>>333
基数(cardinal number)とはその濃度と同じ濃度を持つ順序数(prdinal number)の中で最小であるもの
だからです。
証明でcは連続体濃度の基数としています。
cの各元iに対して{j |1≦j≦i}はcより小さい順序数になります。(順序数の集合がまた順序数と呼ぶのが初学者が混乱しやすいところ)
よってその濃度はcの濃度より真に小さくなります。