>d(x)が可測関数である必要は無い。

このことを分かり易い例で説明しよう。

A君とB君がジャンケンで勝敗を決める。
A君が勝つ確率P(A)=1/2は言えない。
なぜなら二人が出す手は不明だから。
しか～し
二人のいずれかをランダム（一様分布）に選び、Cという別名を付けたとき
P(C)=1/2が言える。
それが一様分布の定義だからであるｗ

∀i∈{1,...,100}, P(d(s^i)>Di)≦1/100 は言えない。
しか～し
1～100 のいずれかをランダムに選んだものを k とすれば、一様分布の定義から P(d(s^k)>Dk)≦1/100 が言える。

これが時枝記事の確率計算のからくりｗ