面白い反例とかを挙げるスレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 01:06:24.80

とても有名なものですが、ゾルゲンフライ直線
これは正規空間でありながらその積空間は正規じゃない例の1つです
または第一可算かつ可分だが第二可算ではない空間としても有名かもしれません

これは一例ですが、こういった個人的に面白い、反例のようなものがあれば教えてください
（＊別に位相空間でなくとも大丈夫です）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 01:18:26.55

判例
凡例

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 02:18:14.52

己で見つけた反例を語れよ
二番煎じではなく

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 11:55:25.48

ac＝bcならばa＝cであるは真が偽か。

（反例 a=1、b=2、c=0）　よって偽である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 15:13:31.72

正規拡大だが分離拡大でない（したがってガロア拡大でない）代数拡大の例

K = F_p(t) （有限体 F_p 上の一変数有理関数体）
L = F_p(t^(1/p))
における体の拡大 L/K

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 00:38:34.85

フェルマーの最終定理のアレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 20:39:20.31

どれやねん

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 20:28:42.47

魂魄妖夢ちゃん。　

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/12(日) 22:39:17.79

歴史的にみると、
N次方程式に、一般的な解の公式はあるのか？

→Nが５次以上は無い。が数学を進化させた。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 15:29:17.99

カントール関数（悪魔の階段）
・連続だが絶対連続ではない
・ほとんど至るところで微分可能でf'(0)=0となるけどf(0)=0,f(1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/20(月) 09:00:34.76

ツイッターでみたやつ

有限群で各位数の元の個数が一致しているが同型でないもの
pを奇素数として
G=<x,y,z> 関係式x^p=y^p=z^p=e,xy=yx,yz=zy,zx=xz
G'=<x,y,z> 関係式x^p=y^p=z^p=e,xy=yx,yz=zy,zx=yxz

どちらも位数pの元p^3-1個と単位元1個からなるが
G=(Z/pZ)^3は可換、G'は非可換なので２つは非同型

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/20(月) 23:16:26.36

生成する群環が同型なのに同型でない2つの有限群もそうなんだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/20(月) 23:58:50.80

え、GとG'の群環が同型になるって意味ですか？

G'の群環ってX,Y,q(qを中心元、XY=qYX)で書いておくと
(X+Y)^n=Σ((nCr)_q)X^rY^(n-r)
みたいになる環ですよね(ここで(nCr)_qは所謂q-二項係数)

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/21(火) 00:22:27.90

Hertweck counterexample で検索

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/21(火) 00:39:55.84

あ、そういうことですね
それは昔ツイッターで見たので知ってました

ちょっと>>12の意図を汲み取れなかったんですが
有限群の同型性に関して反例があるものとして似た話というニュアンスだったんですかね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/21(火) 00:55:34.42

>>11
病的な反例ではなくてモデュロpのハイゼンベルク群なのね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/21(火) 00:58:35.33

Hetwerkの反例でも任意のnについて位数nの元の個数は同じだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/21(火) 01:02:14.61

なるほど！意図が理解できました…すみません

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 14:33:45.61

代数閉包の存在で、「kの拡大体全部の集合」を考えるのはNGなこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:34:58.12

3500
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/12(土) 15:05:11.13

勉強になる
https://mathematicspedia.com/index.php?%E5%90%84%E5%88%86%E9%87%8E%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E5%8F%8D%E4%BE%8B%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/15(火) 21:37:28.00

勉強になるな

2021/03/30(火) 12:25:03.75

色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

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