>>60
(引用開始)
どういう場合に取り出せないか、は以下に示してます

要するに
0
0.1
0.11
0.111
…
の無限個の要素からは共通の尻尾はとれない
(引用終り)

共通のシッポ取れるよ
それ、>>24の多項式環と考えれば良いんだよ
つまり、「多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である」
だから、それ、シッポ全て可算無限長の空の箱（＝係数0）と考えてもよいってことよ
（例えば、0.111 空(0）空(0）空(0）・・・ という感じですよｗ（＾＾；　）

まあ、あなた 多項式環も理解できていないし
形式的冪級数環も理解できていないね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。