>421
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？

x=A/√3,y=B/√3とおくと、
x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
この式は、自然数解を持ちません。