もし、箱が確率変数だとしたら、どう書く？

「箱がたくさん，可算無限個ある.
　”あなたはその中から１つを選び、印をつける．”
　箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，
　例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，
　すべての箱にπを入れてもよい.
　もちろんでたらめだって構わない.
　そして箱をみな閉じる.
　あなたは片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
　あなたが印をつけた一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬ.
　勝負のルールはこうだ.
　もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち.
　さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
　”なお勝負は何度でも実行できるが、その際、いちいち箱の中身は入れ替える”」

ポイント
１．箱は選ばせない
２．箱の中身は勝負の度に入れ替えると明記する