現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） サル石さん
文章を読めば一目で分かるはず 私はスレ主とは別人です
私やスレ主だけではなく、誰に言わせたとしても
同じ事を言うでしょう
この粘着の先に何があるの？
自分の人生から逃げてるだけじゃないの？ >Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N − 1}
>であり, これは N 個の元からなる集合である.
これは言い逃れ出来ないなｗ すれぬ...いやID:oqWKgEJSさん
心配要りませんよ
スレ主はもう数学板から居なくなりますからｗ ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ 「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿_
／:::::::::: u＼
／:::::::::⌒ 三. ⌒＼
／:::::::::: （ ○）三（○）＼
|::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼:::::::::: ｀ ⌒´ ,／ .| | ...|
ノ::::::::::u ＼ | | Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N − 1}であり, これは N 個の元からなる集合である
／::::::::::::::::: u | | |
|::::::::::::: ｌ u | | |
ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.|
ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | | スレ主に言っているのではありません
粘着を続けているサル石とやらに言っています
今、あなたの人生の主役はスレ主になってしまっています
悔しくないですか？
あなたの人生の主役はあなた自身であるべきです
いくら粘着しても粘着し続ける限り
永久に「スレ主 ＞ サル石」 のままです。
わかりますか？
どうかご自身と向き合って新しい一歩を踏み出して下さい
今の粘着活動の先には虚しさと後悔以外の何も残りません
ご自身のためになる事をやって下さい >>490
ですから心配ご無用ですって
スレ主はもう数学板から駆除されましたからｗ
まさかこの期に及んで数学板に居座り続けるなんて図々しいマネはできないでしょうｗ
いくら恥知らずなスレ主でもｗ いや 全てあなたに言っています
言いたいことは書きましたので
思い出す度に読み返して下さい
あなたのために書いた事です
否定したい気持ちはあるでしょうが
私の言葉はあなた自身に伝わっているはずです
逃げないでください
あなたはあなたのために生きてください
お前はお前の人生を生きろー 舵をとれぇ〜
数学板に平和が訪れますように(＞人＜;)
(完) >数学板に平和が訪れますように(＞人＜;)
数学板に平和は訪れますよ
数学板最悪のバイキンが駆除されましたからｗ >>491
(引用開始)
ですから心配ご無用ですって
スレ主はもう数学板から駆除されましたからｗ
まさかこの期に及んで数学板に居座り続けるなんて図々しいマネはできないでしょうｗ
いくら恥知らずなスレ主でもｗ
(引用終り)
＜設問は＞
（>>471より抜粋）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ
そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
（>>466は、だめだよ）
はい、どうぞ〜！ｗｗ（＾＾；
(引用終り)
１）設問の重要キーワードを読み落としてはいけない
”「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ”
設問の条件を外して、答案をいくら書いても、点は取れず院試なら不合格
設問の重要キーワードには、下線かマークを付けましょうね〜ｗ
２）設問 >>471 で、
”Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？”
と書いてあるでしょ。そういう文献ではダメで、上記の１）を出せってこと
で、おサルが必死で書き始めたのが、>>473、>>487、>>483たちだ
つまり話は、全く逆で、”Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個”
ここまでの文献は、すぐ見つかるよ
だが、『「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”』は、おそらくおサルの記憶にもないのだろう
だから、>>473、>>487、>>483などを必死で言いつのるしかないのだった
だが、>>473、>>487、>>483などは、設問で封じてあるので
設問の条件を外した答案をいくら書いても、点は取れず院試なら不合格
なのでしたｗｗ（＾＾ >>494 タイポ訂正
だから、>>473、>>487、>>483などを必死で言いつのるしかない
だが、>>473、>>487、>>483などは、設問で封じてあるので
↓
だから、>>473、>>478、>>483などを必死で言いつのるしかない
だが、>>473、>>478、>>483などは、設問で封じてあるので
>>487→>>478の訂正な（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/有限体
> 有限体とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている
> 有限集合のことである。
> 位数最小の有限体は集合としては F2 = Z/2Z = {0, 1} https://ja.wikipedia.org/wiki/剰余環
> 剰余環 Z/2Z は偶数全体と奇数全体というただ二つの元からなる
https://maths.ucd.ie/~astier/math20300/Z.pdf
> The set Z/nZ is the set of all possible remainders in the division by n, so:
> Z/nZ = {0, 1, ... , n - 1}. >>494
つまり元の個数がある自然数だとしても有限集合とは限らないと
そう言いたいわけ？
っぷ >>494 補足
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
明らかに
Z =2Z ∪ 1+2Z
Φ =2Z ∩ 1+2Z
ここで、偶数の集合2Zと、奇数の集合1+2Zとを元に持つ集合Z/2Zを考える
Z/2Z ={2Z, 1+2Z}
確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ
だが、「Z/2Zは有限集合」と書いてあるテキストなり論文はあるのか？？
これが>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）
入試では、題意外しは禁物だよ、注意しましょうね〜ｗｗ（＾＾；
（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。 >>499
>確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ
じゃあ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
>集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう。
によれば有限集合じゃんｗ
おまえ往生際悪いぞ >>500
往生際が悪いのはおサル
＜設問＞ >>471通りの文典を検察しろやｗ（＾＾
おまえら、おサルの低レベルの議論は不要だよｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/有限群
> 有限群とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/group/group2011pre.pdf
p.7
> 群Aの集合としての要素の数(濃度)をAの位数といい|A|と表す。
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び、そうでないとき無限群と呼ぶ。
Z/2Zは有限群
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び
「Z/2Z」が有限集合であるとき「Z/2Z」を有限群と呼ぶ >>499 補足
Z/2Z ={2Z, 1+2Z}
確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ
だが、「Z/2Zは有限集合」と書いてあるテキストなり論文はあるのか？？
これが>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）
もちろん、そんなテキストや論文は無い！！というのがおれの主張だよ
素朴集合論の例えで説明しよう
１）英語で財布をwalletと言うそうだ
いま、財布が二つ、w1赤とw2青 を含む集合Mがあるとする
２）財布の中のお金を考える
・財布が空の場合M0＝{w1（赤）,w2（青）} 合計金額0円
・財布に各千円札が入っている場合M1＝{w1赤,w2青} 合計金額二千円
・財布に各一万円札が入っている場合M2＝{w1赤,w2青} 合計金額二万円
・財布に各百万円が入っている場合 M3＝{w1赤,w2青} 合計金額二百万円
・財布に無限のお金が入っている場合M∞＝{w1赤,w2青} 合計金額∞
３）財布からなる集合という意味では、上記２）は全て、財布が二つ
そこは、同意だ
しかし、財布の中のお金を考えるなら、M0≠M1≠M2≠M3≠M∞
４）同様に、Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合だという数学者はいない
（∵M∞で、財布の中には無限のお金が入っているのと同様に、2Zには無数の整数が入っているのだから）
もし、Z/2Zが有限集合という数学者が居たら教えてくれということ
それが、>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）
さっさと検索しろや！（＾＾；
勝負は見えているけどなｗ おサルにも分かっているんだろうねｗｗ
（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ Z/NZの元の個数は自然数である。
元の個数が自然数の集合は有限集合である。
サルには人間の言葉が通じないらしい っぷ 大体スレ主は「Z/2Zが無限集合」と言うことを示していないじゃん
https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
> 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、
> X と Y は濃度が等しいという。
> Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合
Z/2Z = {2Z, 1+2Z}と{0, 1}の間に全単射が存在
> 2Zには無数の整数が入っているのだから
単射にならないでしょ
> Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}
これもZ/nZと{0, 1, ... , (n - 1)}の間に全単射が存在 >>499 補足
”「同じと見なす」という数学固有のテクニック”
”「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という”（小島寛之）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
明らかに
Z =2Z ∪ 1+2Z
Φ =2Z ∩ 1+2Z
無限集合Zを、2Zで類別して
偶数の集合2Zと奇数の集合1+2Z と
小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
それは、剰余類環の視点でもあり、有限体の視点でもある
しかし、「同じと見なす」のだが、全く「同じ」ではない
そこを、意識して、視点を変えることができるのが、ヒトの数学
「同じと見なす」ことを、「同じ」と思ってしまうのがおサルの数学
まあ、”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”ですよｗ（＾＾
（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ >>505
おサルの議論はいらん
検索しろｗ（＾＾ 先生「A⇒Cを証明しなさい」
生徒A「A⇒B、B⇒C、よってA⇒Cです」
生徒B「それはA⇒Cの証明になってない。それが、>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）さっさと検索しろや！」
先生「・・・」
生徒A「・・・」 >>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
スレ主はここが間違っている
Z でなくて Z/2Z を有限集合{0,1}と同じと見なす >>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
無限集合はどうがんばっても有限集合とは見做せないわなｗ
バカ過ぎｗ そもそも無限集合が何らかの視点で有限集合と見做せるなら
有限集合だの無限集合だの論じること自体が無意味だわなｗ
バカ過ぎｗ >>509-511
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ by 小島寛之
おサルには、大学数は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾；
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。 >>512 タイポ訂正
おサルには、大学数は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾；
↓
おサルには、大学数学は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾； おサルありがとう
おサルの踊りで、このガロアスレの勢いランキングが１位になりましたｗ（＾＾
http://49.212.78.147/index.html?board=math
2ch勢いランキング 9月23日 7:20:28
数学
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 ↑3 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 513 38
2位 ↑4 0.99999……は１ではない 339 36
3位 ↑2 数学の本 第86巻 23 33
4位 ↑3 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 266 31
5位 ↑4 分からない問題はここに書いてね456 397 27
6位 ↑4 数学の本 第85巻 1001 24
7位 ↓-5 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 2 8 20
8位 ↑4 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 1001 20
9位 ↑2 現代数学はインチキだらけ 289 20
10位 ↓-2 問題文一行の超難問を出し合うスレ 11 19 > 小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と
> 同じと見なすということ
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出して責任をなすりつけているだけで
迷惑な話だね
Z上には可算無限個の点がある (= Zは無限集合)
Z/2Z上には2点しかない
{0}は有限集合であって小島寛之にとっても{0}は有限集合であるが
スレ主にとっては0*1, 0*2, 0*3, ... , 0*n, ... であるから{0}も無限集合であるようだ >>515
誤
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出して責任をなすりつけているだけで
迷惑な話だね
↓
正
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出しているだけだが
小島にはおそらく、ありがたい話だろうね
注
だれが見ても、引用された小島寛之にはなんの責任もないだろ
かつ
小島寛之をディスっているわけじゃない
小島寛之マンセーなんだからね >>515
>Z/2Z上には2点しかない
なるほど、環付き空間の視点だな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
環のスペクトル
(抜粋)
抽象代数学と代数幾何学において，可換環 R のスペクトル Spec(R) とは，R のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる．
Spec(R) は環付き空間である．
この形の環付き空間に同型なものはアフィンスキームと呼ばれる[要検証 ? ノート]．
一般のスキームはアフィンスキームを貼り合わせて得られる．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
(抜粋)
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、英: locally ringed space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。
関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数 1/f(x) を考えられることが公理化される。 >>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}
2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe(単射) ↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）
3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい
4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる
5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑Ide(全単射) ↓↑Ido(全単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
↓↑ide(全単射) ↓↑ido(全単射)
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z
7)Z→Z/nZも同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像 メモ
https://tenshoku.mynavi.jp/knowhow/caripedia/81
キャリぺディア転職実用事典「キャリペディア」
AI時代に仕事を奪われないのは「人間ならではの強み」がある人？ AIで私たちの仕事はどう変わる？
掲載日：2018/9/11 マイナビ転職
(抜粋)
今や、AI（人工知能・Artificial Intelligence）が搭載された製品が世の中に増え、「働き方改革」の文脈でRPA（ロボットによる業務自動化・Robotic Process Automation）という言葉を耳にすることも増えてきました。AIやロボットが身近な存在になるなか、私たちの仕事や働き方は、どのように変わっていくのでしょうか。これからのAI時代、必要とされるスキルとはどんなものなのでしょうか。
「ある日突然AIがあなたの会社に」の著者である細川義洋さんにお話を伺い、AI時代のキャリアを考えるヒントをいただきました。
＜INDEX＞
AIには「できること」と「できないこと」がある？
身近なビジネスシーンでの活用が進むAIとRPA
単純な仕事はAIに任せて、人間は面白い仕事をできるようになる
伸ばすべきは、誰もが持つ人間ならではの強み
まずはスキルを3つに分けて整理してみよう
AIを含めた「他者」と、「自分」の違いが価値になる
AIと人間の関係性を示す表現として、「ケンタウロス」という言葉を聞くことがあります。人間が上半身で、AIが下半身。別々のものが一体となって動くイメージです。AIに限らず、RPAもそうですが、人間が教えたロジックや、人間が示した判断基準がなければ動きません。
最近では、AIが人間の脳に近い仕組みで学習できるようになり、人間が教えなくても画像を見分けて分類できるようになりましたが、見分けるロジック自体は人間が設定しています。まだ完全な上半身にはなり得ていないというのが、AIの現状ですね。
――では、そこまで不安に感じる必要はないのでしょうか？
細川 義洋のサムネイル
AIを漠然と捉えてしまうと、なんとなく不安な気持ちになってしまうかもしれませんが、少なくとも現時点でAIが「できること」と「できないこと」を整理する必要があると思います。 メモ
https://ainow.ai/2019/02/04/162868/
2019.02.04
AI時代の生き方 何を学び、どう働きたいか AI専門ニュースメディア AINOW
最近、高校生や大学生から「人工知能（AI）によって、将来、私たちの仕事はどうなるのでしょう」と質問されることが多くなりました。若者たちにとってAIは脅威に感じる対象でもあることがわかります。今回はAI時代の働き方、生き方について考えます。日々、新聞や雑誌を読んでいると、AIというキーワードが必ず出て
AINOW
人工知能専門メディアAINOW（エーアイナウ）です。人工知能を知り・学び・役立てることができる国内最大級の人工知能専門メディアです。2016年7月に創設されました。
サイト名： College Cafe by NIKKEI
参照URL： http://college.nikkei.co.jp/article/117572713.html >>518
>＜Z→Z/nZの単射＞
>2)さて、単射が存在する
これは酷い 酷過ぎる
基本中の基本がまるで分かってない
こんなバカに数学は無理 >>517
Spec(Z/2Z)は空間としては一点集合でしょ
何言ってるんだこいつ 復活！！！
昨日、リンク張ろうとしてNGワード規制食らいました
>>518
>2)さて、単射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe(単射) ↓fo(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはまあ、いいとして
>4)逆射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
> ↓fe^-1(単射) ↓fo^-1(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
これはヒドイｗ
値域が２つに分かれてるｗ
写像が根本的にわかってないね
ま、集合が根本的に分かってないせいだねｗ
「１」は一遍、死んだほうがいいねｗ おっと、本題を忘れてた！これだよ、これ！
>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
p12
「Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので,」
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ 【祝』スレ主5CH数学板から退去＆以後出入り禁止【朗報】
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:/ つΦ >>525
どうもスレ主です
良い文献だ
が、 それ、おれが、最初から書いている元の数nってこと
つまり、環として見れば、要素n個は、すでに宣言している通り
ほかの文献ないのか？ >>527
何言ってんだ？このバカ
おまえの要求通りの文言がしっかり書いてあるじゃねーかｗ
>Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので
あらら〜 有限集合じゃ退去するしかないね〜 >>527
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ >>527
> ほかの文献
というかスレ主がZとZ/2Zの区別がついていないだけだよ
>>518のスレ主が書いている写像はZ→Zでしょ
Z/2Z上の数を[0], [1]のようにZ上の数と区別して書けば
Z→Z/2Zだったら値域は{[0], [1]}だよ
{ ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... } = Z
↓ (Z→Z/2Z)
{ ... , [0], [1], [0], [1], [0], ... } = {[0], [1]} = Z/2Z このスレ主が冪集合や射影空間、商環などをどう理解してるのか気になるな
すげえトンチンカンなこと言いそう >>531
すでにスレ10で正規部分群についてトンチンカンなこといいまくってますｗ
書き込みできない間、調べました
1> 1の発言
>> 1に対する他人のツッコミ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
1> σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/235
>>わかって書いていると思うが、
>>「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の
>>左辺のC5と右辺のC5とは、
>>一般には同型ではあるが違う群である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/237
1>それは、群の表現の問題ではないかと。
1>そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/242
>>私は間違っていた。
>>スレ主は分かっていなかった。
>>群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>>ＨがＧの正規部分群であるとは
>>σ-1・Ｈ・σが"Ｇの部分集合"としてもＨと同じ
>>であるということである。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/253
>>任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
1>それは、現代風の正規部分群の定義だ
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/255
>>違う、違う。
>>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/259
1>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/265
>>これは酷い >>527
nZは、無限集合
それを1個として、Z/nZはn個とする
そこまでは、自分で書いている
それで、有限集合とするならば、
Z自身1個の集合だから、有限集合だ
Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
では、これは有限集合なのか
さあ、追加の文献を探しておくれ >>531の続き
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
この言明自体は正しいが、
先に紹介した「1」のスレ10の253、259の発言と矛盾する
今思えば∈も⊂も、有限集合の定義も誤解する馬鹿が
「σ-1・Ｈ・σ＝Ｈ」（左辺と右辺は集合として同じ）
を誤解するのは当然だろう 日本語が分かってない
ついでにいうと
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ
実はスレ10の235に対して、
「σ-1・C5・σ＝C5、の＝は集合として同じ、の意味
σは、実は対称群Ｓ５ではなく位数２０の群Ｇの要素σ
Ｇは対称群Ｓ５内におけるＨの正規化群」
と返答すればそれで終わった話
しかし「1」はそこが分かってないからトンチンカンな回答をし
10スレの259で致命的な自爆回答をして破滅ｗ >>533
>Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
>では、これは有限集合なのか
有限集合だ
ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。
はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_ ＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ
これはヒドイｗ
どんな集合も１個の集合ｗ
Ｚは無限個の元があるから無限集合
{Z}は、1個の元Zしかないから有限集合
Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！ >>533
自分で、>>471に書いている通り
Z/nZが、n個の元からなり、濃度がnであることは、書いてある
それ以上の文献を頼むよ >>537
ダメだよ
はっきりと>>471で
＞「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
>>525の文献で「Z/nZは…有限集合」と書いてあるから
もう君はスレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去するしかない
書き続けたら永遠に罵倒してやる
貴様は卑怯卑劣なウソツキサイコパスだとなｗｗｗｗｗｗｗ >>533
{Z}は、順序数の視点では、有限順序数では、ないよね(^_^) 明日以降、1の書き込みはなくなるので
このスレでは1の過去の馬鹿発言を嘲笑する
祭を開催したいと思いますｗｗｗ >>540
全ての集合が順序数だと思う1は正真正銘の馬鹿ｗ 明日以降
現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
のHNによる書き込みは、乗っ取りによる荒らしと判定します
また「スレ主」を称する書き込みも、
成り済ましによる荒らしと判定します 1は本日当スレから退去いたしました
明日以降1を称する荒らしは即座に焼殺してください
お願いいたします >>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
・
・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ >>547
>この構成では、集合の濃度は常に1だ
特に問題ない
さ、出ていってくれ ウジ虫野郎
明日以降現れたら、容赦なく機関銃でバラバラになるまで射殺するｗ >>547 >>548
こらこら
せっかく除菌完了したのに入ってくるんじゃない 「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型」
ｅをＧの（そしてＨの）単位元とする
ｇ、ｈをＨの元とする
h-1をｈの逆元とする
σ-1・ｅ・σ＝ｅ
σ-1・ｇ・σ・σ-1・ｈ・σ＝σ-1・ｇ・ｈ・σ
σ-1・ｈ・σ・σ-1・ｈ−１・σ＝σ-1・ｈ・ｈ−１・σ＝σ-1・ｅ・σ＝ｅ
★正規部分群でない部分群の例
S3の中のS2 {e,(12)}
(13)(12)(13)=(23) {e,(23)}≠{e,(12)}
(23)(12)(23)=(13) {e,(13)}≠{e,(12)}
群としては同型だが、集合としては等しくない
☆正規部分群である部分群の例
S3の中のA3 {e,(123),(132)}
(12)(123)(12)=(12)(12)(23)(12)=(132)
(12)(132)(12)=(12)(23)(12)(12)=(123)
(13)(123)(13)=(13)(23)(13)(13)=(132)
(13)(132)(13)=(13)(13)(23)(13)=(123)
(23)(123)(23)=(23)(12)(23)(23)=(132)
(23)(132)(23)=(23)(23)(12)(23)=(123)
恒等変換でないが、集合としては等しい >>547
どうもスレ主です
だいたい分かりました
後で書きます
でも、追加文献も有ればうれしい
宜しくね(^_^) >>552
どうもスレ主です
レスありがとうございます(^_^) 早く間違いを認めたらいかがでしょう？
そして約束を守りましょう スレ主よ、サル石が毎日お前に噛み付いていることを
僕のスレでスレ民に知らせてやった（笑
サル石の異常性を示す投稿もコピペしてやった（笑
これから毎日そうしてやろうかと思っている（笑
そのうち2chの全員にこいつの異常性が知れ渡る（笑
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50
それから、サル石のアホは、IDがばれるので、
日付変更後と早朝には投稿しなくなった（笑
ID:qFBXNa9D
これはたぶんサル石だろうが（笑 >>556
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとうございます
禁止のURLを、貼ったか何かで、アクセス禁止になったらしく
いま、スマホからです
不便です
ゆっくりやりましょう(^_^) https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf
の問題を解いてみよと書いたけれどもスレ主は結局解けなかったみたいね
> Exercises for Section 1.3 A.
(部分集合の列挙)
> 3. {{R}}
> 6. {R, Q, N}
> 7. {R, {Q, N}}
これもヒントになるでしょ
https://math.stackexchange.com/questions/2002828/is-any-set-containing-r-infinite >>547
この自然数の構成では、
カッコ{}の数が問題で、
カッコ{}の数が、無限大のとき、
順序数は、ω(有限ではない)
しかし、元の数はで、1で
濃度も1
だから有限集合だと？
これは問題だな >>559
そもそもωに対応する自然数は存在しない
> カッコ{}の数が、無限大のとき、
これは間違い
故スレ主が書いているのは以下と同じこと
a1 = ωという数列がある
値が有限でないのに有限数列であるというのはおかしい >>533
Z/nZは、自分が、すでに書いているように、有限群
それは、すでに書いている
有限環という言葉がある
Z/nZは、当然有限環であることに、何の疑問もない
同様に、Z/2Zは有限群であり、有限環であり、有限体である
それは、自分で書いてある通り
さあ、追加の文献を頼む(^_^) >>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い >>547
ノイマン構成だと
n：＝{0,1,・・,n-1}
超限順序数
ω：＝{0,1,・・,n,・・}
一方、自然数の単純な構成で
ω：＝{{・・{}・・}}
(カッコが、無限にある)
なので、カッコが無限にある場合は、有限集合とするのは問題だな(゜ロ゜; xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合
wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない >>567
どうもスレ主です
ご苦労様
だが、順序数の定義を再確認乞う >>568
どうもスレ主です
元が、1個の集合が、有限元の集合であることは否定していない
だが、それは古典的な有限集合とは、違うでしょ(゜ロ゜; >>570 補足
有限元の集合
↓
有限個元の集合
が、分かり易いかも
有限個の元からなる集合を、有限集合とする定義もありだろうが、
>>564に書いたように、無限集合と考えた方が良い集合までも、有限集合になってしまう
なので、元が有限個の集合と、古典的な有限集合とは、分けた方が良いと思う
(例 {Z}) >>571 補足
例としては、{N}の方が適切か
順序数との関係で説明できるから(゜ロ゜; >>572
{N}や{Z}の使い道がすぐには、浮かばないが、理論的には考えられるだろう
到達不能基数などのわけわからんものも、ありなのだから(゜ロ゜; 少女達と無敵の人による或る秘めやかな「性的儀式」
無敵の人３．0 ＰＯＳＴ ＨＵＭＡＮ ＳＥＸと
量子的シンギュラリティに関する最終報告
https://ncode.syosetu.com/novelview/infotop/ncode/n3344fs/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3) >>573
いま、ふと思ったが、
Z/nZで、n＝1とすると
Z/Z＝{Z}
か
これは何者だろう？
単位元のみと見て、
群と解釈できるが
1元体F1？(゜ロ゜; >>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義
>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、
「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て
キューネンの本を翻訳した藤田氏に
ツイッターで訊ねたら？
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964) >>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜; >>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜; >>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう >>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
標準代表は、0
環Zが、0に潰れているイメージ
面白い(゜ロ゜; >>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜; >>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜; ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
