高校数学の質問スレPart402
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ >>329
∫e^x･sin(x) dx = (1/2)e^x･{sin(x)-cos(x)},
∫e^(-x)･sin(x) dx = (1/2)e^(-x){-sin(x)-cos(x)},
より
∫cosh(x)sin(x) dx = (1/2){sinh(x)sin(x) - cosh(x)cos(x)},
(別法)
奇関数の積分は偶関数だから
∫cosh(x)sin(x) dx = A sinh(x)sin(x) - B cosh(x)cos(x),
とおいて右辺を微分する。 >>307 >>318 ありがとうございます。
かなり悩んだ問題がすぐに解決してしまってびっくりしました。
ちなみに問題を出してきたやつによるとこの漸化式は√2のニュートン法による漸化式の
項を分数に分解した問題らしいです。
繰り返しになりますがありがとうございました ここで質問していいかわかりませんが
A=-3、B=5、C=-2
-A+B=8・・・ABとする
-B+C=-7・・・BC
-C+A=-1・・・CA
上記の関係の時
AB=3、BC=1、CA=-4
から
A、B、Cを求める数式は分かりますか？ >>336
> ここで質問していいかわかりませんが
>
> A=-3、B=5、C=-2
> -A+B=8・・・ABとする
> -B+C=-7・・・BC
> -C+A=-1・・・CA
>
> 上記の関係の時
>
> AB=3、BC=1、CA=-4
> から
> A、B、Cを求める数式は分かりますか？
-A+B=3・・・AB
-B+C=1・・・BC
-C+A=-4・・・CA
なら
A=t、B=t+3、C=t+4 実数解があるなら
(AB)(BC)(CA) = (ABC)^2 ≧ 0
のはず。 質問の体をなしていないのに、分かるも何もないだろう >>335
f(x) = xx-2
でニュートン法ですか。
g(x) = x - f(x)/f '(x) = (xx+2)/(2x),
Q(n+1)/P(n+1) = g(Q(n)/P(n)),
ですね。でも
f "(√2) = 2
なので、y=f(x) は下に凸で反っています。
ニュートン法は一種の「直線近似」なので、
x=α で直線的、つまり f "(α) = 0 の方が速く収束します。
たとえば
f(x) = (xx-2)/√x,
とおけば
f '(x) = (3xx+2)/x^(3/2),
f "(x) = 3f(x)/(4xx),
となるので f "(√2) =0,
g(x) = x - f(x)/f'(x) = 2x(xx+6)/(3xx+2)
これから漸化式は
P(n+1) = P(n){2P(n)^2 + 3Q(n)^2},
Q(n+1) = 2Q(n){6P(n)^2 + Q(n)^2},
ですね。
う〜む、解けるかな？ >>332
やっぱり突き詰めると計算力なんですね
ありがとうございます ニュートンラフソンでしょ？
a[n+1]=(a[n]+2/a[n])2。
a[n]=Q[n]/P[n]
とおいたんでしょ。 0 ≦ θ0 ≦ π とする。
∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ
を求めよ。 z2を2で割った余りの群とする
準同型写像z2xz2→z2はいくつあるかという問題がわかりません 試験の解答の形式でお願いします。
1. 相異なる２つの素数p, q に対して, p x^2 +qxが整数となるような有理数x を求めよ。
2. n を２つ以上の自然数とする。袋の中に番号1, 2, ・・・,nのついたカードがそれぞれ1枚ずつ
入っている。この袋から２枚のカードを無作為に取り出し、それらのカードの番号の和をnで割った余りをXとする。
Xの期待値E(X)を求めよ。 >>346
π
(θ≒θ｡ で発散するけど積分できそう…)
>>347
(x,y) (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
------------------------------
f1(x,y) + - - +
f2(x,y) + - + -
f3(x,y) + + - -
f4(x,y) + + + +
>>352
１ x = (整数) - q/p, x = (整数),
２
出た番号をi,jとする。
X = i+j - n･[(i+j)/n]
iを固定してjを 1≦j≦n で動かすと、or
jを固定してiを 1≦i≦n で動かすと、
X=0,1,････,n-1 が 1度づつ現われる。合計 n(n-1)/2。
E(X) = {1/(n(n-1))}{Σ[i≠j] X(i,j)}
= {1/(n(n-1)}}{Σ[i=1,n]Σ[j=1,n] X(i,j) - Σ[i=j] X(k,k)}
= {1/(n(n-1)}}{nn(n-1)/2 - Σ[k=1,n] X(k,k)}
= n/2 - {1/(n(n-1))}Σ[k=1,n] X(k,k)
そこで Σ[k=1,n] X(k,k) を考える。(i=jは許されないが…)
・nが奇数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,1,････,n-1 が1度づつ現われる。
合計 n(n-1)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-1)/2} = (n-1)/2,
・nが偶数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,2,････,n-2 が2度づつ現われる。
合計 n(n-2)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-2)/2} = (n-1)/2 + 1/(2(n-1)) すみません。高校数学に当てはまるかはわかりませんが、適当なスレが見当たらないのでここで質問させてください
37個の数字からAが14個の数字を抜き出し
同じ37個の数字からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの選んだ14個にBの選んだ7個が全て一致するする確率を教えてください 元の分布が分からなきゃどうしようもない
37個全部同じ数字なら確率1だな 書き直しました。すみません。
1から37までの37個の数字の中からAが14個の数字を抜き出し
同じく1から37までの37個の数字の中からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの14個の数字にBの7個の数字全てが含まれる確率を教えてください。 >>358
Bが選ぶ7個が何であっても結果は同じ
よってBは31〜37を選ぶとする
Aが選ぶ場合の数は37C14通りで
31〜37が含まれる場合の数は
14のうちの7つを1〜30から選ぶ場合の数に等しいので３０C7通り
よって答えは
３０C7/３７C14=30292827262524/7654321*1413121110987654321/3736353433323130292827262524=141312111098/37363534333231 13/37*34*31=13/38998≒0..00033335042 >>358
Aが選ぶ14個が何であっても結果は同じ
よってAは１〜１４を選ぶとする
Bが選ぶ場合の数は３７C7通りで
そのすべてが1〜14である場合の数は１４C7通り
よって答えは
14C7/37C7=141312111098/7654321*7654321/37363534333231=141312111098/37363534333231 [2] 8x + 91y = 1
91y = -8x + 1
91y≡1 (mod 8)
91≡3(mod 8) (91 = 11*8 + 3)
1≡9 (mod 8)
3y≡9 (mod 8)
3、8 は互いに素なので
y≡3 (mod 8)
---------------------
91≡3, 1≡9 からどうして 3y≡9 とできるのですか？ mod 8で91y=11*8y+3y=3y、一方91y=1=9 本日はこちらをお願いします。
【練習01】33x + 7y = 1
33x = -7y + 1
33x≡1 (mod7)
33 = 7*4 + 5
33≡5 (mod7)
33x≡5x (mod7)
5x≡1 (mod7)
ここで行き詰まってしまいました。 なんでそんなレベルで教科書では発展扱いのmodに手を出そうとするのかわからん
自分のレベルにあった勉強したほうがいい >>366
5x≡1≡15 (mod7)
x≡3 (mod7) ∵ 5と7が素
x＝7k+3 (kは整数) とする
33(7k+3) + 7y ＝ 1
7y ＝ 1 - 33(7k+3) ＝ -33･7k - 98
y ＝ -33k-14
∴(x,y) ＝ (7k+3,-33k-14) (kは整数) ありがとうございます。
私は経済学専攻の現役大学生です。いま、整数論の啓蒙書（ブルーバックスなど）にはまっています（笑）。
一次不定方程式は互除法を逆にたどる計算が一番しっくりくるのですが、≡計算に慣れるために
いろいろ解いているところです。 合同式の計算なんて勉強する前に同値類そういう基本概念から入ったほうがよほど教養としていろんな概念理解できるようになるからいいよ
今合同式を理解しなければならない実際的な課題があるなら別だけど はいはい、まいど。
「n個の中からAがa個を抜き出し(a≦n)
このn個の中からBがb個を抜き出した場合(b≦a)
Aのa個にBのb個全てが含まれる確率を教えてください。」
Aが抜き出したa個を○、抜き出さなかった(n-a)個を● とする。
このn個からBがb個を抜き出したとき、すべて○である確率は
(a/n)･(a-1)/(n-1)････ (a+1-b)/(n+1-b) = a!(n-b)!/{(a-b)!n!}
C[a,b] / C[n,b] = C[n-b,n-a] / C[n,a], >>222
何が楽しくて煽んの？
おまえの方がゴミみたいだよ 煽って荒らしてんのはそのレスの相手の方だぞ
てか今更掘り返すな 「b^2 + 1 が a の倍数になるような自然数 b が存在する」が真になるような
自然数a はすべて求められますか？
a=1,2 はOKで、3,4 はダメで、5はOKで、6はダメ のようですがこの後は・・・ b^2+1がaの倍数となるbが存在する
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについて-1がmod pにおける平方剰余
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについてp≡1 (mod 4)。 ほほう
つまりは
1, 5, 9, 13, ... のうち合成数でないもの
その累乗
それら同士の積
それに2を1度だけ掛けたもの
列挙すると
1, 2, 5, 10, 13, 17, 26, 29, 34, 37, ...
ってことね こんなに難しい話だったのですか・・・
シロートが手を出す問題じゃなかったのですね。。 ベイズの定理がさっぱりわかりません・・・
わかりやすくどうぞ >>380
ベイズの定理は証明が自明ですが、それでもなぜ役に立つのかが分かりません。 >>380
どうぞじゃねーよお前か馬鹿なだけだろお願いしますだろ >お前か馬鹿なだけだろ
えっ、馬鹿なのはあなたでは？ >>381
マジで？
知能指数が低い（？平均的？）と半ば自明なこともわからんのだな
かわいそう >>383
ベイズの定理もわからんのなら高卒だろ
何いってんだお前 おじちゃんたち、条件付き確率の話なら今は高校でもやるよ、わからないのはチュウソツダヨ ベイズの定理は自明ですから、「こんなに役に立ってすごい」とはならないような気がしますよね。 質問と見せかけてIDコロコロする荒らしにレスすんなよ
質問内容からしてレスする意味ないのわかるだろ 三角関数 sin x, cos x, tan x や双曲線関数 sinhx, coshx, tanhx に相当する、
放物線関数 sinpx?, cospx?, tanpx? (pはパラボリックのp)というのは定義されますか。 考えられるのは
sinpx=x, cospx=x^2
とか位なのかな？
定義され得ないかどうかはともかく定義はされてないんでは？
聞いたことない。 2つの不連続な秩序の臨界域においては
その不連続性ゆえに何れに類する秩序も
存在しないことは不思議ではない
勿論存在しないことは軽々には断言できない >>389
円と双曲線上の点を表せるからだから
放物線上の点を表すのを考えたら良い
＞＞３９０で十分だと思うけど？ 双曲線を表す関数とは別に<双曲線関数>というものがあるように、
放物線を表す関数(二次関数)のことではなく、<放物線関数>というものは有るのか、という疑問でしょう
でも、そういうのはあるのかな… >>392
の外人さんの言う通りじゃないの？
定義できなくはないけど、やってもただの多項式になるだけなのでわざわざ名前つけるほどのものでもない。 >>394
だからなぜ双曲線関数と呼ばれるかを考えてごらんな
双曲線上の点を表すからだよ
放物線上の点を表すなら(x,x^2)でいい 双曲線関数は複素関数としての三角関数
sinh(x)=sin(iz)
放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
y=(1/2)x^2の原点から(x,x^2)までの弧長をuとおいて、
sinp(u)=x,
arcsinp(x)=u=∫√(1+x^2)dx=(1/2)x√(1+x^2) +(1/2)log(x+√(1+x^2))
とか？ 三角関数のパラメータは弧長じゃないやん。
ベクトル場X=-y∂/∂x+x∂/∂yに対しての積分曲線exp(θX)による(1,0)の軌跡のθ。 >>397
>放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
双翼戦関数は胡蝶で定議してないよね https://www.youtube.com/watch?v=nj5YgOULgIw
この動画のコメントに
「x^2で割って、x^2+…+(1/x)^2 =0 の形にしてから、
x=cosθ+isinθと書き、1/x=cosθ-isinθ など使って
実部と虚部に分けて考えてもわりかし簡単に解けました。」
とあるのですが、このやり方で自分で解いてみると
{2(cosθ)^2- 2(sinθ)^2 + a + b + 2cosθ} + i{(2a-2)sinθ} = 0
となってしまい、虚部はa=1とわかるのですが、実部を0にするための条件がうまく出せません
どうすればいいのでしょうか 双曲線関数ってのは自然対数の底eを用いて表される関数をsin hxって定義しただけだから、f(x)=ax^2+bx+cが放物線関数と言えるものなんじゃないの？ >>402
双曲線函数はミンコフスキー計量で測った双曲線の弧長の函数
ttps://twilog.org/genkuroki/date-170402 双曲線のときに計量を取り替えるなら放物線のときにどんな計量を使うべきかの説得力あるものがないと通用しない。 4点(±1, ±1) (複号任意) を頂点とする正方形を
「タテに半分に折る」といった場合、折り目はy軸,x軸のどちらどすか？ >>406
それは>>397の最初のやつで
じゃあ放物線で使う軽量は？となると詰まる他なかろ 何らかの形で、双曲、円（楕円）の「間」じゃないと放物を名乗れないよな >>409
三角関数と楕円関数も同じなんだから、放物線も同じでええんでない？
e>1の双曲線だけは違ってても許せる。 そこまで客観性のない場当たり的な私見で放物線と円はこっち、双曲線はこっちと天下りに決めるなら、その決め付けが有用である理由がないとダメだな。
少なくともベクトル場を使う方法はそこから必然的に加法定理のようなものが導けて便利なのに、それをあえて無視するなら、それを超える有用性を提示できなければならない。 >>412
ちゃんと考えて書いてないだろ
放物線で「その」軽量で個長打してねｗ >>420
放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
y=x^2 に対してなら u(x)=(1/2)x√(1+4x^2) + (1/4)log(2x+√(1+4x^2))
黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
>>421
>放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
だからその「同じ」軽量でよろしく >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使う
大体それもx^2-y^2=1を測っているのではない
x^2+(iy)^2=1にしてyを虚部と見立ててるわけ
それなら円も
x^2-(iy)^2=1にしてyを虚部と見立てて弧長を測んないとね >>422
だから同じ計量なんだけど？何言ってんの？ >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
これで測って同じと言っているので
それではこれで放物線測ってとお願いしているのですけど >>426
よく分からないけどあなた凄く鬱陶しい感じだからもう黙ってた方が良いよ 軌道力学の観点からは
平均近点離角をM, 離心平均近点離角をE, 離心率をe とすると
楕円軌道(e<1)のケプラー方程式は M＝E − e sin E
双曲線軌道(e>1)は M＝E − e sinh E
放物線軌道(e＝1)は M＝E＋E^3/3
だから e＝1, E^3/3＝− e sinp E ∴ sinp E＝− E^3/3
で、どないじゃろ？ | ＼
|Д｀) ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｵﾄﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
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♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
ヽ(´Д｀;)ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
( へ) ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
く ﾀﾝ
♪ Å
♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
ヽ（;´Д｀）ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
(へ ) ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
> ﾀﾝ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りを Θ(log(n)) で計算するアルゴリズムを書け。 漸化式
a(n+1)+4a(n-1)=6a(n)
a(0)=2、a(1)=6
によって与えられる数列について
a(n)-1を1000で割ったあまりが答え。
周期p求めてn÷pのあまりを求める問題。
桁数はlog(n)オーダーでしか増えないので計算量もlog(n)オーダーでしか増えない。
同じ事だけどZ(√5)の整数環Rにおいての(3+√5)^nのR/1000Rの類だからどこか以降必ずループする。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
