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相変わらずaの説明がなく、aが何なのか不明です。
「x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。」
とありますが、そのときに0以外の有理数解がないことがわかりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、有理数解がないならば、
x,y,zのa^{1/(p-1)}倍も、整数比となりません。