X
トップページ⇒数学
37コメント13KB
二乗を一瞬で計算する方法
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/17(火) 22:35:27.64ID:TKXBo89P
考えたけど思い付かなかった
とりまその過程で出てきた式

n²=(n-10)²+20n-100（ｎは自然数）

これをなんとか弄って超簡単に二乗を計算して超簡単にルートを外す超画期的な公式を作れないかと思ったけどやっぱむりかな～(´・ω・｀)
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 08:54:07.32ID:PmbYCyxm
10 ≦ X ≦ 13 の場合、
　X=10 ⇒ X^2 = 100 + ε(0) = 100
　X=11 ⇒ X^2 = 120 + ε(1) ≒ 120
　X=12 ⇒ X^2 = 140 + ε(2) ≒ 140
　X=13 ⇒ X^2 = 160 + ε(3) ≒ 160
　但し　ε(x) = x^2
　ワィは13の2乗で限界だ。しかし、

X=14の場合
　14^2≒200 ∵2の平方根は1.4142…
　4^2 = 6 なので、後は霊感で
　14^2 = 196

15=場合
　15^2 > 200 ∵2の平方根は1.4142…
5^2 = 25 で、理屈抜きに 15^2 = 225

16=場合
USBメモリのよく見るメモリ容量は
16 32 64 128 256 だし、閃いた。
16^2 = 256

それ以上は、電卓ウー
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 11:41:12.42ID:PmbYCyxm
>>5 の続き
17*17 = 14*20 + ε = 280 + ε = 289
∵ε=3*3
∵ a^2 =（a-b)（a+b) + b^2
∵（a-b)（a+b) = a^2 - b^2

18*18 = 16*20 + ε = 320 + ε = 324
∵ε=2*2

19*19 = 18*20 + ε = 360 + ε = 361
∵ε=1*1
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 12:20:39.00ID:PmbYCyxm
>>7　の続き
ドンドン慣れてきたぜぇ　(^^)v
21*21 = 22*20 + 1*1 = 441
22*22 = 24*20 + 2*2 = 484
23*23 = 26*20 + 3*3 = 529

24の2乗は難しいが
(4*4)mod 10 = 6だし、あとでゆっくり
考える。
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 14:27:23.42ID:PmbYCyxm
上記の続き
24*24 = (3^2) * (2^6)= 9 * 64 ∴
24*24 = 10 * 64 - 64= 640 - 64 ∴
24*24は、571~579 ぽぃし4*4=16だし
24*24は、576　(^^)v
一瞬は無理だが、1分位だ。
でも、タイプすると、30分位かかる
次は25*25にチャレンジするぞ
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 14:38:43.78ID:PmbYCyxm
上記の続き
25の二乗は、楽勝だぜぇ
25 * 25 = 20 * 30 + ε = 600 + ε
モチロンε = 5*5 = 25だから、
25*25 = 600 + ε = 625　(^^♪

次は26*26だ。でも難しいので
暫くしてから考える。
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 14:41:57.77ID:ssT/nsjQ
print(x*x)
このアルゴリズムおすすめ
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 15:00:51.13ID:jKYavGQI
普通に計算しろよw
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 18:58:41.64ID:PmbYCyxm
>>10 の続き
26*26 = 2*2*13*13 = 4*169 ∴
26*26 = 4*170-4 = 680-4 = 676
一瞬では無理だが、まぁまぁだ。

27*27 = 3*3*3*3*3*3 = 9*9*9 = 81*9∴
27*27 = 729
∵　繰上ない計算楽勝、割と一瞬だ

28*28は、また後で考えよーと
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 20:51:35.08ID:PmbYCyxm
続き
28=2*2*7 ∴
28*28=2*2*2*2*7*7=16*50-16 ∴
800よりちょっと小さい780~790だ
で(8*8 mod 10) = 4　だし、∴
28*28 = 784 だ

29*29≒900-60=840だし、で、
29*29=841 だ

30*30は簡単だが珠にはちゃんと計算
30*30=3*10*3*10=(3*3)*(10*10)=900
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/18(水) 21:04:34.29ID:rNwauMfp
ぶっちゃけ、テーブル覚えた方が早くね
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/19(木) 09:12:48.78ID:V+OT4hGF
【>>14の続き　31の2乗にチャレンジ】
⊿y = (x+h)^2 - x^2 = 2*x*h + h^2とおく
さて、x=10 ⇒ ⊿y=20*h + h^2　だ
だが、x=30 ⇒ ⊿y=90*h + h^2　かな

つまり、瞬時に、h=1なら、とにかく
31*31=900 + 90*1 + 1*1　で瞬時に
31*31=991 と判る。

文章にすると長いが、理屈抜きに、
31*31=991 と判る。が、電卓したら、
31*31=961 だった。
ワィの計算ミスは稀だが、よくヤル。

で、次は32^2だ、速攻で1024と判るが
理由は、気が向いてから投稿とする
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/19(木) 09:23:38.38ID:V+OT4hGF
突然ですが、余談　兼　文字ばけ実験

文字化けするデルタが存在する。
三角形のデルタは、⊿
ギリシャ大文字のデルタは、Δ
ギリシャ小文字のデルタは、δ
偏微分のデルタぽぃのは、∂
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/19(木) 19:56:18.64ID:V+OT4hGF
【続き　32の2乗にチャレンジした】

32^2だ、速攻で1024と判る

どうしてか下記の通りだ
√10=3.16… ∵既に暗記しちゃった
∴32^2は、ほんの少し1000より大きい
さらに、
32^2=2^N となる自然数Nは存在する
∵よく分からないが絶対存在する

で、数列2^Nは、
2 4 8 16 32 … 512 1024 2048 …　だ
だから
32^2だ、速攻で1024と判る

文章にすると10分かかるが、
脳内では、ほんの数秒だ。
これは、脳味噌が量子コンピーター
だからだ。これは内緒の話だよ。
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/20(金) 08:38:49.02ID:PmZ/hS5B
【続き　33の2乗にチャレンジした】
瞬時脳内計算で 33*33=1109だった。

では、早速検証してみよう。
1/3 = 0.333…　∵1 = 0.999…
1/9 = 0.111…　∵1/3 = 0.333…
∴　0.333…*0.333… = 0.111…
∴　33.333…*33.333… = 1111.11…
∴　33*33 ≒ 1111
で3*3 = 9 だから、33*33=1109

ここまでは、瞬時だ。2秒位だ。
でも、30秒後、宇宙からχ電波受信
宇宙人が、ポクの聴覚野にジュシンだ

受信内容
　　33*33は3の倍数　∵自明
　　1 + 1 + 0 + 9 = 11 ∴3倍数でない
　　∴33*33≠1109　∵背理法
　　∴33*33≠1099　∵同様
　　∴33*33=1089　∵両辺3の倍数

そう、瞬足とは言えないが、30秒後
宇宙人からの聴覚野への受信電波で、
33*33=1089を得た。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 15:23:54.96ID:ln15I7IO
【続き　34の2乗にチャレンジした】


1000 < 34 * 34 <1600 ∵ 34 <40 ∧1000 < 34 * 34

であり、2乗の増加速度を考慮すると

1000 < 34 * 34 < 1250 ∵(1600 - 900)/2 =350
250 < 17 * 17 < 312
259 ≦ 17 * 17 ≦ 309 ∵7 * 7 =49

再び2乗の増加速度より

289 ≦ 17 * 17 ≦ 309 ∵ (309 - 259)/2 = 25 ∧ 7 * 7 =49

つまり、17 * 17 = 289 or 299 or 309
309は3の倍数、299はなんかガードが堅そうなので
17 * 17 = 289

よって34 * 34 = 289 * 4 = 1156が得られる
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/31(火) 12:31:42.93ID:Z+1nz7FD
月5,000円で授業や問題集でわからない問題を当方に質問し放題の教室をやっています。

●全国どこにお住まいでもご対応いたします！
●振込、アマギフ払い可能です！（アマギフ払いだとコードをメールで送信するだけです。よって、名前バレ・親バレの心配がありません。）
●すぐにご対応いたします！（授業で当てられて翌日に答える必要がある場合など）
●模擬試験のネタバレの答案作成可能！（模擬試験の成績が推薦に影響する場合などに有効です。）
●1ヶ月無料！ご満足いただけない場合は、その月で解約可能です。

Yahoo知恵袋などの質問サイトもありますが、間違った回答が来たり、回答が来てわかりにくいところがあったときにすぐ聞けなかったり、返信がいつ来るかわからなかったりするなど多くの問題があります。

私は、国立理系、上位私立文系合格実績あります。

pyosimu@choco.laまでご連絡ください。よろしくお願いします(´・ω・`)
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/15(土) 00:00:19.85ID:HxuEYmhv
1^2〜10^2までは暗記
11^2〜15^2は1n^2 = 100+20n+n^2
17^2〜19^2は1n^2 = 【n+10=mとおいて】 = 400+m^2-40m
ただし2^n系列は2^16まで暗記して
16^2 = (2^4)^2 = 2^8 = 256
32^2 = (2^5)^2 = 2^10 = 1024
64^2 = (2^6)^2 = 2^12 = 4096
128^2 = (2^7)^2 = 2^14 = 16384
256^2 = (2^8)^2 = 2^16 = 65536
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/21(金) 20:47:41.86ID:0ginupBW
俺も11～19までの二乗くらいは覚えているよ。
じつは21～29までの二乗も覚えている。
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/28(金) 03:29:39.84ID:gi+z2Grz
n^2 = exp(2 ln(n))
だから
expとlnの巾展開をどこまで計算するかで公式作れんじゃないの。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 15:32:18.49ID:HV9IWdAO
1^2=1
2^2=4=1+1+2
3^2=9=2+4+3
4^2=16=3+9+4
5^2=25=4+16+5
6^2=36=5+25+6
7^2=49=6+36+7
8^2=64=7+49+8
9^2=81=8+64+9
10^2=9+81+10
勘の良い方はお気づきになられるかも。
11以降の数も同様に求められます。
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 18:28:39.70ID:E2eTrx3n
>>28

pr)
n^2=2n-1+n^2-2n+1
=n+(n-1)+(n-1)^2

ex)
41^2=41+40+1600=1681
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/29(土) 19:31:43.52ID:HV9IWdAO
>>29
正解です。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/10(木) 23:26:52.91ID:0RelA1zx
91^2
= (90 + 1)^2
= 8100 + 180 + 1
= 8281
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/13(日) 18:27:36.28ID:a2hf1Dhq
>>26
馬鹿だろ、お前。そんなもの即答するために決まってんだろ。
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/04(水) 17:45:21.09ID:aU0ymthI
>>32
111556 = 111111 + 4･111 + 1
　= (10^6 -1)/9 + 4(10^3 -1)/9 + 9/9
　= (10^6 + 4･10^3 + 4) / 9
　= (10^3 + 2)^2 / 9,
　= {(10^3 + 2)/3}^2
　= 334^2,

式変形チャンネル
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況