フェルマーの最終定理の簡単な証明5
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >943
>>>942
＞x,y,zをλx,λy,λz（λは0でない実数）で置き換えるというアイディア
結局これは間違ってるんでしょ？
よく理解できません。 ＞(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
＞(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
＞(3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。
それが何か？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からx=1,y=1が推論できても
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からx=1,y=1が推論できないことには変わりがない
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は(2)の特殊なケースに過ぎない
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないから
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
もちろん
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
全然ダメ >944
>>>943
はい。これで成功するならとっくに証明されていたと思われます。
どういうことか、よく理解できません。 >948
>> A≠Cの場合もA=Cの場合に帰着できるという主張かね？
>
> A=Cでは、ありませんが、同様の形にできる。という意味です。
それじゃやってみせて。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 >950
>> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> (3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。
普通の数学のnotationだとどちらもz^p=x^p+y^pになって
三行目の主張はトートロジー。
(3)と(2)は、連立方程式にできます。
z^p=x^p+y^pのままでは、連立式には、できません。 >>951 日高
> どういう意味でしょうか？よく理解できませんので、詳しく教えていただけないでしょうか。
>>954 日高
> どういうことか、よく理解できません。
この書き方で理解できる人だけを対象に想定して書いたものなので，悪しからず。 >>957 日高
> >950
> > >> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> > (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> > (3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。
>
> 普通の数学のnotationだとどちらもz^p=x^p+y^pになって
> 三行目の主張はトートロジー。
>
> (3)と(2)は、連立方程式にできます。
> z^p=x^p+y^pのままでは、連立式には、できません。
(2)や(3)が連立方程式にできるのは日高のnotationによる場合のみ。
だから続きをやってみせて。 >953
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないから
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
もちろん
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
どうしてでしょうか？ >956
>そのあとは？
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
(3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。 >>960 日高
> どうしてでしょうか？
日高が証明してみせればすべて解決するのになぜ証明してみせない？ >>961 日高
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> (3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。
(2),(3)といっているが日高のnotationでの話だよな？
普通の数学のnotationに直したうえで、三行目の理由を説明してくれ。 ＞> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないから
＞> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
＞> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
＞どうしてでしょうか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の間に同値関係も包含関係もないからです 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
x=1、y=1を、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >959
>(2)や(3)が連立方程式にできるのは日高のnotationによる場合のみ。
だから続きをやってみせて。
(2)と(3)は、連立方程式にできます。 >962
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないから
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
もちろん
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のとき解がないとは言えない
どうしてでしょうか？
連立式の一つ1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に解がないならば、
元の方程式にも、解はありません。 >963
>> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> (3)が成り立たないならば、(2)も成り立ちません。
(2),(3)といっているが日高のnotationでの話だよな？
普通の数学のnotationに直したうえで、三行目の理由を説明してくれ。
普通の数学の、等式の性質から、導かれます。 >964
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} の間に同値関係も包含関係もないからです
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は、
連立式1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と
(z^p/1)=(x+y)に分けて、考えられます。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >>965
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
どのように証明するのですか？ >>966 日高
> >959
> >(2)や(3)が連立方程式にできるのは日高のnotationによる場合のみ。
> だから続きをやってみせて。
>
> (2)と(3)は、連立方程式にできます。
どういうふうにできるの？ そしてその続きは？ >>968
> 普通の数学の、等式の性質から、導かれます。
じゃあ、やってみせて。 >>970
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
同じこと書いてる暇があるなら証明を書いてくれ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
x=1、y=1を、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >971
>> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
どのように証明するのですか？
等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
両辺に、aをかけると、
(z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
両辺に、1/aをかけると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 ＞連立式の一つ1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に解がないならば、
＞元の方程式にも、解はありません。
ハイこれ嘘。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)の間に論理的関係はないと言ったろ？
AB＝CD と B≠D が同時に成立することもあるし
AB≠CD と B＝D が同時に成立することもある
同様に
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} が成立して (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3) が成立しないことも
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} が成立せず (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3) が成立することもある
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に解がないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3) に解がないとは言えないし
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2) に解がないとも言えないし
日高の嘘がまた明らかになった。 >972
>> (2)と(3)は、連立方程式にできます。
どういうふうにできるの？ そしてその続きは？
975を見て下さい。 >974
>> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
同じこと書いてる暇があるなら証明を書いてくれ。
等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
両辺に、aをかけると、
(z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
両辺に、1/aをかけると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >977
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に解がないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3) に解がないとは言えないし
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2) に解がないとも言えないし
日高の嘘がまた明らかになった。
例を、あげていただけないでしょうか。 >>979
> 等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 両辺に、aをかけると、
> (z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
> 両辺に、1/aをかけると、
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
それはわかっています。質問しているのはその先です。 >>978 日高
> 975を見て下さい。
書いてないじゃん。 > 例を、あげていただけないでしょうか
例なんかいらないよ。正しい推論規則に従っていないことが明らかなんだから。 >>981
> 例を、あげていただけないでしょうか。
a=13の場合に解がないことを示してくれ。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >982
>> 等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 両辺に、aをかけると、
> (z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
> 両辺に、1/aをかけると、
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
それはわかっています。質問しているのはその先です。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 >>987
間違った証明を何度繰り返しても認めてはモラエナイヨ
数学を知らないだけだと思っていたので迷妄を晴らしてやろうと
相手をしてきたが悪質な ごまかし野郎だったというわけか。 >>987
間違った証明を何度繰り返しても認めてはモラエナイヨ
数学を知らないだけだと思っていたので迷妄を晴らしてやろうと
相手をしてきたが悪質な ごまかし野郎だったというわけか。 >>987
間違った証明を何度繰り返しても認めてはモラエナイヨ
数学を知らないだけだと思っていたので迷妄を晴らしてやろうと
相手をしてきたが悪質な ごまかし野郎だったというわけか。 誤変換 & 三度書き込み、申し訳ありません。手が滑りました。
おまけに、ロボットと見なされたようで、書き込み禁止を食らっていました。
おわびが遅くなったのはそのためです。お許しください。 >>988
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
それの使い方ではなく、それの証明をお尋ねしています。
答えてください。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 >993
>> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
それの使い方ではなく、それの証明をお尋ねしています。
答えてください。
等式は、両辺に同じ数をかけても、成り立ちます。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
両辺に、aをかけると、
(z^p/1)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}a
両辺に、1/aをかけると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 >>995 日高
それは通常のnotationの場合の証明であって、
日高のnotationでは(2)も(3)も連立方程式です。
そう読んだ場合の証明を述べてください。
それができないならあなたはただのペテン師です。 >>996
>>890に近いものが返ってくると思われ >996
>それは通常のnotationの場合の証明であって、
日高のnotationでは(2)も(3)も連立方程式です。
そう読んだ場合の証明を述べてください。
どういう意味でしょうか？詳しく教えていただけないでしょうか。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 このスレッドは１０００を超えました。
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