問題文一行の超難問を出し合うスレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/22(日) 17:15:45.50

出来る限り問題文を短くしたシンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
分野は何でもok

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 16:58:09.86

有限個の分割の不可能性は確かに連結性と正規空間の性質から示せますが、無限個による分割だと自明ではないです

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/22(木) 23:11:56.55

ガウスが19歳の時に正17角形を作図したということだが
なぜ正17角形を考えていたかというと
それまでに正16角形までは作図方法が見つかっていたから
正五角形は作図の仕方を知っているが
正7角形とかも作図できるの？
ということで問題です
『コンパスとメモリのない定規だけで正7角形を作図しなさい』
と言ってもここで作図を書くのは無理だと思うので
作図の説明がある本やサイトがあれば教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/22(木) 23:16:12.35

>>953
ネットにいくらでも不可能の証明転がってるやん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/01(日) 08:42:44.12

>>953
＞それまでに正16角形までは作図方法が見つかっていたから
どこでこんな嘘覚えてきたん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 07:13:06.56

>>850
曲面上の閉曲線の二点間の測地距離の最大値をD、曲線の長さをLとすれば
D≦(1/2)*Lが成り立つ
なぜならば、D＞(1/2)*Lを仮定すると、ある二点x,yが存在して、d(x,y)＞(1/2)*Lとなるが、L=孤xy+孤yx≧2*d(x,y)＞Lとなり、矛盾である

したがって単位球面上の長さ2πの閉曲線は
D≦π となり、Dを達成する二点を結ぶ大円上に頂点を持つ半球に曲線が含まれる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 07:13:28.50

誤爆失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 03:34:19.96

>>917
>>924
nが奇数のとき、分母が偶数で不成立。
n ≡ 2　(mod 6)　のとき　2^n ≡ 4　(mod n+1)
n ≠ 2　(mod 6)　のとき　2^n ≡ 1　(mod n+1)　*
より不成立

*) 例外: n=24 など

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 03:43:15.58

>>926
　(a,b,n) = (2,6,1)　(3,3,1)　(3,9,2)

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 21:26:31.80

>>917
反例 n = 0; (2^0 + 1)/(0 + 1) = 2 ∈ Z.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/20(土) 12:19:11.09

二つの単位球を包み込むラップの表面積の最小値は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/22(月) 08:57:11.33

S = 8π{1 - sin(θ/2)^4} = 7.62046448681145π
ここに　θ/2 = 0.485559222450734

2球の接点を原点、2球の中心を (-1,0), (1,0) とする。
　1 - cosθ ≦ |x| ≦ 2 では球面と一致し、
その中間ではカテノイド曲面
　√(yy+zz) = a cosh(x/a)　　　(|x|≦1-cosθ)
とする。
　a = (sinθ)^2 = 4w/(1+w)^2,
　1 - cosθ = 2w/(1+w),
　w = 0.2784645427610738
は w･e^w = 1/e の根。

[面白スレ３８．636,671-673]

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 07:19:08.81

0＜a＜1, 0＜b＜1のとき、max{ab, 1-ab, a, b}の最小値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 17:45:31.67

>>963
a = b = 1/√2

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 17:51:35.88

ああ思いっ切り違うわ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/14(火) 19:15:04.65

こんなのがあった
https://i.imgur.com/Mhrgf2I.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/19(日) 21:28:17.12

https://pbs.twimg.com/media/FGu8uO8VIAcO9Uq.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/05(水) 11:14:37.09

>>963
a=bとしてこっちが立てばあっちが立たずという様子をみて
もしかしてこれ算術幾何平均？っておもって0.5と0.75の平均を計算してみたんだけど0.61867…とそれっぽい値が出てきた

でも1-a^2=aの解 (√5-1)/2=0.6180…の方が小さい
ab<aは確定だしbはこの値以上に小さくしないといけないことが分かるので無視出来る
なんで (√5-1)/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 07:25:35.41

>>968
正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/11(火) 10:46:12.21

max(a,b,ab)=max(a,b)は確定だから,max(a,b,1-ab)の最小値
を求めればよい。

i)max(a,b,1-ab)=a であるとすれば、a≧b, a≧1-abだが、
a≧bより、1-ab≧1-a^2となり、a≧1-a^2 ⇒ a≧(√5-1)/2
で、aのとりうる最小値はa=(√5-1)/2
ii)max(a,b,1-ab)=bの場合も同様にしてbのとりうる最小値も同じ。
iii)max(a,b,1-ab)= 1-abの場合、1-ab≧a,1-ab≧bより、
(1-ab)^2≧ab、1-(1-ab)^2≦ 1- ab　
1-ab=xとおけば、1-x^2≦x⇒ x≧(√5-1)/2　となり、
1-abのとりうる最小値はやはり(√5-1)/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/17(月) 00:09:23.88

どんな2n個の整数に対しても、その中のn個をうまく選べば和がnの倍数になることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 16:22:09.77

1から6の目が出ることが同様に確からしく「ない」サイコロを2回振るとき、同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 16:43:11.02

Σpi^2Σ1≧(Σpi×1)^2=1
等号成立は(pi)//(1)のとき

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 17:15:14.58

お見事です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 17:31:26.54

>>971
相異なる?

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 17:44:06.02

さっぱり解らない。
相加・相乗平均の不等式使うの？
それでも、
p1^2+p2^2+p3^2+p4^2+p5^2+p6^2≧2{(p1+p2)/2}^2+2{(p3+p4)/2}^2+2{(p5+p6)/2}^2
≧4{(p1+p2+p3+p4)/4}^2+2{(p5+p6)/2}^2≧6{(p1+p2+p3+p4+p5+p6)/6}^2
こんな感じで、二つ一組ごとにしかできないです。
どうやって、一発で導出できるの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 17:51:00.32

つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 18:07:28.59

>>975
限りません
被りもありえる設定です

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 18:13:23.11

0,0,...,0,1
からうまく選んで n の倍数か
こりゃ難しいわ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 18:26:11.90

>>979
0=0×nなので当然0はnの倍数ですよ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 18:35:59.58

あ、なるほど
天才じゃねあんた

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/25(火) 23:15:59.86

長さがそれぞれ1,2,3,…,15の辺を一つずつ使って内角が全て等しい15角形を作れ.

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 00:03:31.44

彼女をつくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 00:37:46.51

>>983
たった６文字で作られた難問中の難問！

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 01:01:50.99

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxdj9EKgjAUhu8He4f_JtjmMK2ECHwS6aJCc3By6YT07TsOK4hxYPu_7xx2CCWqsxRqsrMuVWYzLcXYcrozT7fNCykaP8DBdaiQpWl-OJ-kANCXgIrHbfbQMNhBL7dIB57wocWXFiulumM-IEHO1ZsiphNnU8ItC9bm5oPC2Brl9No2szD_hOC6P4FYoARV3Ia3IikeJZ6e5rvvFNnG0aI0Fwq1xWWqw-813K83Tz5-PEuPdi3Nkx9paP1L6TcQu0W0&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 01:15:01.88

>>985
お見事大正解！

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 04:40:04.54

>>983
ni^i　i(日本語で私)のアイジョウ(愛情)をかけられるnはあらゆる正の実数なので特定の誰かを彼女にする訳にはいかない

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 09:14:13.51

>>985
なんやのん、サゲマスって？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 11:44:07.32

>>926
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Fa%29%2B%281%2Fb%29%EF%BC%9D%282%2F3%29%5En%E3%82%92%E6%BA%80%E3%81%9F%E3%81%99%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%28a%2Cb%2Cn%29%E3%81%AE%E7%B5%84%E3%82%92%E5%85%A8%E3%81%A6%E6%B1%82%E3%82%81%E3%82%88

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 11:58:56.57

tan(pi/20)は無理数ですか？

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=tan%28pi%2F20%29%E3%81%AF%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B%EF%BC%9F

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/26(水) 16:40:15.66

正65537角形を定木とコンパスを使って書け

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/28(金) 22:16:24.85

半径1の円周上に任意の2点をとるとき、2点間を結ぶ弦の長さの期待値は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/29(土) 12:46:50.46

数学の幅広い分野に深く関係し、独創的で著しく発展性があり、なおかつ美しい理論を生み出す一行で表せる超難問を作れ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/30(日) 01:59:24.35

>>993
この問題自体が～理論を間接的に生み出す問題だから正解の一つに数えられる

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/30(日) 03:50:41.01

不動点再帰

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/01(火) 12:25:17.60

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/01(火) 12:25:29.72

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/01(火) 12:25:36.27

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/01(火) 12:25:46.03

**小倉優子** ◆YUKOH0W58Q · 2022/02/01(火) 12:25:59.28

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