フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >>1 日高
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。 >>2 日高
3π,4π,5πも解なので主張が誤りです。 >4
>>2 日高
3π,4π,5πも解なので主張が誤りです。
3π,4π,5πも解とは、x=3π,y=4π,z=5πという意味でしょうか。 前のスレッドはここをクリックすれば見えます。
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前のスレッドの
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば
(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はない。
の証明について
わたしが、あなたの証明に、あなたが907で書いた、
> 有理数s,t,u、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αt,z=αuと書ける。
を代入したら、
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
と書くとあなたは923で
> 正しくは、
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなります。
私が、そんな式にはなりません、と書くとあなたは927で
> 正しくは、
> (αu)=(αs)+αrです。
私が、それでも結果は同じです、と書くとあなたは
> z=x+αrという式には、なりません。
> z=ax+αrとなります。
と書き、その式じゃ証明が成り立ちません、と書くとあなたは997で
> z=ax+αrになるので、
>
> この部分が、わかりません。
と書きました。
あなたが書いたことを、あなたが分かりませんといったところで終わりました。
わたしは、「その式はあなたが書いたのですが？」と答えます。
返答をお願いします。 >6
そうです。
x=3π,y=4π,z=5πのそれぞれを、πでわると、
x=3,y=4,z=5となります。 >7
> z=ax+αrになるので、
は、間違いでした。
x,y,zが、無理数で、整数比となるならば、x=αs,y=αt,z=αuとおくと、
αu=αx+αrとなります。 >>9
それじゃ変わりませんよ。
> αu=αx+αr
x^pの項が消せないので(1)が(2)になりません。
本当にそこはxであっていますか？ >>8 日高
君が>>2で主張した定理は偽でしょう？ >>11
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1さんが、607で
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
とか書いていたので、私が612で
> 数学のルールに従って書くなら、この文は
>
> ① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは整数比となる。
> ② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、x,y,zが整数比となる物が存在する。
>
> ①は「絶対なる」、②は「たまにそうなることもある」で、ちゃんと区別して書かないとただの落書きです。
> 区別して書いてください。
と指摘したら、613で
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
に治ったんですけど、なぜか772で
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
に戻っちゃってそのままだったんですね。
>>2
落書きを書き込むのはやめてください。 >10
「x^pの項が消せないので」とは、
どういう意味かを、教えていただけないでしょうか。 >11
>>8 日高
君が>>2で主張した定理は偽でしょう？
どういう意味でしょうか？ >12
>>2
落書きを書き込むのはやめてください。
2は、間違いでしょうか？ >>13
>>1の証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入し、あなたが>>9で書いたように、z=x+rを
> αu=αx+αrとなります。
...........ここ↑エックスなんですよね？
に書き直すと
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
左辺の(αs)^pの係数は1、右辺の(αs)^pの係数はα^p、なので(αs)^pの項が両辺から消えません。
よって、変形できません。 >>15
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前スレで
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
を、あなた自身が
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
に修正したということを、忘れちゃったんですか？
>>2のままならでたらめの落書きです。 >17
2は、
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
です。
「x^p+y^p=z^pの解」は、間違いでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >>18
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の証明は間違いです。
x=1,y=2,z=√5はx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の証明は間違いです。 >>20訂正します。
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。
x=1,y=2,z=√5はx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。 >>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？ >16
右辺の(αs)^pの係数はα^p、なので(αs)^pの項が両辺から消えません。
よって、変形できません。
「(αs)^pの係数はα^p、」がよくわかりません。
教えてください。 >21
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。
そうですが、
x=3,y=4,z=5は、有理数の解です。 >>24 日高
「そうですが」ってどういう意味？
これを見せられても>>19の主張が正しいと思っているの？ >>23
式の展開もできなくなってしまったんですか？
> >>1の証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入し、あなたが>>9で書いたように、z=x+rを
> > αu=αx+αrとなります。
> ...........ここ↑エックスなんですよね？
> に書き直すと
>
> 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
(1)式を展開してください。
>>24
> p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
この書き方じゃ日本語として、有理数とならないものがある、とは読み取れないでしょ？
そして実際に、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
だから数学ではこんな書き方はしない
この書き方は落書きです。
落書きでないなら、
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>12の①か②か
必ずどちらかの書き方です x=3π,y=4π,z=5πの方は、πで割ると有理数解に帰着するので「有理数となる」と思ってしまうのかもしれませんね。 ともかく、日高さんは数学以前に日本語の勉強をするほうがよいと思う。 >22
>>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？
違います。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >25
「そうですが」ってどういう意味？
これを見せられても>>19の主張が正しいと思っているの？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^pも、
x=3,y=4,z=5で成り立ちます。 >>29 日高
> >22
> >>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？
>
> 違います。
じゃあ改めて書くけど、不完全です。詳しくは前に述べた通りです。 >26
(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
(1)式を展開してください。
p=3のとき、展開すると、
s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。
> p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
この書き方じゃ日本語として、有理数とならないものがある、とは読み取れないでしょ？
そして実際に、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
(x,y,z)=(3,4,5)もあります。 >27
x=3π,y=4π,z=5πの方は、πで割ると有理数解に帰着するので「有理数となる」と思ってしまうのかもしれませんね。
(x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。 >32
君、問題外。日常生活、できてますか？
はい。 >33
じゃあ改めて書くけど、不完全です。詳しくは前に述べた通りです。
どこで、述べておられますか？ >>34
> p=3のとき、展開すると、
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。
なりませんよ。あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>9で書いたのは
> αu=αx+αrとなります。
...........ここ↑エックスなんですよね？エックスなんですよね？
だからx=αsを代入したら
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
.......................................................................................................................................左辺のsの前↑α２つになりますよね？
だから
s^3+t^3=α^3(αs)^3+(3r)α^2(αs)^2+α(3αs)r^2+r^3
になります。これでは(1)は(2)に変形できません。 >>35
> (x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。
あってもだめです。
(x,y,z)=(3,4,5)があっても、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではないので、
>>30は数学のルールを守らないでたらめの落書きです。
日常生活できているというなら、掲示板にでたらめの落書きをするのやめてください。 >>39
ごめんなさい。>>34を読み間違えていました。39の書き込みは取り消します。
> p=3のとき、展開すると、
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。
あっています。これは(1)式ですが、これを(2)式に出来ますか？ >>39氏へ。取り消されたレスですが、気づいたことがあるので連絡します。
「...........ここ↑エックスなんですよね」は、前の行を指しているのだと思いますが、
ブラウザ、フォントによって、位置がずれることがあるようです。
「ほんとうにαxでいいんですね」などとしたほうがよろしいかと。 >38
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。
rが別な値のときも、同じです。 >40
> (x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。
あってもだめです。
x^2+y^2=(x+π)^2の解(x,y,z)=(4π,3π,5π)と
x^2+y^2=(x+1)^2の解(x,y,z)=(4,3,5)の両方があります。
両方とも、同じ方程式の解です。
方程式は、両辺を同じ数で、割っても解は同じです。 >>43 日高
> rが別な値のときも、同じです。
でもそのことは>>1には書いてありませんし、
これだけでは漠然としていて証明にはなりません。
きちんと書き足したものを書いてください。 >41
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。
あっています。これは(1)式ですが、これを(2)式に出来ますか？
どういう意味でしょうか？ >>44 日高
> x^2+y^2=(x+π)^2の解(x,y,z)=(4π,3π,5π)と
> x^2+y^2=(x+1)^2の解(x,y,z)=(4,3,5)の両方があります。
> 両方とも、同じ方程式の解です。
> 方程式は、両辺を同じ数で、割っても解は同じです。
今の場合、1で割った、すなわち方程式は何も変わっていません。 >45
きちんと書き足したものを書いてください。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 何の説明もなくaが出てきて、そのあとは前と同じです。
これでは証明になりません。やり直し。 >47
今の場合、1で割った、すなわち方程式は何も変わっていません。
どういう意味でしょうか？ >50
何の説明もなくaが出てきて、そのあとは前と同じです。
これでは証明になりません。やり直し。
aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
ということを、意味します。 >>51 日高
>>44 には二本の方程式が載っていますが同一です。
それでも君の説明は合っていますか？ > aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
> ということを、意味します。
それをしっかり証明の中に書いてください。 >53
>>44 には二本の方程式が載っていますが同一です。
それでも君の説明は合っていますか？
「それでも君の説明は合っていますか？」とは、
どういう意味でしょうか？ >54
> aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
> ということを、意味します。
それをしっかり証明の中に書いてください。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >>55 日高
> 「それでも君の説明は合っていますか？」とは、
> どういう意味でしょうか？
方程式の両辺を定数で割ることと解を一斉に定数で割ることとを混同していませんか？ >>56 日高
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合の考察をしていません。不完全。 >>56 日高
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
これって単に
> x^p+y^p=(x+r)^p…(1)
に戻っただけです。何も言えていません。 >57
方程式の両辺を定数で割ることと解を一斉に定数で割ることとを混同していませんか？
方程式の両辺を定数で割っても、解の比は変わりません。 その場合は、確かに解の比も変わりませんが、より強く、解そのものが変わりません。
混同していますよ。 >58
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合の考察をしていません。不完全。
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合と、r=p^{1/(p-1)}の場合の解の比は、同じです。 >59
> x^p+y^p=(x+r)^p…(1)
に戻っただけです。何も言えていません。
どういう意味でしょうか？ >>62 日高
> r=(ap)^{1/(p-1)}の場合と、r=p^{1/(p-1)}の場合の解の比は、同じです。
解は一通りではないので、そうは言えません。 >>63 日高
>>56は結局、一般のrについて何も言えていません。 >64
解は一通りではないので、そうは言えません。
解は、無限通りありますが、全ての通りについて、解の比が同じとなる
r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。 >65
>>56は結局、一般のrについて何も言えていません。
どういう意味でしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >>66 日高
> 解は、無限通りありますが、全ての通りについて、解の比が同じとなる
> r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。
どういう意味でしょうか？
わかる日本語で書くか、数式を利用して書いてください。 >>67 日高
>>56は、aは出てきますがそのあと何も言及がありません。 >>68 日高
相変わらず、中学生でも誤りとわかる主張をしています。 >69
解の比が同じとなる
> r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。
例。
x^2+y^2=(x+2)^2と
x^2+y^2=(x+3)^2には、
同じ比の解があります。
x:y:z=3:4:5とx:y:z=4.5:6:7.5です。 >70
>>56は、aは出てきますがそのあと何も言及がありません。
r=(ap)^{1/(p-1)}とします。 >71
>>68 日高
相変わらず、中学生でも誤りとわかる主張をしています。
どの部分が、誤りでしょうか？ >72
x＝1, y＝1, z＝2^{1/p}
どういう意味でしょうか？ >>75 日高
> r=(ap)^{1/(p-1)}とします。
それでそのあとはどうなるの？ >>76 日高
> どの部分が、誤りでしょうか？
さんざん言われているのにまだわからないのですか？ >74
じゃあそれも込めて>>56を書き直してください。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >78
> r=(ap)^{1/(p-1)}とします。
それでそのあとはどうなるの？
80を見てください。 >79
> どの部分が、誤りでしょうか？
さんざん言われているのにまだわからないのですか？
まだわかりません。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/をクリックするとこのスレッドすべての書き込みが見えます。
>>46
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
あなたは、この証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入するとき、z=x+rがαu=αx+αrになると>>9で書きました。
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(αx+αr)^p…(1)とする。
(αs)^p+(αt)^p=(αx+αr)^p…(1)にx=αs,を代入すると(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1-A)になる。
p=3のとき、(1-A)を展開すると、あなたが>>34で書いた通り
s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3…(1-B)となる.
(1-B）は両辺が積の形にならない。(2)にならない。
よって>>80の証明は間違っています。 >>83
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
は日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです。
掲示板に落書きをして嫌がらせをするのはやめてください。 >>80 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
これはx^p+y^p=(x+r)^pにすぎません。
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
> のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
a=r^(p-1)/pだからa^{1/(p-1)}はr/p^{1/(p-1)}のこと。
x^p+y^p=(x+r)^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのr/p^{1/(p-1)}倍となる、と言っているに等しい。
この言い方が意味不明であることはすでに指摘ずみ。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
ここの証明が相変わらずできていない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
埋めがたい大ギャップ。証明になっていません。 >>83 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
「となる」は使わずに、「である」で言い換えるとどうなりますか？ >84
あなたは、この証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入するとき、z=x+rがαu=αx+αrになると>>9で書きました。
すみません。間違っていました。
「z=x+rがαu=αx+αrになる」は、間違いで、
正しくは、「z=x+rがαu=αs+αrになる」です。 >85
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
は日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです
どうしてでしょうか？ >>88
やっぱりそうですよね。
で、>>80の証明はz=x+rで、それがαu=αs+αrになるというなら、「z=x+rのｒ」と「αu=αs+αrのr」は別物ですよね。
では、>>80に、x=αs,y=αt,z=αuを代入し、ｒ(証明に出てくる本物のr)をｒ(証明のrとは別物のr）に書き直します。
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+(αr)とおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(αr))^p…(1)とする。（rは証明のrとは別物のr)
(1)の両辺を(αr)^pで割って、両辺を積の形にすると、（rは証明のrとは別物のr)
(αr)^(p-1){((αt)/(αr))^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+(αr)^(p-2)(αs)}…(2)となる。（rは証明のrとは別物のr)
(2)は(αr)^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。（rは証明のrとは別物のr)
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。 >>89
>> 日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです
落書きです
>
> どうしてでしょうか？
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解で、x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではないから、日本語として間違っている。
数学のルールに従った、
① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。 >86
x^p+y^p=(x+r)^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのr/p^{1/(p-1)}倍となる。
は、
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
と同じ事だと思います。 >90
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなると思います。 >91
① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
よくわかりません。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >94
解x,y,zと書いているので、OKではないでしょうか？ >>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？ >>93
いくら思ったって駄目ですよ。>>90の通り
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。 >>96
全くダメです。
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
>>95は落書きです。やめてください。 >>94
> >91
> ① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> ② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
誤魔化すな、ゴミが。
数学をきちんと学べば間違っているのは分かるのだから、間違っているのが分かるまで学べ。
数学でなく、ポエムだというなら、数学関係の掲示板に書き込むな。 >>94
> >91
> ① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> ② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
要するに、「1+1=3です！」とか、「(-1)×(-1)=-1です！」とかと同程度に数学的に間違っている。
つまり、嘘なんだよ。
嘘つきが。
わざわざ嘘を書きこみ続けるのが迷惑だってことぐらい分かるだろ。嘘つき爺。 日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。 >97
>>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？
違います。 >98
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pは、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
x,yが有理数のとき、x=s,y=tとなります。
よって、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。 >99
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。 >100
日高さん、>>87に答えてもらえませんか？
「である」にすると、意味が変わると思います。 >103
日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。
少し、意味が変わる気がします。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 頼むから日高は
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ >110
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ
どのように、書けばよろしいのでしょうか？ >111
>>109の結論っておかしくねえか？
どの部分が、おかしいかをお教えていただけないでしょうか。 >112
日高は「である」が使いこなせないんだってば。
「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。 >>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。 >>115 日高
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。
それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。 >116
>>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。
どういう意味でしょうか？ >117
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。
それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。
よく意味がわかりません。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >121
ゆーあるであーる～
よく意味がわかりません。 >120
>>120 日高
よく読み返せ。
どういう意味でしょうか？ >124
病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。
私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？ >>105
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとならないのだから、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わからないのだから
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。
ていうか、s,tは有理数なんだから、成り立ちません。
よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数の解は、ありません。 >>106
> x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
> x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
>
> x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。
そういうのを味噌もくそも一緒というのです。
あなたは味噌が入っているからといって、味噌とくそを入れた汁を飲めますか？
普通の人は、味噌とくそを区別して扱います。
有理数でない解と、有理数である解を、区別して扱います。
区別していない>>120はひどい落書き、くその味噌汁です。
ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？
みなさんの言う通り、結論の部分を、よく確かめましたか？
最初の行> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
最後の行> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
ほんとうに、おかしいところに、気が付かないのですか？ >>126
> >124
> 病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。
>
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？
ほとんどすべてのコメント。
このコメントだって、反省なしに疑問で誤魔化しているんだろ。
その態度が嘘つきの証拠。 >129
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？
120は、間違いでした。訂正します。 >128
ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？
120は、間違いでした。訂正します。 >127
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >134
133を訂正します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。 >>134
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/全称命題
こういう書き方だと「全称命題」になる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。 >135
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、0以外の有理数解x,y,zが存在する。」
では、どうでしょうか。 >136
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。」
では、どうでしょうか。 >>136
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです >138
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです
ご指摘ありがとうございました。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。 >>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。 存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ >141
>>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。
他の、有理数x,y,zに対しても、3^2+4^2=5^2で、十分でしょうか？ >142
存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ
140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。 >>144 日高
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
だったらそう主張して、そのことを証明して。 >145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
だったらそう主張して、そのことを証明して。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
yに、任意の有理数を、代入してみて下さい。 yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？ フェルマースレ5
166 名前：日高[] 投稿日：2020/01/19(日) 18:43:10.51 ID:aH25A+/l [27/31]
…
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。 >>144
> >142
> 存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
> 言うことを聞かんからなｗ
>
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
そんな方法になっていることは全く示せてません。
嘘をつくな。
言い訳禁止。 >>144
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。
「x^2+y^2=z^2を満たす有理数x,y,zが存在する」ということだけを言うのなら
140のやり方でもいいし「3^2+4^2=5^2」でも構いませんが。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。 >145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
だったらそう主張して、そのことを証明して。
p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。 >147
yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？
p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。 >148
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。
そうです。 >150
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。
p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。 >>155
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。
「全てのx,y,zの有理数解が得られる」というのなら、当然この解も得られますよね >156
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。
y^2=4x+4に、y=12/4を代入すると、x=5/4となります。
これより、z=13/4が、求まります。
分母を、払うと、x=5、y=12、z=13となります。 そこが日高さんのアイディアで、pが2のときはうまく働く。
x,y,zを定数倍してz-x=2にするという。pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。 >158
「分母を払う」という手順は元の証明にない
「分母を払う」と整数になります。 >159
pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。
理由を、教えていただけないでしょうか。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。 >164
x=12
y=5
z=13
は?
y^2=4x+4に、y=10を代入すると、x=24となります。
これより、z=26が、求まります。
1/2倍すると、と、x=12、y=5、z=13となります。 >166
yに1を代入するとどうなりますか？
1=4x+4
4x=-3
x=-3/4
x=-3/4,y=4/4,z=5/4となります。
整数比に直すと、(x:y:z)=(-3:4:5)となります。 で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？ >168
で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？
yが全ての有理数となるからです。 なーんだ、それしか考えてなかったのか。
0でない有理数x,y,zがx^2+y^2=z^2をみたすとする。
……から始めないと。 >170
なーんだ、それしか考えてなかったのか。
訂正します。
yが0以外の、全ての有理数となるからです。 >172
あ、問題はそこじゃない。
問題を詳しく説明していただけないでしょうか。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。 0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？ スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。 >175
0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？
y^2=4x+4のyに全ての有理数を代入すると、必ずxが求まるので、
式を満たす全ての有理数x,yの組み合わせが、求まります。 >176
スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。
pが奇素数の場合について、ご指摘お願いします。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 ～となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。 >>180
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。
というのはもう何十回も言われてるよね。 >181
～となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。
～となる。は、意味不明でしょうか？ >182
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。
r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。 >>184
意味不明です。理解してもらいたいのなら、意味がわかるように書いてください。
・ aとは何ですか？
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >185
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。
186をよんで下さい。 >>183
> >181
> ～となる。
> という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。
>
> ～となる。は、意味不明でしょうか？
意味不明と書いた。
教科書などに基づく正当な根拠がないなら、疑問でごまかすのも禁止と何度も書いている。
意味不明。 ～となる。
が意味不明なので、～とならない。も意味不明。
禁止。 >>186
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
> のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。 >190
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。
どの部分が、意味不明でしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>193 日高
具体的に、例えばr=3をみたす解がないことはどうしてわかるの？ >>193
これだったら、前と同じ間違いです。
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので証明は間違い。 >>187
186は前のバージョンなので、現在有効でないのかもしれませんが、とりあえずコメント
相変わらずaの説明がなく、aが何なのか不明です。
「x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。」
とありますが、そのときに0以外の有理数解がないことがわかりません。 >194
具体的に、例えばr=3をみたす解がないことはどうしてわかるの？
r=3の場合、(ap)^{1/(p-1)}となるので、a=3となります。
r=p^{1/(p-1)}のとき、整数比とならないので、
r=3の場合も、整数比となりません。 >195
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので証明は間違い。
r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。 >196
相変わらずaの説明がなく、aが何なのか不明です。
「x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。」
とありますが、そのときに0以外の有理数解がないことがわかりません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、有理数解がないならば、
x,y,zのa^{1/(p-1)}倍も、整数比となりません。 >>197 日高
r=3の場合の解はr=p^{1/(p-1)}の場合の解の何倍ですか？ >>199
>x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、有理数解がないならば、
>x,y,zのa^{1/(p-1)}倍も、整数比となりません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
aの説明もまだしてないですね。 >>198
> r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。
そんなことはもとの証明の中に書いてないので、誤り（または不完全）です。
aの意味も不明です。 >200
>>197 日高
r=3の場合の解はr=p^{1/(p-1)}の場合の解の何倍ですか？
a^{1/(p-1)}倍となるので、a=3,p=3の場合となります。
√3倍となります。 >>203 日高
ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？
それって無理数解ですけど。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >204
ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がないので、r=3のときも、整数比の解は、ありません。 >201
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
整数比となります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、有理数解を持ちません。 >202
aの意味も不明です。
a*1/a=1となるので、aは、どんな数でも、よいです。(式が、合えば） 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>207
> >201
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
> 証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
意味不明です。無理数解が有理数解になるんですか？ >>208
> >202
> aの意味も不明です。
>
> a*1/a=1となるので、aは、どんな数でも、よいです。(式が、合えば）
だったら、どんな数でもよくはないですね。
正確に書いてください。 >212
だったら、どんな数でもよくはないですね。
正確に書いてください。
aは、rによって、決まります。 > aは、rによって、決まります。
どのように決まるのかも説明せずに「決まります」で納得するやつおるわけないやろ >214
> aは、rによって、決まります。
r=(ap)^{1/(p-1)}なので、
a=(r^(p-1))/pとなります。 >>211
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
これは、前のスレにもあった
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
ってやつかな。 >>206 日高
> >204
> ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がないので、r=3のときも、整数比の解は、ありません。
おおっと、君はここで重大なごまかしをしようとしている。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がない」は「整数比の有理数解がない」しか言えていない。
無理数解については君は何も言えていない。 >>207 日高
> >201
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
> 証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、有理数解を持ちません。
おおっと、君はここでも重大なごまかしをしようとしている。
>>210 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
をまねしてみよう。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x=y=1,z=2が反例。 >>210 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
これ、まだ証明されていませんよ。 >>191
> >190
> 意味不明な言い回しが存在するので、間違い。
>
> どの部分が、意味不明でしょうか？
過去の指摘を全て読んで勉強しろ。
誤魔化しの返信するな、ゴミ爺。 >216
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
ってやつかな。
はい。そうです。 >217
無理数解については君は何も言えていない。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
整数比となります。 >218
x=y=1,z=2が反例。
式が、違います。 >219
これ、まだ証明されていませんよ。
２項展開すると、わかります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>132
> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
> x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s^p+t^p=u^pは成り立ちますが、s^p+t^p=u^pは(3)式ではありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s,uは有理数なのだから、u=s+p^{1/(p-1)}になりません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
u=s+p^{1/(p-1)}にならないのだから、s、t、uは(3)の解になりません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はありません。
よって、
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。 >229
s^p+t^p=u^pは成り立ちますが、s^p+t^p=u^pは(3)式ではありません。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」
と仮定したので、(3)式となります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)と同じとなる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
よって、(3),(5)は、整数比の解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>222 日高
> >217
> 無理数解については君は何も言えていない。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。すり替えないように。 >>223 日高
> >218
> x=y=1,z=2が反例。
>
> 式が、違います。
うん、確かに式が違う。でも、この場合は君の論法が通用しないことがわかった。
君の証明には通用すること、それを示すのは君の責務だよ。 >>224 日高
> >219
> これ、まだ証明されていませんよ。
>
> ２項展開すると、わかります。
嘘。できていない。できていたというならそのメッセージの番号を示しな。 >>232
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
「(3)式に無理数で整数比の解があるとき、(3)式に有理数で整数比の解がある」
の対偶を取った
「(3)式に有理数で整数比の解がないとき、(3)式に無理数で整数比の解はない」
に
「(3)式に有理数で整数比の解がない」
を渡しているんだと思うよ >>230
> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」
> と仮定したので、(3)式となります。
(3)式にx=αs,y=αt,z=αuを代入して等式変形したらs^p+t^p=u^pになりますが、
s^p+t^p=u^pが等しいのは「x=αs,y=αt,z=αuを代入した(3)式」であって、
「x=s,y=t,z=uを代入した(3)式」ではありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)がなりたち、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1)=pが成り立つとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)はx=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できます。
このとき、x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pが成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pを変形したx^p+y^p=(x+r)^p…(1)が成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1)=pが成り立たないのでx=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。
よって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。
よって
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。 直感的には素数のn乗根の和は無理数になる気はするが証明は見たことないな
日高がその証明を持ってくるかこの場でちゃんと証明してくれたら助かるのだけど p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >232
君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の解x,y,zが有理数となることはないので、解x,y,zが、
無理数となることは、ありません。 >233
うん、確かに式が違う。でも、この場合は君の論法が通用しないことがわかった。
係数の問題だと、思います。 >234
嘘。できていない。できていたというならそのメッセージの番号を示しな。
２項展開してみて下さい。 >236
s^p+t^p=u^pが等しいのは「x=αs,y=αt,z=αuを代入した(3)式」であって、
「x=s,y=t,z=uを代入した(3)式」ではありません。
どういう意味でしょうか？ >>242 日高
君の主張は、係数によって君の論法が通用するときとしないときがある、だね。よろしい。
だったら、フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
さあ、示してくれたまえ。 >>243 日高
二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。
お前が証明できたと言ってるんだからお前がやって見せるんだよ。寝ぼけるな。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >245
>>241 日高
無理数になることはありますよ。
示してください。 >246
フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
さあ、示してくれたまえ。
249を読んでください。 >247
二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。
二項展開した式を示してください。 >248
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1)=pが成り立つとき、
r^(p-1)=pは、rが無理数でないと、成り立ちません。 >254
x=αs,y=αt,z=αuをz=x+rに代入したらrは無理数です。 >>251 日高
> >245
> >>241 日高
> 無理数になることはありますよ。
>
> 示してください。
思い出しておくと：
>>241 日高
> >232
> 君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の解x,y,zが有理数となることはないので、解x,y,zが、
> 無理数となることは、ありません。
p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
y=πとおくとxは無理数になると思うよ。 >>252 日高
> >246
> フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
> さあ、示してくれたまえ。
>
> 249を読んでください。
そんなに言うなら>>249に習って次の証明：
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){7(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+7y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
反例はx=y=1,z=2。
これが間違いで君のが正しいと言うのなら、そのことを証明してくれたまえ。 >>253 日高
> >247
> 二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。
>
> 二項展開した式を示してください。
君が証明できたと言うんだから、君が示すのが当然だろ。お前、常識ないな。 >255
x=αs,y=αt,z=αuをz=x+rに代入したらrは無理数です。
そうなりますね。 >>259
では
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>236のとおりなので
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。
無理数で整数比の解を調べていない>>249は間違っています。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>261って>>249と本文はまったく同じだけど何のためにまた書き込むの？ >256
p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
y=πとおくとxは無理数になると思うよ。
そう思います。 >260
無理数で整数比の解を調べていない>>249は間違っています。
有理数で、整数比の解がないので、無理数で整数比の解は、ありません。 >>266
それは間違いであることを>>236で証明済みです。
>>261は間違っています。 >>265 日高
> >256
> p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
> y=πとおくとxは無理数になると思うよ。
>
> そう思います。
さっきはぼんやりしていましたが、わかりました。
もしもxが有理数だとすると、左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、矛盾します。 >238
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。
まとめると、
A^3+B^3=(A+1)^3となります。 >>269 日高
> >238
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
> このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
> これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。
>
> まとめると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。
そうだとするとA^3+B^3=(A+3)^3と矛盾します。 >264
>>261って>>249と本文はまったく同じだけど何のためにまた書き込むの？
掲示板で、見るためです。最新50に返る必要をなくすためです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >267
それは間違いであることを>>236で証明済みです。
>>261は間違っています。
236は、理解できません。 >268
> p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
> y=πとおくとxは無理数になると思うよ。
>
> そう思います。
さっきはぼんやりしていましたが、わかりました。
もしもxが有理数だとすると、左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、矛盾します。
「左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、」
言葉の意味が、わかりません。 実数xが有理数体上代数的とは、xが、方程式「有理数を係数とする多項式=0」の解になること。
超越的とは、代数的でないことを言います。 >271
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。
そうだとするとA^3+B^3=(A+3)^3と矛盾します。
x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。とすると、
x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3
(A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
両辺を、(√3)^3で割ると、
A^3+B^3=(A+1)^3となります。 >277
実数xが有理数体上代数的とは、xが、方程式「有理数を係数とする多項式=0」の解になること。
超越的とは、代数的でないことを言います。
よくわかりません。 >>279
十分に明確に、かつわかりやすく述べたつもりです。 >>278 日高
> (A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
> 両辺を、(√3)^3で割ると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。
(A/3)^3+(B/3)^3=(A/3+1)^3になりませんか？ z-xが無理数であるとき、xとzの少なくとも一方が無理数である。
x:zが整数比ならば、xとzの両方が無理数であるし、
x:y:zが整数比ならば、xとyとzがすべて無理数である。
よって「z-xが無理数、かつ、yが有理数のとき、x:y:zは整数比にならない」はxyzが満たす式とはまったく関わりなく成立する。 「z-xが無理数」であるときに「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるのであれば、「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えなければならない。
yが有理数の場合を考えても意味はない。 もしフェルマーがABC予想を本の隅に書き残してたら、歴史はどう変わったかな？ >283
「z-xが無理数」であるときに「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるのであれば、「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えなければならない。
「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるとき、
「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えるのと、
「xとyとzがすべて有理数」の場合を考えるのは、同じことです。
理由は、
「xとyとzがすべて無理数」の場合のx,y,zを、共通の無理数で割ると
有理数となるからです。 >>285 日高
それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。 >282
x:y:zが整数比ならば、xとyとzがすべて無理数である。
この、x,y,zを共通の無理数で割ると、商は、有理数となります。 >281
> (A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
> 両辺を、(√3)^3で割ると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。
すみません。計算間違いでした。
「 両辺を、(√3)^3で割ると、」を
「 両辺に、(√3)^3をかけると、」に訂正します。
A^3+B^3=(A+3)^3となります。 >286
それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。
考えている式は、
x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？ > >286
> それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。
>
> 考えている式は、
> x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？
ここで考えているのは、r=z-x、r^(p-1)=pのとき。
つまり
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
です。
rは定数なので、右辺は斉次式ではありません。 > x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？
こちらで考えることもできなくはないかもしれませんが、
その場合はrも共通の無理数で割られて有理数になります。
「rは無理数」という前提が崩壊するため、意味はないでしょう。 >291
「rは無理数」という前提が崩壊するため、意味はないでしょう。
意味が、よく理解できないのですが？ >290
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
です。
rは定数なので、右辺は斉次式ではありません。
x+p^{1/(p-1)}=zなので、斉次式ではないでしょうか？ p=3 のときは r=√3 で、
y^3 = 3√3 x^2 + 9 x + 3√3
となりますが、これを斉次式とよぶのですか？ >294
p=3 のときは r=√3 で、
y^3 = 3√3 x^2 + 9 x + 3√3
となりますが、これを斉次式とよぶのですか？
展開すると、斉次式となりません。
x^2+y^2=z^2
z=x+1
x^2+y^2=(x+1)^2
y^2=2x+1
r=1であっても、展開すると、斉次式となりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 展開したら斉次式でないことがわかるのなら、その式は元から斉次式ではなかったのです。 >>293
> x+p^{1/(p-1)}=zなので、斉次式ではないでしょうか？
x、zは1次の項、p^{1/(p-1)} は 0次の項。 >>288
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？ >298
展開したら斉次式でないことがわかるのなら、その式は元から斉次式ではなかったのです。
斉次式であるか、否かは、この証明に対して、どういう意味があるのでしょうか？ >>301
反論どころか、わかりませんといって以降無視することですら、彼が納得しているなら彼にとっては成功じゃないのかな。
私は、彼以外にとって、彼が間違っていると納得させられないことは失敗だと考えている。 >299
x、zは1次の項、p^{1/(p-1)} は 0次の項。
x^p+y^p=z^pを考えるので、全てp次の項と思います。 >>303
> >>301
>
> 反論どころか、わかりませんといって以降無視することですら、彼が納得しているなら彼にとっては成功じゃないのかな。
>>275とか>>279とかかな。 >300
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。この式は、
「反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。」
このことを、言ってることにな
これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。 >>302
>>285 の
> 「xとyとzがすべて無理数」の場合のx,y,zを、共通の無理数で割ると
> 有理数となるからです。
ここで「x,y,zを共通の無理数で割」ったもので置き換えて考えている。
これが許されるのは「x^p+y^p=z^p」が斉次式であり「x,y,zを共通の無理数で割」ったものもまた解になるからだが、
問題となるのは「r=z-x=p^(1/(p-1))」という斉次式でない条件が「x,y,zを共通の無理数で割」ったことで崩れていること。
「x,y,zを共通の無理数で割」ったのなら、崩れてしまっている「r=z-x=p^(1/(p-1))」を前提として導かれたことは使ってはいけない。 >306
>300
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。この式は、
「反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。」
このことを、言ってることになります。
「これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。」の意味がわかりません。 >307
問題となるのは「r=z-x=p^(1/(p-1))」という斉次式でない条件が「x,y,zを共通の無理数で割」ったことで崩れていること。
よく、理解できないので、もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。 >>308 日高
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するかどうか日高さんは論じていないので、
この状態が起こることを否定できないわけです。だから日高さんの証明は間違っています。 >>1
定理の意味は、
pが奇素数のとき、
x^p+y^p=z^p
が成り立つような、
”どんなx,y,zの組をもってきても”
このx,y,zは0以外の有理数とならない。
ということです。
しかし、あなたの答えは、
たった一つ、
x, y, (x+p^{1/(p-1)}
を、式にあてはめて、確かめただけです。
間違いです。 >310
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するかどうか日高さんは論じていないので、
この状態が起こることを否定できないわけです。だから日高さんの証明は間違っています。
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。 >311
x, y, (x+p^{1/(p-1)}
を、式にあてはめて、確かめただけです。
間違いです。
x, y, (x+(ap)^{1/(p-1)}
も、式にあてはめて、確かめています。
両方とも、整数比になりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
(A, B)
は、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 >>312 日高
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
証明してください。 >>313
ほかにもいっぱいあるでしょう
考えられるもの全部あてはめても
どんなx,y,zの組をもってきても
0以外の有理数とならない
これを示さないといけないのです >316
(A, B)
は、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。
(A, B)はどういう意味でしょうか？ >>319
(A, B)は
x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
有理数の組です。 >>320
(A, B)は
を
AとBは
に読み替えても良いです。 >317
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
証明してください。
x+√3=zとおくと、
「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
となります。 >318
ほかにもいっぱいあるでしょう
考えられるもの全部あてはめても
どんなx,y,zの組をもってきても
0以外の有理数とならない
これを示さないといけないのです
aは、実数なので、(ap)^{1/(p-1)}は、
無限にあります。 >>322 日高
> >317
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
>
> 証明してください。
>
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。 >321
(A, B)は
を
AとBは
に読み替えても良いです。
すみませんが、最初から、書いてもらえないでしょうか？ >324
それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。
x+√3=zではないのでしょうか？ >>325
>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 >327
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。
「AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、」
AとBは、A^3+B^3=(A+3)^3の解となるでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>328
貴方が>>308で
> x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。 >331
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。
A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。 >>332
> >331
> > A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> と書いているじゃないですか。
>
> A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。 >>322
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。 このスレでは
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」は
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」の意味です。
それに気をつけると>>312 日高
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
は
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」が存在するならば、
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の有理数で、整数比をなす解x,y,z」が存在します。
の意味になって二行目の命題は偽ですから一行目の命題が偽にならないと全体が真になりません。
一行目はフェルマーの最終定理のp=3の場合ですからその証明がなければなりません。
>>322 日高は
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。 >333
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです
等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。 >334
有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。
よって、有理数で整数比をなす数はないという結論になります。 >>336
> >333
> いいえ、等しくなります。
> なぜならそれが、「=」の定義だからです
>
> 等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。
なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。 >335
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。
z=x+√3なので、消していません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>336
失礼しました。
>>238氏の指摘は
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。
から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。
よって何の問題もありません。 >338
なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。
あなたが、最初に、A^3+B^3=C^3を、仮定したからです。 >342
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。
から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。
その結果、A^3+B^3=(A+3)になるということですね。 >>345
A^3+B^3=(A+3)^3 ですね。
なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 >346
なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。
x=A,y=Bとしたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、成り立ちません。 >348
ええ、だからそう言っています。
x=A/√3,y=B/√3としたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。
A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
(実際には定理により、成り立ちません） >>349 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）
君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？
示してください。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >350
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）
君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？
351により、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(3)は、yを有理数とすると、xは、無理数となる。
αを、無理数、A,Bを有理数とする。
(3)は、(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3…(4)となる。
(4)の両辺に、(√3)^3をかけると、
(α√3A)^3+(√3B)^3=(α√3A+3)^3…(5)となる。
α=√3とおくと、(5)は、
(3A)^3+(√3B)^3=(3A+3)^3…(6)となる。
(6)は、Bが無理数でないと、成り立たない。 >>352 日高
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。 >353
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。
どの、部分が混乱するのでしょうか？ >>352
>>353さんも仰っていますが、貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。
・貴方のA,Bの満たす式
(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3
こちらのA,Bの満たす式を使ってください。 >>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？ >356
>>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？
(3)式の間違いの根拠を、示していただけないでしょうか。 >355
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3
こちらのA,Bの満たす式を使ってください。
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3と同じです。 >>357 日高
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >359
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。
pが、奇素数の場合は、どうでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>358
同じ式なのでA^3+B^3=(A+3)^3を使っても良いですよw
あるいは、
(αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
などの違う文字を使ってください。
この場合、A,Bを使ってはいけません。 >>362
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？ >>365
> >>362
> > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
A=r^(p-1),B=(y/r)^p-1,C=p,D=x^(p-1)+…+r^(p-2)xとおくとAB=CDなので
日高の定理によりA=C,B=Dとなります。r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}です。 >365
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
366の、通りです。 >>367
> >365
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
>
> 366の、通りです。
過去の説明は全く説明になっていないから聞かれているんだろうが。
繰り返しは意味なし。やめろ。
数学的な根拠に基づいた説明のみが意味を持つ。
過去の説明は説明になっていない。 >368
過去の説明は説明になっていない。
過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
数学に基かないで、～～が成り立つと妄想を言い張る。
「～となる」などの意味を勝手に変えて使う。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
都合の悪い指摘は無視をする。
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
迷惑行為を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。 >370
「～となる」などの意味を勝手に変えて使う。
どの部分でしょうか？ >371
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
どの部分でしょうか？ >372
迷惑行為を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >373
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >374
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
どの部分でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>1氏に質問。
>>370-374の問題点について、自覚はないの？ >>367
お恥ずかしい話ですが、
> r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}
これをどう使うと
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
お教え願えないでしょうか。 >382
>>370-374の問題点について、自覚はないの？
具体的に、どの部分のことでしょうか？ >383
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
r=p^{1/(p-1)}を{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺に、x^pを加えます。 >>384
> >382
> >>370-374の問題点について、自覚はないの？
>
> 具体的に、どの部分のことでしょうか？
アンカー見れない？
>>370-374の7項目だよ。具体的でしょ？ >>383
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。 >>385
度々申し訳ないです。
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。 >387
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。
そうですね。 >389
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。
p=3として、r=3^(1/2)を、
r^2{(y/r)^2}=3{x^2+rx}…(2)
に代入すればよいです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>390
何度もすみません。
式変形は書いていただけないということでしょうか？ >393
式変形は書いていただけないということでしょうか？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
(2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、もしくは、
x^p+y^p=(x+r)^pのrに、r=p^{1/(p-1)を代入します。 >>394 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
> (2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。 >395
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。
一般のpでは、無理です。 ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？ >397
ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)の、…の部分は、全てのpに対して書けるので、全てのpに対して証明できます。 >398
一般の奇素数どころかp＝3の証明も無理だろ
一般の奇素数で、証明できます。 >>394
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
改めて、式変形を書いていただけないということでしょうか？
とお伺いします。 変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて >401
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。 >404
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。
番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。 >402
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
非常に失礼だと、思いますが、本当にわからないのでしょうか？ >403
変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて
どの部分のことでしょうか？ >>405
どうして番号ではだめなのですか？
全部忘れたのですか？ >>405
日高ってどういう環境でここ読んでるの？ >>404
>>327
> x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
> AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、 …（ｲ）
> x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 …（ﾛ）
に対して、
（ﾛ）は認めてもらえた様ですが、（>>347）
（ｲ）は認めてない様なので、（>>349,352）
私は、
> …貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。（>>355）
と
> あるいは、
> (αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
> などの違う文字を使ってください。
> この場合、A,Bを使ってはいけません。（363）
と返信しました。
反論はありますでしょうか。 >>405
> 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
5chはアンカー（レス番号）を辿っていく文化だから、
その要望は通らないと思うよ。 >>391 日高って
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
の「…」もきちんと書けないんじゃないの？ >408
どうして番号ではだめなのですか？
記憶力がないからです。 日高さんは何を使ってここを読んでいますか？ なんだかおもしろくなってきたぞ。 >410
反論はありますでしょうか。
すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？ >>415
1レスの行数を超えるので、無理です。
こうなってくると、議論も難しいかもしれませんね。 >>416
ああ、複数レスに分けて書けば良いのかもしれませんが、
正直そこまで労力は割けません。 >>415 日高
アンカーをクリックしてリンクをたどることはできませんか？ ＞アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？
なんで5chを使ってるんだか > 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
ほんとうはわかっていて、時間稼ぎなのかもね。いつもの。 気を取り直して再掲載。
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？ >>375
> >370
> 「～となる」などの意味を勝手に変えて使う。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>376
> >371
> 数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>378
> >373
> 意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
二度と同じ説明をするなと言っている。同じ説明をしたことはないのか？
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。
同じ書き込みをするなと多くの指摘がある。 >>379
> >374
> 「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>413
> >408
> どうして番号ではだめなのですか？
>
> 記憶力がないからです。
記憶力がないからと言って、許されるわけではない。
そんなものは、他人に迷惑をかける言い訳にはならない。
誤魔化すな。 >>415
> >410
> 反論はありますでしょうか。
>
> すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？
いちいち書いても、すぐにごまかすのだろうが。
自分は一言の誤魔化ししかしないのに、他人に労力を要求するな。 >>391
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
何が未知の方程式か不明。なので解とは何か意味不明。ゴミ。
これが改善されない限り、数学的には全てゴミ。間違い。 具体的にとうるさいので、具体的に。
なぜ、数学関係者に数千通～数万通の迷惑なメールを送り付け、
さらには掲示板に数千～数万の迷惑で反省のない内容を書き続け、
数多くの指摘を無視し続け、反省しないのか。 >421
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？
x=A/√3,y=B/√3とおくと、
x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
この式は、自然数解を持ちません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>433
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
指摘無視の迷惑行為 >>434
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
指摘無視の迷惑行為 >>432
> >421
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
> このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
> 日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？
>
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
根拠なしのゴミ （アンカーは他の人向けです）
>>432
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。
>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。 >>432 日高
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
最後の文の根拠は何ですか？ >438
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。
違います。
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。 >439
>>406
分からないのでお聞きしております。
わかるところまで、示していただけないでしょうか？ >440
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
最後の文の根拠は何ですか？
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>443 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。
その定数はいくつですか？ >>442
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる
(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします。 >445
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。
その定数はいくつですか？
√3です。 >>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？ >448
>>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。 >>449 日高
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
それはなぜですか？ >446
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる
(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします
p=3の場合。
r^2{(y/r)^3-1}=3{x^2+rx}
{(y/√3)^3-1}={x^2+√3x}
y^3=3√3(x^2+√3x+1)
y^3=3√3x^2+9x+3√3
両辺にx^3を加えると、
x^3+y^3=x^3+3√3x^2+9x+3√3
x^3+y^3=(x+√3)^p
となります。 >450
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
それはなぜですか？
x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。 >>452 日高
> >450
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
>
> それはなぜですか？
>
> x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。
x,yは有理数とは限りません。でたらめです。 >453
x,yは有理数とは限りません。でたらめです。
「x,yは有理数とならない。」ということです。 >>454 日高
> >453
> x,yは有理数とは限りません。でたらめです。
>
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
それと>>432 日高
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
との関連は？ それが言えなければでたらめです。 >455
それと>>432 日高
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
との関連は？ それが言えなければでたらめです。
よく、意味が読み取れませんので、全体を、書いてもらえないでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>456 日高
> よく、意味が読み取れませんので、全体を、書いてもらえないでしょうか？
この程度のことが読み取れない。では、証明できていないものとみなします。 >>457 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
ここの証明をまだ聞いていません。速やかに述べなさい。 >>457
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
間違いを直さないゴミ。 >>458
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
同じものを何度も書くな。 >460
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
ここの証明をまだ聞いていません。速やかに述べなさい。
x,yを有理数とすると、左辺は、有理数、右辺は無理数となる。 >>454
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
ちがうちがう。貴方は
> x,yは、整数比となりません。
と言ったの。主張が変わってますよ。
改めてお聞きします。
>>449
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※でx,yが整数比とならないのは何故ですか？ >464
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※でx,yが整数比とならないのは何故ですか？
rが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
からです。 >>465
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
と言ってなかったでしたっけ？
yは有理数ではないのですよね？ 説明になっていないと何度も指摘されているから繰り返すな。ゴミ。 >466
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
と言ってなかったでしたっけ？
yは有理数ではないのですよね？
訂正します。
「x,yは共に有理数とはならない。」ということです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>468
分かりました。
しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？ >471
しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？
はい。この場合、x,yは整数比になります。 >>472
> はい。この場合、x,yは整数比になります。
だったら
>>464
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※とは言えないじゃんwww >473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※とは言えないじゃんwww
どうしてでしょうか？ >>474
いや、
> はい。この場合、x,yは整数比になります。
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
読んだままだが。 >475
> はい。この場合、x,yは整数比になります。
これは、どこから出てきたのでしょうか？ >>477
以下からです。
472 名前：日高[] 投稿日：2020/05/28(木) 09:43:13.50 ID:IVOMT3jU [4/6]
>471
しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？
はい。この場合、x,yは整数比になります。 >478
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？
はい。この場合の、x,yは整数比になりますが、
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 >476
このやりとりを見てると知的障害とにしか見えないな
どの部分のことでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>479
x,yは全ての数を取りうるものです。
貴方のx,yの値がどうであれ、
私のx,yの値で、整数比になるのだから、
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
は間違いです。 >483
貴方のx,yの定義を教えてください。
x^3+y^3=(x+√3)^3を、満たすx,yのことです。 >484
x,yは全ての数を取りうるものです。
貴方のx,yの値がどうであれ、
私のx,yの値で、整数比になるのだから、
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
は間違いです。
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、全ての数を、取りえません。
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >487
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
これは、なんなのでしょうか? >486
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、全ての数を、取りえません。
x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。
x=C√3,y=D√3を、x^3+y^3=(x+√3)^3に、代入すると、
C^3+D^3=(C+1)^3となり、式は、成り立ちません。 >>486
x,yは全ての数のうちで、
x^3+y^3=(x+√3)^3を満たすものでしたね。
失礼しました。
（返信不要です） >>489
> x=C√3,y=D√3 （C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。
> x=C√3,y=D√3を、x^3+y^3=(x+√3)^3に、代入すると、
> C^3+D^3=(C+1)^3となり、式は、成り立ちません。
何に対して成り立たないのか分からないですが、
ではC,Dに対して
「(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つ」
という条件も追加します。 >492
何に対して成り立たないのか分からないですが、
「成り立たない」とは、両辺が、等しくならないことです。
「(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つ」
という条件も追加します。
仮定でしか、成り立ちません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？ >>494 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。 >>493
では、以下には異論ないでしょうか。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。 >496
で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
存在しません。 >497
一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。
なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？ >>499 日高
> >496
> で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
>
> 存在しません。
なぜそう言えますか？ >>500 日高
> >497
> 一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。
>
> なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？
実際に一度もできていないでしょう？ いつできたのですか？ >498
では、以下には異論ないでしょうか。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。
仮定が、正しいならば、x,yは整数比となります。 >>503
異論はないようですね。
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？ >>500
> >497
> 一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。
>
> なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？
証明出来ていると言えないから。簡単だろうが。
言い張っているだけ。
証明とは、他者が認めて「初めて」意味がある。
本人だけが出来ていると言っても、未来永劫全ての他の人間が認められないものは何の役にも立たないから。
なので、他人が認めない限り証明ではない。
言い訳はゴミ。 こっちでも同じかよ。キチガイしりとりできるやんけ日高→高木 >501
> で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
>
> 存在しません。
なぜそう言えますか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。 >502
実際に一度もできていないでしょう？ いつできたのですか？
私の証明を、読んでください。 >504
異論はないようですね。
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。 >505
言い訳はゴミ。
どの部分が、言い訳なのでしょうか？ >506
こっちでも同じかよ。
どういう意味でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>509
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
C,Dが存在しないことですよ。
どこかの質問と間違えていませんか？ うわぁー統失感も似てるわぁ～
幻聴そろそろ聞こえる？ >513
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >514
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
C,Dが存在しないことですよ。
どこかの質問と間違えていませんか？
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3は、
C^3+D^3=(C+3)^3となります。
A,BとC,Dの文字の、違いだけです。 >515
うわぁー統失感も似てるわぁ～
どういう意味でしょうか？ >518
>>517
+3が+1になるんじゃないですか？
すみません。そうでした。 >>520
でですね、
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。
『定数倍』というのが、以前の以下の説明だったわけです。
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
その一部分の※を証明するために、
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？
が必要なわけです。
よって※の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから） >>508
その証明が正しくないと何度も言われてますよね >521
よって※の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）
※とは、
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 ※
のことでしようか？ >522
その証明が正しくないと何度も言われてますよね
どの、部分が正しくないと言われているのでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>520
でですね、
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。
『定数倍』というのが、以前の以下の説明だったわけです。
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
その一部分の(ｲ)を証明するために、
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
が必要なわけです。
よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから） >>526
> >522
> その証明が正しくないと何度も言われてますよね
>
> どの、部分が正しくないと言われているのでしょうか？
一箇所でも間違いや説明不足なところがあれば、全てが正しくない。
それが証明。
なので、正しくない部分は全部。 >528
よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）
どうして、『定数倍』が、使えないのでしょうか？
どの部分が、循環論法になるのでしょうか？ >529
なので、正しくない部分は全部。
どの部分が、正しくないのでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 > 507 日高
> >501
> > で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
> >
> > 存在しません。
>
> なぜそう言えますか？
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。
(3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。 >534
よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）
どうして、(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えないのでしょうか？ >535
(3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。
x=A/√3,y=B/√3を、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。 >532
だから、全部正しくないって書いてあるだろうが。
最初からでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>537 日高
> >535
> (3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。
>
> x=A/√3,y=B/√3を、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、代入すると、
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
「となります」って書いてるけど、それが最初の仮定ですよ。わかってますか？ >540
「となります」って書いてるけど、それが最初の仮定ですよ。わかってますか？
すみませんが、最初の仮定を、示してください。 最初の仮定はA,Bは自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたす、です。 >542
最初の仮定はA,Bは自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたす、です。
すみませんが、最初から、全文を書いてもらえないでしょうか？ A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。 >>538
> >532
> だから、全部正しくないって書いてあるだろうが。
>
> 最初からでしょうか？
説明した。 >>536
問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）
貴方「『定数倍法』を使えば示せる。」
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
私「『定数倍法』間違ってね？」
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
貴方「『定数倍法』は正しい。なぜなら『定数倍法』を使うと正しい事が言えるからだ。」 …(ﾊ)
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。
これが循環論法です。
これが正しくない事は、(ﾊ)の部分を読むと容易に分かると思います。 >544
A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
x,yの、定数倍となる、A,Bも。整数比となりません。 >545
説明した。
どこで、説明されたのでしょうか？ >546
これが循環論法です。
これが正しくない事は、(ﾊ)の部分を読むと容易に分かると思います。
理解できません。 >>549
まあ、じっくり>>546を読んでみて下さい。 >550
日高の読解力では数学は無理。決まり。
どうして、そういえるのでしょうか？ >551
まあ、じっくり>>546を読んでみて下さい。
「これが循環論法です。」
なぜ、循環論法になるかが、わかりません。 >>552
同じ日のやり取りに書いてあることすら読めないだろうが。
ふざけるな。 >553
前スレから読んでれば日高の能力不足は明らか。
どの部分が、能力不足でしょうか？ >555
ふざけるな。
全て読み直せ。
どの部分のことでしょうか？ >>554
書き方ちょっと悪かったけど、
> 貴方「『定数倍法』は正しい。なぜなら『定数倍法』を使うと正しい事が言えるからだ。」 …(ﾊ)
この(ﾊ)が循環論法ね。
『定数倍法』が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』を使ってしまっている。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>560 日高
証明になっていないものを何百万回書き込んでもそれは証明になっていないんだよ。わかってる？ >559
この(ﾊ)が循環論法ね。
『定数倍法』が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』を使ってしまっている。
『定数倍法』の根拠は、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
からです。 >562
証明になっていないものを何百万回書き込んでもそれは証明になっていないんだよ。わかってる？
どの部分のことでしょうか？ 一回さワードとかペーパーで書けよ
それを俺らに見せてレスもらった方が良いと思うんだよね。
俺は循環論法とかはわからないけどレスの1問1答スタイルは循環と言われても答案で解釈曲げる事出来るからそう感じられても仕方がないしオーディエンスが循環だと感じるなら循環で確定 >565
オーディエンスが循環だと感じるなら循環で確定
よく、意味がわかりません。 >>566
君が解釈を曲げられるからねぇ
ペーパーなら書いてあることが全てだから >>563
俺の書き方も悪いんだけど、
> 『定数倍法』が正しい事の根拠
というのは、>>546での
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
の根拠、つまり
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
を聞いているのであって。
ホントに一つ前のレスしか見ていないようだ…… >>568
> 俺の書き方も悪いんだけど、
>
そんなことを言ってるようでは、すでに術中にはまってますよ。
丁寧に説明すればわかるはず、というのは相手がまともな人間の場合です。
相手はbotみたいなもんですから、永遠に不毛なやりとりが続けられるだけです。 >>547 日高
> >544
> A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
>
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
なぜですか？ >>547 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。 >>547 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
x=-√3,y=√3. >567
ペーパーなら書いてあることが全てだから
ペーパーとは、何のことでしょうか？ >568
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
の根拠、つまり
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
C,Dは、x,yの定数倍となるからです。 >569
相手がまともな人間の場合です。
まともな、人間です。 >571
> A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
>
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
なぜですか？
A,Bは、x,yの定数倍となるからです。 >573
y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
その、解が、整数比となるでしょうか？ >574
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
x=-√3,y=√3.
x=-√3,y=√3は、解ではありません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>576
問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）
> >568
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、 ★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
> (ｲ)の根拠、つまり
> > では、このようなC,Dが実際には存在しない
> > という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
>
> C,Dは、x,yの定数倍★2となるからです。
それが、
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』★2を使ってしまっている。
循環論法だと言っています。 >583
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
です。 >>584
『定数倍法』★1とは、
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、 ★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
の3行を指します。(ｲ)が含まれます。 >584
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。 >585
(ｲ)が含まれます。
(ｲ)は、(3)なので、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。 >>587
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
>>568
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ) >588
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
(ｲ)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)です。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)とは、
「 C^3+D^3=(C+3)^3のC,Dも整数となりません。」のことでしょうか？ >>589
これですね。
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/28(木) 21:01:46.16 ID:yeViVQYL [10/11]
>>493
では、以下には異論ないでしょうか。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。 >590
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。
この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>579 日高
> >573
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
>
> その、解が、整数比となるでしょうか？
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。 >>580 日高
> >574
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。
なぜ？ 代入してみると成り立つけど。 >>591
> この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。
詳しく説明して頂けますか。 >>578 日高
> >571
> > A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
> >
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> なぜですか？
>
> A,Bは、x,yの定数倍となるからです。
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。 >594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。 >>598 日高
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。 >595
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。
なぜ？ 代入してみると成り立つけど。
すみません。マイナス符号を、見落としていました。 >596
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3
C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
C,Dは、自然数となりません。 >>601
> C,Dは、自然数となりません。
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。 >597
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
この事より、A,Bは、整数比となりません。 >599
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。
読み取れませんでした。 >602
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。
x,yは整数比ですが、結論として、
C,Dを、自然数とした、仮定は、間違いということになります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>605
では
> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
から、何故
> C,Dは、自然数となりません。
が言えるのか、回答をお願いします。 >>603 日高
> この事より、A,Bは、整数比となりません。
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。 >608
> C,Dは、自然数となりません。
が言えるのか、回答をお願いします。
C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。 >609
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。
(ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。 >610
>>604 日高
今度は読み取れた？
どういう意味があるのでしょうか？ >>612 日高
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
すみません、最初から説明していただけませんか？ >>573
> >>547 日高
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
これでわかりますか？ >>611
> C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。
> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
って貴方言っているじゃないですか。
式は成り立っています。 >614
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。 >615
これでわかりますか？
どういう意味があるのでしょうか？ >616
式は成り立っています。
C,Dが自然数では、成り立ちません。
どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。 >>617 日高
> >614
> > (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
>
> A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。
それで矛盾が出ますか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>618 日高
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。
仮定（>>590）より
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。 >620
それで矛盾が出ますか？
r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。 >622
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。
どうしてでしょうか？ >624
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。 >>627
> >624
> C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
>
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
>
> C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。 >>626 日高
君は>>615が理解できないと言っているの？ >>625 日高
> >620
> それで矛盾が出ますか？
>
> r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。
x,yは整数比になるでしょう？ >628
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。
「=」の定義であっても、等しくなりません。 >629
君は>>615が理解できないと言っているの？
一つの実数解を持つことは、わかりますが、
どんな、意味があるのでしょうか？ >630
x,yは整数比になるでしょう？
なりません。 >>632 日高
そのときx:y=1:1だから整数比です。 >>633 日高
いま説明しているところじゃありませんか。 >634
そのときx:y=1:1だから整数比です。
その場合、式は、成り立ちません。 >>631
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。
それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。 >635
いま説明しているところじゃありませんか。
どういう意味でしょうか？ >637
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。
それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。
どういう意味でしょうか？ >>636 日高
> その場合、式は、成り立ちません。
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >640
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。
確認です。「君の主張する式」とは、どの式のことでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>639
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
という事です。 >644
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。 624 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp [9/12]
>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。
仮定（>>590）より
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。 >>642 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^p >>645
> C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。
そういう具体的な自然数で成り立つ、と言っているのではありません。
>>646の証明に則って、
> C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
と主張しています。 >>638 日高
> いま説明しているところじゃありませんか。
>
> どういう意味でしょうか？
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。 >646
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
仮定ならば、C,Dが自然数で成り立ちます。 >648
> C,Dが自然数で成り立ちます。
と主張しています。
仮定ならば、成り立つということですね。 >649
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
どういう意味でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>652 日高
> >649
> 私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
>
> どういう意味でしょうか？
>>647ほかを読め。 >>653 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。 >655
>>647ほかを読め。
どういう意味でしょうか？ >>651
> 仮定ならば、成り立つということですね。
そうです。仮定の上です。
ですので私は、>>504と同じ事を質問します。
-----
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ) >>657 日高
> >655
> >>647ほかを読め。
>
> どういう意味でしょうか？
わからないなら全部読め。そのうちわかるかもしれん。 >656
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
(5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。 >>660 日高
> >656
> (5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
>
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。
わかっているなら書き改めろよ。 >>653-654
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。 >661
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。
わかっているなら書き改めろよ。
自明なので、書く必要がないと思いました。 >662
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。
a*1/a=1なので、
aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>664
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって653も654も間違いです。
> aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき
それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。 >667
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき
それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなります。
aは、どんな数にでも、なりえます。 >>668
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。
数学で
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。 >669
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？ >>670
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
>>669に書いてあります。 日高さんは背理法を使っているんじゃないようで、その辺で噛み合わないのかと。 日高氏の発想では、rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。 >671
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
x^2+y^2=(x+4)^2となります。
x=5/2、y=12/2を代入すると、
(5/2)^2+(12/2)^2=((5/2)+4)^2となるので、
x:y:z=5:12:13となります。
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
x,y,zの比は変わりません。 >673
rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。
はい。そうです。 >>674
あなたは>>670でこう書きました
> 「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。 >>674
> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
> x=5/2、y=12/2を代入すると、
x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？ >676
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。 >677
x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？
訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>678
> aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
p=2,x=8,y=15,z=17のときは？
p=2,x=6,y=8,z=10のときは？ >682
> aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
p=2,x=8,y=15,z=17のときは？
p=2,x=6,y=8,z=10のときは？
aを、どんな数に変えても、x,y,zの、比は変わりません。 >>683
だから、具体的に
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
aの例を2つ以上上げてください。 日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。
【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r^(p-1)=pのときx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+p^{1/(p-1)})を持たない。
rがそれ以外の時a=r^(p-1)/pとおくとr=(ap)^{1/(p-1)}。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。
[A/a^{1/(p-1)}]^p+[B/a^{1/(p-1)}]^p=[C/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}]^pとなり
A/a^{1/(p-1)},B/a^{1/(p-1)},C/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}は(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。
致命的な誤りは、(3)にないのは有理数解であって無理数解についてはわからない。
A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。 >684
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
aの例を2つ以上上げてください。
a=0.5
x=5/8、y=12/8、z=13/8
a=3
x=15/4、y=36/4、z=39/4 >685
A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
その解は、有理数となります。 >>687 日高
> >685
> A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
> その解は、有理数となります。
何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？ >>686
証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、a=0.5としても
r^(p-1)=apは成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、a=3としても
r^(p-1)=apは成り立ちません。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)について
r^(p-1)=pも成り立たない
a=0.5でもa=3でもr^(p-1)=apも成り立たない
どちらも成り立たないときのことが書いてないので、>>680-681の証明は間違いです。
まあそれ以前に、定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。 >688
何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。 >>690 日高
> >688
> 何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
>
> 「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。
それはそうですよ。「(3)の解が…(3)の解となります，ですから。それは証明とは関係ありません。 >>690
> >688
> 何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
>
> 「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。
方程式とか解とか、用語を意味わからず使っているから永遠に誤魔化し。
そして、数学を学んだ人を誰一人説得出来ていないので、数学的に間違い。
数学を勉強するか、まともな言葉使いをするか、間違いを認めてどこかへ消えろ。
誤魔化し、疑問、過去の繰り返しの返信禁止。 >>687 日高
> >685
> A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
> その解は、有理数となります。
順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。 >685
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。
なぜ、この式になるかが、わかりません。 >688
割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
割った結果は(3)の解とはなりません。 >689
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。 >693
順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。
(5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>694 日高
> >685
> x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
> A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。
>
> なぜ、この式になるかが、わかりません。
r=(ap)^{1/(p-1)}でしょう？ >>697 日高
> >693
> 順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。
>
> (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
なぜですか？ >700
r=(ap)^{1/(p-1)}でしょう？
Cは、Aではないでしょうか？ >701
> (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
なぜですか？
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるからです。 >>703 日高
> >701
> > (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
>
> なぜですか？
>
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるからです。
a^{1/(p-1)}は無理数でしょう？ >705
a^{1/(p-1)}は無理数でしょう
rが、有理数ならば、a^{1/(p-1)}は無理数となります。 >707
自然数の無理数倍は無理数です。
その通りだと、思います。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>708 日高
じゃあなぜ自然数解があると言えますか？ >710
じゃあなぜ自然数解があると言えますか？
どういう意味でしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>711 日高
>>697で自分が言ったことをもう忘れたんですか？ 誤字があったのとaが無駄だったので書き直し。
日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。
【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r=p^{1/(p-1)}のときx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+p^{1/(p-1)})を持たない。
rが一般の時。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=A+r=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(A+r)^pは
[Ap^{1/(p-1)}/r]^p+[Bp^{1/(p-1)}/r]^p=[Ap^{1/(p-1)}/r+p^{1/(p-1)}]^pとなり
Ap^{1/(p-1)}/r,Bp^{1/(p-1)}/r,Ap^{1/(p-1)}/r+p^{1/(p-1)}は(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。
致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。 >713
>>697で自分が言ったことをもう忘れたんですか？
(5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
だと、思います。 >714
致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
(3)に、無理数で、整数比の解があるならば、共通の無理数で、割ると、有理数と
なります。 >>716 日高
> >714
> 致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
> Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)に、無理数で、整数比の解があるならば、共通の無理数で、割ると、有理数と
> なります。
確かに有理数になります。しかしそれは(3)の解ではありません。 >717
確かに有理数になります。しかしそれは(3)の解ではありません。
「しかしそれは(3)の解ではありません。」
どうしてでしょうか？ >>718 日高
> 「しかしそれは(3)の解ではありません。」
> どうしてでしょうか？
1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。 x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t がみたしたとき
sとtを共通の実数aで割った数
x=s/a, y=t/a
も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな >>696
> aを、どんな数に定義しても、
つまり、aが任意の数であるとして、
3つのの場合の1つめ： r^(p-1)=pが成り立つ
3つのの場合の2つめ： r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つのの場合の3つめ： r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない
の3つの場合があるのに、1つ目と2つ目のことしか考えていないので、証明は間違いです。 >719
1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。
失礼しました。(3)の解にはなりません。
x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
(x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。 >720
x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t がみたしたとき
sとtを共通の実数aで割った数
x=s/a, y=t/a
も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな
x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t,x+√3=u がみたしたとき
sとtとuを共通の実数aで割った数は、
(s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。 >721
3つのの場合の1つめ： r^(p-1)=pが成り立つ
3つのの場合の2つめ： r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つのの場合の3つめ： r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない
の3つの場合があるのに、1つ目と2つ目のことしか考えていないので、証明は間違いです。
r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
理由は、a*1/a=1だからです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>723 日高
> >720
> x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t がみたしたとき
> sとtを共通の実数aで割った数
> x=s/a, y=t/a
> も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな
>
> x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t,x+√3=u がみたしたとき
> sとtとuを共通の実数aで割った数は、
> (s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。
で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。 さらに書き直し。
日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。
【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r=p^{1/(p-1)}のとき。このrをρと書こう。ρは無理数である。
x^p+y^p=(x+ρ)^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+ρ)を持たない。
rが一般の時。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=A+r=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(A+r)^pは
(Aρ/r)^p+(Bρ/r)^p=(Aρ/r+ρ)^pとなり
Aρ/r,Bρ/r,Aρ/r+ρは(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。
致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Aρ/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。 >>722 日高
> >719
> 1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。
>
> 失礼しました。(3)の解にはなりません。
じゃあ君の証明は失敗でないの。
> x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
> (x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。
こんな余計なことを書いても何にもならないよ。 >727
で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。 >727
で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。
満たします。 >728
致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Aρ/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
(5)の解は、(3)の解の定数倍なので、(3)に整数比の解がなければ、
(5)にも、整数比の解は、ありません。 >729
> x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
> (x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。
こんな余計なことを書いても何にもならないよ。
この場合の2は、無理数であっても、同じです。 >>732 日高
> (5)の解は、(3)の解の定数倍なので、(3)に整数比の解がなければ、
> (5)にも、整数比の解は、ありません。
(3)に整数比の解がないことは示せていません。 >>733 日高
> この場合の2は、無理数であっても、同じです。
それはフェルマーの最終定理の証明とどう関係するのでしょうか？ >734
>>731 日高
じゃあ証明して。
x+√3=uなので、(1)を満たします。 >735
(3)に整数比の解がないことは示せていません。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
ので、
x,y,zは、整数比となりません。 >736
> この場合の2は、無理数であっても、同じです。
それはフェルマーの最終定理の証明とどう関係するのでしょうか？
x,y,zが、無理数で整数比となるならば、有理数で、整数比となります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>737 日高
> x+√3=uなので、(1)を満たします。
問題はs,t,uをaで割った数ですよ。ごまかさないでください。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>738日高
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
> ので、
> x,y,zは、整数比となりません。
yが無理数の場合があるでしょう？ ごまかさないでください。 >741
問題はs,t,uをaで割った数ですよ。ごまかさないでください。
x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t,x+√3=u がみたしたとき
> sとtとuを共通の実数aで割った数は、
> (s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。
s,t,uをaで割った数は、s/a,s/a,u/aとなります。 >>744 日高
> s,t,uをaで割った数は、s/a,s/a,u/aとなります。
(s/a)^3 + (t/a)^3 = (s/a+√3)^3は成り立つんですか？ >743
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
yが無理数の場合があるでしょう？ ごまかさないでください。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) p^{1/(p-1)}=αのとき、
(αx)^p+(αy)^p=(αx+α)^pは、
x^p+y^p=(x+1)^p…(4)となります。
(4)のx,yは、(3)のx,yの定数倍となります。
よって、yが無理数の場合も、整数比となりません。 >745
(s/a)^3 + (t/a)^3 = (s/a+√3)^3は成り立つんですか？
aが、有理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
a=n√3の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。 >>746 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) p^{1/(p-1)}=αのとき、
> (αx)^p+(αy)^p=(αx+α)^pは、
> x^p+y^p=(x+1)^p…(4)となります。
> (4)のx,yは、(3)のx,yの定数倍となります。
> よって、yが無理数の場合も、整数比となりません。
αは定数です。それ以外の場合がありません。
ごまかさないでください。 >>747 日高
成り立たない場合があると君の証明は破綻するのでは？ >748
αは定数です。それ以外の場合がありません。
ごまかさないでください。
「αは定数です。それ以外の場合がありません。」
どういう意味でしょうか？ >749
>>747 日高
成り立たない場合があると君の証明は破綻するのでは？
どういう意味でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>750-751 日高
> どういう意味でしょうか？
わからないならそれまでだね。 >>752 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。 >754
わからないならそれまでだね。
どうしてでしょうか？ >755
証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。
自明です。 >>757 日高
> >755
> 証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。
>
> 自明です。
じゃあ証明してみろよ。 >>757
> >755
> 証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。
>
> 自明です。
他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。
「フェルマーの定理は成り立ちます。自明です。」って言ってるのと同じ。
役に立たないし数学でもない。
「日高は迷惑です」の方がまだまし。自明。 >758
じゃあ証明してみろよ。
意味がわからない箇所を指摘して下さい。 >759
他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。
意味がわからない箇所を指摘して下さい。 >>760 日高
> >758
> じゃあ証明してみろよ。
>
> 意味がわからない箇所を指摘して下さい。
意味がわかるも何も、証明していません。もしもしたというなら、メッセージ番号を書いてください。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>724 日高
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。
この答えが帰ってきて、質問した人、あきれてどこかへ行っちゃったのでは。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >764
この答えが帰ってきて、質問した人、あきれてどこかへ行っちゃったのでは。
どうしてでしょうか？ >>766, >>763 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
相変わらず証明していないではありませんか。 >768
相変わらず証明していないではありませんか。
どの部分が、理解できないのでしょうか？ >>769
> >768
> 相変わらず証明していないではありませんか。
>
> どの部分が、理解できないのでしょうか？
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
(3)はrが無理数
と
解は整数比とならない。
に何の論理関係もない。デタラメです。 >770
日高が理解できていないんだよ
どういう意味でしょうか？ >771
(3)はrが無理数
と
解は整数比とならない。
に何の論理関係もない。デタラメです。
「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>773
> >771
> (3)はrが無理数
> と
> 解は整数比とならない。
> に何の論理関係もない。デタラメです。
>
> 「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。
「『解は整数比とならない』を導く過程がまったくない」からじゃないかな。
「どうやって導いているのか」を証明の中に記述しなさいな。
「証明に書かれていない」ことは「証明に書かれていない」んで、読む人には伝わりませんよ。 なお、少なくとも私は「自明」ではないと思うし、
この証明も「数学わかってない奴が意味不明なこと書いてる」くらいにしか思えないぞ。 「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
このことは普通に数学をやっていれば自明。 >776
「『解は整数比とならない』を導く過程がまったくない」からじゃないかな。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zは無理数となる。解は整数比とならない。
です。 >777
なお、少なくとも私は「自明」ではないと思うし、
この証明も「数学わかってない奴が意味不明なこと書いてる」くらいにしか思えないぞ。
意味不明な箇所を、指摘して下さい。 >778
「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
このことは普通に数学をやっていれば自明。
そうですね。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>779
まるでだめ。
x,yが両方とも無理数の場合も考慮しないといけません。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >783
x,yが両方とも無理数の場合も考慮しないといけません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。 >784
>>781
同値の意味はわかってる?
わかります。 >>781 日高
>778
> 「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
> このことは普通に数学をやっていれば自明。
>
> そうですね。
わかってああ書いていたなら、ごまかし狙いでしょう。悪質です。 >>786 日高
> (3)の解が整数比とならないので、
その理由を尋ねられているんですよ。頭の働き、大丈夫ですか？ >>761
> >759
> 他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。
>
> 意味がわからない箇所を指摘して下さい。
意味が分からないのではない。
間違っているのだ。
ゴミが。
指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。
過去の説明はゴミ。なので、繰り返しはゴミ。 >788
わかってああ書いていたなら、ごまかし狙いでしょう。悪質です。
どういう意味でしょうか？ 説明になっていない言い訳はゴミ。間違い。
二度とやるな。 >>773
> >771
> (3)はrが無理数
> と
> 解は整数比とならない。
> に何の論理関係もない。デタラメです。
>
> 「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。
日高が言い張っているだけだから。
数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。 >789
> (3)の解が整数比とならないので、
その理由を尋ねられているんですよ。頭の働き、大丈夫ですか？
(3)の解が整数比とならない理由は、
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。 >>786 日高
> p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。
なぜ、こんな特殊な場合に話を限るのですか？ >793
日高が言い張っているだけだから。
数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。
「数学を学んだ人」とは？ >>794 日高
> (3)の解が整数比とならない理由は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
xが無理数の場合は、と尋ねられているのがわからないのですか？ >790
指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。
どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。 >>796 日高
> 「数学を学んだ人」とは？
お前以外のここに書き込んでいる人。 >>798 日高
> どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。
さんざん指摘しているけどお前は理解できていない。それだけ。 >795
> p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。
なぜ、こんな特殊な場合に話を限るのですか？
x,y,zが、整数比となるからです。他は、整数比となりません。 >>801 日高
> x,y,zが、整数比となるからです。他は、整数比となりません。
pを3に限ったのは勝手過ぎますが後半はもっともでした。取り消します。
で>>786に戻るけど
> (3)の解が整数比とならないので、
の理由は？ >>796
> >793
> 日高が言い張っているだけだから。
> 数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。
>
> 「数学を学んだ人」とは？
おまえ以外全員。
おまえは、中学程度の数学の復習すら拒否しているんだろ。
勉強しろと言われてもやらない。 >>798
> >790
> 指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。
>
> どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。
この返信も誤魔化し。
勉強もせず、考えもせず、ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。 >>747
> aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。
誤魔化し。 中学の数学もそうだけと、証明しようとしている命題を使ってしまうとかいうのは何なんだろう。 >797
xが無理数の場合は、と尋ねられているのがわからないのですか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。 >800
さんざん指摘しているけどお前は理解できていない。それだけ。
どの部分を、指摘されたのでしょうか？ >802
> (3)の解が整数比とならないので、
の理由は
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。 >>807 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
の解が整数比にならないことを示すのに
> (3)の解が整数比とならないので、
ってこと使って、正しいと思っているの？ >804
ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。
どの部分でしょうか？ >805
> aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。
式の両辺が、等しくならないという意味です。 >809 日高
> >802
> > (3)の解が整数比とならないので、
> の理由は
>
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
xが無理数の場合を見落としています。間違い。 >806
中学の数学もそうだけと、証明しようとしている命題を使ってしまうとかいうのは何なんだろう。
どの部分でしょうか？ >813
xが無理数の場合を見落としています。間違い。
xが無理数の場合は、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。
となります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>816 日高
> xが無理数の場合は、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
> (m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
> 両辺を√3^3で割る。
> m^3+n^3=(m+1)^3
> m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
> (3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。
最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。 >819
最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。
「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。 >>811
> >804
> ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。
>
> どの部分でしょうか？
ほら。誤魔化した。
自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。 >>812
> >805
> > aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
> 何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。
>
> 式の両辺が、等しくならないという意味です。
何が成り立つかも書いてない。式って何？
まともな理由ではない。ゴミ。 >>820
> >819
> 最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。
>
> 「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。 >>820 日高
> 「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
それはxが有理数のときしか言えていません。間違い。でたらめ。 根拠がおかしいと指摘されているのだから、
数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
過去述べてきた根拠は全て間違い。 >821
自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。
どの部分でしょうか？ >822
> 式の両辺が、等しくならないという意味です。
何が成り立つかも書いてない。式って何？
多分、
(s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
だと、思います。 >823
で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。
根拠は、(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。 >824
それはxが有理数のときしか言えていません。間違い。でたらめ。
そうです。これは、xが有理数のときです。 >825
根拠がおかしいと指摘されているのだから、
数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
過去述べてきた根拠は全て間違い。
どの部分が、間違いでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 日高さんはわかっていて循環論法を演じているんですよね。おもしろいですね。 >>826
> >821
> 自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。
>
> どの部分でしょうか？
ほら、誤魔化した。ゴミ。 >>827
> >822
> > 式の両辺が、等しくならないという意味です。
> 何が成り立つかも書いてない。式って何？
>
> 多分、
> (s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
> だと、思います。
で、それがどう成り立たないの？
聞かれてからその場しのぎで誤魔化しても意味なし。 >>828
> >823
> で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。
>
> 根拠は、(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
根拠になってない。二度と繰り返すな。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、
これは、
> 解は整数比とならない。
の根拠になっていない。
ゴミ。 >>830
> >825
> 根拠がおかしいと指摘されているのだから、
> 数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
> 過去述べてきた根拠は全て間違い。
>
> どの部分が、間違いでしょうか？
聞いて誤魔化すなといっている。ゴミ。 >833
日高さんはわかっていて循環論法を演じているんですよね。おもしろいですね。
どの部分が、循環論法でしょうか？ >834
> どの部分でしょうか？
ほら、誤魔化した。ゴミ。
どの部分が、誤魔化しでしょうか？ >>838 日高
> どの部分が、循環論法でしょうか？
またそうやってとぼける～。 >835
> (s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
> だと、思います。
で、それがどう成り立たないの？
聞かれてからその場しのぎで誤魔化しても意味なし。
(s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3訂正します。
(s/a)^3+(t/a)^3=(s/a+√3)^3
a=√3とすると、
s^3+t^3=(s+3)^3は、
s,tを有理数とすると、成り立ちません。 >836
> 解は整数比とならない。
の根拠になっていない。
どうしてでしょうか？ >840
> どの部分が、循環論法でしょうか？
またそうやってとぼける～。
どういう意味でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>831
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
まず、ここで導かれているのは「xとzは同時に有理数にならない」です。
また、(3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。
このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
以上より、ここで「解は整数比とならない」は導くことができていません。 >846
(3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。
この部分を、詳しく教えて下さい。 >>839
> >834
> > どの部分でしょうか？
> ほら、誤魔化した。ゴミ。
>
> どの部分が、誤魔化しでしょうか？
質問で返すことが誤魔化しだと何度も指摘されているだろうが。
質問するな。ゴミ。 >>842
> >836
> > 解は整数比とならない。
> の根拠になっていない。
>
> どうしてでしょうか？
数学をまともに勉強しない限り理解できないだろうが、単なる数学的な事実。
日高の言い方を使えば、自明。 >>847
> >846
> (3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。
>
> この部分を、詳しく教えて下さい。
混乱を避けるため、ここでは変数を大文字、定数を小文字とします。
無理数rを一つ取って固定し、
このrに対して2変数1次方程式
Z = X + r …(1)
を考えます。
(X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
これはわかりますか？ >>841 日高
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。
理由は？ >850
(X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
ここまでは、わかります。次の、
このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
の、解説をお願いします。 >851
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。
理由は？
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
からです。 >>852
> >850
> (X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
> このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
>
> ここまでは、わかります。次の、
> このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
> の、解説をお願いします。
前回と同様に、変数を大文字、定数を小文字とします。
(3)は r = p^{1/(p-1)} を取って固定した連立方程式
X^p + Y^p = Z^p
Z = X + r
と考えます。
(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。 >854
(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。
ここまでは、わかりました。つぎの、
以上より、ここで「解は整数比とならない」は導くことができていません。
の、解説をお願いします。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>856 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。 >858
xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。
xが無理数の場合は、(5)となります。
(5)の解は、(3)の解の定数倍となります。 >>859 日高
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です。 >860
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です
(3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。 >>861日高
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。
xを無理数とするとどうなりますか？ >>861
> >860
> > xが無理数の場合は、(5)となります。
> > (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
>
> でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です
>
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。
この論法は意味がないと散々指摘されただろうが。ゴミ。
x,yを未知数とする方程式
x^2+y^2=(x+r)^2
は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。 >>863
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。 >>855
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
まず、(3)の解(x, y, x+r)に対し、
「rが無理数」であることから
「x, y, x+r が同時に有理数にならない」
は成立します。
しかし「x, y, x+r が整数比にならない」は成立しません。
なぜならば「x も y も r の有理数倍」は「x, y, x+r が同時に有理数にならない」には反しておらず、
「x も y も r の有理数倍」であれば「x, y, x+r が整数比になる」からです。
背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。
さて、ではあなたはどのような論理展開により「解は整数比とならない」を導いたのでしょう？ >>864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
x=y=√3です。 >862
xを無理数とするとどうなりますか？
(5)となります。 >863
x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。
どういう意味でしょうか？ >864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。
どういう意味でしょうか？ >864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。
どういう意味でしょうか？ >865
背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。
詳しい解説を、お願いします。 >866
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
x=y=√3です。
どういう意味でしょうか？ >>867 日高
> >862
> xを無理数とするとどうなりますか？
>
> (5)となります。
どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？ >>868
> >863
> x^p+y^p=(x+r)^p
> でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。
>
> どういう意味でしょうか？
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺 >>869 日高
> >864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
> 日高の反応は「式が違います」だった。
>
> どういう意味でしょうか？
君、そう答えただろ。 また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。 >>872 日高
> >866
> > 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
>
> x=y=√3です。
>
> どういう意味でしょうか？
x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。 こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる 「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。 >>863
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。 >873
どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？
x,y,zが、無理数で整数比となるならば、(5)となります。 >874
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺
意味が、読み取れません。 >875
君、そう答えただろ。
そう答えたと、思います。 >876
また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。
なぜ、精神崩壊したといえるのでしょうか？ >877
x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。
そうですね。 >878
こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる
ロジックの意味を、教えて下さい。 >879
「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。
「ロジックを間違う」の意味を、教えて下さい。 >880
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。
pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。
rが無理数であるとき、整数比の解があります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>882
> >874
> 書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺
>
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。 >>884
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。 >893
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。
意味が、読み取れないので、わかりやすく、
説明して、いただけないでしょうか。 >894
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。
どの部分のことでしょうか？ >>895
> >893
> > 意味が、読み取れません。
> 日本語と数学の勉強をしろ。
> 分からないのはお前の責任。
>
> 意味が、読み取れないので、わかりやすく、
> 説明して、いただけないでしょうか。
なんで？
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？ >>889 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >897
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？
散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？ >898
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。
x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>901 日高
> >898
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> > (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
>
> xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。
>
> x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。
だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。 >>900
> >897
> 散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？
>
> 散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。 >903
だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。
(5)の(ap)^{1/(p-1)}は、有理数となります。 >904
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。
誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>907 日高
別の聞き方をするけど、
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。
ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？ >909
ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？
「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。 >>906
> >904
> また疑問で誤魔化し。
> 過去ログ全て読め。
>
> 誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。
自分で考えないし学ばないなら聞いても無駄。
過去ログ全て読め。疑問で誤魔化すな。 >>910 日高
> >909
> ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？ それとも無条件に？
>
> 「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。
日本語で質問してるんだけど、わからないかなあ。
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。 >912
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。
「条件がつく」の、意味を教えて下さい。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>913 日高
じゃあ尋ね方を変えましょう。
>>908 日高の
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？ >915
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？
「(3)の解は整数比とならない」です。 >>906
とりあえず1が無視しているのは
>>386,409,414,418,431,658
かな。 >>916 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」です。
それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。 >917
>>386,409,414,418,431,658
かな。
意味を、説明して下さい。 >918
> 「(3)の解は整数比とならない」です。
それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。
どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？ >>919
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >921
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。
レスの回答していない部分を教えて下さい。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>923
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし） >>923
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。 >925
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし）
一部でもよいです。 >>920 日高
> どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を考察していないから。 >926
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。
無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も） >>929 日高
> 無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も）
番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。 >930
番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。
わかりました。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>932 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。 >933
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。
xが無理数の場合は、(5)になります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。 >>934 日高
> >933
> xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。
>
> xが無理数の場合は、(5)になります。
(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？ >939
(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？
はい。 >>940 日高
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。 >941
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。
(3)と(5)を、使わないと、言えません。 >>942 日高
> >941
> じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
> 示してください。
>
>
> (3)と(5)を、使わないと、言えません。
それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？ >943
それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？
どの位置が、良いのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/をクリックして、724を読んでください。
>>724
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません。
よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=0.5のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=3のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=√2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=πのとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
よって、「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」は間違いです。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>932の証明は間違っています。 >>944 日高
> どの位置が、良いのでしょうか？
「(3)の解は整数比とならない」の論証が済んだところです。
さあ書き直しましょう。 >>945
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。
日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。 >>948 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >945
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません。
よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。
x,y,zの、比が同じならば、成り立ちます。 >>951 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。 >>953
5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
3つの場合の1つめ： r^(p-1)=pが成り立つ
3つの場合の2つめ： r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つの場合の3つめ： r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない
p=2,x=5,y=12,z=13のときで、a=2のときは1つ目でも2つ目でもありません。
3つ目の場合は書かれていません。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>951-952の証明は間違っています。 >947
日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。
まちがいでは、ありません。 >950
この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。
どうしてでしょうか？ >954
この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。
xが無理数の場合は、(5)となります。 >955
5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。
比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。 >>957>>958 日高
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >960
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。
「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
(3)では、駄目でしょうか？ >>959
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=10,y=24,z=26のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=10,y=24,z=26のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
> 比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。
は間違いです。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。
よって>>951-952は間違いです。 >>963 日高
> 「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
> (3)では、駄目でしょうか？
駄目です。xが無理数の場合を考察していません。 >964
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。
「aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおす」
この部分の意味が、わかりません。 >965
駄目です。xが無理数の場合を考察していません。
xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？ >>966
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。
それと同じ。 >>967 日高
> 駄目です。xが無理数の場合を考察していません。
>
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。 >>966
あなたは、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の686で
> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
> aの例を2つ以上上げてください。
>
> a=0.5
> x=5/8、y=12/8、z=13/8
と書きました。
x=5の時の話をしているのにx=5/8が成り立つわけがありません。
しかし、ある数の組5,12,13に対して、同じ比を持つ別の数の組10，24，26について考えることはできます。
その時には、どこまでが5，12，13についての文章でどこからが10，24，26についての文章か
はっきり区別できるようにしなければいけません。
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
数学の掲示板に落書きをして、読んでいる人を不快にしようとする行為はやめてください。 日高が考えているのは実射影平面かと。
(0,0,0)とは異なる実数の三つ組(x0,x1,x2)全体を考え
これらの間に「～」という同値関係を
0以外の実数λが存在して(λx0,λx1,λx2)=(y0,y1,y2)のとき(x0,x1,x2)～(y0,y1,y2)
と定義する。
(x0,x1,x2)を含む同値類を[x0:x1:x2]と書く。これの全体が実射影平面である。
ある有理数x0,x1,x2が存在して[x0:x1:x2]と書ける点を有理点と呼ぶ。
pを奇素数とするときx0^p+x1^p=x2^pをみたす有理点[x0:x1:x2]は自明なもの
（[1:0:1],[0:1:1],[1:-1:0]）以外には存在しないことを示したい。
……というようなわけで一斉に0でない実数倍は許されると思っているのでは。 >>971
それは許してもいい
だけど証明に至る根拠はいつまで経っても不十分なのよ
そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている https://ja.m.wikipedia.org/wiki/循環論法
より引用。
> 証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることである[1]。つまり循環論法においては論証されるべきことが論証の根拠とされる誤謬が犯される。
>>961
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。
証明としては根本的に駄目。
やっぱり「数学わかってない」じゃないか。 >968
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。
C=2*(1/2),D=3*2となります。 >969
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。 >970
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。 >971
日高が考えているのは実射影平面かと。
わかりません。 >972
そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている
不十分箇所を、教えて下さい。 >973
>>931は進展ありましたか
箇所を、指摘して下さい。 >974
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>976 日高
> >969
> > xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
>
> だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
>
> xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。
それは誤り。
p=3の場合で書くと、フェルマーの最終定理に反例A^3+B^3=C^3があるとしたら、
(C-A)^3で両辺を割ることにより有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
(a'√3)^3+(b'√3)^3=(a'√3+√3)^3となってx^3+y^3=(x+√3)には無理数解がある。 >977 日高
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
前者はaを自由に選べるなら成り立つ。後者は成り立たない。 >>981
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
「xが無理数の場合は(5)で考察する」のであれば、
(3)の時点で言えるのは
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
のみであり、当然ですがそれ以降で使っていいのも
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
です。
証明されていない「(3)の解は整数比とならない」を使うのはやめましょう。 >>981 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。 あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？ >984
有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
これは、解ではありません。 >985
後者は成り立たない。
r^(p-1)=pは、
rが、無理数ならば、成り立ちます。 >986
(3)の解は整数比とならない」
(3)が、言えるので、(5)も、言えます。 >987
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。
「xを無理数としたら、の議論」は、rが、有理数の
場合と、同じ議論となります。 >988
あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？
どの部分のことでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>977
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
>
> x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。
まともな根拠を今まで説明できたことが一度もない。つまり、まともな根拠は皆無。
妄想。 >>990
> >985
> 後者は成り立たない。
>
> r^(p-1)=pは、
> rが、無理数ならば、成り立ちます。
嘘を主張するのを今後一切やめろ。
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？ >>998
> >996
> 妄想。
>
> 妄想ではありません。
本人だけが主張して、数学的に納得できる根拠が皆無。
妄想。 >997
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？
訂正します。
r=p^{1/(p-1)}は、成り立ちます。 このスレッドは１０００を超えました。
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