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> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

証明してください。

x+√3=zとおくと、
「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
となります。