0.99999……は１ではない その１０
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0.99999……
＝0.9＋0.09＋0.009＋……
＝9/10＋9/100＋9/1000＋……
初項9/10、公比1/10の無限級数だから、第ｎ項までの和は１－1/10^n
ｎ→∞のとき、1/10^n→0だから、1－1/10^n→１
つまり極限値は１。
しかしｎ→∞のとき、1/10^nは限りなく0に近づくが0にはならない。
ゆえに1－1/10^nは限りなく1に近づくが1にはならない。
ゆえに0.9＋0.09＋0.009＋……は1に近づくが1にはならない。
ゆえに0.99999……は1に近づくが1にはならない。
∴0.99999……≠1
もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照 >>200
>で、εδ論法の目的は何ですか(笑
まえが微小を排除することではないと言ったんだからおまえが答えろｗ アホかｗ >>201
すでに何回も答えている（笑
池沼少年に対して、すでに何回も説明している（笑
ところがこの池沼少年は何度説明してやっても
εδ論法は微小という概念を排除する目的で考案された、
というバカ丸出しレスを延々と書き続ける、アホだから（笑 安達数学とは何か？有限解釈に引き籠る数学の事である｡
離散数学とは異なり、無限解釈から得た知見の一切を拒み抗泥した数学で､
其の系は専ら定義ではなく思い込みにより構築された数学である｡ >>183
＞＞様々な解釈があります
一番簡単なのは、dy/dxは分母と分子で分離して考えるのではなく、yをxで微分したものを表す記号だと考えることです
１つの記号と考えても、範囲ゼロでは微積分の定義すら成り立ちません。
＞＞超準解析といいますが、この方法の場合たしかに、dxは0に限りなく小さい数となります
しかし、その意味においてもdxは0ではなく、またdxは実数ではないのです
超準解析において、0に限りなく近い実数は0だけです
超準解析で0.999・・・=1 n→∞のとき1/10^nは0
なんて言ってないはずですが。
0に限りなく近いのであって、0そのものには絶対になりませんよね。
無減少超実数の概念を持ち出すなら、そこに実数を持ち出すのは詭弁ですよ。
無減少超実数の概念で、それは０ではないとなるはずです。 >>205
微分積分では範囲ゼロなんて扱ってないのですよ
超実数には必ず限りなく近い実数(標準部分)があって、その実数を極限値と定義するのですよ
0.999....というような1に限りなく給ﾟい超実数を考ｂｦる
これｂﾍ1ではない
しかし、その標準部分は1となっている
てか、こんな難しいマイナーな話はどうでもよいのです
0.999....
↑これの普通の意味は、0.999...と9をずっと続けた時に近づく「先」は1だと言っているのです
0.999...と9をいつまでも続けていったら、いつかは1になるといっているわけではありません
いつまで9を続けたとしても決して1にはならない
しかし、1にはどんどん近づいていく
そのゴールの値を0.999....と書くと「約束」して、その値は1なのです dy/dxも、Δy/Δxという有限の幅で考えて、Δx→0の極限とったら、Δy/Δxはある値に近づいていく
その「ゴールの値」をdy/dxと書くのです
どんなΔxをとったとしても、ゴールの値そのものになることはないかもしれない
しかし、どこに向かっているのかというゴールは存在しているのです >そのゴールの値を0.999....と書くと「約束」して、その値は1なのです
↑まさに池沼（笑
そんな約束はどこにもない（笑
ゴールの値を１とは書くが、0.999....とは書かない（笑
依然として0.999....とその極限値１は違う、
ということすら理解していないボケ茄子（笑
こんなバカが利口ぶって投稿しているのだ（笑
アホすぎて笑える（笑 >>208
>依然として0.999....とその極限値１は違う、
>ということすら理解していないボケ茄子（笑
安達数学の0.999…は{0, 0.9, 0.99, …}のいずれかの元なので、数列0, 0.9, 0.99, …の極限値1と異なるのは自明ですけど？ >>208
既に現代数学に於いて 0.999…=lim[n→∞]Σ[k=1,n]9/10^n と定められとる｡
安達翁は勝手に 0.999… を 0.999…999 の意味で書くな｡ 例によって池沼が二人（笑
>>1を読めば0.99999……や9/10＋9/100＋9/1000＋……が
１にはならないことが分るだろ、ボケ茄子ども（笑
フツーの人なら誰でも>>1を読めば納得するのだ（笑
ったくアホすぎて話にならない（笑 >>211
こうして、君が「フツーの人」ではないことが明らかになったわけだな >>211
> >>1を読めば0.99999……や9/10＋9/100＋9/1000＋……が
> １にはならないことが分るだろ、ボケ茄子ども（笑
ダウト。世界中で Σ[k=1,∞]9/10^n と定義されている 0.999… を安達翁は勝手に 0.999…999 の意味で扱ってるので
先ず其の時点で間違い。また 0.999… を語り尽くすには無限小数として扱い1との無限小差を語る必要がある事から
無限小数や無限小差を語る事をヒトラー式統率により禁止する安達数学では完全な結論を得る事は出来ない｡
また、古代ギリシャ有限数学でも無限を語る事を認めないので無限小数で語る事を避け専ら分数で語る事を強いる｡
実数体ではArchimedes性roundingにより無限小差を丸め最も近い実数 1 と結論付ける｡
超実数体では超Archimedes性roundingにより無限小超々実数差を丸め最も近い超実数 1 と結論付ける｡
超々実数体では超々Archimedes性roundingにより無限小超々々実数差を丸め最も近い超々実数 1 と結論付ける｡
累超実数体では累超Archimedes性roundingにより上位無限小累超実数差を丸め最も近い同位累超実数 1 と結論付ける｡
如何なるroundingも施さない超現実数となって初めて 0.999…≠1 と云う結論は得られる｡
数学は、安達流理性的直観でも数学的権威的直観でもなく、定義系の数学的有用性により構築される｡
数学的有用性を害する安達流理性的直観は、数学に対する公害に他ならない｡
> フツーの人なら誰でも>>1を読めば納得するのだ（笑
フツーの人なら中学数学で循環小数を分数に直す単元や高校数学で級数=無限数列総和を求める単元で
無限小差を丸める結論を取る様に教育され>>1を異説と判断する｡
> ったくアホすぎて話にならない（笑
アホはアンタだ、安達アドルフヒトラー弘志総統。決して元祖アドルフヒトラーの様に銃を咥えて自殺しない様に｡ >>206
約束と言われましても・・・
1なのですか、それとも限りなく1に近付くのですか、どちらですか？
しれっと1になるかのように書いてますが、もし1になったら大事件・大事故ですよ。
つまり1になると数学の法則が破綻します。
例えば、lim(x→∞ )1/xが、0に限りなく近付くのではなく、
いつの間にか0になったら、0×∞=1になりますよ。
lim(x→∞)(1/x)x=0×∞=1
こんなことは有り得ません。0に何をかけても0です。
つまりlim(x→∞)1/x≒0であり、これは絶対に0にはなりません。
0にならないからこそ1が復活するのです。
=と書くのは慣習であって、0に限りなく近付くの意味であって、
これが本当に0になってしまったら、数学の法則が破綻します。
n→∞のとき1/10^nがいつの間にか0になったり、
0.9999・・・がいつの間にか1になったら、数学の法則が破綻します。 >>214
＞しれっと1になるかのように書いてますが、もし1になったら大事件・大事故ですよ。
だから「約束」って書きましたよね？
何かの値に近づくときのゴールを0.999....と表すのです
πで円周率を表します、と約束しますよね普通
で、あなたはこの約束を拒否するわけですか？
そんなのはおかしいじゃないか！πというのはギリシァ文字を表すためのアルファベットなんだから、数字を表すのはおかしい、と 無限公理です
現実世界には無限なるものは存在せず近似もできません
数学の世界だけのおとぎ話です >>214
＞例えば、lim(x→∞ )1/xが、0に限りなく近付くのではなく、
あなたは、0に限りなく近づくとわかったわけですよね？
あなたはそのゴールを知っている
そのゴールをlim(x→∞ )1/xと書くと「約束した」
これは、1/xにx=∞を代入したら0になると言っているわけでもない
どんなxを入れても1/xは0になることは決してない
しかし、どこの値に近づくかというゴールは存在して、数学ではそのゴールに着目しているということです
lim(x→∞ )1/xでゴールを表すのが嫌だというのなら、それは、はいそうですか、というしかないようなものです
これは、ある記号でどのような内容を表すのかという好き嫌いの話だからです
あなたはπで円周率を表すことを認めますか？
ただのアルファベットだから数を表すことに抵抗はありますか？
それと全く同じなのですよ >>214
＞例えば、lim(x→∞ )1/xが、0に限りなく近付くのではなく、
＞いつの間にか0になったら、0×∞=1になりますよ。
＞lim(x→∞)(1/x)x=0×∞=1
lim(x→∞ )1/x=0だから
lim(x→∞)(1/x)x=lim(x→∞)(0)x=0lim(x→∞)xになると言ってるの？
メチャクチャだな ID:hksqOddCさんへ
ID:e7jcPdFF
これは質問少年という正真正銘のバカだから気にしなくていい（笑
>何かの値に近づくときのゴールを0.999....と表すのです
そんな約束はどこにもないのに、このバカは
0.999....が近づくゴールの１を0.999....と書き表すと思っているのだ（笑
おまけにこのバカは、3.14159……とその極限値πは違う、
ということすら分っていないのだ（笑
なにしろこのバカは
>普通の世界では…は極限値を表します。
>無限小数や無限級数は極限値です。
と思っているのだ（笑
こんな池沼を相手にしているのだということを
君はよく覚えておいたほうがいい（笑
ID:3SyeWLVx
これも質問少年と同類のバカだから気にしなくていい（笑
とにかく2chにはこの手のバカしかいないのだ（笑 >>219
>おまけにこのバカは、3.14159……とその極限値πは違う、
>ということすら分っていないのだ（笑
安達が違うと思うのは、3.14159……が安達数学では有限小数（有理数列3, 3.1, 3.14,…のいずれかの項）だから 実無限を認めない安達数学では無限集合も無限小数も存在できないｗ >>214
> 例えば、lim(x→∞ )1/xが、0に限りなく近付くのではなく､
> いつの間にか0になったら、0×∞=1になりますよ｡
> lim(x→∞)(1/x)x=0×∞=1
> こんなことは有り得ません。0に何をかけても0です｡
> つまりlim(x→∞)1/x≒0であり、これは絶対に0にはなりません｡
> 0にならないからこそ1が復活するのです｡
そう言うって事は、アンタ
0×lim[n→∞]n=0 である事も 1/{0×lim[n→∞]n}=不能≠∞ である事も分かっとらんな。どうせ
0×lim[n→∞]=0 と 0×lim[n→0]1/n=0 と lim[n→0]n/n=1 となる理由も分かっとらんじゃろ？
アンタ、間違いなく「真の値」と「極限値」を解釈し違えとるぞ。更に言うとくが
0×∞ は 0 でも 1 でもない。アンタは 0÷0 の答えを知っとるかね？「不定」っつーんじゃ｡
あのなぁ？極限の扱いとして lim[n→0]n は = を跨いで 0 とする迄は 0 じゃのうて
無限小として扱うんじゃ。故に 0×lim[x→0]1/x=0 とする訳じゃ｡
妄りに lim 表示無しに 0除算 や ∞乗算除算 を扱っちゃいかん｡
じゃけぇ数学界は lim なんて表示と共に扱いを厳粛にして来たんじゃ｡
何で lim 等と、まだるっこしい扱いしてるかぁ、考えれば分かる事じゃ｡ >>214
「∞-∞=0」じゃの「0×∞=1」じゃの「0÷0=1」じゃの「∞÷∞=1」じゃのとは、二度と書かん事じゃ｡
所で>>213を読んで頂きたい｡
実は lim 操作は実数を求める関数で開…く前に式全体を整理した後に開…いた時に
無限小超実数差を丸める定義が与えられとる。故に
0.999…=lim[n→∞]Σ[k=1,n]9/10^k=lim[n→∞](1-0.1^n)=1-0=1
と結論する｡
>213でも語ってる様に真に「0.999…≠1」と言えるには「超現実数」なる数体系に至らねばならない｡
>>216もアンタじゃろう。御伽噺か。そう考えて貰っても構わんが、其れを言ったら
無限はおろか実数のみならず自然数も量認識の補助概念つまりアンタの言う御伽噺じゃ｡
其れにアンタが一生懸命にになって無限概念を妄想であるとして心配の声を上げんでも
既に「本来は無限概念が必要な解析学」を、応用数学の情報数学、離散数学にて
有限手数で行う場合を講じる分野が既に在る。微分積分に代わり和分差分と言う事じゃ｡ ID:hksqOddCさんへ
この粋蕎というおっさんはアンポンタン世界チャンピオンだから気にしないように（笑 安達氏：単なる無限否定論者
粋蕎 ：なんか超実数にコーフンする変態
正直いうと、安達より粋蕎のほうが精神的にヤヴァイｗ 誰が超実数じゃの超極限(ultralimit)じゃの超現実数じゃので興奮なんぞするか､
7スレ目を見んかい、興奮しとったのは瀬田氏じゃろ｡
超極限はTerence Tao(陶哲軒)が仮定義した概念で無限小超々実数を丸め無限小超実数を求める操作を行う関数｡
仮定義というのも、流石に数学の世界でも超実数を更に掘り下げた超々実数を定義する用事は無い様子｡
超々実数を含む累超実数を飛ばし、順序体の最終拡張である超現実数体が定義構築されとる｡
所でしかし、何回か聞いとったが、Terence Taoって業績の化物じゃったんじゃな｡
何じゃ「素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在する事を証明」じゃの
「素数の間隔に於いて素数が極端に偏る事なく分布する事に関する定義」って。凄ぇの｡ 粋蕎もセタと同類の身の程知らずの大馬鹿野郎じゃったかぁｗｗｗｗｗｗｗ >>218
＞＞lim(x→∞ )1/x=0だから
＞＞lim(x→∞)(1/x)x=lim(x→∞)(0)x=0lim(x→∞)xになると言ってるの？
＞＞メチャクチャだな
掛け算は項に分解して計算して後で項を連結させても同じ答になりますよ。
同じ答にならないということは間違った計算をしてると言うことです。
１つでも項が0になったら式全体がゼロですね。
小学校の掛け算から勉強し直したらどうですか？ >>228
イエスかノーかを聞かれてるのだからイエスかノーかを答えればいいのでは？
意味不明なノーガキはいらないので >>217
そのゴールに永遠に到達しないんですが。
＞＞これは、1/xにx=∞を代入したら0になると言っているわけでもない
どんなxを入れても1/xは0になることは決してない
ということは0.9999・・・は厳密には1ではない。
n→∞のとき1/10^nは厳密には0ではないということを、とうとう認めた訳ですね。
それなら問題解決です。
＞＞あなたはπで円周率を表すことを認めますか？
＞＞ただのアルファベットだから数を表すことに抵抗はありますか？
＞＞それと全く同じなのですよ
ちなみに言っておきますが、整数・有理数・無理数という概念は、誤解を恐れずに言えば無意味な概念です。
πを基準にとれば、つまりπを1と置けば、πが整数になり我々の1は、
0.318309886・・・と無理数になります。
スケール変換してπ=3.14・・・を1にすると、π=1より、
半径πつまり1の円の円周は2π^2=2となります。
面積はπ^3=1となります。
有理数と無理数は相対的な関係にあります。
基準の取り方によってそれが有理数になったり、無理数になったりするだけです。
3.141592653589・・・はある特定の整数に近付かないから、このまま受け入れているのです。
0.9999・・・はある特定の整数に近付くから、人間心理として無理矢理1にしようとするのです。
そのまま受け入れたら良いのです。
1÷3=0.3333・・・
0.3333・・・×3=0.9999・・・
だから1にならなければならないと思い込むのです。
しかしこの10進法の計算こそ疑うべきです。
10進法では1÷3が正確に計算できないのです。
つまり計算できない進法を使っているから間違いが生まれるのです。
6進法なら
1÷3=0.2
0.2×3=1
と正確に計算式できます。
a/bを約分して、m/nとなった場合、nを素数の成分に分解して、その素数の成分を全て含む数をPとするならば、P進法こそが正確に計算できる進法なのです。
整数・小数と有理数の関係も相対的なのです。
1÷3が0.3333・・・と思い込んだり、0.9999・・・が1だと思い込んだり
πが無理数だと思い込んだり、整数・小数・有理数・無理数そして虚数の分類が絶対的だと思い込んだりするのは、
指が10本で1メートルの基準に縛られているチキウビトの妄想なのです。 >>230
＞だから1にならなければならないと思い込むのです。
違いますよー
>>230
＞そのゴールに永遠に到達しないんですが。
＞ということは0.9999・・・は厳密には1ではない。
＞n→∞のとき1/10^nは厳密には0ではないということを、とうとう認めた訳ですね。
＞それなら問題解決です。
そうですけど、解決してないですよ？
lim n→∞ 1/10^n=0なのですから
あなたは理解していない
lim n→∞ 1/10^nがゴールであることがわかってない
質問ですけど、なぜあなたは1/10^nは”0”に近づくと思ったのですか？
0.000.....に近づくかもしれないじゃないですか
そうではなく、あなたは0に近づくと言い張った
そこが、極限のアイデアなのですよ
あなたはゴールを知っていて、絶対たどり着くことがないけどそのゴールがあることはわかった
それをlimという記号で表した
そういうことなのですよ >>219
安達さん、お久しぶりです。
数学板で教わることもありまして、お礼にブツリビトの知っていることも教えて上げたのです。 >>230
＞1÷3=0.3333・・・
＞0.3333・・・×3=0.9999・・・
＞しかしこの10進法の計算こそ疑うべきです。
＞10進法では1÷3が正確に計算できないのです。
そうですね
あなたは…をよく理解していないで使っているから、この計算自体ができないとするべきです
さて、1÷3とはなんでしょう
割り算の筆算は永遠に終わることのない、そんなものが1÷3なのでしょうか？
割り算の筆算が有限で収まることを割り算の定義とするならば、この計算はできないとするべきですね
しかし、そうではないのです
割り算の定義は、実数同士の割り算はあらかじめ最初から定義されている
あなたはそれを知らないだけ
10進数で表そうとすると無限小数になるだけで、1÷3自体は最初からあるのです >>232
私も物理わかりますけど、そんなこと思ってませんよ？
電磁場のローレンツ変換とかあなたできますか？
できないですよね
そんな人をブツリビトと認めることはできませんねぇ >>230
>0.9999・・・はある特定の整数に近付く
その前に、0.9999・・・って何？
0.9、0.99、0.999、・・・が近づく数のことならそれは定数なので、
定数が定数に近づくと言われても意味不明なんだが >>222
相手の間違いを使って間違った計算をしていることが分かりませんか？
あなたが言ってることくらい分かってますよ。
ただし以下は違います。
＞＞0×∞ は 0 でも 1 でもない。
これは0です。
なぜなら確定している値だからです。
lim(n→∞)(1/2n)・3n=3/2
なぜならlim(n→∞)1/2nが絶対に0にならないからです。
あなたは私の主張をちゃんと理解していますか。
あなたは私の主張を勝手に勘違いして、興奮して筋違いのツッコミを入れてるだけです。 >>236
lim(n→0) n×1/n
この場合はどうなるのでしょうか？ >>223
＞＞lim[n→∞](1-0.1^n)=1-0=1
と結論する｡
偉そうに仰ってますが、ここが完全に間違ってますよ。 >>231
＞＞lim n→∞ 1/10^n=0なのですから
ここが間違ってます。
lim n→∞ 1/10^n≒0なら良いです。
>>230を読み返して下さい。 >>233
無意味な神学論争はしたくありませんが。
最初からあるなら、不適切な10進法で計算すべきでありません。
0.333・・・×3=0.9999・・・
と元に戻らない間違った計算になることをあなたは理解していないのです。
ここを理解していないから、0.9999・・・=1
だと更に間違うのです。 >>239
いいえ、間違ってないですよ
あなたのlimの認識が間違ってるのです
いいですか？1/10^nは0になることは決してありません
しかし、lim 1/10^n=0なのです
なぜならば、limはゴールだから
あなたはなぜ、1/10^nが0.000.....に近づくではなく、0に近づくと思ったのか、胸に手を当ててよく考えてみてください >>240
いいえ、表し方が違うだけで同じものです
2/2はいくつですか？1ですよね
でも見た目は違います
それと同じです >>234
そんなものググったらいくらでもでてきますが。 >>243
あなたはできるのかどうかを聞いていますよー >>235
定数ですよ。
0.9999・・・
と9が無限に続く。
limを使うから近付くと表現したのです。 >>245
9が無限に続く数なんてあるのですか？
私ないと思います
無限に9なんて書き続けることなんてできませんよ？
いつ終わるんですか？
終わらないですよね >>239
正数εに対し、R=-log[10]εと置くと、R<xなるxに対して、
(-log[10]ε<x、10^-x<εだから)、┃(1-10^x)-1┃<ε、だよ >>247
>>236
＞lim(n→∞)(1/2n)・3n=3/2
＞なぜならlim(n→∞)1/2nが絶対に0にならないからです。
これからすると、n→0でnは0になるので、lim(n→0)n×1/n=0だと思いますけど違うんですか？ >>241
だから慣習で=としているだけであって、真の意味では≒でないといけないという私の主張が理解できませんか？
慣習がどうの等と問題にしていません。
真の意味でどうなのかを問題にしています。
もし近付くを=としているなら数学の表記が不適切です。 >>250
だからですね、その真の意味などというのはないんですよ
まず記号があって、それに本当の意味を考えよう、ではないのです
まず意味があって、それをどのような記号で表すか、なのです
>>250
＞もし近付くを=としているなら数学の表記が不適切です。
だから、近づくゴールをlimで表してるのですよ
lim (n→∞)1/10^n=0
これは1/10^nは0になりますよーという意味ではないのです
1/10^nの近づくゴールは0ですよーと言っているのです >>246
無限小数って終わらないと思うけどｗ
0.999…=１
左辺は、任意の桁の値が9
ついでにいうと、桁の位置は全て自然数で表される
で、2つの表記を持つ場合は、実は
・一方がある桁から先が全て0、もう一方がある桁から先が全て9
という場合に限る >>228
とりあえず聞かれてるんだからさ、イエスならイエス、違うなら違うと言ってよ
イエスなら、このトンデモの証明頼むわ
＞lim(x→∞ )1/x=0→lim(x→∞)(1/x)x=lim(x→∞)(0)x >>248
＞＞┃(1-10^x)-1┃<ε
┃(1-10^-x)-1┃<εではないですか？
だから何なのでしょう。
全く証明になってませんが。 >>246
終わらなくても良いんです。そうしたのですから。 >>249
nは0なりません。0に近付くだけです。
あなたは最初の定義から理解してないみたいですね。 >>256
そうしたとかじゃダメですよね
終わらないなんて意味不明なものを考えないでくださいねー
>>257
nを限りなく大きくし切った時に1/nが0にならないとか、あなたが変なふうに誤解してるのかなと思ったからした質問でした
そこら辺はわかっているようですね、失礼しました >>255
任意の正数について成り立つから証明になってるよ まったくみんな知ってるのに教えないんだから性格が悪い
あー恥かいた
超準解析入門－超実数と無限大の数学－
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
>演習2.8. 0.9999...とは，小数点展開するとずっと9が並んでいる実数という意味である．
>これを，有理数からなる数列(an)n の極限lim(n→∞)anで表せ．
>それを用いて1 = 0:9999...を証明せよ． >>254
lim(x→∞)(1/x)=0
というトンデモ理論ならその式が正しいと言ってるのです。
突っ込む相手を間違ってますよ。
理解力が小学生以下ですか？ >>259
何の証明ですか？
最初から証明して貰えませんか。
いつも間違ってばかりの人ですか？ >>261
あなたの言うように、lim[x→∞]1/x≒0だとしましょう
これがlim[x→∞]1/x≒0.0000000000.....ではないのはなぜなのでしょうか？ >>258
意味不明ではありません。
微積分で使うdx、つまり絶対に0でない0.0000・・・もちゃんとした意味があります。 >>264
dxは普通はそのような意味ではないですよー
残念でしたね >>263
lim[x→∞]1/x≒0.0000000000.....
の場合は=で良いのです。
限りなく透明に近いブルーはどこまで透明に近付いても、あくまでもブルーです。
宇宙が無限でも、ブルーの粒子が消えるわけではありません。
宇宙が無限でも、あなたが居なくなるわけではありません。 >>230
＞3.141592653589・・・はある特定の整数に近付かないから、
＞このまま受け入れているのです。
＞0.9999・・・はある特定の整数に近付くから、
＞人間心理として無理矢理1にしようとするのです。
これ誤りね
無限小数は有限小数全体の集合の切断として表せるけど
3.141592653589・・・
の場合、切断の下界に上限となる有限小数がなく、上界に下限となる有限小数がない
一方
0.4999・・・は、切断の下界の上限がないが、上界に下限0.5は存在するタイプ
0.5000・・・は、切断の下界に上限0.5は存在し、上界に下限がないタイプ
この場合、両者を同じ0.5とするのが、切断による無限小数の定義
そうしないと実数の連続性がなくなって、バラバラになっちゃうんだね >>265
そのような意味があります。残念でした。 ＞0.0000000000.....
任意の桁（自然数でその位置が表せる）の値が0なら、0です >>268
>>261
あなたの言うように、lim[x→∞]1/x≒0だとしましょう
これがlim[x→∞]1/x≒0.0000000000.....ではないのはなぜなのでしょうか？
こちらの質問にも答えてくださいね >>261
だから、>>254の前件から後件が言えるというのがオマエの主張だろーが？ >>262
∀ε>∃R>0∀x(R<x→┃(1-10^x)-1┃<ε)ゆえにlim[x→∞](1-10^-x)=1 ID:hksqOddCとID:xj7NPnbuさんへ
ID:g2Oet10C
これが質問少年という池沼で、2chの連中は全員、
このバカと同類のアホであることを知っておいた方がいい(笑
その証拠に全員が君たちに反論している(笑
>0.000.....に近づくかもしれないじゃないですか
信じがたいボケ茄子(笑
何でlim n→∞ 1/10^nが0.000.....に近づくのか(笑
ほとんど基地外(笑
>>258を読むと、このバカ少年はn→∞のとき、1/nは0になる、
と思っていることが分る(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑
それから、このおバカ少年はdxの意味を知っていない(笑 但しID:xj7NPnbuさんは一つだけ間違っていることがある。
それは、lim[x→∞]1/x=0 は正しいのだということだ。
なぜならlimは極限値を表す記号だから、
lim[x→∞]1/x=0 と書くのは正しいのである。
なぜならx→∞のとき、1/xの極限値は0だから。
ついでいうと、質問少年という池沼は、
無理数の意味も分っていないのである(笑
本当だ(笑 なんか今日は一気にレベル落ちたなｗ
トンデモは安達、瀬田、タブローくんだけにしてくれよ、頼むから ID:hksqOddCとID:xj7NPnbuさんに言っておくと、
2chの連中は全員、0.99999……=1だと思っているのである(笑
本当だ(笑
全員がそう思っている(笑
だから0.99999……は1ではない、と説くと、
全員が寄ってたかって嘲笑し攻撃する(笑
たとえば>>275のように(笑
こいつはアホだから0.99999……は1ではない
ということすら分っていないのだ(笑
だからその覚悟はしておいたほうがいい(笑
しかし心配は要らない(笑
なぜなら世間の聡明な人々はみんな
0.99999……は1ではないと分っているのだから(笑 >>227
lim[n→0]0/n=0 じゃろ
あれ、言われれば儂、lim[n→0]0/n=0 じゃのうて 0×lim[n→0]0/n=0 と書いとったか？ >>238-239
何を勝手に「lim」の意味を単なる代入操作に貶めとるん？
アルキメデスが「 0 でない無限小は存在しない」と言ったか知れんが、此れをArchimedes性と言って
「実数体では、その構造上 1 と 0.999… との間に差は見出だされない、何故ならばArchimedes性に
基づくからである」って話になるんじゃ。更に言えば「lim」は「最寄りの実数」を求める操作｡
じゃけぇ、土台 1 と 0.999… との間に差が見出だされる筈は無いんじゃ｡
少なくとも、仮に差を肯定しても、其れは「実数では現せない」。何でなら 1-0.999… は無限小じゃけぇ｡
実数に無限小は存在せん。故に lim[n→∞]0.1^n=[最寄りの実数:n→∞]=([最寄りの実数]0.1^∞)=0 にしかならん｡
繰り返すが、「実数」じゃ 1 と 0.999… の差は現れんので 0 じゃぞ｡
「極限」は「超実数」を「最寄りの実数」に「丸める」操作じゃ｡
lim[n→∞]0.1^n=
また、「超実数」でも 1 と 0.999… の差は現れんので 0 じゃぞ｡
「超極限」は「超々実数」を「最寄りの超実数」に「丸める」操作じゃ｡
1 と 0.999… の差が有る扱いは「超現実数」で初めて出来る事じゃぞ。話ぃ聞いとらんかったじゃろ｡
何で実数でも超実数でも超々実数でも 0.999… を 1 に「丸める」事を知らんのじゃ？
全く「丸めない」「超現実数」で、やっと 0.999…≠1 と言える｡ >>238-239
lim が「超実数から無限小超実数成分を丸めて最寄りの実数を求める操作」である事の文句は数学界に言え｡
ultralimit が「超々実数から無限小超々実数成分を丸めて最寄りの超実数を求める操作」である事の文句はTelence Taoに言え｡
「 1-0.999… は 0 ではない」等と言えるのは如何なる無限小差も講じる「超現実数」での話｡
じゃがアンタは「lim」と書き、其の時点で「超現実数成分、累超実数成分、超実数成分の
全てを丸めた実数の話」をしとった。もう其の時点で的外れじゃった訳じゃ｡ あ、そうか
>>227
よう考えたらオドレが儂の数式書き殴りに目を通しとる訳が無いわ、Telence Taoの事か｡
別に、儂がそういう人の存在を知らんで、何か悪い事あったか？
何年か前にペレルマンにぶんむくれ起こさせた事件の人らもTaoとは別人じゃろ？ あら？安達翁は
lim[n→∞]Σ[k=1,n]9/10^n=lim[n→∞]1-0.1^n=1-0=1
を認めとったわな？「関数の極限は存在しない」じゃの「無限は存在しない」じゃの言って
参考値扱いしたした上、更に「無限小数は数ではない」とか言っとったが｡
結局、安達翁は 0.999… を有限小数と言い切りよった。やはり 0.999… を
てめぇ勝手に 0.999…999 の意味で書いとる。しかも其の意味で書いとる事は明言しない｡
押し付けがましさに舌足らず。ふざけ切っとる｡ >>266
無限小超実数成分丸め操作 lim 使ってる段階で ≒ は有り得ん事に気付け｡
あと、「無限は存在しない」言う主張は「数学」じゃのうて「『哲学』未満の個人的主観」と気付け｡
無限どころか実数も自然数も量認識の補助概念に過ぎんと気付け｡ >>264
dx の扱いは色々あるが
超準解析の分野では dx を無限小超実数として扱い
標準関数 st() にて無限小超実数成分は丸められる｡
故に微分積分で現れる dx の実数値は 0 で超実数値は 0 ではない｡
ちなみに、しつこいながら繰り返すが 0.999… は実数値も超実数値も累超実数値も 1 じゃ｡
超現実数になって、やっと差が現れる｡ 数学の0.999…は無限小数
安達数学の0.999…は有限小数
それだけのこと >>270
だから、
lim[x→∞]1/x=0.0000000000.....
が現実だからです。
勘違いしてる人がいますが、limの場合に慣習的に=と書くとかは問題にしてません。
慣習ではなく、リアルにどうかと言うことを問題にしてます。
>>271
トンデモ論だとそういう計算になると何度言ったら分かるんですか？
頭◯過ぎる人は、以後スルーします。
>>278l
imの書き方の慣習の話なんかしてません。
実態がどうあるかの話をしてます。
それからlimは纏めて計算すべきで、項ごとに計算してはいけないというのは
lim(x→∞)1/x=0という完全に間違った計算をしてるからです。
=ではなく、≒なら項ごとに計算しても纏めて計算しても同じ結果になります。
超実数だろうが超超実数だろうが超現実数だろうが、そんな話は一切してません。
0.9999・・・が1なのか違うのかどうかだけです。
1だと思ってるなら話になりませんので以後スルーします。 lim(x→∞)1/xが0になると思ってたり、0.999・・・が1だと思ってたりする人でも理解できるように小学生でも分かるように説明したのですが、
本当にこんな簡単なことが理解できないのですか？
本当は間違ってることが分かってるのに、プライドが高くて引っ込みがつかなくて言い張ってるだけですか？
それとも安達さんの言うように本当にバカでアホウなのですか？
0.0000・・・が0だと言う人は宇宙が無限大の大きさになったら、我々も地球も太陽も銀河も全部消えると言ってるようなものです。
こんな馬鹿げた話は有り得ません。
πは無限に続くことを認めるのに、0.999・・・や0.000・・・はなぜ無限に続くことを認めないのでしょうね。
宇宙が無限大でも、宇宙の果てから無限大の彼方に我々は存在しています。
0.000・・・と無限に続いても無限の彼方に1は存在しています。
πだって無限の彼方まで数字が続いています。
lim(x→∞)1/x=0ならxy平面で無限の彼方のxはy=0の線と接するはずです。
本当に接しているかどうか無限大倍に拡大して見せて貰えませんか？
ここで質問です。
無限大倍に拡大して見ても本当にくっついてますか？
くっついているなら、0.000・・・=ゼロだという人が正しい。
くっついてないなら、その人は間違いです。
こんなの小学生でも分かることですが。
これで分からなければお手上げです。
それこそ◯カにつける薬なし。 >>286
x=0.000....とします
x+x=2x=0.000....+0.000....=0.000....=x
2x=xだから、x=0
これのおかしいところを教えてください >>286
0.999…が無限に続いても、1でないことの証明にならないが？
むしろ無限に続くから1と等しいんだが？
0.000…が無限に0が続いて、0以外の値がないなら0
したがって1-0.999…=0.000…=0
貴様は死んだ 今！ここで！ ＞lim(x→∞)1/x=0ならxy平面で無限の彼方のxはy=0の線と接するはずです。
射影平面を考えれば双曲線xy=1は、x=0の線ともy=0の線とも接しますが何か？ ID:h+wT13duさんへ
ここの常連、質問少年とかサル石とか粋狂は、
2chでも最低レベルのアホなのである(笑
というより2chでも選り抜きのアホだ(笑
2chでも特別のアホがこのスレに集まっているのだ(笑
本当だぞ(笑
だからこの連中にどんなに説明しても無駄だが、
話してくるからには相手にせざるを得ないのだ(笑
ちなみにID:OFf3jNQuはたぶん質問少年で、
ID:JL09yEkVはサル石だ(笑 >>285
なら其の「実態がどうあるか」とやらは実数でも超実数でもない事になる｡
0.0000001 は 0.01オーダー でも 0.0001オーダー でも 0.000001オーダーでも 0 に成り、其の一方で
0.0000001オーダー で初めて 0.0000001 に成る。其れと同様に､
1-0.999… は 実数オーダー でも 超実数オーダー でも 累超実数オーダー でも 0 に成る、其の一方で
超現実数オーダー で初めて 超限順序数ωの逆数 に成る｡
つまり、アンタは「実態がどうあるか」は 超現実数オーダー じゃと言う事に成る｡ >>285
あと、な。数学の用語は「実態」じゃのうて「定義」に基づくんじゃわ｡
つまりアンタの「スルー」は単なる「逃げ」「不都合撤退」なんじゃわ｡
じゃけぇ「実態」を語りたくば「察してちゃん」しとらんで徹底的に「定義」するべきなんじゃわ｡
アンタのは「実態に対する常識的レベルを有した理性的観念」じゃのうて「察してちゃん」じゃ｡
こんな↓
> limの書き方の慣習の話なんかしてません｡
なんて「世間や数学や物理数学での定義の話なんかしてません」と同じ事を言って
> 実態がどうあるかの話をしてます｡
とか言う事は、世俗はおろか数学界も物理学界も上等こいた言い方になる｡
なら責めて世俗定義でも純粋数学定義でも物理数学定義でもないアンタ式に
「実態lim」なる関数を仮にでも定義してから語れ。数学界にも物理学界にも失礼じゃろ｡
lim : 無限小超実数成分を丸め実数を得る操作
ultralim : 無限小超々実数成分を丸め超実数を得る操作 presented by Telence Tao
無限小超々々実数成分を丸め超実数を得る操作、世界的に用事が無いので世界の誰も未定義
実態lim : アンタの理性的観念の下に行われる操作 >>285
所で安達翁は
1-0.999…
を無限小で無い有限値と解釈しとるがアンタは同意なん？異議あるん？どう思っとるん？
任意の如何なる実数(⊂有限)より小さいぞ｡ 0.999…
数学では無限小数、安達数学では有限小数
それだけのこと、一つもおもろない >>285
0≠0.1^∞≒0 言うアンタにもう lim[x→∞] 書く意味も資質も無いし
並びに x→∞ 表記も実数の定義で取られとるけぇ x→|∞ と書きぃや｡
世俗・数学界・物理学界とは違うんじゃけぇ違う表記する必要が有るのは自明｡
もしアンタが 1-0.999… を有限と考えるなら ExtremeLimit[x→|∞] と
無限小と考えるなら ExceedLimit[x→|∞]と書きぃや｡
前者は「様子見状況次第ゴールポスト移動対応有限処理」じゃな、純粋数学的演算ではない。 >>294
しかし新入りは安達翁と所々、解釈が異なる様じゃけぇ明言・言質を取る必要が有る｡ お、有限回の計算に束縛された人が現れた！
これは安達さんチャンスだな >>272
全く証明になってませんよ。
10^(-x)<ε
Ⅰ1-10^(-x)-1Ⅰ<ε だから-xじゃないんですか？
lim(x→∞){1-10^(-x)}<1＋ε
全く何の証明にもなってない。
証明だと言っていつも間違ったこと書いてきた人ですか？
>>287
＞＞x+x=2x=0.000....+0.000....=0.000....=x
最後はxでなくて2xです。
宇宙が無限大の大きさになって、宇宙の平均質量が0になっても、その宇宙に２つの銀河があったら、宇宙の質量は銀河２つ分あります。
>>288
0.と来たらその後にどのような数字がどれだけ続いても1でないことは明らかです。
そんな思考のあなたに何を言っても理解できないと思いますが、
πは無限の桁が続いても正確な数字になりません。
0.000・・・も0.9999・・・も無限の桁が続いても正確な数字になりません。
π同様にどこかで正確な数字になると思い込んでるあなたに無限は理解できません。
頭が◯過ぎるならスルーします。
>>289
ならそれで0.0000・・・=0ということと、0.9999・・・が1であることを証明してみて下さい。 >>291-->>295
実数・超実数・類超実数・超現実数なんて聞いてません。
0.000・・・が0かどうか？0.9999・・・が1かどうか？
1÷3×3=0.3333・・・×3=0.9999・・・の計算が正しいか？
聞いているのです。
イエスかノーだけです。御託は聞いてません。
自分の間違いに気付いたから、御託で誤魔化してるのですか？
それこそ逃げですよ。
私のlimは近付くではなく、そのまま=です。
limでは近付くを=と慣習的に書きますが、本当は≒です。
lim(x→∞)1/x=0と書くから、0.0000・・・が0だと思い込んだり0.9999・・・が1だと思い込んだりするバカが山程湧くのです。
こういう不適切な表記をするから、このスレでも0や1になると思い込んでるバカだらけなのです。
無限大に近付けば、0に近付くという意味なので、
lim(x→∞)1/x≒0、あるいはlim(x→∞)1/x→0と書くべきです。
1－0.9999・・・は無減小です。
数値も確定できなければ、永遠に0が続きます。
しかし絶対に0ではありません。
πが無限の桁を使っても正確な数値にならないように、無限の桁を使っても正確な数値になりません。
しかしπを1とスケール変換すれば1と正確な数値になります。
その場合我々の1は0.318309・・・
と無限の桁を使っても正確に表せない無理数になります。
6進法で割り算を計算すると
1÷5×5=0.1111・・・×5=0.5555・・・
と有理数・循環数になります。
スケールの取り方や計算の進法で整数でも循環数でも有理数でも無理数でも如何様にも変わります。
整数・有理数・無理数などと言った分類は相対的なもので無意味な分類です。
理解できましたか？
あなたは整数・有理数・無理数と言った分類や10進法計算が正しいと盲信しているのですか？
0.9999・・・が1だと思い込んだり、0.0000・・・が0だと思い込んだりしてるバカですか？ >>298
訂正
×宇宙の平均質量が0になっても
◯宇宙の単位体積当たりの質量が0になっても ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
