前>>54
>>47
①頂点の数が15の場合(いずれの辺も重ならないように3つの面をとる場合)、
天辺の取り方は12
2段目は空ける。
3段目の5つのうち2つをとる取り方は、
5Ｃ2=5･4/2=10
12･10=120(通り)
②頂点の数が13の場合(1辺だけ重なるように3つの面をとる場合)、
天辺の取り方は12
2段目の取り方は5
3段目の取り方は4
12･5･4=240(通り)
③頂点の数が11の場合(1辺が重なり、かつ別の1辺が重なる場合)、
天辺の取り方は12
2段目の取り方は5
3段目の取り方は4
12･5･4=240(通り)
④頂点の数が10の場合(3つの面が1つの頂点で重なる取り方は)、
天辺の取り方は12
2つ目の取り方は上段に5
3つ目の取り方は上段に2
12･5･2=120(通り)
①②③④の場合の数の合計は、
120+240+240+120=720(通り)
3つの面のいずれかに含まれる頂点の数の期待値は、
①②③④より、
15(120/720)+13(240/720)+11(240/720)+10(120/720)=3+11/3+5/3
=(15+26+22+10)/6
=73/6
=12.166……