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ベクトル解析総合スレ

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0001ちびでぶハゲニート
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2019/10/24(木) 22:28:45.39ID:no4+JGuO
なかったのでたててみました
数学と物理学は両輪
がんばっていきましょー(´・ω・`)！
0002１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 22:55:59.23ID:O5e5Y17y
数学科だと「ベクトル解析」としては講義しない
さっさと多様体上の微分形式をやる
物理板の方が向いてる話題
0003１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 22:55:59.23ID:O5e5Y17y
数学科だと「ベクトル解析」としては講義しない
さっさと多様体上の微分形式をやる
物理板の方が向いてる話題
0007１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 13:57:05.67ID:UXK0qIA4
高校生にわかるいい本ってないかな
3次元まででストークスの定理まで
0008１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 13:57:55.83ID:UXK0qIA4
>>2
こう言うのって訴求しないのよね
0011１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 19:01:52.71ID:fkA4gy8O
>>6
ほんこれ
初めて知った時驚歎したは
0012１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 21:17:18.44ID:eM0JQigw
キーポイント「行列と変換群」とか理工系の基礎数学「微分・位相幾何」を出した頃の岩波の数学系編集者はだいぶ攻めの姿勢だったと思われる。
0013１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 16:25:48.06ID:OrgjmxYf
>>7
高校生の頃に培風館出版の安達忠次って人が書いてるベクトル解析って本を読んでましたが十分理解出来る書き方をされていましたよ
逆に高校生にも分かるなんちゃらとか分かり易そうなタイトルの本は定理に対する説明とか証明が書いてなくて分かりずらいです。プログラミングで言う所のお約束みたいな感じでとりあえずこういうものだと書かれるから、それが論理の飛躍と感じてしまって逆に分かりずらいです
かと言って大学の数学科向けの本は論理の飛躍はないけど、ベクトル解析を勉強して物理学を学びたいなら少しだけ方向性が違うと感じます
0016１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 21:57:15.55ID:KchQ98HP
値段を気にしなければ小松彦三郎が最強
0017１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 23:11:30.71ID:+h+iosR9
小松本が幾何ベクトルから始まるのはギブスとウィルソンの本意識しすぎだろ
0018１３２人目の素数さん
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2019/11/02(土) 23:34:10.76ID:6nws6J0u
ネットに落ちている大学教授の授業用 pdf で学習した。

論理の飛躍はあるし質疑応答ができないのが何とも。
0019１３２人目の素数さん
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2019/11/03(日) 00:22:34.44ID:IPeeugfb
>>17
まあ小松はユークリッドやヒルベルトから初めて
ヘビサイド 、マックスウエルやニュートン（は読めなかったw）、ローレンツ を調べて
カルタン 、レビチビタ 、ワイル、ドラーム 、シュバレー 、ケーラーなどを読んで
そこからベクトル解析の本を書いた人だからw
0021１３２人目の素数さん
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2019/11/04(月) 19:49:03.74ID:vQKFhCeb
良い本って無いねえ
0022１３２人目の素数さん
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2019/11/04(月) 21:12:50.18ID:7PtGmHi7
ベクトル解析って
厳密好きならニッカーソン, スペンサー, スティーンロッド(NSS)
コンパクト応用向きに安達（演習書あり）
中間が岩堀
の3つが昔からの古典で今は
NSSの代わりが朝井もしくは小松
安達の代わりが戸田か藤本坦孝あるいは清水
岩堀の代わりが杉浦II
解説本が増えて森毅・千葉・志賀30講か変わってるのは深谷

しょせんは微分形式を3次元限定で計算するだけだから
解説本以外はどれも似たりよったりよ

物理の人は物理学者が書いたの読んだ方がいいよ
小松や朝井なんて工学部には読めないしw
0026１３２人目の素数さん
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2019/11/04(月) 22:37:19.58ID:7PtGmHi7
>>24
洋書厨がなぜかあんまり沸いてこないが
今風のアメリカの教科書なら Marsden-Tromba

絵がいっぱいあって証明はあっさりなのに500ページ以上あって
演習問題たくさんあって巻末の解答は奇数問題だけw
Marsden-Trombaを日本風に160ページくらいに整理したのが清水ww
駒場の松尾先生も清水推奨
0027１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 18:13:13.92ID:YrrazUzI
浅井という名前を聞いたことがないんだけどもしかして新井の間違い？
0031１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 20:26:07.71ID:vZ1cdcgz
そういうのはイイから
3次元までで回転とストークスの定理とベクトルポテンシャルが
手に取るように腑に落ちる本が欲しいね
0033１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 23:09:31.19ID:VPKlRUmz
geometric algebraはロボット工学系の研究者が再整理したベクトル解析とも看做せるだろ。
0034１３２人目の素数さん
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2019/11/05(火) 23:11:47.15ID:VPKlRUmz
>>31
外積代数微分形式や一般のゲージポテンシャルにまで抽象化一般化した方が実は簡単なんだよ。
0035１３２人目の素数さん
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2019/11/06(水) 00:06:39.68ID:oWKzUhw7
>>34
イメージ持たせるのが無理
回転と外積とが同じイメージじゃないじゃない
外積だと回転軸から遠くに力掛けたら大きくなるけど
回転は遠くの力は小さくなるじゃん
0036１３２人目の素数さん
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2019/11/06(水) 00:44:18.83ID:ZiP7YSF0
外積(ベクトル積)a×bは外積(ウェッジ積)a∧bにスター作用素を噛ませたものであって、同じものではないんだ兄者よ
0037１３２人目の素数さん
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2019/11/06(水) 01:53:53.67ID:oWKzUhw7
そんなのどうでも良いんだよ
3次元で使えるやつを
誰でも理解させられなくちゃな
0038１３２人目の素数さん
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2019/11/06(水) 09:38:00.35ID:prQPow0/
三次元の回転もクォータニオンスピノールクリフォード代数方面の発見的導入で一般化していく方が教育的。
0041１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 08:49:38.66ID:kpwzID7O
その下腹部から生えてる面積素ベクトルしまえよ
0042ちびでぶハゲニート
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2019/11/09(土) 09:10:47.32ID:3cTIGMcY
数学板の方々の大半は3次元に限定して考えるのは無駄って感じですね(´・ω・`)
3次元で慣れたら多次元も割と同じ…とか言う感じになるのかなと思ってました
0043１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 12:11:58.67ID:Vf5Ox1c2
>>42
3次元はよく見える
4次元以上は見えないから
4次元以上で本当は何が起こっているか人間には分からない
たとえば1次元2次元4次元にしか体は無く8次元16次元に辛うじてちょっと良いものがある程度だということはクリフォード代数だけ見てても判別できない
0044１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 12:17:10.77ID:HcyrJR8v
>>42
3次元でしか言えない特殊構造もあるから全くの無駄とは言わないけど、それでも優先度は落ちる
まずは一般的にやって、必要になったときに3次元の場合を詳しくやればいい
0045１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 14:08:01.91ID:DmkqhKMQ
低次元トポロジーとかスペシャル幾何が三次元あたりに数学系が執着するケースだな。
0046１３２人目の素数さん
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2019/11/09(土) 23:06:59.92ID:H0C5cvPr
低次元トポロジーは数学的に深い研究対象で次元が上がると見えなくなる構造も多い
ただベクトル解析はどうでもいいw
0047１３２人目の素数さん
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2019/12/03(火) 19:16:42.77ID:21LGl37m
位相空間論 ->穴の数で分類する位相幾何に行き着くプロセスがよくわからない
わかりやすく説明して
0048１３２人目の素数さん
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2019/12/03(火) 19:26:45.95ID:tzeHrqUz
>>47
低次元や
0052１３２人目の素数さん
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2020/01/14(火) 01:05:07.19ID:HETN1jKh
>>47
>穴の数で分類する位相幾何
この短慮ｗ
0054１３２人目の素数さん
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2020/01/15(水) 08:43:20.97ID:jJaC6yxD
>>53
分からないんですね
0058１３２人目の素数さん
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2020/04/01(水) 20:53:14.96ID:fcVgumXy
ベクトル解析勾配発散回転しかわかんないけど電磁気の参考書で勉強したら結構良かった
0059１３２人目の素数さん
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2020/04/01(水) 21:45:46.86ID:+nGXqagc
>>47
最近は一般位相と幾何学的位相を最初に明言しておくケースが多いね。
名前で直接関係すると思い込んだり両者を混同するケースが目に余るので。
このスレのテーマのベクトル解析で言うならば不動点がキーワードかなあ。
勾配も発散も回転も安定不動点不安定不動点の分類とも看做せるし。

位相空間もフェーズスペースの方と勘違いする門外漢がかなり多い。
0060１３２人目の素数さん
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2020/04/02(木) 03:37:19.83ID:k4RtLvXq
ベクトル解析は太古の昔学生だった頃教養教養数IIIで必修でしたが白旗あげました。
学部は物理系、院は情報系でｊしたが、結局必要ない知識でした。

が、必要なかったのは社会人になった後の結果論であって、
基礎は学ぶべきだとは思います。

全然関係ない分野ですが、高校生の頃英語が平均点割級んに不得意だった私が
院試専攻トップで通ったのは激理系バイトで「これ読め」と業務命令されて
学部生時代に滝涙を流した結果です。

分野によらず、社会に出たら一人前に「なるまで必死に頑張らないと死にます。
0063１３２人目の素数さん
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2020/04/23(木) 22:57:49.20ID:zqYH9j16
白旗揚げたり
死ぬほどの何回分野じゃないでしょコレ
物理系なら電磁気やりながら習得していくような話だろこれって
0064１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 08:02:35.76ID:jFGVDVfH
vector, Vektor, ヴェクトル
　遺伝子組み換え実験において、外来遺伝物質を別の細胞に導入するために利用されるDNAまたはRNA分子。

vector analysis, Vektor analyse, ヴェクトル解析
0065１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 22:40:52.82ID:r0AZlOQ7
>>62-63
電磁気学は可換ゲージ理論
ゲージ理論はファイバーバンドルの理論そのもの。

ベクトル解析止まりではストークスの定理が終着点扱いだが
多様体上の微分形式の積分はドラームコホモロジー特性類の理論や指数定理に深化一般化される。

特性類の理論とファイバーバンドルの理論は密接で接続とも接続されてる。
0066１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 22:44:17.50ID:r0AZlOQ7
閉形式と完全形式の「差」がコホモロジーだが
コホモロジーがないということが意味してるのが

破れてない、「密」が破綻してない

ということである。
0067１３２人目の素数さん
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2020/09/11(金) 14:24:58.90ID:TVRhQd8v
大学生はいつまでベクトル解析なんてやってんの
もう最初から微分形式の計算として教えりゃいいだろ
0068１３２人目の素数さん
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2020/09/14(月) 18:58:18.62ID:2166kZdU
ベクトル解析は工学部や物理学科などアンポンタン用のツール
数学科は最初から微分形式やればいい
0069１３２人目の素数さん
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2020/09/14(月) 19:25:13.44ID:5lBbGBIS
ベクトル解析不要論者がなぜベクトル解析総合スレに書き込んでるの？
0070１３２人目の素数さん
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2021/05/21(金) 09:27:10.98ID:CuseUkNz
ベクトル解析は物理か工学の先生が教える方がずっと分かりやすいしためになる
0071１３２人目の素数さん
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2021/05/21(金) 14:40:09.02ID:NGAER6qK
微分形式までやっちゃうとストークスの定理がほぼ自明になる。
バルクエッジ対応。
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/02/01(火) 11:27:43.58ID:ChW8RUot
始点とは最短時間だわ
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