み殺した虫踏み殺した虫踏み殺した』『盗んだ盗んだ盗んだ』『騙した騙した騙した』防御無視回避無視開き直り不能の 無慈悲かつ凄惨たる断罪作用が働く。情状酌量は世間の評価。 騙し教祖の安達翁も引用本願の瀬田氏も全レスが犬式同性マウントの他化自慰澱マラしごきパピヤスも 迎える死に間際の最終走馬灯体験は…無間地獄、在るのみ。 マラしごきパピヤスこと「めーくん」と同様に淫逸に更ける日々を送るエモの姐御も 男性器を象った振動機械に依る無間地獄に堕ち、性感が苦痛に成るじゃろう。 マラしごきパピヤスも女性器を象った振動機械に依る無間地獄で性感が全き苦痛に成る搾り刑を受けるじゃれう。 性行為は脳内麻薬無くして快楽を得ず。只々、負担也。 脳内麻薬を相殺する薬剤、にも関わらず性欲を煽る薬剤、身体活力を生殖機能に集める薬剤を 一気に打たれた人は、性交恐怖症に成る。死ぬまで苦難。 …儂?無間地獄より酷く苦しく痛み嘆き悶える『外界』かも知れん、 仏教六道を超脱(=超越的解脱)した仏道じゃのうて逸脱(=逸道的解脱)した外道かも知れん。 不動明王の試練を果たせられるか否かに因り儂の死に間際の行く道は決まろうな。 修羅道は極々超々小規模な匣で極めたが、修羅道の極致は儂が目指す死に場所では無いので罷めた。 儂『独り』の器は人一倍小さい。儂『一人』の器は儂の周りが形創ってくれた器じゃ。 不動明王無くして釈迦如来(宗教(特に仏教)頂点)立たず。不動明王無くして転臨聖王(治世頂点)立たず。 >>694 哀れな素人さんへ応援ですw テレンス・タオ、イアン・スチュアート、Katz & Katz (2010b) 、R. Ely (2010)たち ”「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]”ですとww(^^; 純粋・応用数学(含むガロア理論)2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/676- 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/05 テレンス・タオw(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0 0.999... (抜粋) 数学における循環十進小数 0.999… は、 "1" と同じ数。実数として"0.999…"と「1」は同じ数であると示すことができる。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性(英語版)が相応に考慮された、多様な定式化がある 0.999… と 1 の等価性は、実数の体系(これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である)に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反する(英語版)ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる 超実数 数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成(英語版)に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。 より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を 略 と理解することができる。 このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。 つづく >>702 つづき イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。 Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした 689 名前:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日:2020/07/05(日) 23:24:36.71 ID:UyE0c9o0 [6/7] >>676 補足 >テレンス・タオwww(^^ 補足すると 1.テレンス・タオが示したように、超実数(無限小を含めたノンスタ(超準))を導入して 「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した 2.イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。 3.Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした 4.一方で、スタンダード(標準)な実数Rにおいては、アルキメデス距離を導入することで、距離空間として完備であり、ハウスドルフになる そして実数R内で、任意のコーシー点列が、R に属する極限を持つ(任意のコーシー点列が収束する) 結局、例えば、標準的には、1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば、これは定義の問題であって、証明の問題ではない 1/9=0.111… と定義されるということ。両辺に9を掛ければ、1=0.999… が得られる 逆に、1=0.999…と定義すれば、両辺を9で除して、1/9=0.111… を得る つまりは、上記の2つの定義は、同値。繰返すが、定義の問題であって、証明の問題ではない! 5.上記の1〜3のノンスタ(超準)の立場と、上記4のスタンダード(標準)な立場は、21世紀の現代数学内では、両立しうる QED (^^; つづく >>703 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 超準解析 超準解析(nonstandard analysis)は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった 無限小解析(infinitesimal analysis)という言葉で超準解析を意味することもある 超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた 690 自分:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日:2020/07/05(日) 23:24:56.21 ID:UyE0c9o0 [7/7] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93 位相空間 距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 完備距離空間 距離空間 M が完備またはコーシー空間であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ(任意のコーシー点列が収束する)ことを言う (引用終り) 以上 >>702 >テレンス・タオ、イアン・スチュアート、Katz & Katz (2010b) 、R. Ely (2010)たち 補足 この中で、テレンス・タオが一番有名ですね イアン・スチュアートは、聞いたことあるかも Katz & Katz (2010b)は、ご夫婦の数学者かな? R. Elyは、知らない(^^; >>705 コテ抜けたなw(^^; イアン・スチュアート (数学者) ”邦訳も多い”か なんか見た記憶あるな(^^ https://www.wikiwand.com/ja/%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%88_ (%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85) イアン・スチュアート (数学者) (抜粋) イアン・ニコラス・スチュアート (Ian Nicholas Stewart, 1945年9月24日 - ) はイギリスの数学者、ポピュラー・サイエンスライター、SF作家。[3] イギリスウォーリック大学における数学科の名誉教授となっている。 数学や科学に関する多数の著作があり、邦訳も多い。 経歴 1945年イギリス生まれ。中等学校の6年生の時にある数学教師の知るところとなり、GCEのAレベルの模擬試験を何の準備もなく6年生より上の学年の人と一緒に受けさせられたが、トップの成績を獲得した。その教師はチャーチル・カレッジの奨学金でケンブリッジ大学に入学するよう手配し、スチュアートはそこで数学の学士を取得した。 >>705 >Katz & Katz (2010b)は、ご夫婦の数学者かな? これか https://arxiv.org/abs/1007.3018 When is .999... less than 1? Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz Journal reference: Montana Mathematics Enthusiast 7 (2010), 3--30 https://arxiv.org/pdf/1007.3018.pdf >>702 >哀れな素人さんへ応援ですw おじゃましました では、またw(^^; うぉう、何じゃ此のタイムリーで奇遇な鉢合わせ >>702-704 瀬ぇぇぇ田ぁぁぁ氏ぃぃぃ。儂が他スレで言った事を無視しよってからにぃぃぃ。 スレ題意 0.999… の超実数版は 0.999…;…999000…(≠1) じゃのうて 0.999…;…999…(=1) じゃ。 1/3=0.333…=0.333…;…333…≠0.333…;…333000…≠1/3 真に 0.999…≠1 ぃ言いたかったら超現実数で語れ。 あんたまさか未だに超実数と超現実数を混飾同一視しとるんか? 儂が3スレ前で超現実数の話をし出した時、超実数と勘違いしとった上に今のあんたの発言からして まさか、まだ超実数と超現実数を取り違えとりゃせんじゃろうな? 実数、超実数、累超実数…此れら準超実数、其れら順序体の最終拡張の超現実数。 実数体⊂超実数体⊂超々実数体から先の全ての累超実数体⊂準超実数体⊂超現実数体 クラスどころかオーダーから集合から何から何まで規模が違うわ >>707 >>Katz & Katz (2010b)は、ご夫婦の数学者かな? >Karin Usadi Katz Karin Usadi Katzさん、男性かも イスラエル系で Katz一族?(イスラエルでは、ありふれた名前かも) 結局、はっきりせず でした https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/319899 Katz, Karin Usadi MR Author ID: 319899 Earliest Indexed Publication: 1991 Total Publications: 23 Total Citations: 60 https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=2850 Karin Marla Usadi MathSciNet Ph.D. Indiana University 1991 UnitedStates Dissertation: On the Classification of Equivariant Surface Maps Advisor: Allan Lee Edmonds No students known. 安達の応援? 安達は超実数を否定しているし、実数として不一致と主張しているんだから何の応援にもなってないw 相変わらずバカ丸出しw >>709 Karin U. Kat先生が、”A strict non-standard inequality .999... < 1”とか、いろいろと(8個の論文)書いておりますですw 読んでみたらぁ〜w はいよww(^^ (参考) https://www.researchgate.net/scientific-contributions/14412636_Karin_U_Katz Karin U. Katz's research while affiliated with Bar Ilan University and other places (抜粋) What makes a theory of infinitesimals useful? A view by Klein and Fraenkel Article Full-text available Feb 2018 Vladimir Kanovei Karin U. Katz Mikhail G. Katz Thomas Mormann Felix Klein and Abraham Fraenkel each formulated a criterion for a theory of infinitesimals to be successful, in terms of the feasibility of implementation of the Mean Value Theorem. We explore the evolution of the idea over the past century, and the role of Abraham Robinson's framework therein. Cite Download full-text Cauchy, Infinitesimals and ghosts of departed quantifiers Article Full-text available Dec 2017 Jacques Bair Piotr Blaszczyk Robert Ely[...] David Sherry Procedures relying on infinitesimals in Leibniz, Euler and Cauchy have been interpreted in both a Weierstrassian and Robinson's frameworks. The latter provides closer proxies for the procedures of the classical masters. Thus, Leibniz's distinction between assignable and inassignable numbers finds a proxy in the distinction between standard and nons... Cite Download full-text つづく >>712 つづき Cauchy’s Infinitesimals, His Sum Theorem, and Foundational Paradigms Article Full-text available Apr 2017 Tiziana Bascelli Piotr Blaszczyk Alexandre Borovik[...] David Sherry Cauchy's sum theorem is a prototype of what is today a basic result on the convergence of a series of functions in undergraduate analysis. We seek to interpret Cauchy's proof, and discuss the related epistemological questions involved in comparing distinct interpretive paradigms. Cauchy's proof is often interpreted in the modern framework of a Weie... Cite Download full-text Interpreting the Infinitesimal Mathematics of Leibniz and Euler Article May 2016 Jacques Bair Piotr Blaszczyk Robert Ely[...] Steven Shnider We apply Benacerraf's distinction between mathematical ontology and mathematical practice (or the structures mathematicians use in practice) to examine contrasting interpretations of infinitesimal mathematics of the 17th and 18th century, in the work of Bos, Ferraro, Laugwitz, and others. We detect Weierstrass's ghost behind some of the received hi... Cite Request full-text つづく >>713 つづき Cauchy's Continuum Article Aug 2011 Karin U. Katz Mikhail G. Katz Cauchy’s sum theorem of 1821 has been the subject of rival interpretations ever since Robinson proposed a novel reading in the 1960s. Some claim that Cauchy modified the hypothesis of his theorem in 1853 by introducing uniform convergence, whose traditional formulation requires a pair of independent variables. Meanwhile, Cauchy’s hypothesis is form... Cite Request full-text When is .999... less than 1? Article Jul 2010 Karin Usadi Katz Mikhail G. Katz We examine alternative interpretations of the symbol described as nought, point, nine recurring. Is "an infinite number of 9s" merely a figure of speech? How are such alternative interpretations related to infinite cardinalities? How are they expressed in Lightstone's "semicolon" notation? Is it possible to choose a canonical alternative interpreta... Cite Request full-text つづく >>714 つづき Zooming in on infinitesimal 1?.9.. in a post-triumvirate era Article Jul 2010 Karin Usadi Katz Mikhail G. Katz The view of infinity as a metaphor, a basic premise of modern cognitive theory of embodied knowledge, suggests in particular that there may be alternative ways in which one could formalize mathematical ideas about infinity. We discuss the key ideas about infinitesimals via a proceptual analysis of the meaning of the ellipsis“...” in the real formul... Cite Request full-text A strict non-standard inequality .999... < 1 Article Dec 2008 Karin Usadi Katz Mikhail G. Katz Is .999... equal to 1? Lightstone's decimal expansions yield an infinity of numbers in [0,1] whose expansion starts with an unbounded number of digits "9". We present some non-standard thoughts on the ambiguity of an ellipsis, modeling the cognitive concept of generic limit of B. Cornu and D. Tall. A choice of a non-standard hyperinteger H specifie... Cite Request full-text (引用終り) 以上 >>712 タイポ訂正 Karin U. Kat先生が、”A strict non-standard inequality .999... < 1”とか、いろいろと(8個の論文)書いておりますですw ↓ Karin U. Katz先生が、”A strict non-standard inequality .999... < 1”とか、いろいろと(8個の論文)書いておりますですw 分かると思うが(^^; >>685 なるほど 自分が相手のレスに返信する時、「相手が中傷ととらえる文章になっていないこと」と「事実と私見を分離していること」のみを重要視しているから分かっていないと感じたならそれは妥当だと思う。 正しさを決めるときに検討されるのは帰結でなくそこに至る過程だということは分かるだろうか。 例えば「数学の○○というPAモデル」の視点から0.999...=1という帰結が得られたとき、帰結がいかに非直感的でも、そこに至る過程が数学的に強固であることからその帰結はある意味で正しいと信頼されることになった。 もちろん「数学の▽▽というPAモデル」の視点からは0.999...≠1という帰結が得られるし、これを正しいものとして支持する人もいる。 じゃああなたの場合はどうかというと、どの視点から見るべきかという情報の核心を意図的に隠している。これでは検討のしようがない。なので核心を探ることになるが、その方法論は板の特性上もっぱら(現代)数学だ。しかしそれはあなたとは相いれないため軋轢が生じている。 じゃけぇ 0.999…≠1 ぃ言いたかったら超現実数ぅ持って来い言うたじゃろうに 何ぞ瀬田氏は準超実数体上で 0.999…≠1 じゃあ言うん? 準超実数体上じゃ 0.999…=1 じゃけぇ普段は 0.999…=1 じゃて言うとけ。因みに 順序体の集合=超現実数体⊃準超実数体⊃累超実数体⊃超実数体⊃実数体⊃有理数体⊃整数環⊃自然数モノイド⊃自然数半群 故に超現実数体は順序体の最終拡張。 安達翁がゼノンばりの無限禁止有限数系で 0.999…≠1 じゃあ言うんは宗教じゃけぇ手遅れ。 超現実数 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0 Surreal number - Wikipedia https://en.m.wikipedia.org/wiki/Surreal_number Yet another failed attempt at showing 0.999…≠1 | Boxing Pythagoras | Philosophy from the mind of a fighter https://boxingpythagoras.com/ 0.999... Repeating Is Equal To 1, But Something Like It Is Not (Introduction To The Surreal Numbers) - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=aRUABAUcTiI >>685 つまり、あなたの論をこの板の任意のスレで正しいと結論付けさせるには(現代)数学に沿った数学的に強固な根拠を「0.999...=1を導いたのと同じくらい」のレベルで用意する必要がある。 自分もできればあなたの論が正しいと言いたいが、あいにくそれに至る過程として数学的に強固なものができていないのでここでは正しいものと採択する発言はできない。 依然として池沼の巣(笑 で、>n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 早く答えてくれ(笑 ガロアスレ主へ テレンス・タオ、イアン・スチュアート、Katz & Katz (2010b) 、R. Ely そんな連中はみんなただのアホ(笑 現代の数学者なんて全員ただのドアホである(笑 ID:emrXWdS3 >>1 の0.999...≠1の証明に関しては、僕は何も隠していない(笑 なぜなら聡明な人々にとって、0.999...≠1はほとんど自明なことだから(笑 僕が隠しているのは、僕の説のもっと深い部分である(笑 それから、お前のレスを読むと、お前が、 左の粘土は絶対に0にならない、ということに確信を抱いていないか、 あるいは、確信は抱いていても、 だからといって0.999...≠1とは言えない、 というような考えを持っていることが分る(笑 それはサル石や質問少年とまったく同じ考えで、 はっきりいうとお前はこの二人と大差ないのである(笑 >>1 の証明は強固な数学的証明である(笑 世間のフツーの人なら>>1 を読めば理解する(笑 今朝はここまで(笑 おまけ(笑 ケーキは食べ尽くせるよ 無限回で ↑サル石のバカ丸出しレス(笑 左の粘土がゼロにならないことと0.99999……≠1は無関係。 ↑サル石のバカ丸出しレス(笑 ケーキの話と1/2+1/4+1/8……の話は関係ないです。 ↑質問少年のバカ丸出しレス(笑 この二人と似た考えを持っているバカがゴロゴロいることが分る(笑 >>721 数学的に強固かどうかという問題ならはっきりと数学的に強固じゃないと言える。なぜならあなたの論理で使われる記号の定義が論理式でう明示されるか説明されてないから。 あなたにとってフツーの人がどんな人かというのもまだ定義を教えてもらっていない。もしそれが日本において世間が普通と考える人なら、おそらく数学によって裏打ちされた経緯を理解できない人ばかりだと思う。 それならフツーの人は0.999...≠1をほとんど自明なものとして解釈するはずだというあなたの意見は正しい。「聡明な人」というのはおそらくフツーの人かどうかにかかわらず自分の論を理解できる人という意味だろうか。 >>720 >で、>n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 >早く答えてくれ(笑 痴呆症で記憶が飛んでる安達さん、既に答えてますよ?ボールを持ってるのは安達さんですよ? 早く「n→∞のとき、1/10^nは0になるか?」の意味を教えて下さいね。 「n→∞のとき、1/10^n→0になるか?」や「n∈Nのとき、1/10^nは0になるか?」とは違う意味なんですよね? >ガロアスレ主へ >テレンス・タオ、イアン・スチュアート、Katz & Katz (2010b) 、R. Ely >そんな連中はみんなただのアホ(笑 >現代の数学者なんて全員ただのドアホである(笑 ほらねw >>711 の通りでしょ?w 安達に擦り寄って梯子外されるバカ丸出しの瀬田w >>721 >>1 の間違いは指摘済み(>>585 )。 指摘を無視して>>1 が正しいと言い張るのは許されませんよー 道徳からやり直して下さいねー >>721 >僕が隠しているのは、僕の説のもっと深い部分である(笑 安達さんの説の深い部分って教科書にフツーに載ってるとおっしゃってましたよね? なら隠す必要ないじゃないですか なんで隠すんですか? 数学者が一般論としてドアホかというのはかなり興味深い問題だと思う。 たとえば数学者が書いたとされる視覚的にインパクトのあるあほらしいまたは一般に直感とかけ離れていると評される式はだいたい数学に興味を持ってもらうために書かれたものとなっている。1+2+3+...=-1/12という「等式」もその一つ。 たとえば数学者は「1+1=2」や「(-1)×(-1)=1」を証明するためにノートの半分以上を費やす。数学を志していない一般人なら、数学者はなぜこんな簡単なことのために大それた「証明」を行うのか理解できない。 こういう現象が身の回りで起こっていたら、数学者はあほだと考える人がいても不思議じゃない。 誰かさんにとっては極限は見た目でわかるものですからねー 1/xが0の収束するのも当たり前、チェザロ和が収束するのも当たり前、みーんな当たり前なわけですねー 【告知】大阪で1番恥さらしな男!!これまで誰一人として語れなかった覚醒剤中毒者の泥沼の世界!!そして警察官、刑務官、裁判官のええ加減さを真実のみを赤裸々に語り最低中の最低の究極のゴキブリ男が恥を承知の上で書いた渾身の力作!! ノンフィクション自叙伝!! 【ゴミと呼ばれて刑務所の中の落ちこぼれ】 中学2年の時に覚醒剤を覚え17歳から45歳まで【少年院1回、刑務所8回、合計20年】獄中生活を体験したが、ある女性との出逢いで生き方を180度変えて鉄の信念で覚醒剤を断ちきり見事に更生を果たした感動の奇跡の一冊!! 全国の書店&楽天ブックス&アマゾンブックで送料無料!! >>728 安達さんが数学者はアホとおっしゃってるのはそんなもっともらしい理由じゃなくて単に自分の直観と合わないからですよー 安達さんという方は極めて唯我独尊なんです >>731 安達さんが数学者はあほだと言っている理由がもしも自分の直感に合わないからということだけれども、自分は「直観に合わないと判断するきっかけとなる現象」として先の例示またはそれと似たような現象がかかわっていると思う。 つまりあなたに言わせればもっともな理由となっている。 フツーの人の直感というなら、n→∞をみてn=∞を想像するのでは?でも∞の定義よりそれはあり得ない そして考えうる限りどれほど大きいnを持ってきても∞>nであり、0.999…>1-1/10^nである、そしてもちろん1>1-1/10^nである それほど直感的とも思えないけど >>733 修正 0.999…>1-1/10^nであることと1>1-1/10^nから.999…と1の大小関係をいうことが直感的とは思えない >>734 >0.999…>1-1/10^n はい、普通の人はそう考えますね。 安達さんの考えは 0.999…=1-1/10^n なんです。 もちろんnは不定、つまり0.999…は定数ではないそうです。 n=0の場合、0.999…=0なんですけどねw それが安達さんの考えなんですw >>721 とこのように自明()やら強固()な証明()やら嘘八百つき続ける荒らし酷し。 理解する(笑、のではなく荒らし酷し詐欺師が世間()のフツー()の聡明()な馬鹿を騙しているだけ。 荒らし酷しの本がまともに校正されずに出版されて国会図書館に置かれてると思うと世も末だな。 >>725 すり寄るもなにも 自分らのアホさ加減を知れってことよw >>703 >>712 などで示したことは ノンスタ(超準)の立場: テレンス・タオ 「"0.999…" は 1 に「無限に近い」とできる と スタンダード(標準)な立場: "0.999…" =1 とは 21世紀の現代数学内では、両立しうる ってこと それを知らずに いつまで、素人相手に無益な論争しているんだと 瀬田氏は未だに "0.999…;…999999…"と"0.999…;…999000…"の違いが分かっとらんのか。 前者が 1/3の3倍 じゃぞ。瀬田氏提示項目の説は無限小超実数スケールで細微な区分で語られていて 其の内容は 0.999…;…999999…∈0.999… かつ 0.999…;…999999…∈0.999… ではあるが 然し乍ら 0.999…;…999999…=1 かつ 0.999…;…999000…≠1 じゃ言うとるんじゃぞ。 一方で st(0.999…;…999000…)=st(0.999…;…999999…)=1 である。 ∵ 標準部関数st(x)はxの無限小成分を丸め標準部を抽出し最寄りの実数に統合する関数。 故に 0.999…;…999000… と 0.999…;…999999… の差 0.000…;…000999… も もう一方の 0.999…;…999999… と 0.999…;…999999… と 1 の差も丸められ 三者全て1 に統合される。 依然として池沼の巣(笑 ID:emrXWdS3 >>1 は強固な数学的証明である(笑 ID:DT4U9hUn これは質問少年の真似をしているが、たぶんサル石(笑 で、>n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 早く答えてくれ(笑 ID:pg5bwql2 このバカがたぶん質問少年(笑 ID:hHvm/I3B ID:DT4U9hUn この二人は真性の池沼(笑 0.99999……=1-1/10^nである(笑 0.99999……>1-1/10^nではない(笑 >>1 がまったく分っていない証拠(笑 こんなアホが0.99999……=1と唱えていることが分る(笑 ガロアスレ主 >21世紀の現代数学内では、両立しうるってこと 両立しない(笑 0.999…は1 ではない(笑 アホの相手はここまで(笑 >>299 が逃げたのは分かるが安達翁も儂に粉ぁ掛けて来なくなって久しいのう。ぐうの音も出んのか? >>742 アホの相手はここまでと言いつつ何度も中傷しに戻ってくる嘘つきなのは最早明白だが、 0.99999……=1-1/10^nはnがいくつの時成り立つんですかね。 >>1 のうち正しいのは >ゆえに1−1/10^nは限りなく1に近づくが1にはならない。 まで。それ以降は嘘。「ゆえに」をわざと誤用し嘘をついている。 相手がすでに答えたことに「早く答えてくれ」と催促するわ、 自分の捏造>>1 を「わかっていない」と中傷するわ、数学板を中傷に悪用して荒らすのもいい加減にしろよ。運営は早くこいつを規制しろ。 数学板でアホなこと言ったり嘘ついたり数学にクレームつけたりする馬鹿どもはなぜか定義から否定しにかかるよな。他のスレにいる任意厨も存在するものに任意のものが制限されるとかアホ抜かして正しいこと言う人達を馬鹿にしてる。 荒らし酷しも任意厨もリアル厨>>250 も「「北を向いた時、東にあたる方角」を右と呼ぶのはおかしい」って言ってんのと同レベルのクレーマー。 >>742 >21世紀の現代数学内では、両立しうる 単に二つの等号があることを理解できてないだけ 言葉を蔑ろにする人には数学は1gも理解できない 数学的に強固であるということを数学的に説明する意思がないなら板違い >>740 >それを知らずに >いつまで、素人相手に無益な論争しているんだと 酷い勘違いだなw 調教した憶えはあるが論争した憶えは無いw 安達も瀬田も調教の対象であって論争の対象ではないからw >>740 >ノンスタ(超準)の立場: テレンス・タオ 「"0.999…" は 1 に「無限に近い」とできる >と >スタンダード(標準)な立場: "0.999…" =1 >とは >21世紀の現代数学内では、両立しうる >ってこと だからそれは安達の主張と相容れないんだからまったく安達の応援になってないんだよw おまえは応援だと言っていたがw それをバカ丸出しと言っているw >>742 >>>1 は強固な数学的証明である(笑 >>726 >で、>n→∞のとき、1/10^nは0になるのか、ならないのか、 >早く答えてくれ(笑 >>724 痴呆老人の相手はここまで(笑 >>744 >0.99999……=1-1/10^nはnがいくつの時成り立つんですかね。 安達数学では∀n∈Nで成り立つそうですよ? 0.99999……は定数ではないそうです。場合によって0だったり0.9だったり0.99だったり・・・と、どれになるかは定まっていないとのことです。 >>750 >>0.99999……=1-1/10^nはnがいくつの時成り立つんですかね。 >安達数学では∀n∈Nで成り立つそうですよ? え?どゆこと?↓こゆこと? 0.99999……=1-1/10^1=1-1/10^2=1-1/10^3=… つまり、任意の数が等しい!と発狂してる? 安達、算数全面否定?www 場合によって 0.99999……=1-1/10^0=0 だったり 0.99999……=1-1/10^1=0.9 だったり 0.99999……=1-1/10^2=0.99 だったり ・・・ どれになるかは決まっていない、つまり0.99999……は定数ではないとのことです。 >>752 まあ、そういうことでしょうけど それは∀n.0.999…=1-1/10^n とはいわんよね せいぜい∃n.0.999…=1-1/10^n だけど じゃあ、どのnだと言われたら答えられんのだから意味ないね 実数論では ∀n.0.999…>1-1/10^n です 一方で∀n.1>1-1/10^n だから、 1=0.999…にならざるを得ない 安達さんは結論がいつでも先にあるので話になりませんよね >>753 >まあ、そういうことでしょうけど >それは∀n.0.999…=1-1/10^n とはいわんよね >せいぜい∃n.0.999…=1-1/10^n だけど 正確には 0.999…∈{1-1/10^n|n∈N} ですね。 どの元かは不定だそうです。 >>755 不定というのはないな 要するにはっきり 「オレの数学には無限小数は無い!」 といえばいいのに何を怖がってるんだろうな、AHは >>756 安達数学では無限小数は数ではないそうですよ? 但し一般常識に合わせて考えると数とみなすこともできるそうです。 数でないものを数とみなす方法は教えてもらえませんでした。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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