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> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

に変形できるのか分からないのです。

r=p^{1/(p-1)}を{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺に、x^pを加えます。