ただし値域にとりかえたことの代償はリーマン積分では[a,b]ていう自明な測度をもつ集合をもとに積分計算できたけど
ルベーグ積分ではf^{-1}([a,b])ていう少し得体の知れんものを評価せなあかんくなって、それで長い長い測度空間の議論が始まるわけだ
ここまで説明しないと、なんで積分のためにその前段としてめちゃくちゃ長い議論をしなくちゃいけないのかがよく分からないと思う