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レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ
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0001１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 00:26:01.67ID:8HDa4AAG
単位群
0002１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 11:37:42.76ID:ilruDsUz
Z/2Z
0004１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 13:00:26.60ID:foOQYXZQ
Z/4Z
0005１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 13:30:31.74ID:/9Jq0nMB
乙/５乙
0006１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 13:39:14.02ID:ptEIESMJ
Z/6Z
0007１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 02:57:08.61ID:nI+K+e7s
Z/7Z
0008１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 12:53:27.43ID:QGRIpuFO
<a|a^8=1>
0009１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 15:23:06.92ID:62A9yPFs
Z/9Z, (Z/3Z)^2
>>6 >>8
は非可換があるのにどうしてあげない
ここは「数え上げるスレ」だからその位数をもつ群全てをあげなさい
0012１３２人目の素数さん
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2020/04/15(水) 21:29:44.02ID:OBrsEksp
可換群(Abelian)　2つ
　・巡回群 Z_12 ≡ Z_4 × Z_3
　・Z_6 × Z_2 ≡ Z_3 × Z_2 × Z_2

非可換群(non-Abelian)　3つ
　・Q_12 ≡ Z_3 〆 Z_4 (半直積)

　・交代群 A_4　　　････ 単純群
　　= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243),
　 (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　S_4 の正規部分群の一つ。(指数2 は A_4 だけ)
　　クラインの壺 V を真の正規部分群として持つ。V = D_2 = {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　位数6の部分群は存在しない。(←ラグランジュの定理の逆は不成立)
　　内部自己同型群： S_4
　　外部自己同型群： Z_2

　・二面体群 D_12 ≡ S_3 × Z_2 ≡ D_6 × Z_2
　
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups
0016１３２人目の素数さん
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2020/04/22(水) 09:01:13.62ID:zkDD5tDY
可換群(Abelian)　5個
・巡回群 Z_16,
・直積群 (Z_4)^2, Z_8×Z_2, Z_4×(Z_2)^2, (Z_2)^4 = V^2

非可換群 (non-Abelian)　9個
(Z_4×Z_2)〆Z_2 = V〆Z_4,　Z_4〆Z_4,　Z_8〆Z_2,
　　　　σ

D_16,　QD_16,　Q_16,　D_8×Z_2,　Q_8×Z_2,　(Z_4×Z_2)〆Z_2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　τ

小さい位数の有限群の分類
http://tsukinihinikeni.blogspot.com/2013/08/blog-post.html

位数30以下の群の分類
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/04kurano.pdf
　明治大 蔵野ゼミ 卒業論文2004
001818
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2020/06/30(火) 21:10:16.25ID:ECJqkbpx
可換群(Abelian)　2個
　・巡回群 Z_18 = Z_9 × Z_2,
　・直積群 Z_6 × Z_3 = Z_3 × Z_3 × Z_2,

非可換群(non-Abelian)　3個
　・二面体群 D_18,
　・S_3 × Z_3,
　・(Z_3 × Z_3) 〆 Z_2


〔ブロック・デザイン〕
t,n,ω は t<n<ω をみたす自然数とする。
ω個の要素からなる有限集合Ω
そのn個の要素からなる部分集合B（block, 行)
B_i をいくつか含む集合β（表）とする。
（Ω,β)であって次の条件をみたすものを block design といい、
t-(ω,n,λ)design と書く。

(1)　各行に含まれる要素の数は一定である。(|B|=n)
(2)　Ωの各要素を含む行の数は一定である。(= n|β|/ω)
(3)　Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それらすべてを含む行の数は一定である。
　　　(=λ)　(正則性)
(1)(3) ⇒ (2)　となる。
一般に、どのようなパラメータに対して block design が存在するかという問題は
非常にむずかしい問題で、実際 Combinatory Analysis のもっとも重要な問題の一つのようである。

永尾 汎「Mathieu群」
　「群とその応用」,別冊『数理科学』,サイエンス社 (1991)　p.36-40
001919
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2020/06/30(火) 21:24:47.15ID:ECJqkbpx
可換群(Abelian)　1個
・巡回群 Z_19　　　････ 単純群

非可換群(non-Abelian)　なし


〔シュタイナー・システム〕
特に λ=1 のとき t-(ω,n,1)design のことを Steiner system といい、
S(t,n,ω) と書くこともある。

(1)　各行に含まれる要素の個数は一定である。(|B|=n)
(★)　Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それら
すべてを含む行がただ一つ存在する。

例)
S(5,8,24) の自己同型群はMathieu群 M_24 である。(5重可移)
ほかには
S(5,6,12) の場合は M_12 (5重可移)
S(4,7,23) の場合は M_23 (4重可移)
S(4,5,11) の場合は M_11 (4重可移)
がある。
　一般に t-design の自己同型群がt重可移になるかというと、
必ずしもそうはならない。
しかし、t-design とt重可移群の間には割に密接な関係がある
ようで、それはt重可移群から t-design が得られることからも
察することができよう。

永尾 汎「Mathieu群」
「群とその応用」, 別冊『数理科学』, サイエンス社 (1991)
　p.36-40
002020
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2020/07/02(木) 18:41:29.44ID:ceNKIuAv
可換群(Abelian)　　2個
　・巡回群 Z_20 = Z_5 × Z_4,
　・直積群 Z_10 × Z_2 = Z_5 × Z_2 × Z_2,

非可換群(non-Abelian)　　3個
　・Q_20 = <5,2,2>
　・Z_5 〆 Z_4,
　・二面体群 D_20 = D_10 × Z_2,
0021盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
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2021/03/17(水) 13:24:09.91ID:KkUI8XzM
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
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