フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >>841 日高
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。
理由は？ >850
(X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
ここまでは、わかります。次の、
このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
の、解説をお願いします。 >851
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。
理由は？
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
からです。 >>852
> >850
> (X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
> このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
>
> ここまでは、わかります。次の、
> このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
> の、解説をお願いします。
前回と同様に、変数を大文字、定数を小文字とします。
(3)は r = p^{1/(p-1)} を取って固定した連立方程式
X^p + Y^p = Z^p
Z = X + r
と考えます。
(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。 >854
(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。
ここまでは、わかりました。つぎの、
以上より、ここで「解は整数比とならない」は導くことができていません。
の、解説をお願いします。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>856 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。 >858
xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。
xが無理数の場合は、(5)となります。
(5)の解は、(3)の解の定数倍となります。 >>859 日高
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です。 >860
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です
(3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。 >>861日高
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。
xを無理数とするとどうなりますか？ >>861
> >860
> > xが無理数の場合は、(5)となります。
> > (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
>
> でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です
>
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。
この論法は意味がないと散々指摘されただろうが。ゴミ。
x,yを未知数とする方程式
x^2+y^2=(x+r)^2
は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。 >>863
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。 >>855
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
まず、(3)の解(x, y, x+r)に対し、
「rが無理数」であることから
「x, y, x+r が同時に有理数にならない」
は成立します。
しかし「x, y, x+r が整数比にならない」は成立しません。
なぜならば「x も y も r の有理数倍」は「x, y, x+r が同時に有理数にならない」には反しておらず、
「x も y も r の有理数倍」であれば「x, y, x+r が整数比になる」からです。
背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。
さて、ではあなたはどのような論理展開により「解は整数比とならない」を導いたのでしょう？ >>864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
x=y=√3です。 >862
xを無理数とするとどうなりますか？
(5)となります。 >863
x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。
どういう意味でしょうか？ >864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。
どういう意味でしょうか？ >864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。
どういう意味でしょうか？ >865
背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。
詳しい解説を、お願いします。 >866
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
x=y=√3です。
どういう意味でしょうか？ >>867 日高
> >862
> xを無理数とするとどうなりますか？
>
> (5)となります。
どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？ >>868
> >863
> x^p+y^p=(x+r)^p
> でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。
>
> どういう意味でしょうか？
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺 >>869 日高
> >864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
> 日高の反応は「式が違います」だった。
>
> どういう意味でしょうか？
君、そう答えただろ。 また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。 >>872 日高
> >866
> > 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
>
> x=y=√3です。
>
> どういう意味でしょうか？
x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。 こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる 「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。 >>863
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。 >873
どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？
x,y,zが、無理数で整数比となるならば、(5)となります。 >874
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺
意味が、読み取れません。 >875
君、そう答えただろ。
そう答えたと、思います。 >876
また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。
なぜ、精神崩壊したといえるのでしょうか？ >877
x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。
そうですね。 >878
こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる
ロジックの意味を、教えて下さい。 >879
「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。
「ロジックを間違う」の意味を、教えて下さい。 >880
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。
rが無理数であるとき、整数比の解があります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>882
> >874
> 書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺
>
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。 >>884
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。 >893
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。
意味が、読み取れないので、わかりやすく、
説明して、いただけないでしょうか。 >894
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。
どの部分のことでしょうか？ >>895
> >893
> > 意味が、読み取れません。
> 日本語と数学の勉強をしろ。
> 分からないのはお前の責任。
>
> 意味が、読み取れないので、わかりやすく、
> 説明して、いただけないでしょうか。
なんで？
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？ >>889 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >897
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？
散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？ >898
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。
x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>901 日高
> >898
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> > (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
>
> xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。
>
> x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。
だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。 >>900
> >897
> 散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？
>
> 散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。 >903
だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。
(5)の(ap)^{1/(p-1)}は、有理数となります。 >904
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。
誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>907 日高
別の聞き方をするけど、
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。
ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？ >909
ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？
「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。 >>906
> >904
> また疑問で誤魔化し。
> 過去ログ全て読め。
>
> 誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。
自分で考えないし学ばないなら聞いても無駄。
過去ログ全て読め。疑問で誤魔化すな。 >>910 日高
> >909
> ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？
>
> 「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。
日本語で質問してるんだけど、わからないかなあ。
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。 >912
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。
「条件がつく」の、意味を教えて下さい。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>913 日高
じゃあ尋ね方を変えましょう。
>>908 日高の
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？ >915
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？
「(3)の解は整数比とならない」です。 >>906
とりあえず1が無視しているのは
>>386,409,414,418,431,658
かな。 >>916 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」です。
それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。 >917
>>386,409,414,418,431,658
かな。
意味を、説明して下さい。 >918
> 「(3)の解は整数比とならない」です。
それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。
どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？ >>919
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >921
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。
レスの回答していない部分を教えて下さい。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>923
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし） >>923
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。 >925
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし）
一部でもよいです。 >>920 日高
> どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を考察していないから。 >926
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。
無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も） >>929 日高
> 無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も）
番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。 >930
番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。
わかりました。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>932 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。 >933
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。
xが無理数の場合は、(5)になります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 >>934 日高
> >933
> xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。
>
> xが無理数の場合は、(5)になります。
(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？ >939
(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？
はい。 >>940 日高
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。 >941
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。
(3)と(5)を、使わないと、言えません。 >>942 日高
> >941
> じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
> 示してください。
>
>
> (3)と(5)を、使わないと、言えません。
それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？ >943
それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？
どの位置が、良いのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/をクリックして、724を読んでください。
>>724
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません。
よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=0.5のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=3のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=√2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=πのとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
よって、「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」は間違いです。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>932の証明は間違っています。 >>944 日高
> どの位置が、良いのでしょうか？
「(3)の解は整数比とならない」の論証が済んだところです。
さあ書き直しましょう。 >>945
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。
日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。 >>948 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
