高校数学の質問スレPart404
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ >>594
ありがとうございます
お陰様で理解ができました 前>>595
>>596あまりで来るとはな。さすが数学板だ。
>>597マイナスになった。安売りしなかった。俺は売りきった。 前>>605訂正。
>>597
仕入価格を1個x円、2割引にしてy個売ったとしたら、
x・1.2(100-y)+0.8x・1.2y=100x・1.152
120-1.2y+0.96y=115.2
0.24y=4.8
y=20
∴1番だったと思う。 >>594
バカすぎてまた理解できなくなってしまいました…
a[n]が例えば
a[n]＝(n-1)/(n+2)＊(n-2)/(n+1)＊(n-3)/n＊(n-4)/(n-1)＊a[n-4]だった場合、
a[n]=3×2×1/((n+2)(n+1)n)a[1]の形にはなっていなくないですか？
a[n]が成り立つのはあくまでn項ある時ではないのですか？なぜ4以上で大丈夫となるのでしょうか？ その場合は（n mod 4）によって４つの数列に分かれますので、
それぞれに初期値(？)が必要です。
n≡1 a[n] = 3･2･1/{(n+2)(n+1)n｝a[1]
n≡2 a[n] = 4･3･2/{(n+2)(n+1)n｝a[2]
n≡3 a[n] = 5･4･3/{(n+2)(n+1)n｝a[3]
n≡0 a[n] = 6･5･4/{(n+2)(n+1)n｝a[4] 確率についての質問です
点ABCDEがあり1秒ごとに移動します
AからはBかCかDに移動でき、各点に移動する確率はそれぞれ1/3です
またBからはAかDかEに移動でき、各点に移動する確率はそれぞれ1/3です
このとき、「AまたはB」から「CまたはDまたはE」に移動する確率が2/3であることの説明がイマイチ納得できません
①A→CまたはDの確率が2/3
②B→DまたはEの確率も2/3
どちらも同じだから答えは2/3
と回答にありますが、①と②を足し合わせた4/3が求める確率なのだと思ってしまいます
もちろん確率なので1を超えることはないため、2/3が正解なんでしょうけど、納得できません Aから「CまたはDまたはE」に移動する確率も、Bから「CまたはDまたはE」に移動する確率もいずれも2/3であるってことを言ってるだけなんじゃないのかな
あまりよろしくない表現をしていると思う >>610
[No.28]
下の図のように、半径ｒ、中心角60ﾟの扇形が、直線Ｌと接しながら、かつ、
直線に接している部分が滑ることなく矢印の方向に１回転するとき、扇形の頂
点Ｐが描く軌跡と直線Ｌとで囲まれた図形の面積として、正しいのはどれか。
ただし、円周率はπとする。
1. (2/3)πr^2,
2. (5/6)πr^2,
3. πr^2,
4. (7/6)πr^2,
5. (4/3)πr^2, 90ﾟ回り、一辺がＬに垂直になる。
60ﾟ回り、他辺がＬに垂直になる。
このときＰは弧長 πr/3 だけ水平移動する。
90ﾟ回り、他辺がＬに水平になる。 >>610ですが
画像保存して図解でマークアップしてもらえると助かります。
図形苦手マンなんでイメージが掴みにくいのですみません >>617
頑張ってイメージの訓練をしないと
扇の孤の端っこをA、B（最初に直線Lに接している方をA）とする
Pの動きを考えると、
まずAを中心に回転を始める
PがAの真上まで来ると孤で転がることになるから扇型の中心であるPは水平移動することになる
Bが直線Lに達するとそこからはPはBを中心に回転を始める
Pが直線Lに達すると扇型がPを中心に回転することになるのでPは移動しない
Aが直線Lに達したところで1回転終了 前>>606
>>610
Ｌ上の長さがいくらになるか。
Pが垂直に立ちあがるまではr
PがＬからr離れた位置で右に円周2πの60°/360°移動してふたたびＬからr離れた位置に来ることはわかると思うんだけど、そのあいだの右への移動がまっすぐなのか、弧を描いてんのか、波打ってんのかそこをはっきりさせないかん。
扇形を強くイメージして、弧がすべることなくＬにくっついて離れていく様子は転がるタイヤがまっすぐ進む感じ。
頂点Pは平行移動する。
そのいどう距離は扇形の弧の長さ。すなわち2πrの1/6
求める図形は中心角90°の扇形2つで長方形を左右から挟んだ形になる。
πr^2/2+r・πr/3
5πr^2/6
∴2 >>617
甘えるなよ
自分で紙を切って扇形を作って動かして見ろよ 前>>619修正。
>>610
扇形を強くイメージし、弧がすべることなくＬにくっついて離れていく様子は転がるタイヤがまっすぐ進む感じ。頂点Pは平行移動する。扇形の弧の長さ2πrの1/6
求める図形は中心角90°の扇形2つで長方形を左右から挟んだ形になる。
πr^2/2+r・πr/3
5πr^2/6
∴2 前>>622
>>623持ってない。せっかくなので、
数学博士👨🎓がほしいな。 博士（数学）は筑波と京産大だけ。
あとは博士（数理科学）や博士（理学）のみ。 0<x<y<1<x+y のとき
{(1-x)(1-y)(x+y-1)(y-x)^2}/(x+y)^2
の最大値を求めるにはどうしてくれたらいいでしょう？ 前>>624
>>627
1/300ぐらいじゃない？
x=0.2,y=0.9のとき与式=49/15125=0.003233057851…… >>628
ビブンのことはビブンでしますた。
∂(与式)/∂x =(y-1)(x-y){(x+y)(2xx+3xy-yy)-2(xx+4xy+yy)+4y}/(x+y)^2,
∂(与式)/∂y =(x-1)(x-y){(x+y)(xx-3xy-2yy)+2(xx+4xy+yy)-4x}/(x+y)^2,
{x,y} = {0.2784917784669412564745, 0.87620875991231027254378}
で最大。
x+y = 1.1547005383792515290183
xy = 0.2440169358562924311758
|x-y| = 0.59771698144536901607
最大値 0.003702332976756625746
1/27 よりわずかに小さい。 >>630
偏微分は高校数学ではありません、失せましょう >>630
x,y = (1±√2 +√3)/(3+√3),
x+y = 2/√3,
xy = (√3 -1)/3,
|x-y| = 2(√2)/(3+√3),
1/270 = 0.00370370･･･ よりわずかに小さい。 前>>629
>>627
x=1/4=0.25
y=8/9=0.88…のとき、
与式=｛(3/4)(1/9)(41/36-1)(23/36)^2｝/(41/36)^2
=(1/12)(5/36)23^2/41^2
=0.003642287…
＞1/275 x^3+y^3+z^3=1 を満たす正の実数x,y,zであって
(x+1)(y+1)(z+1)を最大にするものを求めよ そうか、高校数学では デｨリヴｧテｨヴ は扱わないのか。
s = x+y, t=xy とおくと
0 < t < 1 < s < 2,
16(1-x)(1-y)(x-y)^2 = 16(1-s+t)(ss-4t) (← tの2次式)
= (2-s)^4 - {(2+s)^2 -8t -8}^2 (← 平方完成)
≦ (2-s)^4,
より
(与式）≦ (s-1)(2-s)^4 /(16ss)
= (2/√3 -1)^3 - g(s)(s-2/√3)^2 /(16ss)
≦ (2/√3 -1)^3
= 0.003702332976
等号は s = 2/√3 = 1.1547 のとき。
g(s) = {(√3)(2-s)^3 + (3√3 -4)(2-s)^2 + 4(3√3 -5)(2-s) + 8(7-4√3)}/(√3)
> 8(7-4√3)/√3
= 0.331615 (s<2)
∵ 5/3 < √3 < 7/4 なーにがデリバティブだよ胴長短足の口臭メタボ野郎が。 前>>633
>>634
(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+yz+zx+xy+x+y+z+1
=1/3+3/(3の3乗根)^2+3/(3の3乗根)+1
=4/3+3の3乗根+(3の3乗根)^2
=1.33333333333+1.44224957031+2.08008382305
=4.85566672669…
x=y=z=1/(3の3乗根)=0.69336127435…のとき最大。
👯♀ 偏微分は高校数学ではないと言うが、単純に他の変数を定数だと思って微分すればいいよね
それが偏微分だと言われたら、「へーそうだったんですか」でおｋ >>634
3乗平均T ≧ 相加平均A ････ (*)
より
(x+1)(y+1) = (A+1)^2 - (1/4)(x-y)^2
≦ (A+1)^2
≦ (T+1)^2,
∴ (x+1)(y+1)(z+1) ≦ (T+1)(T+1)(z+1),
∴ もし最大値があるとすれば、それは x=y=z に限る。
* T^3 - A^3 = (x^3 + y^3)/2 - {(x+y)/2}^3
= (3/8)(x+y)(x-y)^2
≧ 0, >>638
偏微分特有の事柄（接平面とか極大極小とか曲面積とか）でなければ何の問題もないよ >>640
極大極小問題でも、
「 y を固定すれば、関数が極値をとる点では x による微分係数の値は 0 になる。 y についても同様」
くらいは使っていいよね
逆は必ずしも成り立たないことに注意しないといけないけど 微分みたいな計算分野の質問はよく伸びるな
考えるような確率の問題は伸びないけどｗ
ただ単に式変形してるだけなのに数学気取りかいｗ >>639
もし最大値があるとすれば、それは x=y=z に限るのはなぜでしょうか？
x^3+y^3+z^3=1 が条件であり T = (x^3+y^3)/2 は定数じゃないですよね？ f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^q は q＞0 の広義単調増加関数だから
f(3)≧f(2) より x^2+y^2+z^2 ≦ 3(2/3)^(1/3)
f(3)≧f(1) より x+y+z ≦ 3(1/3)^(1/3)
また 相加相乗より 1 = x^3+y^3+z^3 ≧ 3xyz だから xyz ≦ 1/3
以上から (1+x)(1+y)(1+z) ≦ 1+1/3+ 3(2/3)^(1/3)+3(1/3)^(1/3)
ここで x=y=z=(1/3)^(1/3) とすれば等号成立がいえる
以上は たぶん >>637 の人と同じ解法だとおもいます
(別の方法でしたらすみません) ちょっと訂正
x^2+y^2+z^2 ≦ 3(2/3)^(1/3) と
xy+yz+zx ≦ x^2+y^2+z^2 から
xy+yz+zx ≦ 3(2/3)^(1/3) がでてきて
これも用いています
つまり (1+x)(1+y)(1+z) = 1+(xyz)+(xy+yz+zx)+(x+y+z)
ここで 各括弧に導出した不等式を用いて上から評価しています 誤) f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^q は q＞0 の広義単調増加関数だから
正) f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^(1/q) は q＞0 の広義単調増加関数だから >>639
x,y,z の相加平均をAとすると
1 = 1,
x+y+z = 3A,
xy+yz+zx ≦ 3AA,
xyz = G^3 ≦ A^3, (GM-AM)
辺々足すと
(x+1)(y+1)(z+1) ≦ (A+1)^3,
q≧1 のとき
f(q) ={(x^q + y^q + z^q)/3}^(1/q) ≧ A = f(1),
q≧1, f(q) = C のとき
A ≦ C,
(x+1)(y+1)(z+1) ≦ (C+1)^3, 前>>637
携帯やスマホにGoogleや電卓がついてるから答えを出せてるだけで、紙の上でちゃんと解くなら微分だと思う。 >>632
最大値をMとおくと
M = (2/√3 -1)^3
= (2/√3 +1)^3 - 10
= 1/{3(2/√3 -1)}^3 - 10
= 1/(27M) - 10,
M = 1/{27(10+M)} < 1/270 = 0.00370370････ https://i.imgur.com/tjc3sVl.jpg
どうやったらいいですか？
とりあえず大きい円の真ん中の点を取って結んで四角形作るくらいしか思いつきません
ご指導お願いします！ >>651
大きい円の中心を頂点とする正方形について、1辺Dだから対角線は(√2)D
小さい円の半径をrとすると、この対角線は 2r+D だから
(√2)D=2r+D を解いて r=(√2-1)D/2 あとは普通に面積を出す [No.17]
下の図のように、直径Dの四つの大きい円が、一つの小さい円と接して
いるとき、小さい円の面積として正しいのはどれか。
ただし、円周率をπとする。
1. ((3-2√2)/4）πD^2,
2. ((3-2√2)/2）πD^2,
3. ((2-√3)/2）πD^2,
4. (3-2√2）πD^2,
5. (12-8√2）πD^2, >>653
こういう問題は解いたらだめだよな
高々ヒントを与える程度にしないと 前>>649
>>651ちっさい円の半径をrとすると面積はπr^2
とりあえず大きい円の中心のうち Dが描かれてない3つを結んで直角二等辺三角形を描いたら、
D√2= D+2r
D=2r/(√2-1)
r=(√2-1)D/2
∴πr^2=｛(3-2√2)/4｝ D
1 前>>656訂正。
>>651ちっさい円の半径をrとすると面積はπr^2
とりあえず大きい円の中心のうち Dが描かれてない3つを結んで直角二等辺三角形を描いたら、
D√2= D+2r
D=2r/(√2-1)
r=(√2-1)D/2
∴πr^2=｛(3-2√2)/4｝πD^2
1 もう簡単な問題でスレ活性化させるのやめにしない？
もっと唸るような問題あるだろ
yahoo知恵袋のほうがよっぽど面白いわ 中学数学レベルだろ？
スマホで問題を見るんじゃなくて、きちんと解説が載った問題集で勉強すべきだろ 無視すればいいだけ
ついでにイナもNGにぶっこめば平和 >>662
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 https://i.imgur.com/UNxlEnR.jpg
これって1番が正解なんじゃないんですか？
でも答えは2番みたいなんですよ～解説してください！ 前>>657
>>664
一辺aの正方形の3/4と一辺2aの正方形を足して、
3a^2/4+4a^2=19a^2/4
ゆえに 前>>657
>>664
一辺aの正方形の3/4と一辺2aの正方形を足して、
3a^2/4+4a^2=19a^2/4
∴2 >>667
ありがとうございます！
また分からない問題を教えてくれたら嬉しいです！！！ 公務員試験君とイナは別スレでやってくれ
あなた達は高校数学レベルにすら達してないからスレ違いの荒らしになってる >>665
自己解決してなさそう
重なった部分の面積が小さい正方形の1/4になる理由を説明出来ないだろうな 2(y-1)x^5+(y-1)(5y-2)x^4-4y(y-1)(y+2)x^3-2y(y-1)(3y^2-2)x^2-2y^3(y-1)(y-4)x+y^3(y-1)(y^2+2y-4)=0
y≠1だから2x^5+(5y-2)x^4-4y(y+2)x^3-2y(3y^2-2)x^2-2y^3(y-4)x+y^3(y^2+2y-4)=0
前>>667
>>627スマホ難しいわ。とりあえずxで微分して分子=0にした。 前>>671
>>627
x=0.28,y=0.88のとき、
与式=0.003698454…≒0.0037 いったい何がしたいんだろうな
目的を見失っているとしか思えない >>673
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
つうか高校数学じゃなくて算数だろ 貼れば誰かが答えるから
文句言っても意味なし
スルーされたら、わざと誤答して煽れば
誰か必ず食いつく
この問題は、中学入試レベルだから
「スレ違い」とだけ返せばOK 前>>672
>>673
Aが160歩で歩く距離をBは200歩刻んでやで短足というか歩幅が小さいぶんピッチが多い。
Aが200歩歩くあいだにBは2400歩歩いてやで、
2000m歩いてんあいだに2400m歩いてや。
ところがさっきのピッチの話、いかんせんBは歩幅が小さい。
2400×(160/200)=1920(m) ∫1/(x^4-x^3)^(1/2)dxが分かりません >>677
>>673
スレ違い荒らし死ね
指摘されてるのにスルーもするなゴミ 前>>677
>>678
与式=∫｛1/(x^4-x^3)^(1/2)｝dx
=∫dx/√(x^4-x^3)
=∫dx/x^2√(1-1/x)
√(1-1/x)=t(t＞0)と置換すると、
1-1/x=t^2
1-t^2=1/x
x=1/(1-t^2)
dx/dt=2t/(1-t^2)^2
与式=∫(1-t^2)^2×2tdt/(1-t^2)^2
=∫2tdt
=t^2
=1-1/x
こんなん出ましたけど(自信ない)
与式= 間違いだと言うことくらいはわかるだろうになぜ書き込むのか 不定積分の問題を微分して確認しない人は数学向いてない 前>>680
なるべくこの解き方に沿って修正案を提示していただけるとうれしく思います。 (1-1/x) = t (t＞0) と桶。√ なしで 前>>685
>>687
2√(1-1/x)
こうか。ありがと＾＾ >>445
正規直交化の前後で基底が生成する部分空間の一致が保証されるからでは n/2^(n+1)の無限級数の和ってどうやったら求められますか？ >>690
f(x) = Σ[n=1,∞] x^n / 2^(n+1) とすると、その和は f'(1) に一致する
あとは、
f(x) - (x/2)f(x) = x / 4 より、 f(x) = x / (4 - 2x) だから、
f'(x) = 4 / (4 - 2x)^2 となるので、 f'(1) = 1 >>690
別証明
S = Σ[n=1,∞] 1 / 2^(n+1) とおくと、
Σ[n=1,∞] n / 2^(n+1) = S + (1/2)S + (1/2^2)S + …
= (1 + (1/2) + (1/2^2) + … )S
= 2S
ここで、 S = 1/2 >>690
求める和を α = Σ[n=1,∞] n / 2^(n+1) と置く。
部分和を S_k = Σ[n=1,k] n / 2^(n+1) とすると、
S_(k+1) = (1/2)S_k + (1/2^2) + (1/2^3) + … + (1/2^(k+2))
であるので、 k → ∞ とすれば、
α ＝ (1/2)α + (1/2^2) + (1/2^3) + …
= (1/2)α + 1/2
ゆえに、 α = 1 証明じゃなくてただの計算だろｗ
何が「別証明(キリッ) 」だよｗ
ただの級数和の公式だろう 基礎的なな質問で申し訳ないのですが答えを
1111にする場合のカッコの付け方を教えてください。
((1*10+1)*10+1)*10+1
((((1*10)+1)*10+1)*10)+1
どちらが正しいのでしょうか？ https://i.imgur.com/PYtnPd0.jpg
https://i.imgur.com/Y82zcLY.jpg
解答の⑥からの証明ってどのようにすればよいですか？
f(x)が実数全体で定義された連続関数だからってとこからf(x)も実数全体で微分可能であるってとこまでです
よろしくお願いします >>699
f(x)が実数全体で定義された連続関数であり
⑥の左辺が任意の実数で微分可能であるから
⑥の左辺に１を加えてe^xをかけた式であるf(x)も実数全体で微分可能 >>698
どちらも正しい。
加法よりも乗法を先に計算するため下の式には省略可能なカッコが2組あり、それらを省略したのが上の式であるが
省略してもしなくても正しいことには変わりない。
おそらく下の式は乗法を優先することを強調するためにわざわざこんな書き方をしているのだろうが、それにしても
1番目と3番目の*はカッコを書いて2番目の*はカッコを省略するというのは意味のわからない中途半端な表記ではある。 >>690
n/{2^(n+1)} = (n+1)/(2^n) - (n+2)/{2^(n+1)}, >>676
ホントは荒らし行為かも知れないけどスレ立ててもいいかも
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