高校数学の質問スレPart404
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ >>728
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
不等式 2ax ≦ 6x+1 を解け。ただし、aは定数とする
>>729
(1) 2ax ≦ 6x+1 より (2a-6)x ≦ 1
2a-6 >0 つまり a>3 のとき x ≦ 1/(2a-6)
2a-6 =0 つまり a=3 のとき 0･x ≦ 1 よって すべての実数xで成り立つ。
2a-6 <0 つまり a<3 のとき x ≧ 1/(2a-6) そもそも「不等式 … を解け」ってなんだよ
問題文が適当すぎるだろ
「不等式 … を満たす実数 x の範囲を求めよ。ただし、a は実数の定数とする」
くらいは正確に書いてほしいものだな >>699
また、f(x)が実数全体で定義された連続
関数であるので、⑥の左辺は任意の実数 x
で微分可能であるから、f(x)も実数全体で
微分可能である。
>>713
連続函数の原始函数が存在することは、これですでに証明されたのである。(←93頁)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
また、連続函数f(x)の積分函数 ∫[a,x] f(t)dt が f(x) の一つの原始函数であることは
既に確定しているが、これは基本的だから定理として掲出する。 (←101頁)
定理35.
f(x) が積分区間内の一点において連続ならば、その点において積分函数F(x)は微
分可能で
F '(x) = f(x).
(中略)
これを 微分積分法の基本公式 という。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第3章 積分法 §30．p.93 §32．p.101 >>726
互いに異なる (a,b,c) の組合わせは何通りあるか？
0<a<b<c としてよい。
a+b+c = 29
a + (b-1) + (c-2) = 26 = n,
nを3つの自然数の和に分割する方法は [ (nn+6)/12]
よって 56 (通り)
生成関数 (x^3)/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
http://oeis.org/A069905 球の体積の証明で
球の体積 + 直円錐 = 円柱というのが突然出てきたんですが、知ってないとできないことなのでしょうか でも
ID:zZFle6AK
ほどぢゃない。
「高校数学」では厳密さを不問にして
表面だけ撫でてることを知らないと
あとで困るんぢゃないか？ >>738
(1) 半径ｒの球
(2) 上底・下底が半径ｒの円で高さが2rの直円錐（砂時計形）
(3) 上底・下底が半径ｒの円で高さが2rの円柱
を並べて置く。
これらを水平面(z)で切った断面の面積は
球：π(rr-zz)
直円錐：πzz
円柱：πrr
断面積についてはつねに
球 + 直円錐 = 円柱
∴ それを積分した体積についても
球 + 直円錐 = 円柱
が成り立つであろう。
これをカヴァリエリの原理と呼ぶらしい。 >>738
＞知ってないとできないことなのでしょうか
知ってなくても証明はできる。例えば回転体の体積として積分で求めればよい。 そんなこと訊いてないだろ。
高さ z～z+dz での表面積は
球：πrr dz
円柱：πrr dz
表面積の微分については常に
球 = 円柱
∴ それを積分した表面積についても
球 = 円柱
が成り立つであろう。
これもカヴァリエリの原理と呼ぶらしい。 何でコイツ
rの2乗をr^2と書かずにrrと書くの？
いつもそうだよな？
xの2乗をxxと書くし
そんな流儀があるのか？
それともそれがカッコいいって思ってるのか？ >>712 を改作
〔問題712〕
nは6以上の偶数とする。
a+b+c = d+e = n+3 をみたす、互いに異なる正整数a,b,c,d,eの組は何組あるますか 系譜は巣から出てくるな
系譜は荒らし
系譜は質問スレ出入り禁止 >>744
カッコいいと思っているんだろうなあ
多分オイラーとかリーマンとか昔の数学者の真似してんだろ
くそダサい上に見づらいだけだが 東大は、国立である以上、
教科書に載ってないことは出てはいけないと思います。
実際、教科書に載ってないことって出ますか？ >>749
書いた事あるが
xxと書く流儀があるか聞いてんだよカス >>751
最近は書いてないけど
それとxxと書く事に何の関係があるんだ？
答えてみろ >>753
逃げてるのはオマエだろカス
xxと書く流儀があるのか？
それと俺が回答を書く事に何の因果関係があるのか？
さっさと答えろよ池沼 >>754
いくら何でも仕事遅いぞ無能バカ
さっさとどの解答か示せ >>755
だからさっさと答えろよカス
何でワザワザ過去スレから探さないといけないんだ？
めんどくせー
探したらお前が金くれるの？ >>756
やっぱエア解答なんだ無能バカｗｗｗｗｗ >>757
ほらまだ答えられない
xxと書く流儀はあるのか？
xxと書く流儀がある事と俺が回答を書いたかどうかに
何の因果関係があるのか？
さっさと答えろよキチガイ >>758
正直にエア解答でしたこめんなさい＞＜って吐いちゃいなよｗｗｗｗｗ >>760
おい無能バカ、エア解答ごめんなさいは？ >>761
まだか？
答えてみろよレス乞食
俺に構ってもらえて良かったな >>762
そんな細かいことはどうでもいい
エア解答ごめんなさいはどうなったんだ？無能バカ >>763
レス乞食
早く答えろ
流儀があるのかないのか？
ある/ない
の2択すら答えられないのかカス 簡単な問題を「良問扱いして」議論を伸ばし
難問は「高校数学範囲外」議論を却下し
そんな素晴らしいスレ >>743
表面積については
球 = 円柱(の側面)
と思われ 前>>718
>>738
半径rの球の体積=4πr^3/3
底面の半径がr,高さが2rの直円錐の体積=(πr^2/3)2r=2πr^3/3
底面の半径がr,高さが2rの円柱の体積=πr^2×2r=2πr^3
4πr^3/3+2πr^3/3=2πr^3
∴示された。 >>745
a～eは互いに異なるから
a<b<c, d<e の組合せを求めて 12倍すればよい。
(a,b,c)の組合せ
a,b,c は互いに異なるから a ≦ b-1 ≦ c-2,
a + (b-1) + (c-2) = n,
nを3つの自然数の和に分割する方法の数 q_3(n) と同じ。
q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),
q_2(n) = q_1(n-1) + q_2(n-2),
q_1(n) = 1 - δ(n,0)
より
q_3(n) = [(nn+6)/12] = nn/12 + D(2)/4 - D(3)/3,
D(m) = 1- δ(mod(n,m),0)
= 0 ････ nがmの倍数
= 1 ････ その他
http://oeis.org/A069905
(d,e) の組合せ
(1,n+2) (2,n+1) ････ (n/2 +1, n/2 +2) の (n/2 +1) 組。
1,2, ～ n+2 を1度づつ含む。
∴ a,b,cはどれか1つの組に含まれる。
a+b,b+c,c+a≦n+2 より、a,b,cは別々の組に含まれる。
各(a,b,c)に対し、重複しない(d,e) が (n/2 -2) 通りある。
以上から、求めるものは
12 [ (nn+4)/12] (n/2 -2) = 6(n-4) [ (nn+4)/12] (通り) >>772
nを自然数の和で表わす方法のうち、
k個の和で表わすものの数 q_k(n) を
「制限付き分割数」と云うらしい。
"1" を含むものと含まないものに分ければ
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
p.58 >>771
その記号単体で意味をなすものではないが、極限を表す記号 lim とともに用いられる値の近づけ方を表す記号である。
lim_[x→a+0]f(x)=c は「xの値をx>aを満たしながら限りなくaに近づけたとき、f(x)の値は限りなくcに近づく」
lim_[x→a-0]f(x)=c は「xの値をx<aを満たしながら限りなくaに近づけたとき、f(x)の値は限りなくcに近づく」
を表す。ちなみに+0や-0を用いずに単に lim_[x→a]f(x)=c と書く場合は
「xの値をいかなる近づけ方でaに近づけたときも、f(x)の値は限りなくcに近づく」を意味する。
そして、とくに a=0 のとき上記の式中に現れる「x→0+0」を「x→+0」、「x→0-0」を「x→-0」と略記する。 教科書に書いてある事をわざわざ解説
親切な奴だなw 高校数学から外れた分野の事を教えられたからって文句は言えませんでちゅね～ n次の相加平均相乗平均の関係の証明についてです。
代数的手法での証明方法はわかったのですが、
https://youtu.be/VYwa3v7CsXU?t=965
この部分
al=(a1+a2+......+al-1)/(l-1)
の部分ってどういう着想で出てきたものなのでしょうか？
確かに代入したらあってるのはわかりますよ？でもさァって気持ちになるんですよネ。 >>781
クソ動画乙
低評価押しときますね
質問はそのクソ動画のコメント欄でどうぞ >>781
着想も何も左側の③を示すのだから必然そのもの。その部分は頭を使うタイミングではなく消化試合。
方針に従って当然のことを当然の流れとしてやっているだけ。何の不思議もない。 前>>770
>>745
n=26のとき7392組
(n-4)(n^2-4)/2
n=6のとき36組
(n-4)n^2/2
5≦n≦25のときそのどちらかになるか、まったく違う式になるかは調べてみないとわからない。 >>781
nがある条件(偶数とか2ベキとか)を満たす場合は成立する
、とする。
nがそれ以外のときはどうするか？
元々はn文字だが、条件を満たすまで増やそう。(L文字)
新たに増えた文字には（元の）相加平均A を入れておこう。
A' = A
相乗平均は G' = {G^n･A^(L-n)}^(1/L) になる。
Lは条件を満たすから A' ≧ G'
これより A ≧ G.
ときどき使う方法。 新しく増えた文字を（元の）相乗平均G で埋める流儀もある････
A' = (nA +(L-n)G)/L, G' = G 2つの整式
P(x)=X^4+ax^3+bx^2+cx+12
Q(x)=x^4+cx^3+bx^2+ax+12(ただしa≠c)
について
(1)整式P(x)とQ(x)が、１次式の共通な因数を持つ時、P(x)を因数分解せよ。
(2)整式P(x)とQ(x)が、２次式の共通な因数を持つ時、b~2-c~2をaを用いて表わせ。
という問題が古い赤チャートの総合問題にあったのですが、
解法のヒントで
(1)P(x)-Q(x)の因数が、P(x)とQ(x)の共通因数の候補者。
と書いてあったのですが、
P(x)からQ(x)を引く論拠はどこにあるのでしょうか？また、引いて出た整式は何を意味するのでしょうか？
解法のテクニックという解答しかどこを見ても書いていないので根本的な理由をお教え願えませんか？ >>790
共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれるわけだから、その共通因数はP(x)-Q(x)の因数でもある レスありがとうございます。
＞共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる
「P(x)、Q(x)に共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる」という意味ですか？そこがよくわからないのです。
現役時代は
>>792のように引き算をすると次数が下げられるというテクニックでしか覚えていなかったもので、
今になってやり直しをしてみてまるで理解していなかったと痛感しています。 >>791
失礼しました。考えてみたら当たり前でした。。。
＞共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる
久しぶりに数学をやったので頭がショートしてました。
どうもありがとうございました。 A(x)B(x)-A(x)C(x)=A(x)(B(x)-C(x)) >>794
それをアルゴリズム的にまとめたものがユークリッド互除法だね 明日、雨が降る確率をp1とする。
明日、地震が起きる確率をp2とする。
明日、雨が降り、かつ地震が起きる確率をp3とする。
p1, p2に任意の確率を割り当てるとします。
p3はp1, p2に依存しますか？それとも、p3にも任意の確率を割り当てることができますか？ p3に割り当てることができる確率の範囲を教えて下さい。 前>>785
>>745
n=6のとき36組
n=7のとき60組
n=8のとき120組
n=9のとき168組
n=10のとき288組
与式=pn^4+qn^3+rn^2+sn+tとおくと、
5式あるで決まるはずやが、
p=-182/1811,q=13486/5433,r=-8114/1811
あとs,t出してn=26のときで検算、7392組になればいい。 >>795
しつこくて申し訳ないのですが、P(x)-Q(x)なのはx^4で引き算をするとちょうどx^4が消えて次数が下がるからで、
例えばP(x)=x^4～ Q(x)=-x^4～の場合はP(x)+Q(x)という足し算をするのでしょうか？ この場合はひきざんすれば良いとすぐわかるが、互除法をやってると考えればいい https://i.imgur.com/h8APSLV.jpg
極限を求めるだけならできるのですが、これは区分求積法では求られませんか？
よろしくお願いします 前>>805
>>745
この調子で11≦n≦25の与式をすべて求めると、
21式が、
未知の係数f～zを使って表される。
未知数21個が整数で決まれば与式は決まる。 前>>815
>>745
n=11のとき与式=14
1+6+7=5+9=4+10=3+11=2+12 48組
1+5+8=4+10=3+11=2+12 36組
このように48組か36組になり、
48×3+36×7=378(組)
n=12のとき48組が12パターンで576組 >>816
シグマの前に1/nがついてました…
これなら区間をn^2個に分割して求られそうですね…
失礼しました
ありがとうございます 本問では、kの1次式だから
(1/nn) (k/nn) = ∫_{(k-1/2)/nn} ^{(k+1/2)/nn} x dx
が成り立つ。
これを k=1 から k=nn まで足せば
(1/nn)Σ_{k=1} ^{nn} (k/nn) = ∫_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)} x dx
= [ xx/2 ]_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)}
= (1/2){ (1+1/2nn)^2 - (1/2nn)^2 }
= (1/2){1 +1/(nn)},
(注)
もちろん試験の答案では x^2 か x･x に限るぞ。
普段からそういう書き方に慣れておこう。
xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
と言って減点する人もいるから気をつけよう。 前>>817訂正。
n=11のとき与式=396=12×33
n=12のとき与式=576=12×48
n=13のとき与式=624=12×52
n=14のとき与式=900=12×75
……
n=26のとき与式=7392=12×616 >>797
>>812
互除法により
D(x) = P(x) - Q(x) = (a-c)(x^3 -x), a-c≠0
P(x) - (x+a)D(x)/(a-c) = (1+b)xx +(a+c)x +12,
は P(x), Q(x) の共通因数を含む。
(注)
もちろん試験の答案では x^2 か x･x に限るぞ。
普段からそういう書き方に慣れておこう。
xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
と言って減点する人もいるから要注意。 >>772
(a,b,c)の組合せ
q_3(n) = [(nn+6)/12] (通り)
このうち c=(n+3)/2 となるものは
0 (n:偶数)
[ (c-1)/2 ] = [ (n+1)/4 ] (n:奇数)
(d,e) の組合せ
[n/2] +1 組あり、1,2, ～ n+2 を1度ずつ含む。
但し、nが奇数のときはの中央の (n+3)/2 が抜ける。
各(a,b,c) に対し、重複しない (d,e) は
c=(n+3)/2 のとき (n-3)/2 (通り)
c≠(n+3)/2 のとき [n/2] -2 (通り)
以上から、求めるものは
12( [ (nn+6)/12 ](n-5)/2 + [ (n+1)/4 ] ) (n:奇数)
例)
n=9 のとき 12(14+2) = 192
(上記 c=(n+3)/2 を考慮しなければ 168組) >>819
めちゃくちゃ丁寧にありがとうございます！
また質問あればよろしくお願いします >>821
>xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
>と言って減点する人もいるから要注意。
xyだと、xかけるyかｘｙという名前か判らないと言って減点する人居ないのに xxと書く人
カッコいいな
この板では｢リーマンさん｣と呼ぶべき 前>>820
>>745
n=15のとき与式=18
1+8+9=7+11
=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×6=72
1+7+10=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×5=60
72×4+60+15=288+900
=1188(組) xx で減点とかないでしょ みなれないだけで正当だよ
あまりみないというだけで誤りとかどこの脳死アルバイターだよ このスレでの表記はともかく
テストでx^2と書くべきところをxxと書けば減点されても仕方ないでしょ
計算途中の式なら別だが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
