現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 復活！！！
昨日、リンク張ろうとしてNGワード規制食らいました
>>518
>2)さて、単射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe(単射) ↓fo(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはまあ、いいとして
>4)逆射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはヒドイｗ
値域が２つに分かれてるｗ
写像が根本的にわかってないね
ま、集合が根本的に分かってないせいだねｗ
「１」は一遍、死んだほうがいいねｗ おっと、本題を忘れてた！これだよ、これ！
>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
p12
「Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので,」
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ 【祝』スレ主5CH数学板から退去＆以後出入り禁止【朗報】
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.｜ .／川＼ ｜
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。┃お┃｡
ﾞ # ﾟ┃め┃; ｡
; ｡ ･┃で┃･ #
｡ ;ﾞ #┃と┃# ｡
ﾞ･# : ┃う┃｡ ; ｡
.;:# ﾞ｡ﾟ┃！┃ﾟ ｡ #
; ｡;; ﾞ.:｡┗┯┛｡ # : #
∧＿∧ │
. （ ´・ω・）│
:/ つΦ >>525
どうもスレ主です
良い文献だ
が、 それ、おれが、最初から書いている元の数nってこと
つまり、環として見れば、要素n個は、すでに宣言している通り
ほかの文献ないのか？ >>527
何言ってんだ？このバカ
おまえの要求通りの文言がしっかり書いてあるじゃねーかｗ
>Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので
あらら〜 有限集合じゃ退去するしかないね〜 >>527
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ >>527
> ほかの文献
というかスレ主がZとZ/2Zの区別がついていないだけだよ
>>518のスレ主が書いている写像はZ→Zでしょ
Z/2Z上の数を[0], [1]のようにZ上の数と区別して書けば
Z→Z/2Zだったら値域は{[0], [1]}だよ
{ ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... } = Z
↓ (Z→Z/2Z)
{ ... , [0], [1], [0], [1], [0], ... } = {[0], [1]} = Z/2Z このスレ主が冪集合や射影空間、商環などをどう理解してるのか気になるな
すげえトンチンカンなこと言いそう >>531
すでにスレ10で正規部分群についてトンチンカンなこといいまくってますｗ
書き込みできない間、調べました
1> 1の発言
>> 1に対する他人のツッコミ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
1> σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/235
>>わかって書いていると思うが、
>>「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の
>>左辺のC5と右辺のC5とは、
>>一般には同型ではあるが違う群である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/237
1>それは、群の表現の問題ではないかと。
1>そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/242
>>私は間違っていた。
>>スレ主は分かっていなかった。
>>群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>>ＨがＧの正規部分群であるとは
>>σ-1・Ｈ・σが"Ｇの部分集合"としてもＨと同じ
>>であるということである。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/253
>>任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
1>それは、現代風の正規部分群の定義だ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/255
>>違う、違う。
>>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/259
1>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/265
>>これは酷い >>527
nZは、無限集合
それを1個として、Z/nZはn個とする
そこまでは、自分で書いている
それで、有限集合とするならば、
Z自身1個の集合だから、有限集合だ
Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
では、これは有限集合なのか
さあ、追加の文献を探しておくれ >>531の続き
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
この言明自体は正しいが、
先に紹介した「1」のスレ10の253、259の発言と矛盾する
今思えば∈も⊂も、有限集合の定義も誤解する馬鹿が
「σ-1・Ｈ・σ＝Ｈ」（左辺と右辺は集合として同じ）
を誤解するのは当然だろう 日本語が分かってない
ついでにいうと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ
実はスレ10の235に対して、
「σ-1・C5・σ＝C5、の＝は集合として同じ、の意味
σは、実は対称群Ｓ５ではなく位数２０の群Ｇの要素σ
Ｇは対称群Ｓ５内におけるＨの正規化群」
と返答すればそれで終わった話
しかし「1」はそこが分かってないからトンチンカンな回答をし
10スレの259で致命的な自爆回答をして破滅ｗ >>533
>Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
>では、これは有限集合なのか
有限集合だ
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ ＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ
これはヒドイｗ
どんな集合も１個の集合ｗ
Ｚは無限個の元があるから無限集合
{Z}は、1個の元Zしかないから有限集合
Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！ >>533
自分で、>>471に書いている通り
Z/nZが、n個の元からなり、濃度がnであることは、書いてある
それ以上の文献を頼むよ >>537
ダメだよ
はっきりと>>471で
＞「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
>>525の文献で「Z/nZは…有限集合」と書いてあるから
もう君はスレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去するしかない
書き続けたら永遠に罵倒してやる
貴様は卑怯卑劣なウソツキサイコパスだとなｗｗｗｗｗｗｗ >>533
{Z}は、順序数の視点では、有限順序数では、ないよね(^_^) 明日以降、1の書き込みはなくなるので
このスレでは1の過去の馬鹿発言を嘲笑する
祭を開催したいと思いますｗｗｗ >>540
全ての集合が順序数だと思う1は正真正銘の馬鹿ｗ 明日以降
現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
のHNによる書き込みは、乗っ取りによる荒らしと判定します
また「スレ主」を称する書き込みも、
成り済ましによる荒らしと判定します 1は本日当スレから退去いたしました
明日以降1を称する荒らしは即座に焼殺してください
お願いいたします >>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
・
・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ >>547
>この構成では、集合の濃度は常に1だ
特に問題ない
さ、出ていってくれ ウジ虫野郎
明日以降現れたら、容赦なく機関銃でバラバラになるまで射殺するｗ >>547 >>548
こらこら
せっかく除菌完了したのに入ってくるんじゃない 「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型」
ｅをＧの（そしてＨの）単位元とする
ｇ、ｈをＨの元とする
h-1をｈの逆元とする
σ-1・ｅ・σ＝ｅ
σ-1・ｇ・σ・σ-1・ｈ・σ＝σ-1・ｇ・ｈ・σ
σ-1・ｈ・σ・σ-1・ｈ−１・σ＝σ-1・ｈ・ｈ−１・σ＝σ-1・ｅ・σ＝ｅ
★正規部分群でない部分群の例
S3の中のS2 {e,(12)}
(13)(12)(13)=(23) {e,(23)}≠{e,(12)}
(23)(12)(23)=(13) {e,(13)}≠{e,(12)}
群としては同型だが、集合としては等しくない
☆正規部分群である部分群の例
S3の中のA3 {e,(123),(132)}
(12)(123)(12)=(12)(12)(23)(12)=(132)
(12)(132)(12)=(12)(23)(12)(12)=(123)
(13)(123)(13)=(13)(23)(13)(13)=(132)
(13)(132)(13)=(13)(13)(23)(13)=(123)
(23)(123)(23)=(23)(12)(23)(23)=(132)
(23)(132)(23)=(23)(23)(12)(23)=(123)
恒等変換でないが、集合としては等しい >>547
どうもスレ主です
だいたい分かりました
後で書きます
でも、追加文献も有ればうれしい
宜しくね(^_^) >>552
どうもスレ主です
レスありがとうございます(^_^) 早く間違いを認めたらいかがでしょう？
そして約束を守りましょう スレ主よ、サル石が毎日お前に噛み付いていることを
僕のスレでスレ民に知らせてやった（笑
サル石の異常性を示す投稿もコピペしてやった（笑
これから毎日そうしてやろうかと思っている（笑
そのうち2chの全員にこいつの異常性が知れ渡る（笑
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50
それから、サル石のアホは、IDがばれるので、
日付変更後と早朝には投稿しなくなった（笑
ID:qFBXNa9D
これはたぶんサル石だろうが（笑 >>556
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとうございます
禁止のURLを、貼ったか何かで、アクセス禁止になったらしく
いま、スマホからです
不便です
ゆっくりやりましょう(^_^) https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf
の問題を解いてみよと書いたけれどもスレ主は結局解けなかったみたいね
> Exercises for Section 1.3 A.
(部分集合の列挙)
> 3. {{R}}
> 6. {R, Q, N}
> 7. {R, {Q, N}}
これもヒントになるでしょ
https://math.stackexchange.com/questions/2002828/is-any-set-containing-r-infinite >>547
この自然数の構成では、
カッコ{}の数が問題で、
カッコ{}の数が、無限大のとき、
順序数は、ω(有限ではない)
しかし、元の数はで、1で
濃度も1
だから有限集合だと？
これは問題だな >>559
そもそもωに対応する自然数は存在しない
> カッコ{}の数が、無限大のとき、
これは間違い
故スレ主が書いているのは以下と同じこと
a1 = ωという数列がある
値が有限でないのに有限数列であるというのはおかしい >>533
Z/nZは、自分が、すでに書いているように、有限群
それは、すでに書いている
有限環という言葉がある
Z/nZは、当然有限環であることに、何の疑問もない
同様に、Z/2Zは有限群であり、有限環であり、有限体である
それは、自分で書いてある通り
さあ、追加の文献を頼む(^_^) >>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い >>547
ノイマン構成だと
n：＝{0,1,・・,n-1}
超限順序数
ω：＝{0,1,・・,n,・・}
一方、自然数の単純な構成で
ω：＝{{・・{}・・}}
(カッコが、無限にある)
なので、カッコが無限にある場合は、有限集合とするのは問題だな(゜ロ゜; xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合
wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない >>567
どうもスレ主です
ご苦労様
だが、順序数の定義を再確認乞う >>568
どうもスレ主です
元が、1個の集合が、有限元の集合であることは否定していない
だが、それは古典的な有限集合とは、違うでしょ(゜ロ゜; >>570 補足
有限元の集合
↓
有限個元の集合
が、分かり易いかも
有限個の元からなる集合を、有限集合とする定義もありだろうが、
>>564に書いたように、無限集合と考えた方が良い集合までも、有限集合になってしまう
なので、元が有限個の集合と、古典的な有限集合とは、分けた方が良いと思う
(例 {Z}) >>571 補足
例としては、{N}の方が適切か
順序数との関係で説明できるから(゜ロ゜; >>572
{N}や{Z}の使い道がすぐには、浮かばないが、理論的には考えられるだろう
到達不能基数などのわけわからんものも、ありなのだから(゜ロ゜; 少女達と無敵の人による或る秘めやかな「性的儀式」
無敵の人３．0 ＰＯＳＴ ＨＵＭＡＮ ＳＥＸと
量子的シンギュラリティに関する最終報告
https://ncode.syosetu.com/novelview/infotop/ncode/n3344fs/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3) >>573
いま、ふと思ったが、
Z/nZで、n＝1とすると
Z/Z＝{Z}
か
これは何者だろう？
単位元のみと見て、
群と解釈できるが
1元体F1？(゜ロ゜; >>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義
>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、
「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て
キューネンの本を翻訳した藤田氏に
ツイッターで訊ねたら？
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964) >>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜; >>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜; >>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう >>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
標準代表は、0
環Zが、0に潰れているイメージ
面白い(゜ロ゜; >>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜; >>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜; >>579
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
>それ、有限集合だと、おかしい
>>568で述べたが
正則性公理を採用しない集合論ZFC-AFAでも
ω＝｛ω｝となるωは、唯一の元からなる有限集合
何もおかしくない
>>580
>ωが構成できることからすれば
>それは、無限集合でしょ
ω＝｛ω｝となるωは
無限個の元を有しないので
無限集合ではない >>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの
ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない
>2：＝{{{}}}
>で、順序数2、濃度2
{{{}}}の濃度は1
>つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
濃度は、元の数で定義されるものであって
{}の数は関係ない
>それで、{}の数が無限のとき順序数ωになって、
{}の数が無限になるなら、整礎でない
>濃度も無限で、つじつまがあう
濃度を順序数で定義するのであれば、
ノイマンの構成法による必要がある
ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない
まずωが正則性公理に反する。
正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない >0：＝Φ（空集合）
>1：＝{}
Φ＝{}なので、上記の場合０＝１ >>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜; >>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^) >>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、 使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜; >>591
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜; >>592
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
・
・
n：＝{0,1,・・,nｰ1}
・
・
ω： N：＝{0,1,・・,n,・・}
ω+1：N｀：＝{0,1,・・,n,・・,N}
てことでしょ(゜ロ゜; Z/nZが、有限環であることは、誰も否定していない
但し、Zは無限集合だが、
それに{}を付けて、{Z}ならば有限集合と呼ぶことに、数学的にどんな意味があるのか
要素が有限個の集合と呼ぶことでよろしいでしょ
{Z}から{}を外せば、無限集合に戻るのだから
有限集合という言葉は、古典的な有限集合にのみ限定適用するのが、適切と思いますよ
わかったら、さあ、追加文献頼みますよ(゜ロ゜; >>593
>ノイマン構成でも、無限集合ならば
>{}の多重度は、無限でしょ
いや、ωの{}の多重度は有限
なぜなら、ωの要素はみな自然数で
ｎの{}の多重度はｎ＋１で有限だから
>>596
＞要素が有限個の集合
それが有限集合
＞追加文献
都合のいいものはなさそうだから
直接、集合論の研究者に尋ねたら如何？
>>576でも書かれてるが
例えばキューネンの本を翻訳した藤田氏とか
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964) >>597
どうもスレ主です
1)ωが、ノイマン構成の集合Nに対応することまでは、一致しています
しかし、Nは無限集合です
そこで、{N}を考えます
{N}の多重度は、無限でしょ
2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
余談ですが、Nはnたちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限
3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが、
賢い命名かどうかが問題です
｛N}を、有限集合に分類することに、どういう意義が、あるのか
元が有限個の集合と呼ぶほうが、分かり易いでしょ
{N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん
4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ
Z/nZを、有限環、有限群、あるいは、n＝pのとき有限体と呼ぶ以上に、純粋に集合論として、有限集合を強調する意義はないでしょ(゜ロ゜; >>598
>1){N}の多重度は、無限でしょ
いや 有限
>2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
いや 有限
>3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが
既にそう定義されたので 勝手な変更はできない
>{N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、
>それはなんかへん
有限集合の条件として、集合の要素が何かは問わないので 全然ヘンでない
>4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ
いや あまりにも自明なのでさらっと流しているだけ
「有限集合は要素が有限個の集合である」という定義を
集合論の研究者に確認して受け入れてね >>600
ぜひ、集合論研究者に有限集合の定義を確認してね
P.S.
「古典的」ではなく、遺伝的有限集合の定義は以下
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
「整礎的な遺伝的有限集合の帰納的定義は次のようにされる：
基底段階: 空集合は遺伝的有限である。
再帰段階: もし a_1,… ,a_kが遺伝的有限ならば {a_1,… ,a_k}もそうである。
以上によって遺伝的有限集合とわかるものだけが遺伝的有限集合である。」
ただ、遺伝的有限集合のみを有限集合と呼ぶことはしない >>600
どうもスレ主です
外していたらごめん
あなたは、前スレで、前原先生の論文に文句つけた人かな
（基礎論の知識が豊富ですね）
1)背理法、{}の多重度が、有限とする
有限なのだから、あるmが存在してm重とする
しかし、自然の元nに上限なし
(かならずn+1が、存在する)
よって、矛盾である
（二ヵ所とも）
2）定義というか命名の妥当性を問題にしています
3）”元の数が有限の意味”で、有限集合と呼ぶとするのは、注釈つき乃至有限の意味が元の数であることが明白なときは反対しません
4）やっぱり文献ないでしょ
いや、要するに、遺伝的有限集合の定義を作ったのは、その必要が、あるからでしょ
つまり、元の数が有限だけで、単純に割り切れないってことですよね(゜ロ゜; >>598
> {N}の多重度は、無限でしょ
Nを基準(自然数の場合の空集合と同じ意味)と考えたら有限です
0, 1, 2, ...
ω, ω+1, ω+2, ...
> Nはnたちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限
{0, 1, 2, ... }, {{0, 1, 2, ... }}, {{{0, 1, 2, ... }}}の場合は外側の{}は有限個
> {N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん
{{}}などを空でない集合と呼ぶと{}を外していけば空集合になることは受け入れているのに？
空 vs. 空でない
有限 vs. 有限でない(= 無限) >>604
・Nを基準？意味分かりません
・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ(゜ロ゜; >>605
> 空集合基準
Nは ... {{ ... {空集合} ... }} ... ではないから空集合基準にならないでしょ
Nは無限個の元が基準
0, 1, 2, ... : 無限個の数を基準に{}で囲めば
{0, 1, 2, ... }これで初めて無限集合になっている
有限ならば{{{空集合 : 空集合の公理}}}で話が進むが
無限の場合は{{{ N : 無限公理 }}} >>603
前原センセイとは誰？国会議員か？
・Nの{}の重なりは、Nの要素の{}の重なりから決まる
どの元を選んでも有限
{}の重なりが無限になる元は存在しない
・有限集合は既に定義されている用語なので
妥当性の議論抜きに定義を受け入れるしかない
・”元の数が有限”の集合が有限集合というのが定義
反対しないなら受け入れたということ
・遺伝的有限集合は
「有限個の{}と,だけで記載できる集合が有限集合である」
といいたいためだけに考えられた概念ではない
有限集合というだけなら、別にその要素が無限集合であってもいい >>605
>・Nを基準？意味分かりません
私も分からん 集合論に”基準”という言葉はない
>・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ
これも分からん 分からん言葉を使う神経も分からん >>607
なんだ、おサルのピエロか
相手して、損したな(゜ロ゜; >>609
おサルのピエロ・・・知らん
有限集合の定義については集合論の研究者に尋ねること >>606
・ZFC公理は、空集合と{}で、全ての集合を作ろうというもの
・最初は、グーならぬ最初は空
だから空基準
・自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、お忘れでは？
・まあ、可能無限かな(゜ロ゜;
・あんたら、哀れな素人さんと、同じ思考パターンやで
・今なら、哀れな素人さんの思考が、分かるのではw(゜ロ゜; >>612
有限集合とは”元の数が有限の集合”であることは受け入れた？
まだなら集合論の研究者に尋ねてね >>612
> 自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、
> お忘れでは？
それはスレ主の方でしょ
> 最初は、グーならぬ最初は空
> だから空基準
無限公理適用でNがあるんだから空集合と{}だけではNは作れないし
逆にNから{}を順番に取り除いていっても空集合にはできない
{}の多重度で有限や無限を論ずるのならばNの濃度(= 可算無限)は
元の数に関してなので{}の多重度とは無関係
{}の多重度とは無関係に無限公理でNを導入すれば{}の多重度で測れるのは
ω, {ω}, {{ω}}, {{ω}}, ...
ω, ω+1, ω+2, ...
{}を順番に外すことではωより前には戻れない >>615
集合論の研究者を恐れるな
真理が知りたいんだろう？ >>614
・哀れな素人さん？w(^_^)
空と{}だけで、Nができるよ
そのための無限公理だよ
・Nから、逆に{}までたどれるでしょ
現代数学は、無限の操作を許すよ
あなたは、哀れな素人さん？(゜ロ゜; >>617
追加文献が見つからない
それでいい
それが現実なんだ(^_^) >>618
Nのノイマン構成
0：{}＝Φ
1：{{}}＝{Φ}
2：{Φ,{Φ}}
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}
・
・
ここで、右端のΦに注目する
そして、Φの右の}の数に注目する
1のとき}は、1個
2のとき}は、2個
3のとき}は、3個
・
nのとき}は、n個
つまり、ノイマン構成では、
ある数nと}の数とは、対応しています
だから、無限公理のもと、
ωにおいて、右端のΦの右の}の数は、加算無限
(゜ロ゜; いま、このガロアスレの勢いは
33.6で、ランキング一位です
みなさん、ありがとう(^_^) >>619
追加文献
ブリタニカ国際大百科事典
有限集合 ゆうげんしゅうごう finite set
https://kotobank.jp/word/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88-144701
「元の個数が有限である集合をいう。」
御愁傷様(-||-) >>619
追加文献２
岩波数学辞典 第４版
355 濃度 F.有限と無限の定義 (p1149)
「X を集合 A のベキ集合の部分集合であるとする．
もし空集合がX に属し，すべてのB∈X と a∈A に対しB∪{a}∈X となっているなら，
X は A に よって生成される部分集合の族という．
A 自体が Aによって生成される部分集合の族すべてに属すと き，
A は有限であるという」
原典 B. Russell - A.Whitehead, Principia Mathematica, Vol.II, Cambridge Univ. Press, 1912;
・{ω｝の部分集合の族は｛｛｝、{ω｝｝だけであり、
｛ω｝は｛｛｝、{ω｝｝の要素であるから有限集合
・ωの部分集合の族としてωがあるが、
ωはωの要素でないので無限集合 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
