高校数学の質問スレPart404
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【質問者必読!!】 まず>>1-4 をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレPart403 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578601448/ >>136 ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる >>137 (a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。 ttp://school-physics.printych.com/mechanics/12-decomposition-of-thread-tension/ ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。 それを見てこんなやり方があることを知りました。 もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。 このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか? なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。 T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。 >>138 誤植じゃないかな T_1= (√6/((√3)+1))Mg T_2=(2/√6)T_1 なんだから T_2=(2/((√3)+1))Mg 分子は√2じゃなくて2 > T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。 > 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。 これは何を言っているのかわからない >>139 0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。 ありがとうございました。 前>>133 >>126 (1) D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。 平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。 残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。 y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。 底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。 言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1, z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。 >>126 (0) 各円柱のうち x≧0, y≧0, z≧0 の部分の体積は π/4 = 0.785398 (1) z軸に垂直な断面は 2つの長方形{1×√(1-zz) と √(1-zz)×1}の共通部分 → 一辺 √(1-zz) の正方形。 S(z) = 1-zz, V = ∫[0,1] S(z)dz = ∫[0,1] (1-zz)dz = [ z - (1/3)z^3 ](z=0,1) = 2/3 = 0.666667 (単位半球の1/π倍) (2) z軸に垂直な断面は 一辺 √(1-zz) の正方形と、半径1の円の共通部分。 S(z) = z√(1-zz) + π/4 - arcsin(z), (0≦z≦1/√2) = 1 - zz, (1/√2≦z≦1) V = ∫[0,1] S(z)dz = ∫[0,1/√2] S(z)dz + ∫[1/√2,1] (1-zz)dz = [ T(z) ](z=0,1/√2)+[ z -(1/3)z^3 ](z=1/√2,1) = {4/3 - (7/12)√2} + {2/3 - (5/12)√2} = 2 - √2 = 0.58578644 T(z) = - (1/3)(1-zz)^(3/2) + (π/4)x - √(1-zz) - z・arcsin(z), 1.0 → 0.785398 → 0.666667 → 0.585786 → ・・・・ 前>>133 >>126 (1) D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2 =-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2 =-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2 =-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2 =-4(√2-2)/3+2 =(8-4√2)/3+2 =(14-4√2)/3 =2.51171525…… 予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。 前>>144 アンカー訂正。 前々>>141 前々の前>>133 問題>>126 積分したら負けだけど、すみません。 (1)(14-4√2)/3 =2.51171525…… (2)1 >>142 長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから (0) π/√2 (1) (4/3)√2 (2) 4(√2 - 1) 前>>145 計算間違い。 訂正。 >>126 (1)(14-4√2)/3 =2.78104858…… (2)1 前>>147 計算間違い。訂正。(1) 右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、 y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、 √(2-t^2) D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、 D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2 =-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2 =-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2 =-4(2√2/3-5/6)+2 =(8√2-4)/3 =2.4379028266…… 宇宙より20億年も年上だ。 ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい・・・・ ‖∩∩ ‖ □ ‖;;;;;; ((-_-)‖ ‖;;;;;; (っ⌒⌒゙ 。‖╂─╂ ■`(_)_)ц~ ‖╂─╂ \■υυ■_∩∩、\\\ \\\\⊂(_ _ )`⌒づ \\\\\\\`υ、\\\\\\\\\\\\\\\\\`そんな年の差、今となっては4つぐらいだよ。前>>149 各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。 n→∞のときs_n→∞であるとき a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は n→∞のとき∞に発散しますといえますか。 f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) )) = ∫ dx (1/(x log x)) = log(log x) →∞ とするのかな f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) )) = ∫ dx (1/(x log x)) = log(log x) →∞ とするのかな もっと簡単に出来た >>154 いえるです. (証明) T_n = a_1/S_1 + ... + a_n/S_n とおく. ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり T_N と T_n を比較すると T_N = T_n + {k=n+1, N} (a_k/S_k) ≧ T_n + (a_k/S_N) = T_n + (S_N−S_n)/S_N ≧ T_n + 1/2 となり,T_n より 1/2 以上大きい T_N が 必ず存在する. これを繰り返すと T_n をいくらでも 大きくできるから,T_n は ∞ に発散する.(終) 〔系〕 s_n と T_n は収束・発散を共にするです。 (略証) T_n = a_1/s_1 + a_2/s_2 + ... + a_n/s_n ≦ (a_1 + a_2 + ・・・・ + a_n)/s_1 = s_n / s_1, s_n 収束 ⇒ T_n 収束 T_n 発散 ⇒ s_n 発散 (終) >>149 さすがイナさん。 S(z) = 2 - zz (1≦|z|≦√2) (← □) = 1 (|z|≦1) として V = 2∫[0,√2] S(z)dz = 2∫[1,√2] (2-zz)dz + 2 = ・・・ Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) を求めよ。 この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。 かしこい人助けて。 1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3) = 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2) -(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3)) >>162 各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる? 16/k^4-20k^2+9) =2/(k^2-9)-2/(k^2-1) =1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1) >>165 ん? 2/(k^2-9) = 1/(k-3)-1/(k+3) 成り立たなくないですか? 1/(k^4-10k^2+9) =1/{(k^2-9)(k^2-1)} =(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)} =(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)} =(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)} を利用して 与式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)} =(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)} =(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)} 前>>153 >>161 k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9) =1/105 =1/1・3・5・7 ={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8) k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9) =1/384 =1/2・4・6・8 ={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8) k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9) =1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3) =[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8) 与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) ={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+ {(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+ {(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+ {(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+ [{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8) ±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。 >>166 おっとごめん 1/(k-3)-1/k+3) = (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)) -( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)) >>167 が一番きれいな回答かな 自分は項をまとめようとして 与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6) -1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))} までで挫折した きれいに因数分解されたひとつの項は無理か 前>>168 通分。 >>161 与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) =1/105+1/384+1/945+1/1920+……+ 1/(n^4-10n^2+9) 第2項/初項=1・3・5・7/2・4・6・8=105/384 第3項/初項=1・3・5・7/3・5・7・9=1/9 第4項/第2項=2・4・6・8/4・6・8・10=1/5 第5項/第3項=3・5・7・9/5・7・9・11=3/11 (休息) 数学Tの1次不等式の範囲での解法を教えて下さい。 あるクラスで,生徒が4人ずつのグループを作ったところ,いくつかのグループができたが,何人か余ってしまった。 そこで,先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ,グループの数は2つ減り,余った者はいなかった。 このクラスの生徒の数を求めよ。 >>170 1項にまとめなくてもいいと思うけど。 -3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を 1/(k^4 -10k^2 +9)= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)} = 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)}- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)} = f(k-1)- f(k+1), ここに f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)}, (与式)= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)} = f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1) =(1/6){1/(1・3・5)+ 1/(2・4・6)- 1/((n-2)n(n+2))- 1/((n-1)(n+1)(n+3))} =(1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2))- 1/((n-1)(n+1)(n+3))} = 7/480 -(2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)} = 7/480 -(2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)}, N=n(n+1). 昨日の衆院予算委員会で枝野が 「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか?」と尋ねた。 安倍晋三 とかいうアホは 「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」 って答弁してるw 正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない!」なんて言わんわなw >>172 丸投げになるので全部は書かない > 4人ずつのグループを作ったところ,いくつかのグループができたが,何人か余ってしまった。 この条件からは不等式を二つ立てることが出来る >>172 生徒の人数をn、グループ数をaとする。 4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3, n+2 = 6a, よりaを消去すると 31 ≦ n ≦ 37, このうち n+2 が6の倍数となる(aが自然数となる)ものを探す。 前>>171 >>172 4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、 4x+a+2=6(x-2) 2x=a+14 x=a/2+7 余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。 x=2/2+7=1+7=8 あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、 4x+a=4・8+2=34 ∴34人 ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする このとき引き分けとなる確率を求めよ ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする /_/_/人人_/_/_/_ /_/_(_)_)/_/_/_ /_/_( __)/_/_/_ /_/_(^) )/_/_/_ /_/_(υ_)┓_/_/_ /_/◎゙υ┻-◎゙/_/_/_/_/_/キコキコ…… _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_すぺ〜どだい〜ゃへいへいへへい♪ 前>>180 は〜とにくら〜ぶへいへいへへい♪ ゆく〜ぞ〜こばぁく〜♪ つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪ ふぉあかぁど〜♪ 俺も答え書いちゃおう 生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする 4(+1)m>n>4m n+2=6(m-2) nを消去して計算すると9>m>7 mは自然数であるので8 nは34 答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される? グループの単位って個でいいのかな? 一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね >>181 絵札は11, 12, 13と数える? それとも全て10? 個人的には 21を超えたら負け、Aは11にもできる のルールが欲しい 前>>183 >>181 先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。 先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、 (4/13)(15/51)=20/221 後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、 (14/50)(13/49)=13/175 たがいが0となる確率は、 (20/221)(13/175)=4/35・17=4/(350+245)=4/595 先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、 (1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2・16/(510+153)=32/663 後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、 2(15/50)(3/49)=9/245 たがいが1となる確率は、 (32/663)(9/245)=96/221・245=96/(49000+4900+245)=96/54145 先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、 (1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2・16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663 後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、 先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。 {(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=54・16/35・25・49+6/25・49+7・108/25・35・49 =(54・16+35・6+7・108)/25・35・49 =(540+324+210+756)/35^3 =(864+966)/35・1225 =1830/5・8575 =366/8575 たがいが2となる確率は、 (35/663)(366/8575)=784/221・1715 ……文字化けのため中止します。 求める確率は、 4/595+96/54145+784/221・1715+…… >>188 絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。 まず場合の数を求める。 先攻和が奇数2n+1 ・・・・ 16n, 後攻和が奇数2n+1 ・・・・ 16(n-1) + 9 = 16n -7, 先攻和が偶数2n ・・・・ 16(n-1) + 6, (異) (同) 後攻和が偶数2n ・・・・ 異→異 16(n-2)+9 = 16n -23, 異→同 C(4,2)= 6, 同→異 16(n-1), 同→同 1, 前>>190 先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、 5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。 (1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221 後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、 文字化けで中止します。 >>191 数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として 先攻和が奇数2n+1 ・・・・ 16 n' 後攻和が奇数2n+1 ・・・・ 16n' -7 前>>192 絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。 前>>194 >>181 たがいに合計が2となる確率は1/13・17・25・49 たがいに合計が3となる確率は24/13・17・25・49 たがいに合計が4となる確率は1/13・17・49 たがいに合計が5となる確率は96/13・17・25・49 たがいに合計が6となる確率は、97/13・17・25・49 たがいに合計が7となる確率は、216/13・17・25・49 たがいに合計が8となる確率は、 ……(中略) たがいに合計が26となる確率は、1/13・17・25・49 すべてかぞえて足したら出る。 >>191 n" = min{n,14-n}として 先攻和が偶数2n ・・・・ 16(n" -1) + 6, (異) (同) 後攻和が偶数2n ・・・・ 異→異 16(n" -2)+9 = 16n" -23, 異→同 C(4,2)= 6, 同→異 16(n"-1), 同→同 1, つまり、2枚の和がsの場合と 28-s の場合は同数あるから s' = min{s,28-s}を考える >>194 絵札には数字ないから0にする? なるほど。 >>191 >>193 >>196 合計が2n+1となる組合せは n' = min{n,13-n} として 16n' (16n' -7)とおり。 合計が2nとなる組合せは n" = min{n,14-n} として 16(n" -1)・(16n" -23)+ 6・16(n" -1)+ 16(n" -1)・6 + 6 =(16n" -13)(16n" -14) とおり。 s= 2, 26 6 s= 3, 25 144 s= 4, 24 342 s= 5, 23 800 s= 6, 22 1190 s= 7, 21 1968 s= 8, 20 2550 s= 9, 19 3648 s=10, 18 4422 s=11, 17 5840 s=12, 16 6806 s=13, 15 8544 s=14 9702 ------------------ + 82222 これをすべての組合わせ C[52,2]・C[50,2]= 1326・1225 = 1624350, で割ると 0.0506184 被ってるけど、せっかく作ったので、投下 aaaa型 4*3*2*1 :24 abcc型 4*4*4*3 *2*2 :768 ;a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2 abab型 4*4*3*3 *2*2 :576 abcd型 4*4*4*4 *2*2*2:2048 −−−−− aaaa型 abcc型 abab型 abcd型 和が02/26 1 0 0 0 : 24*1 = 24 和が03/25 0 0 1 0 : 576*1 = 576 和が04/24 1 1 1 0 : 24+768+576 = 1368 和が05/23 0 0 2 1 : 576*2+2048 = 3200 和が06/22 1 2 2 1 : 4760 和が07/21 0 0 3 3 : 7872 和が08/20 1 3 3 3 : 10200 和が09/19 0 0 4 6 : 14592 和が10/18 1 4 4 6 : 17688 和が11/17 0 0 5 10 : 23360 和が12/16 1 5 5 10 : 27224 和が13/15 0 0 6 15 : 34176 和が14 1 6 6 15 : 38808 合計328888 確率 328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500.... >>198 (詳細) ・合計が奇数となる組合せは 16n(16-7)=(8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)}, 2Σ[n=1,6] 16n(16-7)= 2・20944 = 41888, ・合計が偶数となる組合せは (16n-13)(16n-14)=(2/3){n(128nn -132n +13)-(n-1)(128nn -388n +273)}, 2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14)+(16・7-13)(16・7-14) = 2・15316 + 9702 = 40334, ∴ 41888 + 40334 = 82222, >>181 (再) ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。 絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。 このとき引き分けとなる確率を求めよ。 ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。 惜しいな JQKに適当に数字を振っておけば やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに 0000型 12*11*10*9 :11880 0a0a型 12*4*11*3 *2*2 :6336 0abb型 12*4*4*3 *2*2 :2304 0abc型 12*4*4*4 *2*2*2 :6144 −− aaaa型 abcc型 abab型 abcd型 0000型 0a0a型 0abb型 0abc型 和が00 0 0 0 0 1 0 0 0 :11880 和が01 0 0 0 0 0 1 0 0 :6336 和が02 1 0 0 0 0 1 1 0 :24+6336+2304=8664 和が03 0 0 1 0 0 1 0 1 :13056 和が04 1 1 1 0 0 1 1 1 :16152 和が05 0 0 2 1 0 1 0 2 :21824 和が06 1 2 2 1 0 1 1 2 :25688 和が07 0 0 3 3 0 1 0 3 :32640 和が08 1 3 3 3 0 1 1 3 :37272 和が09 0 0 4 6 0 1 0 4 :45504 和が10 1 4 4 6 0 1 1 4 :50904 和が20は前レスの26、19は25、18は24、...11は17と一致 11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920 24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640 合計 269920+83640=353560 確率 353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611... 3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです >>204 (x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c のとき (p,q,r)を通る方向ベクトル(a,b,c)の直線 a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。 αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、 直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。 2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。 これが言えるらしいのですが、 どのように示されるでしょうか。 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した! ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 連立方程式を解け @ y=√(3)x A √(x^2+y^2)=10 自分の答案 B Aに@を代入して√(4x^2)=10 C 2x=10 D よって、x=5 これは正解ですか? @は原点を通る直線でAは原点中心の円だから交点は2つ >>210 ヒント助かりました。 たしかにx=-2だとおかしいですね。 >>206 a>b>0 としても一般性を失わない。 AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると X =(cosα)x +(sinα)y, Y = -(sinα)x +(cosα)y, もう一つの楕円を E~: XX/(aa+bb)+ YY/(aa+bb-dd)= 1, とする。 長半径 √(aa+bb),短半径√(aa+bb-dd), d = OA = OB = ab/√{(a・sinα)^2 +(b・cosα)^2}, さて、 (x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb)- YY/(aa+bb-dd) = {b^4・(cosα)x - a^4・(sinα)y}^2・dd/[(ab)^4・(aa+bb)(aa+bb-dd)] ≧ 0, 等号成立は{ }=0 のとき。 ∴ E上の点 (x,y) は 1 =(x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb)+ YY/(aa+bb-dd), E~の内部または周上にあり、Eに外接する。 有効数字2桁について教えてください。 340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では 3.4*10^2 / 2*10^4 = 1.7 * 10^-2 こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか? 途中だから気にする必要ありませんか? >>214 なんの計算なの? 20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする 別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ 途中式なんて2でいいよ >>216 なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので (位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから) 途中の式は2にしとかんといかんみたいね 本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と >>213 a>b>0 は使ってない希ガス・・・・ α→0, α→π/2 の極限から長半径を √(aa+bb)と予測し、 A,Bが焦点だから 短半径 √(aa+bb-dd)としたのでござるか。 >>195 イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか? すごくしょうもない質問なのですが教えてください ブラウザゲームでのことです 能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます 数値そのものに振った場合は攻撃力が+10されます 上昇率に振った場合は+5%されます 攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして (10x+10){1+0.05(100-x)} なのでしょうか。 そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか お願いします >>220 馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました 攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね? それならそれでいいんじゃないの? x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる >>222 ありがとうございます 攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます >>220 の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku 昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% , 宿題が 3/10 = 30% でした! 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです! https://twitter.com/shukudai_sujaku https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>224 重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます 二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです 次に上側も同じように考えます 3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは a=3 b=5 c=1 d=4 e=2 となります🤗 微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、 0に近いaで f(a)<0 となるものがある。 これは感覚的に当たり前にみえるのですが キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。 平均値の定理とかを使うのか。 >>224 前>>195 D,Eが4s,2sなら右の竿の3目盛に6s掛かるので18目盛sと呼ぶことにする。 A,B,Cが1s,3s,5sのどれかだから、Cが1sなら右の竿全体で1+18=19目盛s。 Aが3sで9目盛s、Bが5sで10目盛sだと左の竿全体で9+10=19目盛sだから釣りあう。 >>223 展開すると-0.5x^2+59.5x+60じゃないか? -0.5(x^2-2*59.5x-120) =-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120} でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値 (二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき) 計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる >>226 >>228 理解できました。ありがとうございました!!! >>227 大学の知識使わないとダメかもしれないですね 高校なら当たり前で良いんじゃないですか? >>227 どこまで定理を使っていいかわからんが、 「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」 が使えると仮定すれば証明できる もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、 0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。 f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、 0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。 したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。 このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、 f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。 「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな? f'(x) = a ≠ 0 とする。 a > 0 として一般性を 失わない。 f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、 p < 0 < q をみたす p, q で、 x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。 このとき、平均値の定理より f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0 をみたす c が存在する。 f'(c) > 0、p < 0 であるから f(p) - f(0) < 0 ゆえに f(p) < f(0) = 0 前>>228 >>230 すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。 >>233 >f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、 は言えませんよ >>233 >f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、 ダウト ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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