高校数学の質問スレPart402
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ >>514
また負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いた事実は消えないんだよwww
それなのに未来のレスにアンカー付けることを正当化しようとしてるのが哀れ過ぎるwww 暇
人
ど
も
必
死
や
の
う
ｗ
ｗ
ｗ
ｗ >>516
事実？あんたの思い込みでしょ
さっきから間違った決めつけした上で物言ってくるけどそういう態度は良くないよ
>>467に言いがかりつけるために俺が自分で>>469も書いたのに >>518
はいはいまたまた負け惜しみwww
>>466のミスに気付かずに>>470を書いたオマエの負けだからwww >>519
俺は>>466のミスには気づいてたし、あんたも結果的には>>470が正しいと認めたのに？ わからない問題はここで聞いてねスレでも聞いたのですが反応してもらえなかったのでこちらで質問させていただきます。よろしくお願いします
m,n∈ℕ
Im,n=∫[0→1]x^m・(logx)^ndx
=1/(m+1)∫[0,1](x^(m+1))'・(logx)^ndx
=1/(m+1)[x^(m+1)・(logx)^n][0→1]
-n/(m+1)∫[0,1]x^m・(logx)^(n-1)dx
=-n/(m+1)・Im,n-1
={-n/(m+1)}・{-(n-1)/(m+1)}・…・{-1/(m+1)}Im,0
={(-1)^n・n!}/(m+1)^(n+1)
∴1/(m+1)^(n+1)=(-1)^n/n!・Im,n
∴Σ[k=1,m]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!・Σ[k=1,m]Ik,n
=(-1)^n/n!・∫[0,1]x(1-x^m)(logx)^n/(1-x)dx
∴Σ[k=1,∞]1/(k+1)^(n+1)
=(-1)^n/n!∫[0,1]x(logx)^n/(1-x)dx
は合ってますか？ >>528
最後の行証明するだけならlog(x)=-tで置換して1/(e^(-1)-1)を展開して各項ごとに置換してΓ関数の話に持ち込む方が楽だと思う。 アンカーミスに気付かなかったのを誤魔化すためにレスバトルとか
キチガイ過ぎるwww レスバトルを楽しんでるんでしょ。
たいてい友達のいない無表情なキモイ奴だよ。 やたらレスバトルを好む攻撃的な奴が多いな
攻撃的な奴ってのは反射神経だけはいいから、高校数学までは得意なんだよな
でも想像力が必要となる大学数学は到底太刀打ちできないからこんなところで回答者
にマウントとって優越感感じてるんだろうｗｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
高校数学までしか得意じゃないとかだっさｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
答えられる問題だけ長文で答えてだっさｗｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ
大学数学挫折とかだっさｗ このスレで答えられる問題だけ長文で回答してる奴らってだっさｗ
お前ら大学数学挫折とか恥ずかしすぎだろ^^
高校数学とかパズルだからなｗ
大学数学は概念を理解する器が必要だから優秀なな人間しか無理なんだよｗ
もしかして高校時代に「俺は将来数学者になる！(キリッ)」とか言っちゃってたのかな？ｗ
反応だけで解ける高校数学だけで大学数学までできると勘違いしてやんのｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
眼鏡かけていかにも頭よさそうな雰囲気出して高校数学で偏差値８０～９０でも
大学数学では太刀打ちできないとかだっせぇｗｗｗｗｗｗ
良質な参考書がそろってる時代に数学の成績あげるなんて簡単すぎなんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
それで勘違いしちゃうとかだっせぇｗｗｗｗ ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>533
大学数学の問題なのですがよろしくお願いします >>535
このスレにそんな難しい問題こたえられる奴いないからｗｗｗ
高校数学までしかできないゴミしかいないからｗｗｗｗ
自分が数学できると思ってるけど大学数学は一切歯が立たない
ださいゴミクズばかりｗｗ
だって見てごらん？簡単な問題は長文で答えてるっしょｗｗ
長文で答える必要なんてないのにも関わらずだよｗｗｗｗｗ
でもそういう難しい問題はスルーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
所詮パズルの高校数学しか解けないゴミ恥ずかしすぎだろｗｗｗｗｗ 質問ではなくレスバトルのために自分の目に小難しそうで誰も知らなさそうに映ったやつ引っ張ってきたんだろうけれど
不完全性定理関係の話なんて学部生でもやるからな
坪井明人「数理論理学の基礎・基本」にあるよ
どうせ興味無いんだろうけど
「～が分かりません」意味が分かりません
命題に証明が書かれてませんってことかな？ >>537
「「が分かりません」意味が分かりません」意味が分かりません
「命題に証明が書かれてませんってことかな？」意味が分かりません 大学数学挫折した奴って恥ずかしくね？
高校まで偏差値８０、９０あったら余計ださい
むしろ高校時代数学の偏差値低くても大学数学で開花する奴もいるんだし
偏差値８０とかだせーなｗｗｗｗｗ
ようはパズルが得意で想像力が皆無の無能ってことだろ？ｗｗ >>537
Wikipedia知識でレスバトルに乗り込んで来て草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
不完全性定理じゃなくて草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
マウント取ろうとして取られるの草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>536
つまり、あなたはパズルの高校数学しかわからないから、>>534がわからないということですか？ 分かるって言うとややこしいが知ってる/知らないっていうんだよ普通 そう、これ完全性定理なのよね。
この人前に一時期不完全性定理持ち出してた事もあったんだけど間違い指摘されてから完全性定理に戻ってきた。 とりあえず、あなたは知ってもないしわかってもなさそうですね >>543
さっさと答えろよゴミｗｗｗ
不完全性定理っていう言葉しか言ってねーぞｗｗｗｗｗｗｗｗ >>545
私はあなたに聞いてるんですけど
わからなくて困ってるんですけど
早く答えていただけますか？ 答えがある問題は丁寧に解説してくる奴きっしょーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
所詮大学数学ができないゴミ、きっしょーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 劣等感に支配されて発狂しとるな
攻撃の激しさが劣等感の激しさに比例しとる >>547
おまえ以外の全員、おまえのこと気持ち悪いって思ってるよ 全員がそう思ってはいない事は>>551みたいに反例で示せますけど全員が気持ち悪いと思ってるってどんな根拠で言えるんですか？ 大学数学ができない奴って良質な参考書がすでに用意してある解答があるのにも
関わらず、得意げに何行にもわたって答えを書いていくよなｗ
でも高校数学なんて所詮パズルだから、その何行も書いてるのはほとんどが式変形ｗ
つまりただの四則計算ｗｗｗ
常に発想が必要となる大学数学と違って式変形(eやらπやらが絡むから難しく見せることはできるｗ)
をしてるだけのくせに、この式変形は難しいみたいな感じ出してくるよなｗｗｗｗｗｗｗ
きめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
大学数学挫折したなら一生アルバイトでもしてろよｗｗｗｗｗｗｗｗ
お前らは今後一切数学に触れるんじゃねーよｗｗｗ 大学数学に挫折はいくらなんでも恥ずかしすぎる
だって高校数学が出来るということが一切無駄になるんだからなｗ
高校数学をサボってるから当然大学数学もできないのとは訳が違う
頑張って頑張って数学を極めたつもりなのに、大学数学の扉も叩けないのは
真の無能の証拠ｗ
向いてる職業は工場以外ないｗ
工場だと欠陥品を識別する反射神経が重要になってくるからなｗｗ >>555
恥ずかしいヤツだな、おまえは
こんなとこで吠えてないで先ずは社会に出ろよ
それか会社で嫌な事でもあったのか、それで自分が最も輝いていたと勘違いしている大学時代の事ばかり言ってんのか？ 小島寛之は大学数学に挫折したが帝京大学経済学部教授だぞ 高校数学なんてここで聞いてる側も本当は答えわかってる
別解が欲しいから聞いてるだけｗ 申し訳ないが
どうしてこうなるのか教えて
分子は1-ルート2にならないの？
https://i.imgur.com/KmgkE3y.jpg 定積分∫[-π/2,π/2]tan^3x/(cosx^sinx+1)dxを求めよ。
どうやってとけば良いですか？ 間違えました
cos^x/(cosx^sinx+1)です すいません焦ってまた間違えました
cos^3x/(cosx^sinx+1)です cos^3x/(cosx^sinx+1)です。
分子は (cosx)^3 だろう。
分母がよくわからん。
(cosx)^(sinx) + 1 なら cos^(sinx) + 1
(cosx)^(sinx+1) なら cos^(sinx+1)
だが、そのどっちだ？
どちらにしても初等関数で積分できないだろう。 (cosx)^(sinx) + 1 なら cos^(sinx) + 1
こっちです
紛らわしくてすいません。 友達によるとcosx^(sinx)は虚仮威しだそうです…あんまり関係らしいですが自分にはよくわかりません… 自己解決しました
考えてくださった方ありがとうございます
∫[-π/2,π/2](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx…A
=∫[0,π/2](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
+∫[-π/2,0](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
ここで、x=-tとするとdx=-dt
このとき、
∫[-π/2,0](cosx)^3/cosx^(sinx)+1dx
=∫[t=π/2,t=0](cos(-t))^3/cos(-t)^(sin(-t))+1(-dt)
=∫[0,π/2](cost)^3/cost^(-sint)+1dt
=∫[0,π/2](cosx)^3/cosx^(-sinx)+1dx
∴A=∫[0,π/2](cosx)^3・(1/(cosx^(sinx)+1)+1/(cosx^(-sinx)+1))dx
=∫[0,π/2](cosx)^3dx
=∫[0,π/2]cosx(1-(sinx)^2)dx
=∫[0,π/2](cosx-(sinx)'(sinx)^2)dx
=sinπ/2-1/3・(sinπ/2)^3
=1-1/3=2/3
になりました(計算ミスしてたらすいません…) Σ[k=1,n]1/(n+k)をΣ記号を用いずに表せますか？ >>570
別スレにも書いたけどwolfram先生によると発散するよ？
どっかで∞-∞になってんじゃないの？ >>570
先生がダメだっていってたからダメなんだろうなと思ったから深く考えなかったけど、x→π/2の近傍でtan^3(x)≒(π/2-x)^3、((cos(x))^(sin(x))+1)≒(π/2-x)+1だからやっぱり発散するよ。 >>574
すいません、>>563で(tanx)^3を誤入力していたので(cosx)^3に訂正しました。申し訳ないです その誤入力はなにをどうやったら起こるんだろ？www >>571
表せませんがn→∞の極限値なら求められます >>571>>579
1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/2n >>579
区分求積法ですね
ありがとうございます 1/(y+1) + 1/(1/y + 1) = 1/(y+1) + y/(1+y) = 1,
1/{cos(x)^(sin(x)) + 1} + 1/{cos(-x)^(-sin(x)) + 1} = 1,
∫cos(x)^3 dx = ∫{(3/4)cos(x) + (1/4)cos(3x)} dx
= (3/4)sin(x) + (1/12)sin(3x)
= sin(x) - (1/3)sin(x)^3
[分かスレ４５６．666-696] 「同時に取り出す」も結局、一回目に取り出すと二回目に取り出すという風に区別されますが、同時という概念はどうなっているのですか？
右手で当たりくじを引いて左手ではずれくじを引く、右手ではずれくじを引いて左手で当たりくじを引くという風な感じで二通りある二倍すると考えればよろしいんでしょうか？ わからない問題を投稿させていただきます。
x^4+x^2+1を因数分解するという問題です…
答えはわかっても、たすき掛けが上手くできず、やり方が全くわからないのです。よろしくお願いします >>585
それはよくあるテクニックを使うものなのでそれを知らずに解くのは相当難しいと思う
たすき掛けってのは所詮検算のようなものだし >>586
お返事ありがとうございます。
テクニックですか……
教科書の問題なのですが、どこにも書いてないので、テクニックを教えて頂けませんか？
たすき掛けは検算のようなものなのですね。
勉強になります。 >>585
これは
2乗－2乗
を作るパターン
x^4+x^2+1
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-1) >>588
最後の行を訂正
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
後は降べきの順に書く 簡単な因数分解の質問を突然する奴ｗ
簡単な問題には即座に解答ｗｗ すげぇなぁ
スレが静かになったかと思えば
突然何故か簡単な問題を質問する奴が現れるｗ
でやたらと丁寧に答える奴が複数ｗ
ちょっと大学数学をかじったような内容の質問は
誰も答えないのになぁｗ スレタイも読めない荒らしに答えるやつは荒らしを増長させる荒らしだろ
スルーが当然
バカには難しい話かな お前らってググレカスやらそういう言葉が好きなのに
何故かここでは丁寧に答えてるんだよねｗ
何でだろうねぇｗ
簡単な計算問題にも丁寧にｗ
それくらい調べろとか言わないんだｗ
難しい問題なら、解説見ろとかいうレスならお笑いだよｗ 簡単な問題→超丁寧に答える
難しいけど高校数学範囲内の問題→たまにあるけど、誰も丁寧に答えようとしない
何で？ｗ 簡単な問題を丁寧に答えられる人は多く、難しい問題を丁寧に答えられる人は少ないから
当たり前すぎる >>595
お前が全ての問題に丁寧に答えてあげればいいだろう？ >>596
ワロタｗ
認めてんじゃんｗ
でも昔はpdf付きで解答してる奴もいたんだぜ？
そのころに比べてレベルが下がってるってことか？ > 難しいけど高校数学範囲内の問題→たまにあるけど、誰も丁寧に答えようとしない
例えば具体的にどのレス？高校数学範囲内の難しい問題の質問で、誰も答えなかった問題っていうのは？
当然だけれど、出題だけしての丸投げはスレチだからな このスレだと>>561とかじゃない？
高校数学で解こうと思わないのかね 高校数学で解けないならその理由だって言えよ
これは高校数学で解けないと断定するのだって高校数学の知識が必要だろ
これができないから解けないよって教えてやれよ 直後に自己解決している問題をどうしろというんだ？
表記の確定にも時間かかっているし
常に見ている暇人でもいない限り、常にすぐに回答がつくわけがないだろ 丸投げはだめっていう割には簡単な計算問題即レスしてんじゃんｗｗｗｗ
何？
「考えたんですけど、わからなくて」
とか一言添えたら丸投げじゃなくなるのか？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ だからどのレスだよ
>>561は解決した問題で的外れ
丸投げしたけど解いてもらえた？よかったね、としか 簡単な問題に即レスするのなんて当たり前じゃん
まあでも簡単な問題に見えるだけの可能性もあるから
即レスは危険だけどな 簡単な問題は外出先でも、時間を使わなくても回答を書きやすい。丸投げだろうが即レス付き易いだろうな >>604
んじゃおまえがその難しい問題とやらに答えてやれよ
自分は出来ないのに他人を論うだけじゃ説得力ない
まあ実生活でもそんな感じで嫌われてんだろうな (・∀・) なら解答を用意済みなので即レス付き易いだろうな、なわけです >>600-601
高校数学は、基本的に答えの存在性を仮定しないと解答が成立しないといっていいw
変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) のような、三角関数の三角関数乗の式は見たことない。
扱う関数の式は汚いし、どこにそんな式の関数が表れるのか分からない。
強いていえば、変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) は超越関数に分類されるだろうな。 >>613
> (cos(x))^(sin(x))
微分すると
(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1) >>598
認めるも何も自明なんじゃないの？
解ける人が少ない問題を難しい問題と呼ぶわけだろう？
難しい問題でも答えられる人しか簡単な問題に答えてはいけないとかいうルールでもあるの？ >>614
>(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1)
(cos(x))^(sin(x)) に比べ余計複雑な式になっている。
そのような変わった式が表れるとしたら、自然現象から生じる式になるだろうが、
もしかしたらそのような自然現象はないかも知れない。 こいつはルールの話をしてるのではなく難癖を付けているのだが？ >>617
本来、大抵の問題について答えの存在性が保証されている訳ではない。
もし解答を始めるとしたら、答えの存在性とかそういうのから始めることになる。 3人でじゃんけんをN回します。
少なくとも1人がパーを出して勝った回数がN-1回ある確率を求めよ
ただし引き分けはないとし、1回の試行で少なくとも1人が勝つとする。
Aパー Bパー Cグー A,B勝ち
Aパー Bパー Cチョキ C勝ち
という問題です。
(3^3)^Nが全通りで、パーで勝つ確率が1/3ということは分かるのですが
総数がどうしても複雑で求まりません。
ご教授ください >>624
問題文めっちゃくちゃ。
普通に数学勉強した人間ならそんな文章作るはずない。 何この揚げ足取り
ケチつけたいという欲求満たす以外の何らの価値もないクソみたいなレスだな >>624
引き分けはノーカウントで回数に数えないんじゃないの？
なんで総数が(3^3)^N？ >>625
じゃんけんは恐らく問題文にじゃんけんとはという説明がある問題は
ないと思います。知ってるっていう前提なんですかね… >>628
そこじゃないと思う
エスパーできなくもないけど 要するにN回中1/3がN-1回、2/3が1回起きる確率ってことなんでないのか
(1/3)^(N-1)*(2/3)*N 2回のときの一例は
1回 A パー Bグー Cグー
2回 Aチョキ Bグー Cグー
これですよね？
Aが2-1回勝ってるのでこれが考えられるケースの一例です
N回のときはどうなりますか？ >>628
条件の少なくとも一回とか、誰か1人がとかの束縛のかかり方が一つもわからん。
数学をちゃんと勉強した人間ならこの辺の文章は一番キチンと気を使う。
ココいい加減にするやつに数学できるやつはいない。 難癖付けるだけならここには来ない方がいいよ
どんなレベルであれ分からない人が質問するんだから V1=W1=1
V[n+1]=2(V[n]/W[n])-V[n]^2
W[n+1]=2W[n]^2/((V[n]^2W[n]^2)+1)
の一般項を求めよ。
お願いします… >>635の問題でW[n]の一般項を求めよのW[n]が抜けてました。すいません
任意の実数xについてf"(x)>0のとき、
n∈ℕで
nΣ[k=0,n]f(2k)>(n+1)Σ[k=1,n]f(2k-1)
が成り立つことを示せ。
どうやって解けば良いのでしょうか…
以上の二問、よろしくお願いします 1+2=21
2+3=36
3+4=43
4+5=? AとBがゲームをして、
5試合戦って、先に３勝したほうが勝ちになります、
初戦で、Aが勝った場合、
その後、Aがあと２勝して（合計で３勝）、Bに勝つ確率は、何％になりますか？
１試合の、勝つ確率は五分五分です。 半径Nの球に半径1の円は何個入るか？
ただしお互い重なり合わないとする。
N=1のときは、明らかに一つ入る。
N=2のときは、直径2のスペースがどこにもないから不適
N=3も同様
このようにしていけば数学的帰納法で解けるでしょうか？
何気に未解決問題ではないか？という気がしますが、幾何で解けるならお願いします >>640
円なの？球なの？
N=2のとき何が不適なの？ キチガイは二度と出てくんなよ
こちとら糞猿の相手してるほど暇じゃねーんだよ馬鹿 >>643
N=2のときは、1個は入るけど2個以上は不適ということです
一つの円をいれたら他に入れるスペースは少なくとも1しかないので
直径2は無理ということです 不備が多くてすいません
とにかく何個円が入るのかっていう問題なだけです
N=10までは証明できたんですが、それ以上ができません
本当に帰納法でできるんでしょうか？ ほぅ
円の中に円がいくつ入るか？ってさっきネットで調べたら
同じ疑問の人たくさんいましたけどねぇ
質問が厳密ではないから、却下ですか？
例えば
半径1の円に半径1の円が入るってどういう状況なんだよ！？
重なるじゃん！？
とかですか？境界線は認めると答えますけど いや厳密にどうこうじゃなくてN=2で何が証明できたのすらさーっぱりですー あーそっか
直径が2,4,6..........
って増えていくならN=2のときは普通に2個入りますね
半径じゃなくて直径です。
『円』を『球』
『半径』を『直径』
と間違えるなどしましたが
本質的にはすごく単純な問題です。訂正しますね。
『直径Nの円に直径1の円はいくつ入るか？』
以上です。
てか誰でもこういう設定が思いつくと思うんですが… N=1のとき、明らかに1つ円が入る
N=2のとき、円1つ入るが、残りのスペースで円が入る場所がないので1つ
N=3のとき........
こうやって証明していきました。
さて一般的に直径Nの円に直径1の円はいくつ入るか？
というだけの問題です。
教えてください 一般解はないでしょ？
その手のいわゆるpacking problemは愛好家もいて趣味で研究してる人も多いみたいだし。Nが小さいときなら解決してるのかもね。 一般解が無い理由は？
仮に場合分けがとんでもない数になるなら
その例を示してほしいです
ただ単に、そんなの解だけなら聞いた意味がない 一般解がみつかってるならwikiのページにもconjecturedってなってるわけないでしょ？
愛好家も多くて研究してる人もいっぱいいるのに未だ解決してないんだからそんな簡単に答えでないでしょ？
もちろんこの先誰かが解決しても不思議はないけど。 N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
そういう答え欲しかった
誰かが証明してN=Mまでしか無理だから無理ってそりゃないわ >>665
> 一般解が無い理由は？
> 仮に場合分けがとんでもない数になるなら
> その例を示してほしいです
> ただ単に、そんなの解だけなら聞いた意味がない
半径３くらいでも配置の場合分けは無限としか言いようがないと思うが。 >>667
> N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
> そういう答え欲しかった
>
> 誰かが証明してN=Mまでしか無理だから無理ってそりゃないわ
論文調べて読めば？ >>654
> N=1のとき、明らかに1つ円が入る
> N=2のとき、円1つ入るが、残りのスペースで円が入る場所がないので1つ
N=2 のときの『残りのスペースで円が入る場所がない』というのがよくわからない。
>>656のwikiの問題とは違う問題なの？ >>660
直径３な
真ん中に置くとか、内接させるとか初期条件だけでも
普通に考えるだろ
まぁ確かにN=3のときでも証明は難しかったけどな
お前はちなみにいくらまで出来たのよ？ >>662
だから直径と半径を間違えた
半径なら二倍ずつ大きさが増えていくからね
直径のパターンでとりあえずＮ=3、４くらいまでは証明楽しいし
高校レベルだったよ マジでどういうことなんだよ
半径2の円に半径1の円だって、直径2の円に直径1の円だって、円は2個入るだろ すいません
N=2のときは、少なくとも2個入りますね
1.5のときで考えてた…
ようは1.5が二番目に考慮したから
勝手にN=2ってすり替わってた
0.5刻みでいいですかね？ >>668
後出しだけど本質的に凄い簡単な命題ですよ
複雑な問題の後出しとはわけが違います
N=1 直径1
N=2 直径1.5
で考えたんで、ようは通し番号が勝手に直径に対応しちゃってました
これは本当に反省、すいません、もう後出しすることはないですね 拡大縮小すればいいだけなのに半径か直径かにこだわる意味とは >>670
いい加減許してくださいｗ
単に、N=20とか無謀なのは無理だとして
N=4(2cm)のとき証明とか、みんなどうしてるのかなって
そこそこ複雑な証明になったんですが、高校レベルでもっと簡単になるか
聞きたい 質問を一から書き直さないと、勘違いと誤記と度重なる訂正で、聞きたいことが何なのかわからんな
大円が小円の自然数倍の時は>>656でいいんじゃないの？ >>673
自然数は本質的ではない模様なので、お気に召さないのでは？ >>673
じゃぁもうちょう限定的でいいや
直径3の円に直径1は何個入るか？またその証明もせよ。
これでいいですｗ 7個でいいですよね？
その証明の最も簡単な方法は？ まず三円を直径に並べないといけないという背理法から入りました。
それであってますか？ >>664
このレスとその後の>>667を見ると、最初の質問者は恐ろしく迂闊な人間のようだ。
『高校レベルだったよ』の解答』を是非アップして下さい。 >>678
だから背理法
直径に並ぶ円が少しでもずれたら、残りの4つは入らないっていう証明方法だけど
それでいい？ >>679
『少しでもずれたら』
ここを厳密に示すことがパッキング問題の本質なんだけどね。ｌ
wiki ではtrivialとしているけどね。 C:y=1/x (x>0)上の異なる2点P, QがPQ=1をみたしながら自由に動くとき、線分PQが通過する領域のx=tにおける最大値をf(t)とする。
0<α<β, βは定数
S(α)=∫[α→β](f(x)-(1/x))dxとするとき
lim[α→0]S(α)は収束するのでしょうか？
また、収束するようなPQの値の範囲はどうなるのでしょうか。
ご教授ください >>680
少しでもずれていいのは真ん中の円だけだから
端っこの2円はずれたらはみ出るから、1円だけずらして証明すればいいんじゃ？ 参考書に記述されている内容が理解できず、
どなたか解説していただけますでしょうか。
【参考書の記述】
①x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
②また、x=y=z=0のときはxyz=0となるから
③xyz≠0 ⇔ x,y,xはすべて0ではない がいえる。
※①②③は、便宜のため元の記述に対して質問者の私が加えたものです。
【疑問点】
まず全体の論理構造としては、①かつ②より③が導かれる、と理解しました。
また③は以下のように分解できると思います。
xyz≠0 ⇒ x,y,xはすべて0ではない…③-1
かつ
x,y,xはすべて0ではない ⇒ xyz≠0…③-2
ここで③-1は①の対偶になっているため成立することは理解できますが、
なぜ③-2が①②から成立するのか理解できません。
②の"x=y=z=0のとき"は言い換えれば"x,y,zがすべて0のとき"になると思いますが、
これは①の"x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき"の１つのケースである、
つまり②は①に内包されていると思われます。
よって、そもそも①に対して②を"かつ"で結びつけることは
論理的には意味がないように思えます。
何か根本的なところで読み違いをしているのかもしれませんが、
よろしくお願いします。 すみません、誤植がありましたので訂正して再投稿します。
参考書に記述されている内容が理解できず、
どなたか解説していただけますでしょうか。
【参考書の記述】
①x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
②また、x=y=z=0のときはxyz=0となるから
③xyz≠0 ⇔ x,y,zはすべて0ではない がいえる。
※①②③は、便宜のため元の記述に対して質問者の私が加えたものです。
【疑問点】
まず全体の論理構造としては、①かつ②より③が導かれる、と理解しました。
また③は以下のように分解できると思います。
xyz≠0 ⇒ x,y,zはすべて0ではない…③-1
かつ
x,y,zはすべて0ではない ⇒ xyz≠0…③-2
ここで③-1は①の対偶になっているため成立することは理解できますが、
なぜ③-2が①②から成立するのか理解できません。
②の"x=y=z=0のとき"は言い換えれば"x,y,zがすべて0のとき"になると思いますが、
これは①の"x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき"の１つのケースである、
つまり②は①に内包されていると思われます。
よって、そもそも①に対して②を"かつ"で結びつけることは
論理的には意味がないように思えます。
何か根本的なところで読み違いをしているのかもしれませんが、
よろしくお願いします。 また間違えた。。。
すみません、687の投稿の名前は658ではなく685でした。 ありがとうございます。
参考書は以下のとおりです。
駿台文庫
新数学Plus Elite 数学I・A 初版第一刷
P531 そうですね。③の説明をするのに②を持ち出す意味はないですね。 その説明だと③-2は説明できてても③-1の説明はできてないですね。 >>692
逆orz。
③-1は説明できてても、③-2の説明はできてないです。 >>694
可換体について、ほとんど知識がなく恐縮ですが、
確かに参考書にはxyzは実数であるという前提の記載があり、
またウィキペディアで可換体を調べたところ、
どうやら実数は可換体の一つ（実数体）であるということは理解しました。
さらに私自身では理解しきれていないのですが、
可換体の性質として③-2が自明であるということが
数学的に正しいとしても、高校数学の参考書で
そのように扱うことは適切なのでしょうか。
ちなみに本参考書は高校数学を体系的に
深く理解するための「ハイレベルな教科書」的な位置付けで、
”本編”では基礎概念の教科書的な解説からスタートしています。
そして、当該の内容は、本編としてではなく、
本編の理解の前提となる基礎の基礎について述べた
"付録"に記載されていました。 A. x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
B. x=0,またはy=0,またはz=0のときはxyz=0となる
Aの対偶から、「xyz≠0 ⇒ x,y,zはいずれも0ではない」(③の十分)が言える
Bは③の必要の方の対偶 >>695
そいつは習いたての言葉を使いたいだけで知識が何ら系統だってないし説明する気皆無なのは分かるだろう
構うだけ無駄よ >>697
こいつが例の分かる問題にしか解答しない奴？ >>705
分からない問題に回答する奴とかいるのかよw わからない問題にケチだけつけていく>>697とイナの底辺対決 >>696
ご回答ありがとうございます。
しかし、まだ理解できておりません。。。
疑問点１
Bの対偶から「x,y,zはいずれも0ではない ⇒ xyz≠0」（＝③の必要条件）が言えるのでしょうか。
私にはAとBは同じことを言っているように思われ、
Bの対偶から言えることは、あくまで③の十分条件のほうではないのでしょうか。
疑問点２
そもそもB「x=0,またはy=0,またはz=0のときはxyz=0となる」は、どこからでてきたのでしょうか。
私にはBと参考書の②の内容「x=y=z=0のときはxyz=0」とは一致しないように思われるのですが、
その理解自体が誤っている、あるいは参考書の誤植ではないか、ということでしょうか。 >>711-712
ありがとうございます。
確かに>>686でそのようにご指摘いただいていますが、
複数の方にご回答いただいている中で
ご回答いただいた方々の見解の一致/不一致や
それぞれの回答の関係性を掴みきれていません。
>>696は、参考書の記述自体が誤っているとの見解の一致があった上で、
参考書の内容を訂正したものと理解すれば良いのでしょうか。
その場合、>>710の疑問点２は解消するのですが、
私としては疑問点１がまだ解決できていないことになり、
ご教示いただけますと幸甚です。 ここから、どうやってxを求めるのが
スマートですか？
パターン教えて下さい
xは0.1243になるようです
https://i.imgur.com/SLjp8jT.jpg 元々の②は忘れろ
大勢の言うように誤植か間違いだからこだわるな
でもこう言ったじゃん！とかグチグチ責めたって解決しない
「(x=0 または y=0)の否定」は「(x=0の否定)かつ(y=0の否定)」だ
ドモルガンってあるだろ >>697
逃げたの？
id変えてんの？構う必要がないのはおまえだったんだな 学校の宿題ですがぜんぜん分かりません
教えて下さい
問
f(x) = ∫[0-.>x] (x-t) {(2-t) e^(-t)-πsin(πt)} dt
とするとき 0≦x≦1 のとき
x^2-(π^2/6+1/2)x^3≦f(x) ≦x^2
を示せ 雑談での話ですがわかる方教えてください
「有理数も無理数も無限大にあるが、その数は無理数のほうが多い」って本当ですか？
それを言葉で説明できるんでしょうか？ >>718
数というか濃度
2つの集合で一対一対応の関数が作れるならその集合は同じ濃度と定義する
有理数は可算無限、実数は連続体濃度 >>719
回答ありがとうございます
「数」という言い方では説明できないんですかね
友人の話方だと有理数の無限大はそれ以上作れないが、無理数の無限大はその上に更に別の数を作れるから同じ無限大でも無理数のほうが多いとのことだったんです
で理由考えてみるよう言われまして
あなたほど高度な答えではないような気がしまして >>697
まさか可換体がジャーゴンに見える奴が回答者気取ってるとはw >>720
友人は濃度と順序数を混同しているようです >>717
g(x)=x^2-f(x)
h(x)=f(x)-x^2+(π^2/6+1/2)x^3
っておいて微分してg(x)≧0,h(x)≧0を示せば解けますよ きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
1個ずつを600回取り出す反復試行と考えてよくないというこの反例を、
どれだけ既出かわかりませんが、先生、教えていただけませんでしょうか？ an=1/3*n*(4n^2-1),bn=(-3)^nのとき、
倍k=1,2n}(ak*bk)/3^kを求めよ。
わかりません、お願いします。 >>731
ありがとうございます
覚える事、たくさんありすぎます！ >>728
y=n,n+1/2のときだけ繋いで行っただけで発散する。 >>724
もう少しエレガントなやつはないですかね https://i.imgur.com/va9jsQK.jpg
r=1の時囲んだ部分の等号が成立しないのですがどうしてでしょう
相乗平均の平方根をとれば成立するのですが >>735
ちなみに青チャート数Ⅲエクササイズの6の(2)です >>736
解ってる。紙質と内容で。
数研出版のでしょ自分で解きな。 教科書、参考書の類に間違いがないなどと思ってはいけない。 連立方程式に不備があることを教えたんだと思う。
星野華水でしょ数研出版の創立者。 >>736
お前、先輩から貰ったとかオフで買ったとかの古い版使ってないか？ この手の参考書って第何版とか××年版とか書いてあるんだっけ？
何版？ ＞きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
1個ずつを600回取り出す反復試行と考えてよくないというこの反例を、
どれだけ既出かわかりませんが、先生、教えていただけませんでしょうか？
選べ
①頭が悪くてわからない
②大学数学レベルだ
③小平次元レベルだ
④お前らの国語力が足りない
⑤当たり前すぎて答えるのが馬鹿馬鹿しい >>744
回答しない理由は何でしょうか
①頭が悪くてわからない
②大学数学レベルだ
③国語力が足りない >>747
600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
じゃあ逆に聞きますけどこの場合のきわめて多数は何個ですか？
きわめて多数じゃないと何が具合が悪いんですか？ >>717
なんか見たことある式だなって思ったら今年の神戸大後期の問題じゃん >>748
> 600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
違うんじゃ？
最初の質問で言っている「1個ずつを600回取り出す反復試行」って「取り出したものを戻さずに600回取り出す」って意味なの？ 高校まで数学ができて大学で挫折するって一番恥ずかしいパターン その問題文に、取り出したものを元に戻してとは一言も書いていません。
でも、確かに､きわめて多数なら元に戻しても同じものを取り出すことはきわめてなくなります。
どうやらそのようですね。 ID:1hlpZcRY←高校数学しかできなかったバカの典型例
質問者に高圧的になることでしかプライドを保てないゴミクズ >>753
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>754
高校数学じゃないから却下
そういう問題も高校数学の知識で解こうとする姿勢が大事なんだけどな 複利計算の問題でたとえばマンションを分割で年利rで買う場合に一年ごとにa円払うとしたら
自分が支払ったa円にも銀行に預けて金利で増えていくように年利rで増えていくと考えるものなのですか？
自分のイメージではマンションの金額だけ上乗せされて自分の支払った分は業者に支払ってるから増えないイメージなのですが… >>763
問題の解法では一年ごとにa円払うのをn年やって金利が付く合計金額と
マンションをn年分割で年利rで買う金額とが同じだからaが求まるというやつがありましたが
一年ごとにa円払って残りのマンションの金額に金利が付くという場合と一致するんでしょうか？ 一般に 0<r<1 のとき n×r^n がn→∞で0になる理由を教えてください 質問
数式とかよくわからんのですが
「組み合わせ」の何通りというやつの事例を教えてほしいです
手作業で数えていってましたが、お手上げ
●●
●● これは４とおり
●●●
●●●
●●● ２７とおり？
●●●●●
●●●●●
●●●●● わからん
●●●●●
●●●●●
●●●●●
●●●●● わからん
重複カウントなしで それだと問題の意味わかんないので27通り書き出してみてください。
そしたら意味伝わると思います。 質問になってない
数式とかよくわからんのですが ←数式無しでええから伝わるよう言葉を尽くせ
「組み合わせ」の何通りというやつ ←伝える気無いやん
の事例 ←ふわふわしすぎ
を教えてほしいです ←お前自身何を指すか分かってないものを教えられる訳ない
手作業で数えていってましたが ←何を
お手上げ ←急に砕けた言葉使ってお手上げ感演出するな
●●
●● これは４とおり ←これだけでエスパーしろと？
●●●
●●●
●●● ２７とおり？ ←？じゃねえよ知るか 「nが大きいときは近似的に正規分布N(np，np(1-p))に従うから」とありました。
「nが大きいときは近似的に正規分布N(np，np(1-p))に従うことが知られているから」
とはなっていませんでした。
つまり、そうなるもんだと覚えとけということですか？
それとも、正規分布N(m，σ^2/n)と紐づけて考えるというか求めないといけない感じですか？
m=npはわかりますが、np(1-p)はσ^2/n=V(X)/n=npq/n=pq=p(1-p)となってしまいます。 自己解決しました。
正規分布N(m，σ^2)もありました。 669：名無し募集中。。。：2019/12/23(月) 17:51:57
【状況】BBxホスト規制
【スレッドタイトル】高校数学の質問スレPart402
【スレッドURL】https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571854647/l50
【名前(省略可)】
【メール欄(省略可)】sage
【本文】↓ 767です
Unicode文字化けしたらすみません
画像も用意 https://i.imgur.com/roDxDLK.png
行数多い場合は分割します
「組み合わせ」の何通り の計算方法 を知りたい
ググっても目的のものが出ない
例
丸数字と漢数字の組み合わせ
条件
丸数字・漢数字・黒丸数の３つは必ず選択
丸数字どうしは選択不可
漢数字どうしも選択不可
黒丸数字どうしも選択不可
①②
一二 の場合
①一
①二
②一
②二 の４とおり
①②③
一二三 の場合
①一
①二
①三
②一
②二
②三
③一
③二
③三 の９とおり >>773 の続き
①②③
一二三
❶❷❸ の場合
①一❶
①一❷
①一❸
①二❶
①二❷
①二❸
①三❶
①三❷
①三❸
②一❶
②一❷
②一❸
②二❶
②二❷
②二❸
②三❶
②三❷
②三❸
③一❶
③一❷
③一❸
③二❶
③二❷
③二❸
③三❶
③三❷
③三❸ ２７とおり
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
①②③④
一二三四
❶❷❸❹
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
⑴⑵⑶⑷⑸ 樹形図を描けばどういう計算をすれば良いのか理解出来るかも知れない >>770
>つまり、そうなるもんだと覚えとけということですか？
中心極限定理の証明を見たとき無い？ http://imgur.com/a/W9WTMQa
この問題では相加平均相乗平均の関係だけでは値域が求められないと解答にあるのですがなぜなのでしょうか >>778
このスレの>>119-以降のレスを見てみれば分かるよ 最小値が分かっても最大値が分からない
大きい方は「形から明らか」と言いたいが一応一言触れるか簡単に示さなきゃいけない(触れないでも減点されないかもしれない)
受験生的には相加相乗平均だけで解けてる いや最大値がわかったとしても、最小値と最大値の間が連続かどうかは言えない。
関数 f(x) の「値域」を求めよと言われたら素直に
x \in [定義域] であって、y=f(x) となるものが存在する
を解くべし。 統計の問題です。7番の(2)が自分でどうしても答えを出せないので質問させていただきます。https://i.imgur.com/fOPvPEo.jpg >>786
2レスに分けてしまってすみません。
数学が苦手で色々めちゃくちゃかもしれませんが、自分で解こうとしたルーズリーフを載せておきます。
ここから答えにたどり着けなくて…解き方を教えていただきたいです。
https://i.imgur.com/w05X8UT.jpg >>786
X～B(n,1/6)
E=n/6,V=5n/36
Y=(X-n/6)/((√(5n))/6)～N(0,1)
X=n/6+(√(5n))Y/6
P(|X/n-1/6|<0.01)=P(|1/6+(√(5/n))Y/6-1/6|<0,01)
=P(|(√(5/n))Y/6|<0.01)
=P(|Y|<0.06√(n/5))>0.95
P(Y>0.06√(n/5))<0.025
0.06√(n/5)>1.96
n>5(1.96/0.06)^2 >>790
ありがとうございます！
すみません、下から3行目の所までは理解出来たのですが、どうしても最後の2行が理解できなくて…
そこだけ解説をお願いしたいです… >>791
Φ(y)=∫[y,∞] e^(-x^2/2)/√(2π) dx
Φ(1.281552)≒0.1
Φ(1.644854)≒0.05
Φ(1.959964)≒0.025
Φ(2.326348)≒0.01
Φ(2.575829)≒0.005
Φ(2.807034)≒0.0025
Φ(3.090232)≒0.001 f(x)=f(g(x))のとき、f(x)とg(x)とに何か関係は成り立ちますか？ https://i.imgur.com/DGL58M7.jpg
ワンチャン中学数学かもしれないんですけど何で9が3の二乗になるんすかね？全くわかりません >>796
これ勝手に9を3の二乗にしてもいいんですか？無知でスマソ >>766
分かスレ４５６にある。
・解872
r = 1/(1+d) とおく。(d>0)
r^n = 1/(1+d)^n = 1/{1 +nd + n(n-1)dd/2 + ･･･ }
< 1/{nd + n(n-1)dd/2 + ･･･ },
n・r^n ≦ 1/{d + (n-1)dd/2 + ･･･ } → 0 (n→∞)
・解883
n > 2r/(1-r) = N ならば
a_(n+1) / a_n = (n+1)r/n < (1+r)/2 = R,
a_n < a_N・R^(n-N) → 0 (n→∞)
ここに R = (1+r)/2 < 1,
・解886
相乗-相加平均で
(n+1) r^n < r^(n/2) (1+r+r^2+････+r^n)
< r^(n/2) /(1-r)
→ 0 (n→∞) >>801
アジャースとか言っちゃったけどイコールの意味は多分わかっていると思うような気がしますね、9を3の二乗にするルール？みたいのがわけわからなくなってきたんですけどなんかそういう方式みたいのってあるんすかね？ ＝の意味なんて高校数学で説明できる気がしないわ
俺には高校数学の＝の意味なんてわからん >>802
>9を3の二乗にする
3*3=9は別に3*3を9にしてるのではなくて
3*3を計算した左辺の9と右辺の9が等しいという命題を意味しているだけ
9=3*3は別に9を3*3にしているのではなくて
3*3を計算した右辺の9と左辺の9が等しいという命題を意味しているだけ =でなくて<で考えたら分からないかな
3*3<9は3*3を計算した左辺の9が右辺の9より小さいという命題を意味しているし
9<3*3は3*3を計算した右辺の9が左辺の9より大きいという命題を意味しているだけ
=も<も左辺と右辺の関係を表す命題を定義するものだよ（関係演算子とも） >>805
あー理解してきました全然わかってなかったっすね、9をわかりやすいように3の二乗で例えているみたいな感じってことですかね？9を3の二乗にするようなわかりやすく例えるタイミング？みたいなのってどうすればいいんすかね？ >>795
指数の底を3に揃えて計算する為に
9＝3^2
にしただけ
底を揃えると指数法則が使える
しかしこの問題では
(3^2)^4＝9^4
と底を9に揃えてから計算した方が楽 >>808
「している」「になる」と「等しい」のこと？
冗談
どんだけこれで誤解が起こってると思ったことないんだ >>811
あー指数法則を使うために変えたのか、指数法則使える場合なら勝手にかえちゃっても問題ないってことですかね？こちら中卒引きこもり、優しく教えてください 丸投げみたいな感じで申し訳ありませんが解答見ても①の(2)がわけわかりません
https://www.densu.jp/niigata/19niigatampass.pdf
なぜt^3の係数を求めるのでしょうか？
そしてなぜn=3の時の係数やn=2の係数を求めるのでしょうか？ >>813
底を揃えなかったら
分子＝3^8
分母＝9^3
このままだと計算が出来ないから底を3または9に揃える必要がある >>813
勝手に変えちゃって問題ない
9と3^2は全く同じだから
計算の都合によって10=1+9とするとか12=3*4にするとか、＝の関係にある変換なら自由にやって構わない >>814
(2)を解くにあたって(1)を利用すると、(2)の解説の下から2行目にある式が得られる
それが(x-1)^4で割り切れるかどうかはa3が0でないかどうかによることになるのでそのことを示すためにa3を求めている
n=2や3のときを求めているのは、それらのときはa3を求める計算式が違ってくるからってだけ >>814
P(x)が(x+1)^2で割り切れる⇔Q(t)がt^2で割り切れる
等々だから 1の9乗根を求める考え方で
半径1の円弧上に0°40°80°…280°320°と40°間隔で点を起き
それぞれの点の座標を複素数にしたのが1の9乗根の解で全部で9個ある
同様に1の40乗根の解は全部で40個ある
同様に1の平方根の解は全部で2個
同様に1の０乗根の解は全部で０個
ってことであってますか？ >>819
>同様に1の０乗根の解は全部で０個
無限個 >>809
小学校の教育が悪いんだろうな。
A+B=C をA+BがC「になる」っていうような教え方してるから、
C=A+Bとは別の表現だと思いこまされてる。
計算順序のスレで暴れてた単項式君を思い出すわ。 >>825
小学校では
A+BがCになるという教え方もしてるし
A+BとCは等しいものであるという教え方もしてる
なんにも知らないくせに勝手に決めつけて見下す典型的な馬鹿 >>826
＞A+BがCになるという教え方もしてるし
だから、それが悪いって言ってんだろ。
あほか、お前は。 >>827
だから悪くないつってんだろ。
あほか、お前は。 小学校では
「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
とーーーっくの昔からわかっている。
だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それすらわかってないただの外野が勝手な思い込みで断定して
粋がってるだけ。こういうマヌケは絶対に許さない。
ま、おれは小学校教師じゃねーが。 >>830
＞だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それだと、どっちも正しいってどういうことなんだ？ってなるだろ。
実際、単項式君みたいなバカが、おとなになってもA+B=CとC=A+Bとは
意味が違うとか言い出すんだよ。
君、もしかして、単項式君じゃなかろうねｗ
だったら議論するだけ無駄だから、スルーするよ。 >>830
>小学校では
>「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
> とーーーっくの昔からわかっている。
へー初めて聞いたわ
ソースどこ？
そもそもそんな教え方してる教師がいるのか？
｢＝｣という記号は｢等号｣で左辺と右辺が等しいって教えるんじゃないのか？ A+B=C ⇔ C=A+B
これは同値ではない
同値関係の対称律から
A+B=C ⇒ C=A+B
が成立する場合に
C=A+B ⇒ A+B=C
は言えない
たとえば写像
f：X → Y
(A,B) A+B=C
が存在する場合に必ずしも逆写像
g：Y → X
C=A+B (A,B)
が在るとは限らない
つまり
(3,3) ⇒ 3+3=6
6=2+4 ⇒ (2,4)
(3,3)≠(2,4)
順序対すなわちグラフ上の点は異なる
という意味では
A+B=C ⇒ C=A+B ①
C=A+B ⇒ A+B=C ②
①と②両者のA+B=Cの意味は異なる >>815
>>816
あーなんとなく理解できました、Yahoo知恵袋とかいうクソみたいなところに質問したら煽りカス湧いてむかつくからこれからこっちに質問するは 入試数学伝説の良問100 安田亨
P172 に安田氏が大数編集部にいた1980年のときに編集部に図形の問題を解いてほしいっていう電話があって
結局は断ったが数日後の東大の問題と同じだったって不思議なエピソードとしてかいてあるんだけど
これ問題漏洩があった可能性も示唆している？過去にそんな噂とか事件ってあった？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150603120
この解答、変形 間違ってね？
f(x)=x^2+ax+3
g(x)=f(x)-a=x^2+ax-a+3
↓
g(x)=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3
正確には
g(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3
の式になるよな a*tanα+b*tanβが一定の時、k/sinα+l/sinβの最小値はどうやって求めることができますか？ 平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
つまり、なぜAB'(AP+B'P)が最小になる点Pのx座標x=5/4ではなく、x=2なんですか？
確かにx=5/4では、左に行って右に舞い戻って明らかに遠回りのような気がします。
しかし、川での水汲み最短経路理論はどうなるんですか？ アホでもなければこんなところで尋ねないだろ
察してやれよ いろいろとおかしくてわけがわからん
日本語もおかしいし 前>>839
図を描くしかないよ。
直線x+y-2=0上の点としてPが(1,1)のとき、
→APと→BPがy=xに対しちょうど同じ角度で入射するから、
P(1,1)でいいんじゃないか？
P(x,y)とおいてAP+BPを計算したり実際に川に入るような危険も冒す必要ないんじゃないか？
→APは傾き-2,→BPは傾き-1/2だから、y=xとy=-x+2の交点がPだとちょうどいいと思う。 前>>843
補足だけど、y=-x+2という川に対してA,Bから最短経路で行き来するには同じ角度で入射することが大事なんだよ。
y=-x+2からの距離を比べると、A(2,3)は(1/2,3/2)がもっとも近くて、B(5,3)は(0,2)がもっとも近い。川に対してまっすぐ行けばいいから。
川までの距離はAが3√2/2,Bが3√2すなわち1:2でAが近い。
つまり(1/2,3/2)と(2,0)を1:2に分ける地点にPをとればAP+BPは最短になるとわかる。
P(1,1)しかない。 円柱に内接する球の最大値を求めよっていう問題の厳密性が分かりません
円への内接条件はわかりますが、球への内接は結局断面を考えてるじゃないですか？
何でその断面だけ考えちゃってんの？って感じです
しっくりする理解がしたいです。
ようは、円柱を二等辺三角形で断面図にして、それに内接する円が
球の断面だって考えが納得できないんです。 半径R、高さHの円錐に内接する球の最大値を求めよっていう問題です
どうせ答えは、３辺が、2R,2R,2Hの二等辺三角形に内接する円の半径
ってことは分かるんですが、納得ができません >>845
内部に球が入ることはすぐに示せるから
内部に球が入っている状態で
円錐の中心軸と球の中心とを通る平面で切った断面を考えると
二等辺三角形と球の大円
この平面で球の中心と半径を変化させながら
二等辺三角形に内接する大円の最大を考えると
球の中心は円錐の中心軸上に来ることをすぐに示せる
ここまででは円錐の断面の二等辺三角形に大円が接している状態に過ぎないが
この平面図形を円錐の中心軸を中心にして回転させた回転体を考えると
元の円錐と元の球となるので
球は円錐に内接していることになろう >>848
はみ出してないことの証明は何行くらいですみますか？ >>849
大円が二等辺三角形に接しているからだよ
回転させてどうしてはみ出る？ 回転体の回転軸を含む平面による断面は
その平面に依らず合同になることは
回転体の定義そのものと言えるかも >>850
あーなるほどね
内接大円と三角形を同時に回すってことか
でもそれは、証明には書くべきだし
どうやって書けばいいかわからないのよ ただ、もっと面白いことに気付いたんだが
内接しない場合が最大になる何て有り得ないわけだけど
その証明は不可能っぽいですね 1行で済むだろ
任意の内接しない球に対して、中心を同じくするより大きな球が存在する ちなみに円錐だよね？
解答ではどんな平面で切るって書いてあるの？
球の中心と底面の中心と円錐の頂点を含む平面で切るって書いてないの？ >>855
球がそういう位置にあるときが最大だとどうして言えるのかっていう疑問なんじゃないか？ オレならまず任意に球を与えて頂点、二つの中心を通る平面をひとつ選んで切る。
できる二等辺三角形は常に一定で円は大円。
よって球の大円の半径＝球の半径は二等辺三角形の内接円の半径以下。(自明とまでは言えないかもしれないので気持ち悪ければ証明つけとく。)
逆に内接円の回転体は円錐内に収まる。
よってこれが最大。
と書く。 >>857
内接した円の半径が最大は自明じゃねーだろうが
さっさと証明しろ 三角形の内部に円があれば辺を平行移動させてより小さな相似な三角形の内接円になる。
相似比分小さい。 相似な三角形を作成するために
辺を平行移動するなら、辺と辺の交点を結んだ線分が
三角形内部にあることも証明せんとならん 数学教えます！
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もうそこまで行ったら完全に何が求められてるのか空気読めないセンスなしの解答になる。 y=x^(1/x)の極限x→+0の求め方について質問です。
lim[x→+0]y=0 が答えです。
正確には、「y=x^(1/x)のグラフの概形を描きなさい。」という問題です。
解答によると
y=x^(1/x) の両辺の対数を取って、
logy=logx/x
とします。
lim[x→+0]logy=lim[x→+0](logx/x)=-∞
よって、lim[x→+0]y=lim[x→+0]e^(logy)=0
と書いてあります。
私としては、そんな回りくどいことしなくとも、最初から
lim[x→+0] x^(1/x) =0
と出せると思っています。
底のxは0に近づということで、1よりは小さい。
(1/x)は∞になるので、1より小さい数xを∞乗すれば、0になるという
考えです。
この考えに何か間違いがあるのでしょうか？ >>867
1より小さい数じゃなくて、例えば「1/2より小さい数」にすれば問題ないんじゃない？ y = xとy = x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=0, √3ですが
この２つに囲まれた部分をy = xで回転させてできる立体の体積は5π√2/24ですか？
僕が計算した結果はこの値でしたが自信がありません 前>>844
>>870
y=xとy=x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=x{(4-x^2)^(1/2)}より、
x=0または1=(4-x^2)^(1/2)
x=0または1=4-x^2
x=0またはx=±√3
囲まれた部分が2つあるかもしれない。グラフを描いてみないとわからない。
y=xを軸にして回転させた円盤を足し集めると、
回転する半径が1/√2だから半径^2は1/2、高さは√2倍
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
グラフが原点について点対称なら、
y=xで回転させてできる立体の体積は、
2V=π√2∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π√2∫[0→√3][x^2(4-x^2)-2x^2{(4-x^2)^(1/2)}+x^2]dx 100本中10本が当たりのくじがあります。
引いたくじは戻しません。
1回引いて当たる確率は1/10
10回引いて1回以上当たる確率はどうやったら求められますか？ >>873
余事象の確率を利用する
1－(全て外れる確率) >>873
1-（90/100）×（89/99）×（88/98）×…（81/91）かな >>872すいません、ｘ≧0であるという条件を書き忘れていました。
これなら囲まれたところは1か所です。 >>876
イナにはレスしなくていいよ
高校レベルの力もない荒らしだから 前>>872
>>870
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2[{(4-x^2)^(1/2)}-1]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{(4-x^2)-2(4-x^2)^(1/2)+1}dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{5-x^2-2(4-x^2)^(1/2)}dx フィボナッチ数の無限和が-1
という動画がyoutubeにあります。
https://www.youtube.com/watch?v=mJNgC2M7EMg
これ、なんだかダマされているような気がしてムラムラしてます。
どこかにウソがあるんですよね？
もしかして無限の先の最後の∞を足していない？
ということなんでしょうか？ >>881
その証明こそ
無限は存在しないことの
証明と言われていますが、
私は馬鹿なのでわかりません。
そのうち大天才が現れて
解決してくれるまで200年ほど
お待ち下さい！ S=1+2+3+4+…
S=0+1+2+3+…
縦に引くと
S-S=1+1+1+1+
よって1+1+1+1+1+…=0 質問です
aを整数として
a^2 が3の倍数であるときaも3の倍数であることの証明を教えてください
背理法以外でお願いします >>886
a^2を素因数分解したときのすべての素因数の指数は２以上の偶数。
a^2が３の倍数なので３の指数も２以上の偶数。よってaの素因数の３の指数は１以上。 >>886
白チャートp.106 発展例題60レベルでなら教えられるよ
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
この対偶
ある整数aについて
aが3の倍数でない ⇒ a^2は3の倍数でない
を示す
そのために
ある整数aが3の倍数でないと仮定する
このとき適当に整数全体の集合から2を選ぶと
2^2=4
これは3の倍数でない
ゆえに対偶が成立し
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
が成り立つ >>881
数学の映像を見てムラムラするとかw
いい性癖だね 図形問題で、円をいろんな場所に内接させてそういう設定いいの？って思います。
何ではみ出さない前提なのと僕は思うんですが、はみ出さない証明ってできますか？
そこで証明問題を一つ
「円Aの中に、円Bと円Cが存在します。円Ａに内接し、円Ｂ、Ｃに外接する円が
必ず存在できることを示せ」
これって高校レベルでしょうか？ >>891
Bの内部にCがあったら、BとDに外接する円は存在しません。はい論破。 >>894
BとCの半径をRとする。
BC>2R
これでいいかい？ BとCの半径どっちもRなの？→Rc+Rbでもいいよ？
BCって何？→Bの中心とCの中心の距離 a,bは実数とする。任意の実数xに対して不等式
4^x-a•2^(x+1)-b^2+1>0
が成り立つとき、a-bの取り得る値の範囲を求めよ。
2^xの2次不等式に置き換えたはいいのですがそこからどうやればいいか全くわかりません >>897
2^x=tとおくとxは任意の実数を動くときtはすべての正の数を動く
もとの不等式はt^2-2at-b^2+1>0となる
これがすべての正の数tに対して成り立てばよい
つまりtがすべての正の数を動くときにt^2-2at-b^2+1の一番値の小さいところが正になればよい
そうすると問題は次のようになる
『すべての正の数tに対しf(t)=t^2-2at-b^2+1の最小値が正となるときa-bの取りうる値の範囲を求めよ』
なのでf(t)の最小値を調べる。f(t)は下に凸であることと、軸がt=aであることに注意すると
(1)a≧0のときf(t)が最小になるのは頂点の所なので最小値はf(a)=-a^2-b^2+1
これが正になればいいので-a^2-b^2+1>0 即ちa^2+b^2<1
(2)a<0のときt>0のときf(t)は単調増加なのでf(0)≧0であればよい。すなわち-b^2+1≧0よって-1≦b≦1
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は原点中心1辺の長さ1の正方形の左半分となる。
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,また点(-1,1)のときk=a-b=-1-1=-2の間をこの直線は動くので
kすなわちa-bの取りうる値の範囲は-2≦a-b<√2 最後の4行訂正
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は縦に-1～1までに幅2の帯になる
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,またb切片が最大になる場所は存在しない
よってkすなわちa-bの取りうる値の範囲はa-b<√2 リロードしてなかったら既に解かれていたわww
>>897
t=2^x とおくとt>0
f(t)=t^2-2at-b^2+1>0
f(t)=(t-a)^2-a^2-b^2+1>0
(i)a≦0のとき
f(0)=-b^2+1≧0
b^2-1≦0
(b+1)(b-1)≦0
-1≦b≦1
(ii)a>0のとき
-a^2-b^2+1>0
a^2+b^2<1
(i)(ii)より(a,b)の存在する領域を図示する
さらに
a-b=kとおくと
b=a-k
この直線が領域を通過する範囲を調べる
-k≧-√2
k≦√2
a-b≦√2 >>900
しかも最後はイコール入れるミスしてたわw
訂正
-k>-√2
k<√2
a-b<√2 >>898
その場合分けだとダメだろ
(a,b)=(0,±1)が領域に含まれなくなる >>898
>>900
aが正の場合と負の場合で場合分けするのはどうしてですか？ >>903
すいません理解しました。回答感謝します aを実数の定数とする。xの方程式
[log_{2}(x)]^(2)*log_2(8*x^2)=a
が相異なる3つの実数解α、β、γ(α<β<γ)を持つ時
(1)aが取り得る値の範囲を求めよ
(2)α、β、γがこの順に等比数列となる時、aの値を求めよ。
xの方程式をグラフに書いてaの範囲を求めようとしたのですが微分するとf’(x)＝0の解が1つしか出てこず手詰まりです。 >>905
真数条件よりx>0
y=[log_{2}(x)]^(2)*log_{2}(8*x^2)
とすると
y=[log_{2}(x)]^(2)*{3+2log_{2}(x)}
ここでt=log_{2}(x)とおくと
y=t^2(3+2t)
=2t^3+3t^2
(tはすべての実数)
このtの3次関数とy=aの共有点が3つとなる範囲を求めればよい 次の不等式が成り立つことを示せ。ただし対数は自然対数である。
(3/2π)*log3<∫[π/3,π/6]tan(x)/x dx<(3/π)*log3
はさみうちの定理を使えそうなのですがどう使えばいいかわかりません >>907
寝れなくなったので続きを一応解いてみた
(1)tの3次関数の増減表を書けば極大値1 極小値0
よって0<a<1
(2)元の方程式の解α,β,γが等比数列になるとき、
log_{2}(α),log_{2}(β),log_{2}(γ)
は等差数列になる
tの3次方程式
2t^3+3t^2-a=0
に解と係数の関係を用いれば
t=(-1-√3)/2,-1/2,(-1+√3)/2
が解と分かり
a=1/2 となる >>908
π/6 < x < π/3
3/π < 1/x < 6/π
これと
∫[π/6,π/3] tan(x)dx = [ -log{cos(x)} ](π/6,π/3)
= log{cos(π/6)/cos(π/3)}
= log(√3)
= (1/2)log(3),
から出る。 >>910
近似値 0.684178
0.65 < ∫[π/6,π/3] tan(x)/x dx < 0.73
(左)
x=π/4 で接線を引いて
tan(x) ≧ 1 + 2(x-π/4) = 2x - (π/2 -1),
これを入れて
∫tan(x)/x dx > ∫[2 - (π/2 -1)/x] dx
= π/3 - (π/2 -1)log(2)
= 0.6515517
(右)
tan(x) と 1/x は逆傾向ゆえ、チェビシェフで
∫tan(x)/x dx < ∫tan(x)dx･∫1/x dx / ∫dx
= (1/2)log(3)･log(2) / (π/6)
= (3/π)log(3)･log(2)
= 0.727179 挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理 >>912
バカ丸出し
はさみうちの原理 - Wikipedia
はさみうちの原理（はさみうちのげんり）は、極限に関する定理の一つ。
なお、英語では定理 (theorem) の名を冠される場合が多く、squeeze theorem, pinching theorem, sandwich theorem などと呼ばれる。 >>914
じゃあWikipediaよりいいソース出せよカス >>913
Wikipediaをドヤ顔で出して人の事バカにするのはかっこ悪いぞ
おまえの知識じゃないんだし >>915
Wikipediaよりいいソース
世も末だな(笑) >>916
何言ってんだコイツ
お前の安い知識より信頼出来るぞww >>917
原理じゃなく定理な(ドヤ顔)
生きてて恥ずかしくないのかなwww >>920
うん、だから別にWikipedia自体は良いんだよ
それをあたかも自分の知識ですよってドヤ顔して出して来て、相手を言い負かせたかのようにしてるのがかっこ悪いって言ってんの
あー、日本語苦手なのかな、ごめんごめん
何言ってんのコイツは俺のセリフだったわ 別に自分の知識ですよとは書いてないじゃん
こいつアホなの？ まぁはさみうちに原理なんて言葉使うのが明らかにおかしいのはみんな分かってるだろうから、ソースwikiをはった程度で叩くものでもないわ 学問的な話するならまだしも、はさみうちの原理を初めて学んだ高校生以外は誰でも知ってるようなことを指摘するため、意見の補強にwikiはるのは大した問題ではないと思うよ
さすがにそんなレベルの人間にとってはwikiも十分レベル高いこと書いてる >>923
誰も、こいつが自分の知識ですよと書いたなんて一言も言ってない
おまえこそアホなの？ >>927
書いてないのにそう読み取ったのがおかしいって意味だよ
説明しないと分からんのか
真性のアホだな付き合ってられん 高校数学のスレだろ、ここ？
どこの教科書にはさみうちの定理とかかいてんの？ｗｗｗ
教えてほしいわｗｗｗ
定理なら証明はどうすんの？ 高校数学で原理であることも示せないからな
言葉が間違ってるのは事実なのだし、高校生、高校レベルの人間は質問以外は黙っといたほうがいいよ
高校レベルの人間が回答者になんか回って変なこと言い出して荒れる流れ多すぎていい加減鬱陶しい、馬鹿だと自覚くらいしてくれ >>929
高校数学ではそもそも原理（公理）や定理といった言葉を厳密に決めてない
学問レベルで定理とされてるものを、定理と呼んだりしてるだけ
それっぽい言葉を使って数学っぽく見せてるけどそもそも高校数学はどちらかというと算術で、学問的体系化なんて目指していない
ちなみにはさみうちの証明は大学では数学科以外でもできる人がたくさんいる教養レベル
その上で、
>>912
はさみうちの原理なんてのは現実にすら即していないしもはや言葉遊び
これをわざわざ定理ではなく原理だよと訂正するのは意味がわからない
訂正されるべきは高校数学のほう 知恵袋
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1043512917
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1147736549
二つのハンドルで質問しまくったがバカにされ始めたことを気づいたのか
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13218505343
で ID を非公開にwwwwwwwwwwwww
ここでも FFT
教えてgoo venomctun、 captain06
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11433028.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11423826.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11426289.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418282.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418068.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417112.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417088.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418410.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420102.html あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？ さすがにひでぇな……
なんで原理かなんてことは置いといて、偉い人が書いた教科書にそう書いてあるから原理、か
学問をやる人間の考え方とは少なくとも真逆だな >>934
ここは高校数学の質問スレだけど、その前に数学板なんだ
高校レベルに見える問題を扱うスレっていうだけで、議論が高校レベルに収まるわけではない
教科書を聖書とした神学論争がしたいなら他に適当な板があるのでそちらへどうぞ >>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ >>911 (右) (チェビシェフ)
逆傾向より
0 ≦ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x),
0 ≦ ∬ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x) dx dy
= 2∫tan(u)du ∫(1/v)dv - 2∫tan(x)/x dx･∫dy,
∴ ∫tan(x)/x dx ≦ ∫tan(u)du･∫(1/v)dv / ∫dy >>938
>あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
>どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
>その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
この主張に則ると、物理学科など必ずしも数学科とは限らずに、
一般に、大学の理工学生向きに書かれた「高校数学」の微積分の本の内容が
高校の教科書通りに書かれているといえるようになる。
だから、一般に、大学の理工学生向きに書かれた微積分の本のはさみうちの原理に当たるところに
高校の教科書通りに則って「はさみうちの原理」という名前で書かれているといえるようになる。
だが、すべての大学の理工学生向きに書かれた解析の本の中には、
はさみうちの原理に当たる内容のところに「はさみうちの原理」という名称が省略されていたり、
区間縮小法という違った名称が当てられているような本もある。これは高校数学レベルでの話。
そのため、上のような主張はどうでもよくて、神学論争をしているようなことになっている。 え、はさみうちの原理を指して区間縮小法と呼んでる本があるの？
例えばどの本？ >>943
物理学科とか工学部の人が読むような
自然科学者のための数学概論 増訂版改版
の付録に「はさみうちの原理」とか区間縮小法のようなことが書いてある。
その本は、特に実解析や関数解析などを用いるために、理論武装して書かれた本ではない。
どちらかというと、直観的に書かれている。
区間縮小法は実質的には「はさみうちの原理」と同じ。
その本では「はさみうちの原理」という名称は書かれてなく、省略されている。
その本には、続きの応用編の本がある。 ｢はさみうちの定理｣と答案に書いて減点されることがあるのか？
高校生として知りたいのはこの１点だけだな >>945
高校の人に教えたことはなく正しいといえる保証はなく、断言出来ないが、
教科書通りに「はさみうちの原理」という名称を書く必要はないだろう。
高校数学のみで「はさみうちの原理」に当たる内容が証明出来る状況なら、
「はさみうちの定理」と書いても減点されることはない筈でそうしてもいいとは思う。
ただ、採点者に減点されるかどうかは全く知らない。 多分>>912こいつ以外は本当のところ言葉遊びなんてどうでもいいんだろう >>934
わかるよ
俺も子供の頃は世の中の物事は偉い人が決めてる素晴らしい仕事の結果だと思ってた
でもね、自分で研究や仕事を始めるとわかるんだよ、むしろ世の中の殆どのことは最先端の専門家からすればありえないことを地位がある人間が決める
もちろん彼らも彼らの狭い狭い専門分野では最先端なんだけど、広い学識なんてそんな専門家に期待するのはむしろおかしいことなんだ
だから、東大や京大、まぁとくに京大で強い傾向なんだけど、権威は疑えと教えられる
君はまだ子供なんだよ、学問をやる板はまだ君には早い
大学受験板などで質問したり解答したりしてたほうがいい
先生や教科書の言うことは正しいってのは高校数学をやる年齢にしてはちょっと幼い考え方とは思うけど、大事に育てられてるんだろうね
これからたくさん常識が崩れていく経験をしていくと思うけどがんばれよ >>912
こういうの、高校生が浅はかな知識でレスしたのは容易に理解できるんだけどさ
でもそんな低レベルな議論はここでは不要なんだ
少なくとも高校数学が簡単なので大学数学をだいぶ勉強してるような高校生以外は黙っててほしいわ
君らの低レベルなレスでいちいち荒れるのを見たくない でも「はさみうちの定理」とか言う奴は馬鹿っぽいわな
味噌も糞も一緒にしてる感じ お前がそう思うのは勝手だが人に押し付けるな
単なる翻訳の揺れに拘ってんじゃないよ たとえば実数論で出てくるアルキメデスの公理(原理)は証明している
というように公理だから証明不要というわけでもないようだ
公理とは何か
定義とは何か
古い本だと今公理と言われるようなものも
定義と称して証明している場合がある
原理
公理
定義
この三つをどう認識するのかが数学者に問われている
もちろん現在の主流は定義さえすればそれは証明不要という立場であろう
しかしそうでない時代もあったしこれからどう変化するのかもわからない
所詮多数決原理に基づくのが数学
つまり政治学に従属した概念でしかない 原理は数学用語ではありません
原理というのは科学の用語ですね
数学は公理から定理を導くことしかないわけですから
でも原理と名のつく定理はいくらでもあります 科学における基本的な仮定が原理ですね
数学なおける基本的な仮定が公理ですね
仮定から導かれるものは定理や公式と呼ばれるものです たしか論理学だと証明という言葉自体
弱い推論というようなことを言っている本があった
つまり証明というのはそもそも脆弱な理屈であり
公理や定義に頼ってしまうというものである
と半ば証明論を諦めた人が言ってた もし公理が単なる仮定に過ぎないのならば
数学者は偽の仮定の扱いに応えなければならない
偽の仮定から導出された命題はいつでも真である
という論理的要請に応えた理屈が何の役に立つのか
甚だ疑問だ ある論理学者は
真の仮定のみを擬制すればよいと応える
つまり
真 ⇒ 真
真 ⇒ 偽
という二つの場合の真理値のみを扱うことが
論理学であり数学であるという
さて公理の真理値は常に真であるという仮定があったとすると
公理という仮定の仮定が真であるということであり
これは循環論法である
私は正しい故に正しい
なんだこれは ところでこの真理値の問題を言うと
論理を勘違いした奴が必ず出てくる
そいつは形式論理的に正しければよいという
形式論理学こそ真理値の分類を
真 ⇒ 真 ：真
真 ⇒ 偽 ：偽
偽 ⇒ 真 ：真
偽 ⇒ 偽 ：真
としたのだ
形式論理すら知らない奴が数学に携わっている
今すぐ追放せよ つまり
公理や定義を
偽 ⇒ 真 ：真
偽 ⇒ 偽 ：真
この二種類で構成した場合
反論の余地がない
つまり反証可能性がないのだ
かつて反証可能性がないものは科学でないと言われたことがあったが
公理や定義を単なる仮定であるという人間にはおそらく通じない
数学をやる前に論理学と科学哲学をやれ 偽の仮定の例
可換環論において
分配法則は環の公理がなければ偽の命題である
因みに成田正雄は
片側分配法則しか公理に採用していない 普通の形式論理では、形式と意味を分離します
公理とは、単なる論理式の集まりであり真偽は問いません
意味は、その公理に対するモデルを考えることによって初めて明らかになります Q:全ての公理が真になるのはなぜか？
A:そのようなモデルを用いて解釈しているからです
異なる構造を持って解釈すれば、当然公理が真で無くなる場合もあります ア・プリオリな認識の対象のみが公理である
しかし平行線公理は反駁された
さてここから数学は混迷期を迎える
命題の真理値はないとする説(開論理式)
命題の真理値はあるとする説(閉論理式)
折衷説
まあ立場が違えば議論は永遠の平行線ですね
因みに私はすべての命題は閉論理式であると考えているので
すべての命題を量化する説に賛成です 普通、命題と言ったら閉論理式のことを指すんじゃないですかね
自由変数を含むものは述語とか言って区別すると思います 過疎スレが賑わっているときは基地害が暴れているとき >>969
そうか？
エプシロンデルタ論法の対象は開論理式だから
対偶がとれないって説明している人がいたけど
俺もいつか検証しようとは思っている イプシロンデルタに自由変数とかなくないですか？
普通に閉論理式だと思いますけど 文英堂『これでわかる数学』
藤田宏『理解しやすい数学』
数研研究所『チャート式』
何れも集合と命題の単元で
開論理式で書かれている所が多数存在している
これらはすべて閉論理式に改めるべきである
そうしないと論理の勉強にならない
でも閉論理式にした部分集合の証明では
対偶がとれないので
この問題を解決するために勉強するしかないと思っている
解決策は今のところ見つからない 東京理科大学名誉教授
新妻弘先生の部分集合の証明
A,B：集合
A⊆Bを示したい
そのために
任意にb∈Aを選ぶ
(中略)
b∈B
ｂは任意に選んだのですべてのa∈Aに対して
a∈A ⇒ a∈B
が成立する
という教育・研究を行ってきた
さてこの他の方法で部分集合の証明を行える者はいるか？ 竹之内脩の対偶
∃a￢∈B ⇒ ∃a￢∈A
ぼくがかんがえた対偶
∃a∈￢B ⇒ ∃a∈￢A
何れにしても証明不能である
また藤田宏の『理解しやすい数学』では
全称命題について反例を1つ挙げればよいというが
しかしそれは命題が偽の場合にしか通用しない
対偶なしで全称命題を認識できる者はいるか？ そこで部分集合であることは単射であることを用いればよいと
考えたこともあったが高校数学で写像の単元がない以上
単射を入れるわけにもいかない
昔のように高校数学の範囲に写像の単元を入れてはどうだろうか よくあるおバカな間違えなんですけど
x∈A→x∈B
こういうのって、普通は
∀x (x∈A→x∈B)
の意味ですよ？
(∀x x∈A)→(∀x x∈B)
こうじゃないですからね
だってこれ
(∀x x∈A)→(∀y y∈B)
これと同じですからね？ なんでこういうことをこのスレで言ってるのか訳わからん 部分集合A⊆Bの証明における単射性
f：X → Y
f(x)=y
∀a,b∈X， a≠b ⇒ f(a)≠f(b)
この対偶
∃a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=b
このときA⊆Bが成立する
例
X：={1,2,3}
Y：={1,2,3,4}
f(x)：=x
f(1)=f(2) ⇒ 1≠2
これダメだは
部分集合の証明に対偶を用いた単射も使えない
対偶でない場合の例
1≠2 ⇒ f(1)≠f(2)
しかしこれは1例に過ぎない
全称命題は証明することができないので
実質的にこれも証明不能 >>979
＞この対偶
＞
＞∃a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=b
∀a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=bですよね >>980
裏
￢(∀a,b∈X， a≠b ⇒ f(a)≠f(b))
対偶
￢(∀a,b∈X， f(a)≠f(b ⇒ a≠b) パスカルの原理、アルキメデスの原理
こういうのは、いかにも
『原理とは「自然界で成立する様々な現象を考える際に依って立つ基礎的な法則」である』
という感じがするね。
数学の公理というのとはちょっと違う >>981
違いますよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B >>983
ああ
A ⇒ B の同値表現が ￢A ∨ B
というのはいいですから
関係ない話をしないでください 同値表現ができないって言ってる者に
同値表現ができるってなんなんだろ
誰か俺を論破してくれ >>985
関係大有りですよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B
全て同じものです
これが対偶ですよね
A→B ⇔ ¬A∨B
⇔
¬B→¬A⇔B∨¬A
量化子をつけないと対偶にならない、とかわけわからないこと思ってるからあなたわかってないんですよ >>987
お前はいつも俺が述語論理の話をしているのに
命題論理の話をふっかけてくる奴だなｗ
いいよお前意味ない A→B
は閉論理式ですね
自由変数含んでないですよ？ >>987
A→B ⇔ ￢A∨B
これは対偶とは言わない
同値変形
しかも命題論理 >>991
A→B ⇔ ¬A∨B
であって
¬B→¬A⇔B∨¬A
だから
A→B
⇔
¬B→¬A
これが対偶ですね どうやら閉論理式の意味もわからないようですね
述語論理で量化子を付けて対偶を説明してください ∀x [A(x)→B(x)]
の対偶は
∀x[¬B(x)→¬A(x)]
です
さっき書きましたよねぇ >>992
X⇔Y
Z⇔X
ここからどうやって
X⇔Z
を言うんですか
貴方命題論理もできないみたいですね A→B ⇔ ¬A∨B
¬B→¬A⇔B∨¬A
X⇔Y
Z⇔Y
だから
X⇔Zという理屈なんですけど >>996
ああそれは俺の見間違いだ
述語論理でたのむ ∀x [A(x)→B(x)]
の対偶は
∀x[¬B(x)→¬A(x)]
です
なんで無視するんですか？
都合が悪いんですかね >>998
￢(￢A∨B)
A∧￢B
都合が悪いんですかね それ対偶じゃなくてただの否定ですよね
で？て感じですけど
それいうなら、さっきも書きましたけど
A∨¬Bの対偶は、¬B∨A
こうですよ？ レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
