高校数学の質問スレPart402
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ =でなくて<で考えたら分からないかな
3*3<9は3*3を計算した左辺の9が右辺の9より小さいという命題を意味しているし
9<3*3は3*3を計算した右辺の9が左辺の9より大きいという命題を意味しているだけ
=も<も左辺と右辺の関係を表す命題を定義するものだよ（関係演算子とも） >>805
あー理解してきました全然わかってなかったっすね、9をわかりやすいように3の二乗で例えているみたいな感じってことですかね？9を3の二乗にするようなわかりやすく例えるタイミング？みたいなのってどうすればいいんすかね？ >>795
指数の底を3に揃えて計算する為に
9＝3^2
にしただけ
底を揃えると指数法則が使える
しかしこの問題では
(3^2)^4＝9^4
と底を9に揃えてから計算した方が楽 >>808
「している」「になる」と「等しい」のこと？
冗談
どんだけこれで誤解が起こってると思ったことないんだ >>811
あー指数法則を使うために変えたのか、指数法則使える場合なら勝手にかえちゃっても問題ないってことですかね？こちら中卒引きこもり、優しく教えてください 丸投げみたいな感じで申し訳ありませんが解答見ても①の(2)がわけわかりません
https://www.densu.jp/niigata/19niigatampass.pdf
なぜt^3の係数を求めるのでしょうか？
そしてなぜn=3の時の係数やn=2の係数を求めるのでしょうか？ >>813
底を揃えなかったら
分子＝3^8
分母＝9^3
このままだと計算が出来ないから底を3または9に揃える必要がある >>813
勝手に変えちゃって問題ない
9と3^2は全く同じだから
計算の都合によって10=1+9とするとか12=3*4にするとか、＝の関係にある変換なら自由にやって構わない >>814
(2)を解くにあたって(1)を利用すると、(2)の解説の下から2行目にある式が得られる
それが(x-1)^4で割り切れるかどうかはa3が0でないかどうかによることになるのでそのことを示すためにa3を求めている
n=2や3のときを求めているのは、それらのときはa3を求める計算式が違ってくるからってだけ >>814
P(x)が(x+1)^2で割り切れる⇔Q(t)がt^2で割り切れる
等々だから 1の9乗根を求める考え方で
半径1の円弧上に0°40°80°…280°320°と40°間隔で点を起き
それぞれの点の座標を複素数にしたのが1の9乗根の解で全部で9個ある
同様に1の40乗根の解は全部で40個ある
同様に1の平方根の解は全部で2個
同様に1の０乗根の解は全部で０個
ってことであってますか？ >>819
>同様に1の０乗根の解は全部で０個
無限個 >>809
小学校の教育が悪いんだろうな。
A+B=C をA+BがC「になる」っていうような教え方してるから、
C=A+Bとは別の表現だと思いこまされてる。
計算順序のスレで暴れてた単項式君を思い出すわ。 >>825
小学校では
A+BがCになるという教え方もしてるし
A+BとCは等しいものであるという教え方もしてる
なんにも知らないくせに勝手に決めつけて見下す典型的な馬鹿 >>826
＞A+BがCになるという教え方もしてるし
だから、それが悪いって言ってんだろ。
あほか、お前は。 >>827
だから悪くないつってんだろ。
あほか、お前は。 小学校では
「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
とーーーっくの昔からわかっている。
だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それすらわかってないただの外野が勝手な思い込みで断定して
粋がってるだけ。こういうマヌケは絶対に許さない。
ま、おれは小学校教師じゃねーが。 >>830
＞だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それだと、どっちも正しいってどういうことなんだ？ってなるだろ。
実際、単項式君みたいなバカが、おとなになってもA+B=CとC=A+Bとは
意味が違うとか言い出すんだよ。
君、もしかして、単項式君じゃなかろうねｗ
だったら議論するだけ無駄だから、スルーするよ。 >>830
>小学校では
>「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
> とーーーっくの昔からわかっている。
へー初めて聞いたわ
ソースどこ？
そもそもそんな教え方してる教師がいるのか？
｢＝｣という記号は｢等号｣で左辺と右辺が等しいって教えるんじゃないのか？ A+B=C ⇔ C=A+B
これは同値ではない
同値関係の対称律から
A+B=C ⇒ C=A+B
が成立する場合に
C=A+B ⇒ A+B=C
は言えない
たとえば写像
f：X → Y
(A,B) A+B=C
が存在する場合に必ずしも逆写像
g：Y → X
C=A+B (A,B)
が在るとは限らない
つまり
(3,3) ⇒ 3+3=6
6=2+4 ⇒ (2,4)
(3,3)≠(2,4)
順序対すなわちグラフ上の点は異なる
という意味では
A+B=C ⇒ C=A+B ①
C=A+B ⇒ A+B=C ②
①と②両者のA+B=Cの意味は異なる >>815
>>816
あーなんとなく理解できました、Yahoo知恵袋とかいうクソみたいなところに質問したら煽りカス湧いてむかつくからこれからこっちに質問するは 入試数学伝説の良問100 安田亨
P172 に安田氏が大数編集部にいた1980年のときに編集部に図形の問題を解いてほしいっていう電話があって
結局は断ったが数日後の東大の問題と同じだったって不思議なエピソードとしてかいてあるんだけど
これ問題漏洩があった可能性も示唆している？過去にそんな噂とか事件ってあった？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150603120
この解答、変形 間違ってね？
f(x)=x^2+ax+3
g(x)=f(x)-a=x^2+ax-a+3
↓
g(x)=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3
正確には
g(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3
の式になるよな a*tanα+b*tanβが一定の時、k/sinα+l/sinβの最小値はどうやって求めることができますか？ 平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
つまり、なぜAB'(AP+B'P)が最小になる点Pのx座標x=5/4ではなく、x=2なんですか？
確かにx=5/4では、左に行って右に舞い戻って明らかに遠回りのような気がします。
しかし、川での水汲み最短経路理論はどうなるんですか？ アホでもなければこんなところで尋ねないだろ
察してやれよ いろいろとおかしくてわけがわからん
日本語もおかしいし 前>>839
図を描くしかないよ。
直線x+y-2=0上の点としてPが(1,1)のとき、
→APと→BPがy=xに対しちょうど同じ角度で入射するから、
P(1,1)でいいんじゃないか？
P(x,y)とおいてAP+BPを計算したり実際に川に入るような危険も冒す必要ないんじゃないか？
→APは傾き-2,→BPは傾き-1/2だから、y=xとy=-x+2の交点がPだとちょうどいいと思う。 前>>843
補足だけど、y=-x+2という川に対してA,Bから最短経路で行き来するには同じ角度で入射することが大事なんだよ。
y=-x+2からの距離を比べると、A(2,3)は(1/2,3/2)がもっとも近くて、B(5,3)は(0,2)がもっとも近い。川に対してまっすぐ行けばいいから。
川までの距離はAが3√2/2,Bが3√2すなわち1:2でAが近い。
つまり(1/2,3/2)と(2,0)を1:2に分ける地点にPをとればAP+BPは最短になるとわかる。
P(1,1)しかない。 円柱に内接する球の最大値を求めよっていう問題の厳密性が分かりません
円への内接条件はわかりますが、球への内接は結局断面を考えてるじゃないですか？
何でその断面だけ考えちゃってんの？って感じです
しっくりする理解がしたいです。
ようは、円柱を二等辺三角形で断面図にして、それに内接する円が
球の断面だって考えが納得できないんです。 半径R、高さHの円錐に内接する球の最大値を求めよっていう問題です
どうせ答えは、３辺が、2R,2R,2Hの二等辺三角形に内接する円の半径
ってことは分かるんですが、納得ができません >>845
内部に球が入ることはすぐに示せるから
内部に球が入っている状態で
円錐の中心軸と球の中心とを通る平面で切った断面を考えると
二等辺三角形と球の大円
この平面で球の中心と半径を変化させながら
二等辺三角形に内接する大円の最大を考えると
球の中心は円錐の中心軸上に来ることをすぐに示せる
ここまででは円錐の断面の二等辺三角形に大円が接している状態に過ぎないが
この平面図形を円錐の中心軸を中心にして回転させた回転体を考えると
元の円錐と元の球となるので
球は円錐に内接していることになろう >>848
はみ出してないことの証明は何行くらいですみますか？ >>849
大円が二等辺三角形に接しているからだよ
回転させてどうしてはみ出る？ 回転体の回転軸を含む平面による断面は
その平面に依らず合同になることは
回転体の定義そのものと言えるかも >>850
あーなるほどね
内接大円と三角形を同時に回すってことか
でもそれは、証明には書くべきだし
どうやって書けばいいかわからないのよ ただ、もっと面白いことに気付いたんだが
内接しない場合が最大になる何て有り得ないわけだけど
その証明は不可能っぽいですね 1行で済むだろ
任意の内接しない球に対して、中心を同じくするより大きな球が存在する ちなみに円錐だよね？
解答ではどんな平面で切るって書いてあるの？
球の中心と底面の中心と円錐の頂点を含む平面で切るって書いてないの？ >>855
球がそういう位置にあるときが最大だとどうして言えるのかっていう疑問なんじゃないか？ オレならまず任意に球を与えて頂点、二つの中心を通る平面をひとつ選んで切る。
できる二等辺三角形は常に一定で円は大円。
よって球の大円の半径＝球の半径は二等辺三角形の内接円の半径以下。(自明とまでは言えないかもしれないので気持ち悪ければ証明つけとく。)
逆に内接円の回転体は円錐内に収まる。
よってこれが最大。
と書く。 >>857
内接した円の半径が最大は自明じゃねーだろうが
さっさと証明しろ 三角形の内部に円があれば辺を平行移動させてより小さな相似な三角形の内接円になる。
相似比分小さい。 相似な三角形を作成するために
辺を平行移動するなら、辺と辺の交点を結んだ線分が
三角形内部にあることも証明せんとならん 数学教えます！
月五千円でわからない問題質問し放題教室やってます。全国どこでも対応します。Amazonギフト券払い可能です！(アマギフ払いだと親・名前バレ防げます。授業で当てられてすぐ答えなければならない場合にすぐ対応します。模試のネタバレの答案作成も承っております。)
１ヶ月していただいてご満足いただけない場合はその月で解約可能です。
国立理系、上位私立文系合格実績あります。
pyosimu@choco.laまでご連絡ください。よろしくお願いします！ >>862
もうそこまで行ったら完全に何が求められてるのか空気読めないセンスなしの解答になる。 y=x^(1/x)の極限x→+0の求め方について質問です。
lim[x→+0]y=0 が答えです。
正確には、「y=x^(1/x)のグラフの概形を描きなさい。」という問題です。
解答によると
y=x^(1/x) の両辺の対数を取って、
logy=logx/x
とします。
lim[x→+0]logy=lim[x→+0](logx/x)=-∞
よって、lim[x→+0]y=lim[x→+0]e^(logy)=0
と書いてあります。
私としては、そんな回りくどいことしなくとも、最初から
lim[x→+0] x^(1/x) =0
と出せると思っています。
底のxは0に近づということで、1よりは小さい。
(1/x)は∞になるので、1より小さい数xを∞乗すれば、0になるという
考えです。
この考えに何か間違いがあるのでしょうか？ >>867
1より小さい数じゃなくて、例えば「1/2より小さい数」にすれば問題ないんじゃない？ y = xとy = x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=0, √3ですが
この２つに囲まれた部分をy = xで回転させてできる立体の体積は5π√2/24ですか？
僕が計算した結果はこの値でしたが自信がありません 前>>844
>>870
y=xとy=x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=x{(4-x^2)^(1/2)}より、
x=0または1=(4-x^2)^(1/2)
x=0または1=4-x^2
x=0またはx=±√3
囲まれた部分が2つあるかもしれない。グラフを描いてみないとわからない。
y=xを軸にして回転させた円盤を足し集めると、
回転する半径が1/√2だから半径^2は1/2、高さは√2倍
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
グラフが原点について点対称なら、
y=xで回転させてできる立体の体積は、
2V=π√2∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π√2∫[0→√3][x^2(4-x^2)-2x^2{(4-x^2)^(1/2)}+x^2]dx 100本中10本が当たりのくじがあります。
引いたくじは戻しません。
1回引いて当たる確率は1/10
10回引いて1回以上当たる確率はどうやったら求められますか？ >>873
余事象の確率を利用する
1－(全て外れる確率) >>873
1-（90/100）×（89/99）×（88/98）×…（81/91）かな >>872すいません、ｘ≧0であるという条件を書き忘れていました。
これなら囲まれたところは1か所です。 >>876
イナにはレスしなくていいよ
高校レベルの力もない荒らしだから 前>>872
>>870
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2[{(4-x^2)^(1/2)}-1]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{(4-x^2)-2(4-x^2)^(1/2)+1}dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{5-x^2-2(4-x^2)^(1/2)}dx フィボナッチ数の無限和が-1
という動画がyoutubeにあります。
https://www.youtube.com/watch?v=mJNgC2M7EMg
これ、なんだかダマされているような気がしてムラムラしてます。
どこかにウソがあるんですよね？
もしかして無限の先の最後の∞を足していない？
ということなんでしょうか？ >>881
その証明こそ
無限は存在しないことの
証明と言われていますが、
私は馬鹿なのでわかりません。
そのうち大天才が現れて
解決してくれるまで200年ほど
お待ち下さい！ S=1+2+3+4+…
S=0+1+2+3+…
縦に引くと
S-S=1+1+1+1+
よって1+1+1+1+1+…=0 質問です
aを整数として
a^2 が3の倍数であるときaも3の倍数であることの証明を教えてください
背理法以外でお願いします >>886
a^2を素因数分解したときのすべての素因数の指数は２以上の偶数。
a^2が３の倍数なので３の指数も２以上の偶数。よってaの素因数の３の指数は１以上。 >>886
白チャートp.106 発展例題60レベルでなら教えられるよ
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
この対偶
ある整数aについて
aが3の倍数でない ⇒ a^2は3の倍数でない
を示す
そのために
ある整数aが3の倍数でないと仮定する
このとき適当に整数全体の集合から2を選ぶと
2^2=4
これは3の倍数でない
ゆえに対偶が成立し
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
が成り立つ >>881
数学の映像を見てムラムラするとかw
いい性癖だね 図形問題で、円をいろんな場所に内接させてそういう設定いいの？って思います。
何ではみ出さない前提なのと僕は思うんですが、はみ出さない証明ってできますか？
そこで証明問題を一つ
「円Aの中に、円Bと円Cが存在します。円Ａに内接し、円Ｂ、Ｃに外接する円が
必ず存在できることを示せ」
これって高校レベルでしょうか？ >>891
Bの内部にCがあったら、BとDに外接する円は存在しません。はい論破。 >>894
BとCの半径をRとする。
BC>2R
これでいいかい？ BとCの半径どっちもRなの？→Rc+Rbでもいいよ？
BCって何？→Bの中心とCの中心の距離 a,bは実数とする。任意の実数xに対して不等式
4^x-a•2^(x+1)-b^2+1>0
が成り立つとき、a-bの取り得る値の範囲を求めよ。
2^xの2次不等式に置き換えたはいいのですがそこからどうやればいいか全くわかりません >>897
2^x=tとおくとxは任意の実数を動くときtはすべての正の数を動く
もとの不等式はt^2-2at-b^2+1>0となる
これがすべての正の数tに対して成り立てばよい
つまりtがすべての正の数を動くときにt^2-2at-b^2+1の一番値の小さいところが正になればよい
そうすると問題は次のようになる
『すべての正の数tに対しf(t)=t^2-2at-b^2+1の最小値が正となるときa-bの取りうる値の範囲を求めよ』
なのでf(t)の最小値を調べる。f(t)は下に凸であることと、軸がt=aであることに注意すると
(1)a≧0のときf(t)が最小になるのは頂点の所なので最小値はf(a)=-a^2-b^2+1
これが正になればいいので-a^2-b^2+1>0 即ちa^2+b^2<1
(2)a<0のときt>0のときf(t)は単調増加なのでf(0)≧0であればよい。すなわち-b^2+1≧0よって-1≦b≦1
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は原点中心1辺の長さ1の正方形の左半分となる。
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,また点(-1,1)のときk=a-b=-1-1=-2の間をこの直線は動くので
kすなわちa-bの取りうる値の範囲は-2≦a-b<√2 最後の4行訂正
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は縦に-1～1までに幅2の帯になる
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,またb切片が最大になる場所は存在しない
よってkすなわちa-bの取りうる値の範囲はa-b<√2 リロードしてなかったら既に解かれていたわww
>>897
t=2^x とおくとt>0
f(t)=t^2-2at-b^2+1>0
f(t)=(t-a)^2-a^2-b^2+1>0
(i)a≦0のとき
f(0)=-b^2+1≧0
b^2-1≦0
(b+1)(b-1)≦0
-1≦b≦1
(ii)a>0のとき
-a^2-b^2+1>0
a^2+b^2<1
(i)(ii)より(a,b)の存在する領域を図示する
さらに
a-b=kとおくと
b=a-k
この直線が領域を通過する範囲を調べる
-k≧-√2
k≦√2
a-b≦√2 >>900
しかも最後はイコール入れるミスしてたわw
訂正
-k>-√2
k<√2
a-b<√2 >>898
その場合分けだとダメだろ
(a,b)=(0,±1)が領域に含まれなくなる >>898
>>900
aが正の場合と負の場合で場合分けするのはどうしてですか？ >>903
すいません理解しました。回答感謝します aを実数の定数とする。xの方程式
[log_{2}(x)]^(2)*log_2(8*x^2)=a
が相異なる3つの実数解α、β、γ(α<β<γ)を持つ時
(1)aが取り得る値の範囲を求めよ
(2)α、β、γがこの順に等比数列となる時、aの値を求めよ。
xの方程式をグラフに書いてaの範囲を求めようとしたのですが微分するとf’(x)＝0の解が1つしか出てこず手詰まりです。 レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
