0056現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2020/01/05(日) 11:38:04.58ID:dWKXmW0r(引用開始)
4.このように考えると
決定番号dの大小比較は、2つの形式的冪級数(代表の級数と問題の級数と)の差の多項式pの次数n0に直して考えることができ
非常に考え易く成るのです
(引用終り)
1.さて、上記を受けて、多項式のミニモデルを考えよう
簡単のために、係数には、十進小数にならって、0〜9の10通りが入るとする
2次の多項式を考える
a0+a1X+a2X~2
2.代表に対して、その同値類の1つを選ぶことは、多項式を選ぶことと同じ
a0+a1X+a2X~2の場合の数は、10^3=1000通り(厳密には、a2=0では、2次の多項式ではないが、今は含める)
3.1次の多項式なら、10^2通り
4.決定番号は、多項式の次数nに対して、d=n+1となる
2次の多項式 a0+a1X+a2X~2 を考えたとき、
これが真の2次式(a2≠0)の場合が、9割を占める
5.この場合で、0〜9の10通り→任意の自然数 に拡張すれば
真の2次式(a2≠0)の場合が、絶対的多数を占める
なので、ランダムに選ぶと、確率的には、2次式以外は選べない
6.2次の多項式のミニモデルから、n次の多項式に拡張すると
係数は、上記5の任意の自然数とすれば
同様に、ランダムに選ぶと、確率的には、n次式以外は選べない
7.さて、時枝に戻ると
nには上限がない
8.そういうものに対して、n1とn2との大小の確率を考えるのは
パラドックスにおちいり易いということだ
9.例えば、n1とある有限の定数D(*)注) との大小関係を考えると
時枝には、nに上限がないので、
n1>D の場合の確率1
n1<=D の場合の確率0
となる
(勿論、確率0はその事象が全く起こらないということではなく、頻度が極めて小さいということ)
10. そういう事象で、”n1<=D の場合の確率0”にも関わらず、確率99/100とか、おかしいよ(^^;
*)注)
時枝記事内にも、有限の定数Dはあるよ
つづく