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「z-xが無理数」であるときに「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるのであれば、「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えなければならない。

「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるとき、
「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えるのと、
「xとyとzがすべて有理数」の場合を考えるのは、同じことです。
理由は、
「xとyとzがすべて無理数」の場合のx,y,zを、共通の無理数で割ると
有理数となるからです。