高校数学の質問スレPart404
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab)、√a/√b = √(a/b)、 √(a^2b) = a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)' = f'±g'、(fg)' = f'g+fg'、(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) イナ ◆/7jUdUKiSM という数学を理解できない荒らしがいるので反応しないようにしましょう
反応する人も数学を理解してない荒らしです
なおこれは暫定のテンプレです
反対意見が万が一あれば議論してください 其の前に。激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html 912 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 07:17:03.75 ID:Cax1/W+U
挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理
934 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 16:19:21.47 ID:Cax1/W+U
あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？
938 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 21:55:51.79 ID:Cax1/W+U
>>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ f(x) = x + exp(-x) とし、数列{a[n]}を
a[1]=0 , a[n+1] = f(a[n]-1) (n≧1) で定める。
このとき lim(a[n]) が存在するなら求めよ。
漸化式が解ける気がしないので
挟み撃ちとかにするのでしょうかっ 分かりません。
よろしくお願いします。 >>12
十分大きなnについて、(a[n+1]-1)/(a[n]-1)の絶対値の上限が1未満であることが言えたら、a[n]-1は0に収束すると言える 極限が存在すると仮定して、それをaとすると、a=f(a-1)=a-1+exp(-(a-1))より、a=1 方程式x=f(x-1)を解くのに、a[n+1] = f(a[n]-1)を調べる
解をaとし、a[n+1]-a=f(a[n]-1)-f(a-1)=(a[n]-a)f'(t-1)(ただしtはa[n]とaの間の数)より、
a[n]-a=(a[2]-a)Π[k=2,n-1]f'(t[k]-1)(ただしt[k]はa[k]とaの間の数)と書けるので、
微分の絶対値が1より小さいなら、nを飛ばせば右辺=0より左辺=0で、極限はa=1に等しい
1<xのとき、0<f'(x-1)=1-exp(1-x)<1で、y=f(x-1)はy=xよりも小さい増加関数で、
a[2]>1で、グラフy=(x-1)のx=a[2]の点から左に進みy=xに当たったときのx座標がa[3]だから、
1<a[3]<a[2]で、以下同様、n>1のとき常に0<f'(t[n]-1)<1だから、lim(a[n])=a=1 あｒがとうございます。
g(x)=x-1+exp(-x+1) とおいてa[n+1]=g(a[n]) と考えればわかりやすいかったですね。 a[n+1] = a[n] -1 + exp(1-a[n]),
と書けばよく分かる。
e^x - e = 0 をニュートン法で解いてるみたいな式だが････
〔補題〕
x>0 のとき 0 < f(x) -1 < xx/2,
t>0 のとき exp(-t) < 1,
f(x) -1 = x -1 + exp(-x) = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt > 0,
∴ 0 < 1-exp(-t) < t, (t>0)
f(x) -1 = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt < ∫[0,x] t dt = xx/2,
0 < a[n+1] -1 = f(a[n]-1) -1 < (1/2)(a[n]-1)^2,
a[n] -1 ≦ 2 になると（正ではあるが）小さくなる。
a[1] -1 = -1,
a[2] -1 = e -2 = 0.718288183
a[3] -1 = e-3 +e^(2-e) = 0.20587113 e^x - e = 0
に e^(-1) + e^(-x）> 0 を掛ければ
2 sinh(x-1) = 0
これをニュートン法で解けば
b[n+1] = b[n] - tanh(b[n] -1),
より
b[n+1] -1 =（b[n] -1）- tanh(b[n] -1）≒（1/3)(b[n] -1)^3,
で３次収束になり、速度が改善する。 凸な立体は、どのような平面で切断しても断面は凸ですが
逆に、どのような平面で切断しても断面が凸になる立体は凸といえますか。 >>20
2点取ってその間全部含まれることは平面で十分だからOK
というか平面で切って凸というより直線を刺して線分（凸）で十分 >>19
b[1] -1 = -1
b[2] -1 = tanh(1) -1 = -2/(ee+1) = -0.238405844
b[3] -1 = -0.0044164
b[4] -1 = -2.87132 ×10^(-8)
b[5] -1 > -10^(-23)
>>18 の
a[4] -1 = 0.01980909
a[5] -1 = 0.00019491
に比べて速い。 f（x）=x^3+ax^2+bx （a.bは定数）
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つための必要十分条件はa^2-3b >0 であることを示せ。
十分条件はわかりますが、必要条件の証明がわかりません
有名な問題らしいですが、よろしくお願いします。 f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x+a/3)^2+b-a^2/3だからb-a^2/3は微分係数の最小
これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
これが負なら、任意の負の微分係数に対して積が-1となる微分係数が二つ存在する 間違えた
× これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
○ これが非負なら、微分係数はどれも非負なので、どんな微分係数の積も-1になりえない >>25
回答ありがとうございます。
任意の負の微分係数に対して
"積が-1となる微分係数が二つ存在する "
の意味がよくわかりません。 f '(x)の最小値 b-aa/3 が負なら、
ある実数pについて f '(p) < 0.
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
(3b-aa)/3 + 1/f '(p) < 0,
∴ f '(q) + 1/f '(p) = 0 となる q がpの両側にある。→2つ a^2-3b>0のとき、負の微分係数があり、これを正の数cを用いて-1/cと書けば、
f'(x)=3x^2+2ax+b=cの判別式/4=a^2-3(b-c)=a^2-3b+3c>0より、f'(x)=cを満たすxが二個ある 東工大もなあ
東大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
東工大の合格者数で勝ったってのは
東大に行けない人数で勝ったということだよ 「東大が第一志望です！東大しか見えない！」←わかる
「京大が第一志望です！京大しか見えない！」←わかる
「北大が第一志望です！北大しか見えない！」←わかる
「東工大が第一志望です！東工大しか見えない！」←よくわからない 阪大もなあ
京大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
阪大の合格者数で勝ったってのは
京大に行けない人数で勝ったということだよ 学歴コンプがなんでこんな板に来るんだ
学歴板にでもいけ すみません、よくわかりません。
>>28
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
この式はどうやって出てきたのですか？
>>29
判別式を解いてf'(x)=cを満たすxが二個あるはわかりました
このあと、a^2-3b >0なら
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つ
と言えるのかが分かりません。 a^2-3b>0とする
するとf'(x)=3x^2+2ax+b<0を解くと、(-a-√(a^2-3b))/3<x<(-a+√(a^2-3b))/3
この範囲の任意の実数tに対し、f'(t)<0
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと、x=(-a±√(a^2-3b-3/f'(t)))/3
大きい解をp、小さい解をqと置くと、f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1だから、
接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある コンプレックスは正しい。恐怖を忘れた人間は危ない｡
コンプレックスを忘れずに自信を根拠付きで作れ。恐怖を忘れずに強さを根拠付きで作れ｡
抱えて、其れでも頑張って責めて秋山仁くらいにはなれよ｡
テメェが天才秀才に成れなくても次代を育てられる人間、見出だす人間に成るって手も有んぞ｡
呆っと生きてんじゃねぇよ、惚や惚や生きてんじゃねぇよ､
ボヤきボヤき言い訳を尤もらしく聴かせるべく狡く巧く誤魔化す言い方してんじゃねぇよ！
>>38
お前が言うな、どの口が言ってんだこの屑野郎！ >>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はどうやって計算したのですか？ p=(-a+√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(p)=-1/f'(t)、f'(p)f'(t)=-1
q=(-a-√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(q)=-1/f'(t)、f'(q)f'(t)=-1 >>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はわかりました。
その後の
"接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある "
の意味がわかりません
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つというのに直線が
y=f'(t)(x-t)+f(t)
y=f'(p)(x-p)+f(p)
y=f'(q)(x-q)+f(q)
の3本出てくる理由がわかりません >>37
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと
この方程式がどうして出てきたのかからわかりません f'(x)f'(t)=-1を満たすxを求めるために方程式f'(x)=-1/f'(t)を立てた >>43
まず
「曲線y=f（x）が直交する2つの接線を持つ」⇔「f'(α)f'(β)=-1を満たすα、βが存在する」
を確認 >>36
f '(x) の最小値は b-aa/3 >>25
f '(x) + 1/f '(p) の最小値は (b-aa/3) + 1/f '(p),
負の数を2つたしたら負。 判別式厨ウザイ････
〔問題〕
f(x) は微分可能 f '(x) は連続で下に有界だが
上に有界でない（いくらでも大きい値をとり得る）とする。
このとき
曲線 y = f(x) が直交する2つの接線を持つ ⇔ min{f '(x)｝< 0
を示せ。 f'(x)の最小が負ならばf'(a)<0であるaと正の数-1/f'(a)に等しいf'(x)があるから成立、逆は自明 dyが変数dxの一次関数であるのはわかるのですが
d２yはdxの２次関数ですか？もとの関数にとって何ですか？ x^4+x^3-2x+1>0 を示すには
どうのような解法をすればいいでしょう。
微分しても極小値が求められず困ってむす。 4x^3+3x^2-2は因数分解出来るよ
そうすると4x^3+3x^2-2=0の実数解は1つしかないことがわかり、そこでx^4+x^3-2x+1が最小値をとるとわかる
最小値が正なのでその不等式が成り立つ すまない
微分するとき間違えてた
>>52は間違い >>51
x^4+x^3-2x+1
=x(x-1)(x^2+2x+2)+1
と変形すれば、xが0以下、または、1以上では、成立していることが判る。
0<x<1では、
x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1
と変形すれば、あとは、通常の微分法でいけます。 >>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1
f(0)=1,f(1)=1
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0)=-2,f'(1)=5
f'(-1)=-3,
f'(-1/2)=-7/4,
f'(-1/4)=-15/8
f'(0.6)=-0.056
f'(0.61)=0.024224
f'(2/3)=14/27
y=f(x)のグラフを描くと、
f'(x)=0となるのは、
x=0.6～0.61のとき。
4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
左手にガラケー、右手にボールペン、膝に紙切れ、で解けます。 画像の左辺の積分で右辺のように部分分数分解できなかなと思ったら、A+B=1かつA+B=-1となって部分分数分解できなかったのでしがなぜできないのでしょうか
https://dotup.org/uploda/dotup.org2106628.jpg.html >>54 ありがとうございます。
x^4+x^3-2x+1
=x(x-1)(x^2+2x+2)+1
とか
0<x<1では、
x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1
のような変形はすぐに思いつけるものなんですか。当方にはすごい柔軟でかつハイブロウな発想に見えます。 >>51
f''(x)=12x^2+6xより、x=-1/2のときf'(x)は極大で、
f'(x)=f''(x)(x/3+1/12)-x/2-2より、f'(-1/2)=1/4-2<0
f'(x)=0の解は一個、解をaとすると、f'(1/2)<0<f'(2/3)より、1/2<a<2/3
f(x)=f'(x)(x/4+1/16)-3/16(x^2+8x-6)より、f(x)≧f(a)=-3/16(a^2+8a-6)
=-3/16((a+4)^2-22)>-3/16((2/3+4)^2-22)>0 関数f(x)に具体的な数値を入れて計算するときは全射であるという前提が必要だから
高校数学だと不正確な議論をしていることになる
そもそも関数の話をするにはまず定義域を確定しなければならない
そのためには値域を{0}に固定する必要がある
つまり方程式を立ててすべての定義域の値を求める
そこから全射の前提を用いると
初めて関数f(x)のxに求めた定義域を代入することができる スツルム列を計算すると
f0(x)=x^4+x^3-2x+1
f1(x)=4x^3+3x^2-2
f2(x)=1/16x^2+3/2x-9/8
f3(x)=-2304x+1676
f4(x)=4151/5308416
-∞での符号変化は+-+++で2回、
∞での符号変化は+++-+で2回。
∴ f0(x)=0の実数解の個数は2-2=0個。 f(x):=x^4+x^3-2x+1
case z=0
f(0)=1>0
lemma
for x>0, g(x):=xxx+xx+1/x > 2
∵using AM-GM, g(x) = xxx+xx+5*(1/5x) >= 7*(xxx*xx*(1/5x)^5)^(1/7) = 7/(5^(5/7))=2.21...
case x>0
f(x) = x*(g(x)-2) > 0
case x<0
y:=-1/x, then y>0
f(x) = (yyy+2yy+1/y-1)/yyy > (g(y)-1)/yyy > 0 cos型の合成って必要なんですか
1998の2bに出たのは知ってますがsinからサインカーブで求められますよね 成す角はcosで測るし、むしろcosで合成する方が主役でsinはおまけでは >>56
(x+1)/(x-1)^2 = ((x-1)+2)/(x-1)^2
= 1/(x-1)+2/(x-1)^2 前>>55 _△_
>>51正解 (･｡･~)
~ だら？ υυ `～
~ ~~ ~ 前>>65
~ _△_
~ (･｡･~)
~ υυ `～
~ ~~ ~
f'(x)=0を与えるxについてf(x)＞0を言ったんだよ。 前>>66
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1の極小値じゃないに。
最小値が0.145403208や言いよるき。
最小値が0より大きいけん、
f(x)=0は解なしやし、
f(x)は常に0よりおっきなるって言ってむす。 3乗の項を消してから平方完成みたいにすれば･･･
f(x) =（x+1/4)^4 -（3/8)(x+1/4)^2 -（15/8)(x+1/4）+ 381/256
=｛(x+1/4)^2 - (17/20)^2}^2 + 1.07xx -1.34x + 0.5644
=｛(x-0.6)(x+1.1)}^2 + 1.07(x-67/107)^2 + 0.14486729
> 0.14486729
>>51
微分して
f '(x) = 4x^3 + 3x^2 -2,
極小となるxは
x =｛-1 +（15-4√14)^(1/3）+（15+4√14)^(1/3)}/4 = 0.6070072956247
極小値は 0.145403････ >>61
この g(x) はどのように思いつくですか？ >>51
（1/4)x^4 + x^3 - 2x + 1 =（xx/2 +x -1)^2 =｛(x+1+√3)(x+1-√3)/2}^2,
(参考)
・ヒルベルトの数学の問題（第17問） x^(-1)+y^(-1)=z^(-1)
の正の整数解 (x,y,z) のうちの (x,y) を平面にプロットすると、
点がたくさん乗っている直線 x+y=k (傾き －1 )がたくさんあるように見えるけど、
これ本当に一直線上？ 前>>67
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1において、
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0.607007295624695)=4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
正解だろ。正解じゃないのか？ 緊急経済対策お願いします。 >>72
yz + xz = xy だから x + y = xy/z
当然たくさんあるだろ 平面で円の外部に点Aがあるとき、
円周上の点とAとの距離が最大・最小になる点は円の中心OとAを通る直線と円との交点であることの証明を教えください 適当に座標軸設定して計算してしまえば終わりそうだが自分ではどういうふうにどこまで考えたのよ __/＼/ zz..,,､､∩∩/|
￣＼/ zz..彡`-`ﾐっ))|
￣|＼______U,~⌒ヾ､ |_
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/前>>73当たりじゃないの？
>>76当たり前だろうが。せやて最小の直線ABと最大の直線ACについてBAOCが一直線に並ぶんだもん。 前>>79当たり前じゃないのかな？ ベクトルは？
→AB=→AC+→CB
=→OC-→OA+→OB-→OC
=→OB-→OA
明らかなもん証明しろってご無体だね。 円C0の周上の1点をPとする。
Aを中心とする半径APの円を縮小してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC1の接点をBとする。
Aを中心とする半径APの円を拡大してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC2の接点をDとする。
このとき、明らかに
AB ≦ AP ≦ AD
B、D がどこか考える。 バカ丸出しの証明ばかりだな
言われるまで「当たり前」ですごしてきて
まともに考えたこともないのが見え見え。 直線AOと円との交点をAに近い方からB、Cとする
円周上にB、Cと異なる点Pをとる
△BCPは直角三角形なので∠CBPは鋭角
従って∠ABPは鈍角
△ABPは∠ABPを鈍角とする鈍角三角形なのでAP＞AB ←ここは当然として良いと思うけどダメなら三平方とかで
AC＞ABは明らかなので点Aから最も近い円周上の点はB
Cが最も遠いっていう方も似た感じで >>76
B,C を >>83 のようにおく。三角不等式から
AO - OP ≦ AP ≦ AO ＋ OP,
AO - OB ≦ AP ≦ AO ＋ OC,
AB ≦ AP ≦ AC. xの４次方程式 x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-a=0 の異なる実数解が３個であるとき
定数aの値求めよ。
微分してグラフを考えようとしましたが
極値を与えるxが求められぬ困ってます 素数に関する問題を解く中で出てきた補題なのですが、Kを任意の大きな自然数とし、
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/logK
が成立するかどうか、という問題がわかりません。
1/logp ＜ 1で和 ＜ (素数の個数)になるので素数定理から大体(logK)^2 ＜ KになるのでKが大きい時は不成立でこの方針(補題)であってるのではないかなと思っているのですが… 間違えました。
Dを自然数の定数として任意の大きなKで
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/DlogK
となるようなDは存在しない事を示せ、でした。 >>85
(x+1)(x-1)(x^2+2x+a)=0 前>>80
>>85
f(x)=x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-aとおくと、
f(1)=1+2+a-1-2-a=0
f(x)=(x-1)(x^3+3x^2+2x+a)
=(x-1)(x+1)(x^2+2x+a)
=(x-1)^2(x+1)(x-a)
∴a=-3 >>83
とても納得できました
ありがとうございます >>91
いや、すまない
>>84さんの言っている三角不等式で十分だった
△APOを見るとAP+PO＞AO
AO=AB+BOだからAP+PO＞AB+BO
PO=BOだからAP＞AB （問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？
https://blog.goo.ne.jp/dxo186556_001/e/171c4a626bea694be060bde03f60e2d9
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑
（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
－２０円?３０％＝－６円
(2)その他の区間の利用者は
＋１０円?７０％＝＋７円
(1)と(2)より
－６＋７＝＋１円
∴１円高くなった。 １円割高と朝三暮四より
猿＞大阪人
宋に狙公という者がいました。
（彼は）猿を愛し、これ養っており（その数は）群れをなすほどでした。
（彼は）猿の気持ちを理解することができ、猿もまた彼の心をつかんでいました。
（彼は）自分の家族の食料を減らして、猿の食欲を満たしてやっていました。
（ところが）急に貧しくなってしましました。
そこで猿のエサを減らそうとしました。
（エサを減らすことで、）猿たちが自分になつかなくなるのではと心配たのか、
初めにこれをだまして言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に３つ夕方に４つにしようと思うが、足りるか。」と。
（すると）猿は皆立ちあがって怒りました。
（そこで彼が）急に言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に４つ夕方に３つにしようと思うが、足りるか。」と。
猿たちは皆ひれ伏して喜びました。 >>93
【訂正】
（問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？
https://blog.goo.ne.jp/dxo186556_001/e/171c4a626bea694be060bde03f60e2d9
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑
（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
－２０円*３０％＝－６円
(2)その他の区間の利用者は
＋１０円*７０％＝＋７円
(1)と(2)より
－６＋７＝＋１円
∴１円高くなった。 前>>89
>>94
朝三暮四は3+4=7
朝四暮三は4+3=7
∴猿がもらえる栃の実の数は同じ。 >>96
だから大阪人は猿より劣ると。
猿>大阪人
>>95の俺の考え方はあってるだろうか？w >>98
猿が同数でも喜ぶのに対して、大阪人は多く取られても橋下を支持している。 >>88
a≧１では解 ±1 の2個だけだが
aが１(転移点)より小さくなった途端に -1 が3個に分岐し、aが小さくなるほど
-1, -1±√(1-a)
に従って広がる。
+1 と交叉する所が a=-3 >>89
>>93-99
大坂商人なら、１駅歩いて (1区下げて) 50円浮かすとか考えるんぢゃね？
>>96
(大意)
加法は可換だから等しい、という意味。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
