高校数学の質問スレPart404
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ >>899
旺文社やネットの解答はすべて
>>854
の解答で、これって正解なのかな？って思って
>>898
この解答なら大丈夫ですね
でも誰もそんな解答してない…
私が考えすぎなのかなぁ >>899
>>898でリーマンさんの意見が出てから>>854を叩くバカwww >>900
東進の解答はb=0とb≠0で場合分けしてるぞ >>900
元の式を消したと思うから同値でなくなるのだ
元の式に追加したと思えば同値だ >>887
(1 -1/nn)^n
= (1 -1/n)^n・(1 +1/n)^n
= {(n-1)/n}^(n-1/2)・√{(n-1)/n}・√{n/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= 1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・√{(n-1)/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= (1/e)・√{(n-1)/(n+1)}・e
= √{(n-1)/(n+1)}.
ここで (1 + 1/n)^(n+1/2) = e (n>>1）を使った。 >>887
2項公式を使うのもアリか？
(1 - 1/nn)^n = 1 - C(n,1)/n^2 + C(n,2)/n^4 - C(n,3)/n^6 + ･･･
= 1 - 1/n + (n-1)/(2n^3) - (n-1)(n-2)/(6n^5) + ････
≒ 1 - 1/n >>907
実は･･･
(1 +1/n)^(n+1/2) = e{1 +1/(12n^2) -1/(12n^3) +113/(1440n^4) -53/(720n^5) + ････}
なので
1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・(1 +1/n)^(n+1/2) = 1 - 1/(6n^3) -2/(15n^5) + ････ ≒ 1
また、
√{(n-1)/(n+1)} = 1 -1/n +1/(2n^2) -1/(2n^3) + ････
>>908
(1 -1/nn)^n = 1 -1/n +1/(2n^2) -2/(3n^3) + ････ 2の2021乗 を2021で割ったときの余り
プチフェルマーとか使わずに高校生でもわかるように求められますか >>911
べき乗を特定の数で割った余りはループするから、高校生でも計算できる
簡単のため、「 a を n で割った余りと b を n で割った余りが等しい」ことを
a ≡ b (mod n) と書く
地道に計算して周期を求めれば良い
（ただし、 a ≡ b (mod n) のとき、ac ≡ bc (mod n) が成り立つことは証明する必要がある）
…と思ったが意外と面倒そうだったので、少しだけ工夫して計算することを考える
2^11 = 2048 ≡ 27 (mod 2021) より、
2^2021 = 2^(11*183 + 8) = ((2^11)^183) * 2^8 ≡ (27^183) * 256 (mod 2021)
となるので、27^183 (mod 2021) を求めれば良い
27^2 = 729, 27^3 = 19683 ≡ 1494 (mod 2021) より、
27^183 = 27^(3*61) ≡ 1494^61 (mod 2021)
となるので、 1494^61 (mod 2021) を求めれば良い
1494^2 = 2232036 ≡ 852 (mod 2021) より、
1494^61 = 1494^(2*30 + 1) ≡ (852^30) * 1494 (mod 2021)
となるので、 852^30 (mod 2021) を求めれば良い
852^2 = 725904 ≡ 365 (mod 2021) より、
852^30 = 852^(2*15) ≡ 365^15 (mod 2021)
となるので、 365^15 (mod 2021) を求めれば良い
365^2 = 133225 ≡ 1860 (mod 2021) より、
365^15 = 365^(2*7 + 1) ≡ (1860^7) * 365 (mod 2021)
となるので、 1860^7 (mod 2021) を求めれば良い
1860 ≡ -161 (mod 2021) より、 1860^2 ≡ (-161)^2 = 25921 ≡ 1669 (mod 2021) だから、
1860^7 ≡ (1669^3) * (-161) (mod 2021)
となるので、 1669^3 (mod 2021) を求めれば良い
1669 ≡ -352 (mod 2021) より、
1669^3 ≡ (-352)^3 ≡ -43614208 ≡ -1028 (mod 2021)
以上より、
2^2021 ≡ (27^183) * 256
≡ (1494^61) * 256
≡ (852^30) * 1494 * 256
≡ (365^15) * 1494 * 256
≡ (1860^7) * 365 * 1494 * 256
≡ (1669^3) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ (-1028) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ 1028 * (161 * 365) * 1494 * 256
≡ (1028 * 156) * 1494 * 256
≡ (709 * 1494) * 256
≡ 242 * 256
≡ 1322 (mod 2021)
…もっと楽なやり方ないですかね？ >>912
2021の素因数分解が43×47だから、オイラーの定理より
2^(42×46)≡1 (mod 2021)
よって
2^2021 ≡ 2^(2021-42×46)
≡ 2^89
≡ (2^11)^8×2
≡ 2048^8×2
≡ 27^8×2
≡ 729^4×2
≡ 1939^2×2
≡ 661×2
≡ 1322 (mod 2021) あー、「プチフェルマー」ってフェルマーの小定理かw
逆にフェルマーの小定理やらオイラーの定理を高校生に教えたほうが早くないか？ A=a+√((a+b)(a+c))
B=b+√((b+c)(b+a))
C=c+√((c+a)(c+b))
とする
(ab+bc+ca)(A+B+C)=ABCを示せ
展開すれば確かにそうなるんですが、他に良い説明あれば教えてください >>902
>>903
ありがとうございました
なんかスッキリしました >>920
丸投げ＆スレ違い
お前いつも図々しいな
どうせイナが解くんだろうけどｗ πとeを足すと無理数になる事の証明ってなんでできないんですか？
そもそも無理数と無理数足して有理数のなることなんてあるんですか 足し算どころか無理数の無理数乗が有理数になることもあるというのに e^(i*θ)=exp(i*θ)=cosθ+i*sinθ
特に
e^(i*π)=-1⇔e^(i*π)+1=0
数学五大定数が邂逅する公式 小フェルマーなしで
2^7 = 128 = 3･43 -1 ≡ -1 (mod 43)
2^14 = (2^7)(2^7) ≡ (-1)(-1) = 1 (mod 43)
2^9 = 512 = 47･11 -5 ≡ -5 (mod 47)
2^19 = 2(2^9)(2^9) ≡ 2(-5)(-5) = 50 ≡ 3 (mod 47)
2^23 = (2^4)(2^19) ≡ 16･3 = 48 ≡ 1 (mod 47)
N = 2^(14･23) -1 とおくと
43 | (2^14 -1) | N
47 | (2^23 - 1) | N
43･47 | N
2^(14･23) ≡ 1 (mod 43･47) >>930
へえ、原始根じゃないのか
より一般に、オイラーの定理を使わなくても
a と n = pq （ p, q は互いに素、素数でなくてもよい）が互いに素ならば、
a^m ≡ 1 (mod p)
a^k ≡ 1 (mod q)
となる m, k に対して、
a^mk ≡ 1 (mod n)
が言えるね >>920
この問題は簡単過ぎて興味ないけど
こんな図形を正確に描きたい時はどんなアプリを使えばいいの？ どっちが天才かという質問に意味あるの？
比較できるものなの？ >>938
そもそも、天才かどうかとかが数値化出来る（または順序がつけられる）と思うこと自体が妄想の類。
出来ると思うなら、あなたの基準を示せば？ 前>>888
>>920
OA'=√(OA^2+AA'^2)
=√2=OB
OB'=√(OB^2+BB'^2)
=√(2+1)
=√3=OC
OC'=√(OC^2+CC'^2)
=√(3+1)
=2=OD
OD'=√(OD^2+DD'^2)
=√(2^2+1^2)
=√5=OE
∴CE=OE-OC
=√5-√3……(3) 趣旨が違うんですが質問スレが見当たらないのでここで質問させてください
マインスイーパーでこうなった時の確率論がわかりません
https://i.imgur.com/Cfm9O6V.jpg
https://i.imgur.com/GkCKYvA.jpg
上のように未開のマスにABCDEを当てると爆弾があるマスは
AD、BD、CEの三択に絞られます
この時確率は等確率で全て1/3なのでしょうか？
そしたらDに爆弾がある確率が2/3となるのでEをあけます
それともADとBDが1/4でCEが1/2なのでしょうか？
そしたらAかBはたった1/4なのでどちらかをあけたいです
場合分けを示してもらえたらありがたいです >>945
その時点で空けていないマスの数と残りの爆弾の数によるんじゃないのかな？
空けていないのはその画像にあるだけの11？
残りの爆弾の数はいくつなの？ >>945
すまん
上で書いた条件はこの場合関係が無かった
ABCDEのうちに2個爆弾があることが確定しているのでそれらは等確率で合ってると思う >>945
さらにもうしわけない>>947に書いた理由がおかしかった
「『ABCのうち1個だけ爆弾』が確定していて、『2の下の？？？のうち1個だけ爆弾』も確定しているから」だった >>945
高校数学スレなので、高校数学っぽい返答も書いておく。
高校数学でいう「試行」とは何度も繰り返し行えることのことをいう。
マインスイーパで「まだ開けてないマスを開けて爆弾かどうかを確認する」ことは1度しかできないからこれは試行ではない。
試行でない以上、確率は定義できない。
＞マインスイーパーでこうなった時の確率論がわかりません
この質問に対しては、これは確率論ではないという答えになるだろう。
要するに何が言いたいのかというと、根源事象を提示しろということ。それによって答えが変わる。 何が同様に確からしいかわからんからな
ステージ決定のアルゴリズムがわならないと確率なんてわかるはずがない
ステージは事前に用意されててその形は一通りしかないとなればそもそも答えが確定してるわけだし 前提条件があいまいで確率が計算できないものを計算できるはずと考える誤謬はよくあるんだ >>949
>高校数学でいう「試行」とは何度も繰り返し行えることのことをいう。
>マインスイーパで「まだ開けてないマスを開けて爆弾かどうかを確認する」ことは1度しかできないからこれは試行ではない。
>試行でない以上、確率は定義できない。
自信満々だなｗ サイコロを振って1の目が出たら殺される
1回しかできないから試行じゃないし確率は定義されない
かｗ サイコロを何万回振ってもいいが
出る目に偏りがあるかないか不明
確率は定義されない
か 不明なら定義されないぞ
問題文にサイコロという言葉が出た時点で各目の出る確率は同様に確からしいという前提 あるいは、明日地震が起こる確率は起こるか起こらないかだから50％みたいな話を認めるかだ >>955
1回しか振れないさいころと
1回しか開けられないマス >>954
アホな高校生が頑張ってレスすんな
お前らは理解するために必要な公理（必要な前提）を学んでいない
数学ではなく経験論でやってるんだ
論理思考ができると思い上がるな サイコロに目の偏りのない前提を許すなら
地雷の偏りのないマインスイーパも許せよ >>957
ベルトランのパラドックスも知らなそう
知ってるならちゃんと説明どうぞ？ アホな高校生並の知能を煽るな荒らしに変容する
スルーするしかないよこの手の奴は >>963
みたいだな
許すとかなんとか言ってるが、どこに許すかで話変わることも分かってない馬鹿だったわ マインスイーパの場合は
マス目の数と地雷の数によって
均等（という仮定を許せよ）に散らばっている地雷のある確率が決まるのだよ
両方とも公開されている前提でな 兎にも角にもこれには噴飯
>>949
>マインスイーパで「まだ開けてないマスを開けて爆弾かどうかを確認する」ことは1度しかできないからこれは試行ではない。 勝手に前提作ればいつでも自分が正しくなれるよな
やるなら考えられる前提全て提示してそれごとに解答どうぞ マインスイーパがどういうゲームで
質問者が何を知りたいかを考えれば
妥当な仮定が何かは分かろうよ >>966
互いに確からしいものが分からない場合に経験論的にやるのは次善の策だが
勝手に前提作るのは噴飯だが、試行できないというのはよくやる考え方 >>955
不明だからこそ同様に確からしいという仮定を付けるわけ >>970
確からしいという根拠もないしおそらく確からしくないものになんでそんな仮定つけちゃったんだ
それこそ明日地震が起きる確率50％じゃないか
マインスイーパーで各マスの確率からステージ決めるアルゴリズムでまともなゲームになるか？それクソゲーだよ >>968
打倒な仮定か
事前にゲームになりそうステージをいくつも設定してそれらを同様に確からしいとするのがいいかな
これへの答えは出ないな >>968
> マインスイーパがどういうゲームで
> 妥当な仮定が何かは分かろうよ
は板違い、該当ゲーム板で聞け、となるし
> 質問者が何を知りたいかを考えれば
> 妥当な仮定が何かは分かろうよ
も板違い、察してちゃんは該当カウンセリング受けて来い、となる マスの数、爆弾の数は指定されているんだろ？
そうするとその数のマスに対する爆弾の配置の場合の数は確定するだろう
そしてそれぞれ等確率で起きるという前提で確率を考えることは出来る
すでにいろいろ開けた状態から考えるなら条件付き確率ってことになる わかってねぇなぁ
根元事象が何かもわからないのに見た目の印象で確率計算できるとかいう勘違いするのは本質的に何もわかってない
練習して計算は出来るようになったのかもしれないけど理解が何も伴ってない そもそもこの質問の形になるのは何通りあるんだろう
そのうちそれぞれ何通りあるんだろう
とか考えだしたらまず何が同様に確からしいんだろうかという疑問が湧く
そういう疑問がわかない時点で確率を何も知らないことが分かる
馬鹿なんだよ グロタンディークとアインシュタインどっちが天才ですか？ >>977
貴方はレスバではなく数学を考えるべき
間違えてるのは貴方
あるいは何が同様に確からしいかという定義を与えるべき
もともと白紙の問題で地雷が特定個数埋め込まれた状態でどのような盤面がどういう確率で現れるかから考えないと駄目なんだよ >>980
すでに書いているように
偏りのないサイコロを受け入れるなら
偏りのない地雷の配置を受け入れなくちゃね >>981
あなたがそのような信仰をするのは勝手だけどゲームデザイン的に完全ランダムは変なステージが起きるから普通やらないよ
それでも分からないから等確率と考えるならあなた個人の信仰 そもそも等確率だからといって、この盤面になったときの残りのマスの確率が等確率は議論しなきゃならない
その議論すらしてないよね >>978
あのね
2×3にいくつかあってあとの爆弾の配置がこれと同じ初期配置は
2×3にいくつかあるその配置それぞれについて同じ個数だけあるわけ
そしてこの配置にいたるまでどんな経過を辿るにせよそれは
この2×3の配置のそれぞれについて同様に確からしいわけね
つまりどんな経過を辿るにせよ2×3の配置はどれも同様に確からしく起こるってこと
あとは分かるな いや何もわからないけど、それ貴方の信仰を前提にしてるでしょう
科学は事実から学び取るものであって、事実より自分の考えた正しさを根拠にするようになったらそれは宗教 宗教家を正そうとしても無駄だからやめとけ
本人は正しいと思ってんだよ
宗教にはまった家族ですら救うのは難しいのにこんな掲示板じゃね 同様に確からしいなら同様に確からしいんだから質問の意味がなくね >>994
アホかｗ
すべて言い尽くしたから
あとは君が理解するだけ マインスイーパー馬鹿は金輪際、数学板に来るな
もし来るなら来る前に鼻の穴両方と唇に接着剤を塗って確り塞いでからにしろ 瞬間接着剤でやんなよ、冗談抜きで死ぬから
高校の時に自分より強い相手に偶然勝った時にやった事がある >>996
ん？おまえの文章はもともと読んでないが。 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
