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問題文一行の超難問を出し合うスレ

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/22(日) 17:15:45.50ID:Nmt/SYoQ
出来る限り問題文を短くしたシンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
分野は何でもok
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/02(月) 16:56:19.90ID:yxmdSBdx
エジプト分数の一般的アルゴリズム。

a=Σ[i=1,n]1/xi (x1≦x2‥) x1≧d

において
1) n=0, a=0のときは"長さ0"列が解である。
2) n=0 または a=0 で1)に該当しなければ解なし。
3) x1∈{d,‥,[n/a]}が必要なのでk∈{d,‥,[n/a]}のその各々について方程式

a-k=Σ[i=2,n]1/xi (x2≦x3‥) x2≧k

の解を求め先頭にx1を加える。
なおn=2のときはもう少し(手計算なら)楽にする手もあるけど計算機でやるなら因数分解のライブラリがないと大して変わらない。

import Data.Ratio

egyptFracsSub _ 0 0 = [[]]
egyptFracsSub _ 0 _ = []
egyptFracsSub _ _ 0 = []
egyptFracsSub d n x = [ (1%a):fracs |
a<- [d.. (truncate $ n/x)],
fracs<-egyptFracsSub a (n-1) (x-(1%a))
]

egyptFracs = egyptFracsSub 1

main = do
allsols<-(return $ egyptFracs 3 (1%12))
distsols<-(return [[a,b,c] | [a,b,c]<-allsols, a/=b,b/=c])
mapM_ print $ distsols
print $ length distsols
0731１３２人目の素数さん
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2020/03/03(火) 18:38:20.54ID:X/Ao81EM
与えられたNに対し、a|N(b+c),b|N(c+a),c|N(a+b),gcd(a,b,c)=1 を満たす自然数の組(a,b,c)を見つけたなら、
x=N(a+b+c)/c,y=N(a+b+c)/b,z=N(a+b+c)/a と置くと、
1/x+1/y+1/z = 1/N
が成立します。
これを背景に、>>622の解を求めるプログラムが次です。

http://codepad.org/P2c481vG
0732１３２人目の素数さん
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2020/03/03(火) 23:31:03.96ID:bXsjDTtr
まあ Mathematica に Solve[1/x+1/y+1/y==1/12 && 0<x<y<z, {x,y,z}, Integers] を突っ込んでも解けるんだが
それこそクソ面白くもないしな
0735１３２人目の素数さん
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2020/03/08(日) 07:36:01.61ID:C3rm3J9A
では、応用編で。
1／x＋1／y＋1／z＝1／9
1＜x＜y＜z
は何通りの解があるかをコンピュータを使わないで解け、というのをやってみるというのはどうでしょう？
0736１３２人目の素数さん
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2020/03/10(火) 19:53:22.01ID:N2O1Hr81
以下の条件を満たす最小の素数は？
1.3n+2は合成数
2.4n+5は素数
3.5n+6は双子素数
0740１３２人目の素数さん
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2020/03/10(火) 23:53:37.52ID:xHe32xga
スレタイ読めない奴多すぎだろ
0742１３２人目の素数さん
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2020/03/11(水) 13:15:18.67ID:f1P/seG2
>>738
正解
0743イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/12(木) 01:36:56.91ID:olIgFXmF
前>>728訂正。
>>651
△ABCの辺BCの端点Bと辺CAの端点Aを円がぎりぎり通るとき半径は△ABCの辺の長さと等しいから、
ABのみ通る円/△ABC
＞πr^2/(r^2･√3/4)
=4π/√3
=7.25519746……
∴△ABCの辺ABのみを通る円の面積は△ABCの、
7.25519746倍より大きい。
0744イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/12(木) 01:49:08.07ID:olIgFXmF
>>743訂正。
孤ABに対する中心角は、
360°-(90°+90°+60°)
=120°
円の半径をrとすると、
△ABCの辺の長さは2r
円の面積/△ABCの面積
=πr^2/{(2r)^2√3/4}
=π/√3
=1.81379936……
最初のであってたわ。
0745イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/12(木) 02:09:08.44ID:olIgFXmF
>>744訂正。
孤ABに対する中心角は、
360°-(90°+90°+60°)
=120°
円の半径をrとすると、
△ABCの辺の長さはr√3
円の面積/△ABCの面積
=πr^2/{(r√3)^2√3/4}
=4π/3√3
=2.41839915……
0753１３２人目の素数さん
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2020/03/13(金) 22:10:42.88ID:DzgAPmWB
>>752
つまり、この表の後半は正しい数値を出せていないという意味ですね？
オーバーフローしてしまって。
0754１３２人目の素数さん
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2020/03/14(土) 00:38:49.49ID:b1Tnyqve
x=N+1の時のy_maxが2N^2となるので、z1=N*x*y≒2N^4
2N^4=2^31　を解いて、N=181　位から　あふれてますね。
確かに、ミスってます。ご指摘ありがとうございます。
別処理を施すか、精度を変えるか、検討してみます。
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 12:56:10.84ID:b1Tnyqve
>>749　のデバグ版です。

codepadでの、64ビット整数の扱い方が判りませんでした。
(long long も、__int64も使えないみたい)
ということで、手動で桁あふれを予防することにしました。
計算時間制限で380位までしか計算してくれてませんがアップします。

http://codepad.org/lJz2BR5K
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 19:42:23.01ID:b1Tnyqve
>>zをまともに計算することを諦めて（zは2^31以上になることがある）
なるほど、
1/220 + 1/48181 + 1/2321360580 = 1/219
こんなのがあったんですね。

時々現れていた異常な値は、除数が負になるからだと思って、
そうならないように、正負、zとの大小関係を監視してたんだけど、
オーバーフローが原因だったようです。


>>yの検索範囲を適切に調整するとなんとか制限時間内に収められるようです

yの下限の調整が、重要ですね。
いろいろご指摘ありがとうございました。
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 11:01:28.03ID:oYaTVJLT
aは素数、bは偶数、cは任意の数としたとき、a÷b=cとなるa+b+cが最小になる組み合わせは？
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 11:15:38.64ID:JG2T5dGC
>>758
a÷bはa/bと解釈して
a+b+a/b ≧ a+2√a > 5 (if a ≧ 3, b>0)
a+b+a/b > 6 (if a≧2, b ≧ 4)
2+2+2/2=5
∴ (a,b,c)=(2,2,1)
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 20:04:58.72ID:oYaTVJLT
>>759
◎
0762イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/15(日) 21:35:15.11ID:1hlUMCKX
前>>760
>>758
a=2,b=-10000,c=-1/5000のとき、
a+b+c=-9998.0002
a=2,b=-200000,c=-1/100000のとき、
a+b+c=-199998.000001
a=2,b=-∞,c=-0のとき
最小値-∞
0763イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/16(月) 06:56:20.84ID:thhgKhx4
前>>762訂正。
>>758
a=2,b=-2,c=-1のとき、
a+b+c=-1
a=2,b=-4,c=-0.5のとき、
a+b+c=-2.5

a=3,b=-2,c=-1.5のとき、
a+b+c=-0.5
a=3,b=-4,c=-0.75のとき、
a+b+c=-1.75
これらの試算により、
a=2,b=-2^(∞),c=-2^(1-∞)のとき、
a+b+c=-∞
で最小となる。
∴(a,b,c)={2,-2^∞,-2^(1-∞)}
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 11:57:57.94ID:x+hZ6J3K
過去スレより出題

相異なる単位分数の和として表せない自然数を決定せよ。

計算機使用可
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 15:40:59.05ID:yMOIk85T
ダブりを更に小さな単位分数の和に何度分解しても無限にダブりが生じ続けるような数なんてあるのか
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 16:07:17.63ID:Q3fVY21r
あ、いや、違ったかな？
過去レスがいま見れないから自信ない
>>764は保留でおながいします
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/19(木) 06:19:17.55ID:RWkNrFHB
小学校の算数で帯分数を学ぶが、中学校以降の数学になると帯分数はほとんど姿を消す。その理由は？
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/20(金) 04:15:32.66ID:pJpUnbnA
辺の長さが全て整数の多角形において、少なくとも2つ以上の内角[rad]は無理数であることを示せ.
0773イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/20(金) 05:26:57.77ID:8G8tjVXV
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`∩∩､/､＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼`前>>765＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`>>769第二次成長期。
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/23(月) 11:14:13.36ID:4DMolCFE
素数の2乗が約数3つになる理由を述べよ
0776イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/23(月) 11:43:28.85ID:dYUW2zOC
前>>773
>>775
1とその数意外に約数を持たないのが素数だから、
素数であるその数を2乗すると、
1とその数とその数の2乗以外の約数がない。
∴示された。
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/23(月) 16:54:15.29ID:0JLQWRTO
π+e^πは有理数か.
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/24(火) 18:16:15.14ID:JQHHwetB
交わりのない10個の単位円を囲うことができる正方形の一辺の長さの下限を求めよ
0780哀れな素人
垢版 |
2020/03/24(火) 23:16:14.62ID:2InpIGLU
>>779
2+2√2+√6 (?)
0781 【豚】
垢版 |
2020/03/25(水) 00:47:26.94ID:YcAWd6vy
前>>776
>>779
一辺xの正方形の箱に単位円をたがいにぎりぎりセックスしないように敷き詰め、中心を見えない糸でウェブ状につなぐと、
┏━━┳━━━━┓
┃　　○　　　　┃
┣○　　　○　　┃
┃　　○　　　○┫
┣○　　　○　　┃
┃　　○　　　○┫
┃　　　　○　　┃
┗━━━━┻━━┛
六か所で箱とセックスする。
菱形と辺と対角線のなす角を0＜θ＜45°として、
単位円どうしがセックスするとき菱形の一辺は2だから、
横方向　3･2cosθ+2=x
縦方向　5･2sinθ+2=x
それぞれ変形し
cosθ=x/6-1/3
sinθ=x/10-1/5
(x/6-1/3)^2+(x/10-1/5)^2=1
これを解いて、
x=2+15√34/17
=7.14495755……
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/25(水) 01:07:07.18ID:mDuON5Tg
>>780
>>781
不正解
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/25(水) 06:23:47.79ID:cG5JX4Xo
>>784 のリンクの先の論文（Aug.1990）によると10円の詰め方はこうで
http://imgur.com/vy34w9E.png

正方形の一辺を x、円の位置のずれを図で示したように s,t,v,w と置くと
t^2+s^2=(x-s-4)^2+v^2=(x-v-4)^2+(x-2w-2)^2=w^2+((x-t-4)/2)^2=(x-w-4)^2+(x-v-2-(x-t-4)/2)^2=4

この連立方程式を x で解いて
200 x^18 - 14120 x^17 + 469046 x^16 - 9734670 x^15 + 141337303 x^14 - 1523011610 x^13 + 12609195529 x^12
- 81906042812 x^11 + 422565607828 x^10 - 1741645859296 x^9 + 5738179419540 x^8 - 15047983871616 x^7 + 31115977690464 x^6
- 49952921107744 x^5 + 60810084147552 x^4 - 54163853589248 x^3 + 33334544566080 x^2 - 12756381987968 x + 2325744664128 = 0

この18次方程式のうち、題意を満たす解を選ぶと x = 6.747441523238112676... を得る
0786イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/25(水) 10:24:27.84ID:YcAWd6vy
前>>781
>>785でもこれって絶対交わってるよね。
むりだよ、7はないと。
隙間が空けられない。
0787１３２人目の素数さん
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2020/03/25(水) 10:57:09.84ID:sRJLAlFB
>>786
「下限」って概念知らないの？

もうさお前数学出来ないの分かり切ってるんだからいい加減黙ろうよ
0788イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/25(水) 13:43:39.82ID:YcAWd6vy
前>>786まだあと2個入る余裕があった。右上と左下。まだまだだった。

>>785解き方は同じピタゴラスの定理なんだけど、わずかにtだけ箱から浮かしてこれだけぎゅうぎゅうに詰めるとはね。
0789１３２人目の素数さん
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2020/03/25(水) 14:00:52.70ID:eSLBRnG1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
ttp://x0000.net

数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
0790１３２人目の素数さん
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2020/03/26(木) 14:17:41.19ID:+UB5KdAa
サークルパッキングの難しさはちょっと試した人は実感してるよね
自信過剰馬鹿イナにはわからんだろうが
0791イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/03/26(木) 18:15:25.33ID:5rhQOckz
前>>788
俺だって感熱紙を黒く染めないように最新の注意を払ってるけど、机からころげ落ちてしまってどうすることもできなかった。
サークル状の筒を2個3個4個どうやって元の筒に納めるか、試行錯誤してるし、難解さは知ってる。
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 18:00:39.13ID:Nu8AWCti
通勤中に思い付いた

100の階乗割る103の余りを求めよ

気付けば１分かからないw
0793１３２人目の素数さん
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2020/03/28(土) 18:46:12.00ID:97pWwCRr
>>792
100! * 2 ≡ 100! * (-2) * (-1) ≡ 100! * 101 * 102 ≡ 102! (mod 103)
ウィルソンの定理より 102! ≡ -1 (mod 103) であるから、
100! * 2 ≡ 102 (mod 103)
よって
100! ≡ 51 (mod 103)
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 20:48:49.70ID:2uS0c68G
>>793
ありゃ、あっという間に解かれたな
通勤中にひらめいて新発見かと思い、
後で調べたらウィルソンの定理だったんだよね
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 13:29:15.83ID:nwKSk7+b
リーマン予想を解決せよ
0796１３２人目の素数さん
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2020/03/30(月) 13:37:59.87ID:lGpuw2g1
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0799１３２人目の素数さん
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2020/04/05(日) 02:28:16.74ID:l7YSqtcO
>>797
fがC1の時
Euler Maclaurin の和公式により
n (∫_[0,1] f(x) dx - 1/n Σ_[k=1,n] f(k/n))
=1/2(f(0)-f(1)) - 1/n∫[0,1] B1(x-[x])f'(x/n)dx
で右辺の最終項はn→∞のとき0に収束する。
一般のときはWeierstraßの多項式近似定理で一様近似すれば良い。
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/05(日) 16:56:06.71ID:2l8cpwVx
>>774
これ理解できないのですが誰か解説お願いできますか？
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/06(月) 00:16:40.30ID:asyPmqjt
>>799
すごくピンポイントな公式があるもんだなぁ
fは単調って条件は要らなかったかも
0803イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/06(月) 16:09:10.98ID:zLnS+dn4
前>>791
>>802長野県を赤で塗ると、
新潟県を青で、群馬県を黄色で、山梨県を青で、静岡県を黄色で、岐阜県を青で、富山県を黄色でそれぞれ塗れば3色に塗り分けられる。
もしも今山梨県と静岡県が富士山を共有しているとか理由はなんであれ合併するとなったときに、
新しい県名をなに県にするかはともかくとして、はたして何色で塗るか。
青で塗ったら岐阜県といっしょんなってまうもんでだめだら。
黄色で塗ったら群馬県と地つづきんなってまうだよ。
困ったなぁ。そうだ、青と黄色混ぜて緑色にしよら。
ほな四色いるね。
0804イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/06(月) 16:40:37.25ID:zLnS+dn4
前>>803訂正。
>>802長野県を赤で塗り、新潟県を青で、群馬県を黄色で、埼玉県を青で、山梨県を黄色で、静岡県を青で、愛知県を黄色で、岐阜県を青で、富山県を黄色でそれぞれ塗れば3色に塗り分けられる。
もしも今山梨県と静岡県が富士山を共有しているとか理由はなんであれ合併するとなったときに、
新しい県名をなに県にするかはともかくとして、はたして何色で塗るか。
青で塗ったら静岡が埼玉といっしょんなってまうもんでだめだら。
黄色で塗ったら愛知から山梨まで地つづきんなってまって山梨が海ありになってまうだよ。
困ったなぁ。そうだ、青と黄色混ぜて緑色にしよ。
ほな四色いるね。
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/07(火) 18:12:43.13ID:xIGTtIA1
証明とはなんだったのか
0807イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/07(火) 18:44:32.41ID:St9xu4sq
‖∩∩ ‖ □ ‖　　~
（(-_-)‖　　‖______
（っ⌒⌒ﾞ　 ｡‖╂─╂
■`(_)_)ц~　‖╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒[つ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`塗り絵中に園児が言った。前>>804「四色いるだろうが」
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 12:32:42.45ID:Q4jlLAGj
任意の整数m個の集合からうまくn個を選んでその総和をnの倍数に出来るような最小のmを求めよ。
0810イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/12(日) 13:45:54.72ID:cTJuN3mX
前>>807
>>808
3個の整数が奇数2個偶数1個のとき、奇数2個を選べばその和は2の倍数になるから、m=3,n=2のときは条件を満たす。
2個の整数から1個を選んで1の倍数になるのは当たり前だろうが。
その和という言い方をn≧2と受けとめ、
n≠mとすると、
最小のm=3
∴示された。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/13(月) 16:20:33.33ID:PNtjkUIN
>>785
10円玉の中心の座標は
　A (1,1+t)　B (1+s,1)　C (3+s,1)　D (1,3+t)　E (x-3, 1+v)　F (x-1,1+v)
　G (1,x-1)　H (1+w, (x+t+2)/2)　I (1+2w, x-1)　J (x-1, 3+v)

>>785

s = 1.99925757405763315
t = 0.0544899309339580
v = 1.8547832159550888
w = 1.4788518960249635
x = 6.7474415232381127
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/13(月) 17:03:11.23ID:PNtjkUIN
A〜Jを上のようにおくと
　↑AB = (s, -t)
　↑BE = ↑CF = (x-s-4, v)　　菱形 (頂角 68.03179755864°)
　↑JI = (-x+2w+2, x-v-4)
　↑DH = (w, (x-t-4)/2)
　↑GH = (w, -(x-t-4)/2)
　↑HE = (x-w-4, v - (x+t)/2)
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/13(月) 17:37:45.74ID:PNtjkUIN
>>808
nで割ったときの余りに注目する。

nが偶数のとき
m ≧ n(n-1) +1 なら、m個の中に同じ剰余がn個以上ある。
その中からn個を選べばよい。

nが奇数のとき
m ≧ (n-1)^2 +1 なら、m個の中に
・同じ剰余がn個以上ある。
・ 0 〜 (n-1) が揃っている。
のいずれかが成立。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/14(火) 15:33:14.11ID:cVmYPRXf
8本の直線で塗り分け可能な三角形15個作れ
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/14(火) 17:39:34.67ID:cVmYPRXf
>>815
>>816
問題文を疑わないでください
15個作ることは可能です
インチキは当然無し
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/14(火) 17:48:25.94ID:gxRSGQTp
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0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/15(水) 01:54:17.61ID:OBrsEksp
Kobon triangle と云うらしい。

http://mathworld.wolfram.com/KobonTriangle.html

N(3)=1,　N(4)=2,　N(5)=5,　N(6)=7,　N(7)=11,　N(8)=15,　N(9)=21,
N(10)=25,　N(11)=32,　N(13)=47,　N(15)=65,　N(17)=85, …
http://oeis.org/A006066

〔田村の公式〕
　N(n) ≦ [n(n-2)/3]
藤村幸三郎　田村三郎：「パズル数学入門」講談社BlueBacks 307 (1977)
http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000128934
の p.173-174

〔らすかる予想〕
n≠4 のとき
　N(n) ≦ [n(n-2)/3] 　　(n:奇数)
　　　 ≦ [n(n-2)/3] -1　(n:偶数)
http://shochandas.xsrv.jp/triangle/triangle2.htm
0821イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/15(水) 10:24:18.55ID:NZoTMZcF
か〜ぞえた〜りな〜い〜♪　よるのあ〜しお〜と〜♪　ぉ〜ぼれか〜け〜た〜ひ〜とのな〜み〜に〜さからぁてく〜♪　前>>815__/
＼/zz..,,､､∩∩/|￣＼/
zz..彡`-`ﾐっ))| ￣|＼
______U,~⌒ヾ､ |_ ］|
‖￣￣￣￣U~~U / / __|
‖ □　□ ‖ |/ / ___`
‖________‖／_/ グラフを正確に書くとわかるかもね。
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/15(水) 19:01:06.66ID:9q4jfb4I
>>819
素晴らしい
正解です
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 05:09:00.15ID:9hIlQifL
>>800
〔問題850〕
辺の長さが全て有理数の多角形において、
少なくとも2つ以上の内角[rad]は無理数であることを示せ。
面白スレ３１問目.850

>>772
〔問題772〕
辺の長さが全て整数の多角形において、
少なくとも2つ以上の内角[rad]は無理数であることを示せ。


３１問目.859 曰く
リンデマンの定理より有理数q≠0に対して e^(iq) が超越数であることから従う。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/17(金) 05:09:00.36ID:9hIlQifL
>>800
〔問題850〕
辺の長さが全て有理数の多角形において、
少なくとも2つ以上の内角[rad]は無理数であることを示せ。
面白スレ３１問目.850

>>772
〔問題772〕
辺の長さが全て整数の多角形において、
少なくとも2つ以上の内角[rad]は無理数であることを示せ。


３１問目.859 曰く
リンデマンの定理より有理数q≠0に対して e^(iq) が超越数であることから従う。
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/25(土) 11:20:13.22ID:BqK44kXn
>>826
平方数は16を法として0,1,4,9のいずれかと合同でなければならないが、
a,b,cがいずれも奇数のとき、整数b^2-4acは16を法として5または13と合同であるから平方数ではない。

よってa,b,cが奇数のとき、ax^2+bx+c=0の解は、
虚部が０であれば実部が無理数であるし、虚部が０でなければ実部は有理数でかつ虚部が無理数である。
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/25(土) 11:42:59.78ID:9yLs8p3o
有理数解を持つならaが奇数である事からそれは2進整数である。
しかしx^2+x+1=0 はF2で解を持たない。
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