高校数学の質問スレPart404
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ 前>>817訂正。
n=11のとき与式=396=12×33
n=12のとき与式=576=12×48
n=13のとき与式=624=12×52
n=14のとき与式=900=12×75
……
n=26のとき与式=7392=12×616 >>797
>>812
互除法により
D(x) = P(x) - Q(x) = (a-c)(x^3 -x), a-c≠0
P(x) - (x+a)D(x)/(a-c) = (1+b)xx +(a+c)x +12,
は P(x), Q(x) の共通因数を含む。
(注)
もちろん試験の答案では x^2 か x･x に限るぞ。
普段からそういう書き方に慣れておこう。
xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
と言って減点する人もいるから要注意。 >>772
(a,b,c)の組合せ
q_3(n) = [(nn+6)/12] (通り)
このうち c=(n+3)/2 となるものは
0 (n:偶数)
[ (c-1)/2 ] = [ (n+1)/4 ] (n:奇数)
(d,e) の組合せ
[n/2] +1 組あり、1,2, 〜 n+2 を1度ずつ含む。
但し、nが奇数のときはの中央の (n+3)/2 が抜ける。
各(a,b,c) に対し、重複しない (d,e) は
c=(n+3)/2 のとき (n-3)/2 (通り)
c≠(n+3)/2 のとき [n/2] -2 (通り)
以上から、求めるものは
12( [ (nn+6)/12 ](n-5)/2 + [ (n+1)/4 ] ) (n:奇数)
例)
n=9 のとき 12(14+2) = 192
(上記 c=(n+3)/2 を考慮しなければ 168組) >>819
めちゃくちゃ丁寧にありがとうございます！
また質問あればよろしくお願いします >>821
>xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
>と言って減点する人もいるから要注意。
xyだと、xかけるyかｘｙという名前か判らないと言って減点する人居ないのに xxと書く人
カッコいいな
この板では｢リーマンさん｣と呼ぶべき 前>>820
>>745
n=15のとき与式=18
1+8+9=7+11
=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×6=72
1+7+10=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×5=60
72×4+60+15=288+900
=1188(組) xx で減点とかないでしょ みなれないだけで正当だよ
あまりみないというだけで誤りとかどこの脳死アルバイターだよ このスレでの表記はともかく
テストでx^2と書くべきところをxxと書けば減点されても仕方ないでしょ
計算途中の式なら別だが 4^x>2・5^(1+x) この不等式のxの範囲を求めよ ただしlog2=aとし、aで表せ
この答えわからないです、、 >>814
Σ[k=1, n^2] k が計算できないのか 前>>829
>>745
n=16のとき与式=19
1+8+10=7+12=6+13=5+14=4+15=3+16=2+17
72(7+6+4+3+1)=12×6×21=12×126=1260+252=1512
n=17のとき与式=20
1+9+10=8+12=7+13=6+14=5+15=4+16=3+17=2+18
1+8+11=7+13=6+14=5+15=4+16=3+17=2+18
84×5+72(7+6+4+1+2)=12×35+12×6×20=12×155=1860(組) >>840
区分求積でって言ってるのにまさか等差の和で処理しろって言いたいんじゃないよな
そもそも極限は出せると言ってるじゃん 前>>841
>>745
n=18のとき与式=21
1+9+11=8+13=7+14=6+15=5+16=4+17=3+18=2+19
ほかの組み合わせもすべて84組あり、
84×(8+7+5+4+2+1)=12×189=2268(組) なんで自称俳優崩れのアホで孤独なおっさんがいつまでも居座ってるの？ >>745
nが偶数のとき >>772
nが奇数のとき >>822
最小解は
n=5 12通り (a,b,c,d,e) = (1,3,4,2,6) >>814
区分求積法によらなくても、そのまま定積分で表わせる。(←1次式)
(1/nn)Σ_{k=1} ^{nn} (k/nn) = ∫_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)} x dx
あとで極限とればいい。 >>819 >>836
1/10 > (5/4)^x = (10/8)^x,
両辺の常用対数をとると
-1 > (1-3a)x,
1-3a = log(10/8) (>0）で割って
-1/(1-3a) > x, 前>>843
>>745
n=19のとき与式=22
12×215=2580 >>814
N = n^2 とおけばそのまま区分求積の形 既に終わった問題にいつまでもレスがつく
アホなの？ 2014の阪大の問題
ax-by=2 , bx+ay=-3 から交点を求めるときに、第1式☓a +第2式☓bとすると同値でなくなりますよね？
a^2+b^2>0という条件はあります 前>>848
>>854
aby=a(ax-2)=b(-bx-3)
(a^2+b^2)x=2a-3b
x=(2a-3b)/(a^2+b^2)
by=a(2a-3b)/(a^2+b^2)-2
y=(2a^2-3ab-2a^2-2b^2)/(a^2+b^2)
=(-3ab-2b^2)/(a^2+b^2)
交点の座標は、
((2a-3b)/(a^2+b^2),(-3ab-2b^2)/(a^2+b^2)) >>856
どうもです
aby=a(ax-2)=b(-bx-3)
これって、第1式をa倍してるわけで、aが0でないときしか同値にならないのでは？
だからa=0かそうでないかで場合分けが必要かと >>857
だからあたりめーだつってんだろーが
正しいことを言ってる俺を無視して間違ってるほうの４流俳優崩れのアホにレスつけてどーすんだよ池沼が。 この日本って国は言ってる事の正否より口の聞き方の方が重要だから｡
コミュ障がネットをいい事に一生懸命イキッてみた所で舐めて掛かられるだけ｡ >>859
こっちも徹底的に舐めてかかってるからいいんだよ包茎小僧ｗ >>863
じゃあ大学数学に挫折して高校数学もろくにできない馬鹿禿げメタボオヤジって呼べばいい？ 前>>856
>>745
n=20のとき与式=23
a,b,c,d,eの組み合わせは3168組
12で割ると264
n=21のとき与式=24
a,b,c,d,eの組み合わせは3612組
12で割ると301
あってる？
ガウス記号使うしかない？ 関数の極限についての質問です。
lim [x→1] (x^2-1)/(x^3-1)=a
a=2/3となるようです。
どのようにaが導かれるのか、どなたかご教授頂けませんでしょうか 前>>866
>>745
n=22のとき与式=25
a,b,c,d,eの組み合わせは4320組
12で割ると360
n=23のとき与式=26
a,b,c,d,eの組み合わせは4824組
12で割ると402 前>>871
>>857こう？
a=0のときbx=-3,by=-2
交点(x,y)=(-3/b,-2/b) >>872
そうです
ところがそんなふうに場合分けしている解答って全くないです
場合分けなしでこの問題は計算だけの簡単な問題とネットではなってます 質問者も回答＆アドバイスする人も
紙に書いてアップしあったほうが
楽だろうに。 前>>872
>>745
n=24,与式=27
1+12+14=11+16
=10+17
=9+18
=8+19
=7+20
=6+21
=5+22
=4+23
=3+24
=2+25
12×10=120
1+11+15=13+14
=10+17
=9+18
=8+19
=7+20
=6+21
=5+22
=4+23
=3+24
=2+25
120(11+10+8+7+5+4+2+1)=12×10×48
=12×480
=4800+960
=5740(組) 前>>876
>>745
n=25のとき与式=28
1+13+14=12+16
=11+17
=10+18
=9+19
=8+20
=7+21
=6+22
=5+23
=4+24
=3+25
=2+26
12×11=132
1+12+15=11+17
12×10=120
2+12+14=13+15
=11+17
=10+18
=9+19
=8+20
=7+21
=6+22
=5+23
=4+24
=3+25
=1+27
12×11=132(c=14のとき)
a=1,2,3,4,5,6のときc=14があり、
a=7,8のときc=14はない。
a+b+c=7+10+11
=7+9+12
=7+8+13
=8+9+11
a,b,c,d,eの組み合わせは、
132×6+120(11+10+8+6+5+3+3+1)=12×(66+470)
=12×536
=6432(組) lim[x→+0](1-1/2x^3)/(1+x+x^2)
どなたかご教授頂けませんでしょうか 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 上手い式変形が思いつかなくても、
近い値を代入していったら極限がどうなるか大体予想がつくじゃん？
予想がついたら、極限が予想通りになるような式変形を考えればいいじゃん？ 自分がわからないところは、この問題が
1/x^3=ー∞ (x→+0)
を使わないと解けないのかというところです。
こういったやり方は習っていないので正攻法でないように感じられるため、
とても違和感があります。
（具体的な値をどんどん小さくして代入していくとそうなることはいちおう理解はできます） >>882
>こういったやり方は習っていない
本当に？
極限が不定形のときとそうでないときでどう変わるか習っているはずだが
例えば、
1/x^3 (x→+0)
について言えば、（分子）→0でない定数、（分母）→+0 でしょ？
教科書に載っているんじゃないの？ 前>>877
>>745
n=6,7,8,9のとき、
a,b,c,d,eの組み合わせは、
-8n^3+186n^2-1378n+3336
21個の未知数で20次方程式を立てて解くと、
nの20次式が決まると思う。 前>>886数え間違いがなければこれで解けるはず。
>>745
n=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
21,22,23,24,25,26に対するa,b,c,d,eの組み合わせＣは、
Ｃ=36,60,120,168,288,396,576,624,900,1188,1512,1860,2268,2580,3168,
3612,4320,4824,5740,6432,7392である。 1つ目の因子だけnをn+1に置き換えたんだろうけど……なんだこれ
2行目からそのまま4行目でよくね なぜ書いた人に聞かないのか
式変形は間違っているが、好意的に解釈すれば、極限を積で分けたかったんだろう
lim[n→∞] (1 - (1/n))^n
において n = k+1 とでもしたんだろうな エスパーによれば(1)は lim[n->∞](1-1/(n+1))^n = 1/e を示せ
lim[n->∞](1-1/(n+1))^n = lim[n->∞](1-1/n)^(n-1) としてから(2)で使わないとダメだな >>894
途中で極限を分けておけば lim[n→∞] (1 - (1/n))^n でも問題はないけどね
n = k+1 とすれば n→∞ のとき k→∞ だから、
lim[n→∞] (1 - (1/n))^n = lim[k→∞] (1 - (1/(k+1)))^k (1 - (1/(k+1)))
= lim[k→∞] (1 - (1/(k+1)))^k lim[k→∞] (1 - (1/(k+1))) >>854
方程式を解く過程は、必要条件として未知数の値を求める過程が第一段。
今の問題でいえば、xとyはどういう値でなければならないか、を追及。
a^2+b^2＞0 の下で x=(2a+3b)/(a^2+b^2)、y=(3a-2b)/(a^2+b^2) が求まる。
逆に、このｘ、ｙが元の方程式を満たすことを確認するのが第二段。
以上で終わり。
従って、a が 0 でない場合は、或いは 0 の場合は、などと場合分けをする必要などないことになる。 >>899
旺文社やネットの解答はすべて
>>854
の解答で、これって正解なのかな？って思って
>>898
この解答なら大丈夫ですね
でも誰もそんな解答してない…
私が考えすぎなのかなぁ >>899
>>898でリーマンさんの意見が出てから>>854を叩くバカwww >>900
東進の解答はb=0とb≠0で場合分けしてるぞ >>900
元の式を消したと思うから同値でなくなるのだ
元の式に追加したと思えば同値だ >>887
(1 -1/nn)^n
= (1 -1/n)^n・(1 +1/n)^n
= {(n-1)/n}^(n-1/2)・√{(n-1)/n}・√{n/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= 1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・√{(n-1)/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= (1/e)・√{(n-1)/(n+1)}・e
= √{(n-1)/(n+1)}.
ここで (1 + 1/n)^(n+1/2) = e (n>>1）を使った。 >>887
2項公式を使うのもアリか？
(1 - 1/nn)^n = 1 - C(n,1)/n^2 + C(n,2)/n^4 - C(n,3)/n^6 + ･･･
= 1 - 1/n + (n-1)/(2n^3) - (n-1)(n-2)/(6n^5) + ････
≒ 1 - 1/n >>907
実は･･･
(1 +1/n)^(n+1/2) = e{1 +1/(12n^2) -1/(12n^3) +113/(1440n^4) -53/(720n^5) + ････}
なので
1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・(1 +1/n)^(n+1/2) = 1 - 1/(6n^3) -2/(15n^5) + ････ ≒ 1
また、
√{(n-1)/(n+1)} = 1 -1/n +1/(2n^2) -1/(2n^3) + ････
>>908
(1 -1/nn)^n = 1 -1/n +1/(2n^2) -2/(3n^3) + ････ 2の2021乗 を2021で割ったときの余り
プチフェルマーとか使わずに高校生でもわかるように求められますか >>911
べき乗を特定の数で割った余りはループするから、高校生でも計算できる
簡単のため、「 a を n で割った余りと b を n で割った余りが等しい」ことを
a ≡ b (mod n) と書く
地道に計算して周期を求めれば良い
（ただし、 a ≡ b (mod n) のとき、ac ≡ bc (mod n) が成り立つことは証明する必要がある）
…と思ったが意外と面倒そうだったので、少しだけ工夫して計算することを考える
2^11 = 2048 ≡ 27 (mod 2021) より、
2^2021 = 2^(11*183 + 8) = ((2^11)^183) * 2^8 ≡ (27^183) * 256 (mod 2021)
となるので、27^183 (mod 2021) を求めれば良い
27^2 = 729, 27^3 = 19683 ≡ 1494 (mod 2021) より、
27^183 = 27^(3*61) ≡ 1494^61 (mod 2021)
となるので、 1494^61 (mod 2021) を求めれば良い
1494^2 = 2232036 ≡ 852 (mod 2021) より、
1494^61 = 1494^(2*30 + 1) ≡ (852^30) * 1494 (mod 2021)
となるので、 852^30 (mod 2021) を求めれば良い
852^2 = 725904 ≡ 365 (mod 2021) より、
852^30 = 852^(2*15) ≡ 365^15 (mod 2021)
となるので、 365^15 (mod 2021) を求めれば良い
365^2 = 133225 ≡ 1860 (mod 2021) より、
365^15 = 365^(2*7 + 1) ≡ (1860^7) * 365 (mod 2021)
となるので、 1860^7 (mod 2021) を求めれば良い
1860 ≡ -161 (mod 2021) より、 1860^2 ≡ (-161)^2 = 25921 ≡ 1669 (mod 2021) だから、
1860^7 ≡ (1669^3) * (-161) (mod 2021)
となるので、 1669^3 (mod 2021) を求めれば良い
1669 ≡ -352 (mod 2021) より、
1669^3 ≡ (-352)^3 ≡ -43614208 ≡ -1028 (mod 2021)
以上より、
2^2021 ≡ (27^183) * 256
≡ (1494^61) * 256
≡ (852^30) * 1494 * 256
≡ (365^15) * 1494 * 256
≡ (1860^7) * 365 * 1494 * 256
≡ (1669^3) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ (-1028) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ 1028 * (161 * 365) * 1494 * 256
≡ (1028 * 156) * 1494 * 256
≡ (709 * 1494) * 256
≡ 242 * 256
≡ 1322 (mod 2021)
…もっと楽なやり方ないですかね？ >>912
2021の素因数分解が43×47だから、オイラーの定理より
2^(42×46)≡1 (mod 2021)
よって
2^2021 ≡ 2^(2021-42×46)
≡ 2^89
≡ (2^11)^8×2
≡ 2048^8×2
≡ 27^8×2
≡ 729^4×2
≡ 1939^2×2
≡ 661×2
≡ 1322 (mod 2021) あー、「プチフェルマー」ってフェルマーの小定理かw
逆にフェルマーの小定理やらオイラーの定理を高校生に教えたほうが早くないか？ A=a+√((a+b)(a+c))
B=b+√((b+c)(b+a))
C=c+√((c+a)(c+b))
とする
(ab+bc+ca)(A+B+C)=ABCを示せ
展開すれば確かにそうなるんですが、他に良い説明あれば教えてください >>902
>>903
ありがとうございました
なんかスッキリしました レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
