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分からない問題はここに書いてね456

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/15(日) 16:37:07.37ID:8ec3Trlj
>>181
1-(334/365)^16
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/15(日) 16:40:54.74ID:g2F0dADR
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

ここの>>1が
「｛｝∈｛｛｝｝　｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝　だから　｛｝∈｛｛｛｝｝｝だ」　とか
「｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝　で　｛｛｝｝は集合　だから　｛｛｝｝⊂｛｛｛｝｝｝だ」　とか
トンチンカンなことばっかりいうんですよｗ

あなたならどう言って、>>1の誤りを理解させますか？
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/15(日) 16:41:36.41ID:myCuAMhX
>>182
それ違くない？
(334/365)^16が正解かと。
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/15(日) 17:00:45.87ID:5BXD7bd/
すんません数列の質問なんですけど、数列anに関して
n
Σ k･ak
k=1
って式があってこれを
n
Σ 1/2 * {(k+a)^2 - (k^2+a^)}
k=1
ってやると解ける！って本に書いてあるんですが、これって数列はとにかく ak+bk または　ak^2+bk^2の形にしろ！っていう意図って事ですか？
数列ってとにかくak+bkの形にすれば答えが見えてくるって考えでいいんでしょうか？
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/15(日) 17:16:23.00ID:HSnbk7HG
≫182
≫184
ありがとうございます！
解答は、0.24ということは分かってるので、
184様が正しいと思います。
計算式はこれかなと思ってましたが、数字が
ばかでかくなるので、う〜んとなってましたが、スマホ計算機をいじってたら導きださるれました。。
0188１３２人目の素数さん
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2019/09/15(日) 23:01:36.18ID:rfF0Xgr6
>>185
正確に書いて
0190１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 00:45:25.58ID:vMn/CWib
>>189
()ってなに？
0191１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 00:58:06.19ID:etSm0bq/
>>190
死ね
0192１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 01:40:07.66ID:wkG29IdH
AB=1、BC=2の平行四辺形型の紙ABCDを、対角線ACに沿って折り返す。
重なりの部分の面積のとりうる最大値はいくらか。

という問題が全く解けません。（こないだの河合塾東大模試の問題の求めるを勝手に改変したものでまず解けるかわかりません。）

2時間くらい考えてダメだったのですができる人お願いします。
0195１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 04:23:43.17ID:BHJrAlDH
nは4以上の自然数とする。

S[n] = Σ[k=0 to n] 1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。

（1）極限値
lim[n to infty] S[n]
を求めよ。

（2）（1）で求めた極限値をLとする。
4以上の任意の自然数nに対して
L < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる自然数pを求めよ。

（3）pは（2）で求めた数とする。
一般項S[n]は
(An+B)/(n^p)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数である。
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 04:26:08.45ID:BHJrAlDH
>>190
申し訳ございません。
ただしくは以下の通りでございます。

あるn次正方行列Aのi行j列成分(a_ij)は、任意のi,jに対して
(a_ij)=i
である。
Aの逆行列を求めよ。
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 10:53:30.99ID:vMn/CWib
>>196
正則でない
0198１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 11:03:42.11ID:etSm0bq/
>>197
死ね
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:04:32.60ID:yvX6mWzm
あるn次正方行列Aのi行j列成分(a_j)は、任意のi,jに対して
(a_ij)=i
である。
Aの逆行列を求めよ。
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:04:48.81ID:yvX6mWzm
nを自然数とする。

（1）(√2+√3)^nは、負でない整数a[n],b[n],c[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^n
=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。

（2）d[2n-1]を求めよ。
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:05:56.94ID:YxZQV6lW
nは4以上の自然数とする。

S[n] = Σ[k=0 to n1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。

（1）極限値
lim[n to infty] S[n]
を求めよ。

（2）（1）で求めた極限値をLとする。
4以上の任意の自然数nに対して
L < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる自然数pを求めよ。

（3）pは（2）で求めた逆数とする。
一般項Snは
(A+B)/(n^q)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数である。
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:08:20.43ID:swzBI/Kh
nを自然数とする。

（1）(√2+√5)^nは、負でない整数a[n],b[n],j[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^a
=a[n]+√2*a[n]+√e*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。

（2）d[2]を求めよ。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:24:23.13ID:1iSdpMWN
>>195

1/(nCk) = (n+1)B(n+1-k,k+1) = (n+1)∫[0,1] t^k (1-t)^(n-k) dt (Β()はベータ関数)を代入
S[n] = (n+1)∫[0,1] Σ[k=0,n] t^k (1-t)^(n-k) dt
　　= 2(n+1)∫[0,1/2] ((1-t)^(n+1) - t^(n+1))/(1-2t) dt

t^(n+1)<(1/2)^(n+1), (1-2t)<(1-t)^2 (0<t<1/2) を代入
S[n] > (1+1/n)(2-(n+2)/2^n)

(1-t)^(n+1)<e(-(n+1)t), t^(n+1)>0, 1/(1-2t)<e^(3t) (0<t<1/4)
((1-t)^(n+1) - t^(n+1))/(1-2t) < 2(3/4)^(n+1) (1/4<t<1/2) を代入
S[n] < 2(n+1)/(n-2) + (n+1)(3/4)^(n+1)

(1) S[n]→2 (n→∞)

(2) p=1

(3) n=4,5,6を同時に満たすA,Bは存在しない
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:31:26.41ID:pAXODf5Q
>>203
>>44
行列 A = (a c)
c d
ad−b＝0でない。
行列 B = (a^2+bc ab+bd)
ac+cd 5bc+d^2
A = Eない。A = 0 でない。
ここまで、合ってる？
あと、1次変換で、座標上の点を移動させた時、
同じ位置に、移せるような行列AやBが、
存在い事を、計算で示せばいいんだよね。
計算しんどいからここまでにしとく。
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:32:22.14ID:PoNxeIkF
>>203
nは4以上の自然数とする。

S[n] = Σ[k=0 to n] 1/(n,k)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。

（1）極限値
lim[n to infty] S[n]
を求めよ。

（2）（1）で求めた極限値をLとする。
4以上の任意の自然数nに対して
L < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる自然数pを求めよ。

（3）pは（2）で求めた数とする。
一般項S[n]は
(An+B)/(n^p)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数である。
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 11:32:50.45ID:5MkTBIRC
>>203
死ね
0208１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 11:37:57.08ID:5MkTBIRC
>>207
死ね
0209１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 11:39:17.25ID:NemseagX
>>207
>>190
申し訳ございません。
ただしくは以下の通りでございます。

あるnational次行列Aのj列成分(a_i)は、任意のiに対して
(a_ij)=4
である。
Aの行列を求めよ。
0210１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 11:39:43.22ID:NemseagX
>>207
社会をも酒と！
0211１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 11:42:54.56ID:G5EUrYEw
nは6以上の自然数とする。

S[n] = Σ[k=0 to n-n] 3/(n,d)
について、以下の問いに答えよ。
なお(n,k)は二項係数で、nCkとも書く。

（1）極限
lim[n to infty] A[n]
を求めろ

（2）（1）で求めた極限値をLとしろ。
1以上の任意の自然数nに対して
K < S[n] < L+{4/(n^p)}
を成立させる微分方程式pを求めろ。

（3）pは（2）で求めた数としろ。
一般項S[n]は
(An+B)/(p)
の形では表せないことを示せ。
ここでA,Bは非負整数の定数だ。
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 12:22:00.41ID:vMn/CWib
>>207
たぶん意味の無いことを書いているだけだと思った
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 13:00:13.33ID:AMfz7uLR
>>212
だから死ねよ
0215イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/09/16(月) 17:53:21.35ID:NsMBIZt9
前>>192
ABとBCのなす角をθ、ACについて点Bを折り返した点をB'、B'CとADの交点をE、EからACに下ろした垂線の足をHとすると、
θ=60°のとき、
△ACE=(1/2)･AE･(ABsin60°)
=(1/2)･1･(1･√3/2)
=√3/4
θ=90°のとき、
ACの中点をMとすると、
△ACE=(1/2)AC･EM
=(1/2)√5･(√5/4)
=5/8
θ＞90°のときはどうだろう？　ACは長くなって最大3だけど三角形は高さが低くなってうすくなる。
5/8より大きくなることがあるかどうか。
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 18:18:44.78ID:uy5BlmGT
不定積分を求めよ

（1）∫1/(3^x+1) dx

（2）∫(log(logx))/xlogx dx

（3）∫(e^(2x))/(√(e^x+1)) dx
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 19:09:40.03ID:jZBtQl84
置換
置換
アンド置換
0218１３２人目の素数さん
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2019/09/16(月) 22:05:53.08ID:YGXkvnLC
松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。

以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。

以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？

なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。

定理3

I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。

証明

f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。

f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。

これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 23:31:44.02ID:UToxbdtl
y=3x^2+12-4の切片と頂点の求め方教えて
答えが
頂点x=-2 y=-16
なのだが途中式分からん

y=3(x^2+4)-4
y=3(x+2)^2-4-4
y=3(x+2)^2-8
になっちゃう…
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 23:37:21.01ID:jZBtQl84
切片はただ0代入するだけでそ
頂点は……平方完成するとき3が掛けられてること忘れないであげてください
引くのは2^2=4ではなく3*2^2=12
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 23:39:12.21ID:vMn/CWib
>>220
x切片
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/16(月) 23:40:15.89ID:UToxbdtl
>>220
ありがとう
解けた
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 06:58:47.18ID:/eLvN5dH
P%,Q%,R%で当たるくじをそれぞれp回,q回,r回引いて合計でn回当たる確率
を表すうまい式や計算手段を教えてください

n=1で
P(1-P)^(p-1)*Q^q*R^r*pC1
+Q(1-Q)^(q-1)*R^r*P^p*qC1
+R(1-R)^(r-1)*P^p*Q^q*rC1
というような式をnごとに人力で立ててエクセルで解いてるのが現状です
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 10:24:19.46ID:FU9MbFQ2
f(x) = (1-P+Px)^p･(1-Q+Qx)^q･(1-R+Rx)^r
における x^n の係数
Σ[0≦i≦p, 0≦j≦q, 0≦k≦r, i+j+k=n]
pCi (1-P)^(p-i) P^i ･ qCj (1-Q)^(q-j) Q^j ･ rCk (1-R)^(r-k) R^k,
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 11:36:52.26ID:4uKSvV0H
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。

∫_{C} f(z) dz の定義ですが、リーマン和の極限によって定義しています。

ところが、 実数変数の複素数値関数 f(t) = g(t) + i * h(t) に対する

∫_{a}^{b} f(t) dt

の定義は、リーマン和の極限によって定義せず、

∫_{a}^{b} g(t) dt + i * ∫_{a}^{b} h(t) dt

によって定義しています。

統一性が全くありませんよね。
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 11:42:19.42ID:4uKSvV0H
思ったのですが、

実数変数の実数値関数を含めて、すべて、リーマン和の極限によって積分を定義するのが一番統一性もあり、いいように思います。
0228イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/09/17(火) 12:02:05.72ID:2Nfdi/K0
前>>215
>>219
y=3x^2+12-4
y=3x^2+8
切片8
頂点(0,8)
これはこれで正しい。

答えが
頂点x=-2 y=-16
ならば、
y=3x^2+12x-4と推定し、
y=3(x^2+4x)-4
y=3(x+2)^2-12-4
y=3(x+2)^2-16
切片-16
頂点(-2,-16)
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 13:39:00.09ID:EVrRAj3I
>>218
実変数でしか区間が意味ねーじゃん
複素変数でも I を lim_x が意味のある定義にするなら
証明は変わらんな
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 13:55:13.86ID:4uKSvV0H
>>229

もちろん、そういう自明な修正はするものとします。
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 13:56:23.74ID:4uKSvV0H
>>229

松坂和夫さんが、

「定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」

と書いているのは、そういうことを言っているのではないことは明らかです。
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 14:00:28.84ID:4uKSvV0H
>>229

＞複素変数でも I を lim_x が意味のある定義にするなら
＞証明は変わらんな

ですよね。

松坂和夫さんは一体何を考えていたのでしょうか？

他の本からのコピペ＆編集作業に失敗したということでしょうか？

松坂和夫さんは、「まえがき」に以下のように書いています：

「
結果はやはり、両氏の期待や理想からは程遠いものになった。
そのことは遺憾であるけれども、やむを得ないことでもある。
」
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 14:06:39.55ID:4uKSvV0H
>>229

他の本からのコピペ＆編集作業ばかりしていて、証明を読んでいない可能性もありますよね。
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 14:14:17.89ID:2wV+uWzm
まーたコイツか
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 15:24:02.08ID:4uKSvV0H
>>226
>>227

Serge Langの本では、

∫_{C} f(z) dz := ∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt

などと定義しています。

これでは、

∫_{C} f(z) dz

の意味が分かりづらいですよね？
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 16:57:58.84ID:4uKSvV0H
なんか複素関数論って基本的なアイディアは難しいとは思いませんが、厳密にやろうとすると、
途端に非常に難しくなりますね。

ジョルダンの定理とか。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 17:04:58.01ID:4uKSvV0H
グリーンの定理というのがあります。

∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy

というものです。

証明は、

∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy

と

∫_{C} Q dy = ∬_{Ω} Q_x dx dy

とをそれぞれ証明して、積分の加法性から、

∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy

が成り立つをことを証明します。

なぜ、

∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy

のみをグリーンの定理と言わないのでしょうか？

なんか冗長なような気がします。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 17:07:06.69ID:4uKSvV0H
∫_{C} P dx = ∬_{Ω} -P_y dx dy

をグリーンの定理とよび、

その系として、

∫_{C} P dx + Q dy = ∬_{Ω} (-P_y + Q_x) dx dy

を書けばいいように思います。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 17:09:56.47ID:gzhcl794
2次正方行列
A=[1 2][3 4]
に対し、
A^n=[a(n) b(n)][c(n) d(n)]
を考える。
このとき、a(n)d(n) - b(n)c(n)が正、負、0のいずれであるかを判定せよ。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 17:11:18.85ID:4uKSvV0H
>>237

グリーンの定理の証明も大体のアイディアは難しくありませんが、厳密な証明は
Ω を有限個の縦線領域と横線領域にどうやって分割するのかとか考えると、
おそらくかなり面倒なことになるなと思われます。
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/17(火) 17:21:25.32ID:g3yZ64LO
2次正方行列
A=[1 2][4 4]
に対し、
A^a=[n n][c(n) d(n)]
を考える。
このとき、a(n)d(n) - c(n)c(n)が正であるかを判3。
0243１３２人目の素数さん
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2019/09/17(火) 20:54:28.35ID:/eLvN5dH
>>225
おお凄い全ｎ一気に求まりました！気持ちいい！
多項定理っぽい表現で網羅できるのは目からうろこでした
ありがとうございます
0245１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 02:24:20.23ID:k33pG3M4
自分は機械系でイプシロンデルタはカリキュラムに無いのですが数学の講師から工学部こそイプシロンデルタをやるべきと言われました。
工学的にイプシロンデルタを活用するのはどのような場合がありますか?
0247１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 13:56:19.61ID:OQjZ5LM/
分かりませんお願いします

2次正方行列
A=[1 2][3 4]
を考える。nを自然数とし、
A^n=[a(n) b(n)][c(n) d(n)]
と表すとき、
a(n)d(n) - b(n)c(n)
が正、負、0のいずれであるかを判定せよ。
0248１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 13:58:41.25ID:Hs+fOXlJ
わからないんですね
0249１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 14:08:43.04ID:LjNTwBSD
>>245
数値計算をする際の誤差評価とか？
0250１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 14:24:33.80ID:pbLfI4da
>>249
それ
でも
εδよりもテイラー展開を詳しくやったらどうかも
0251１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 17:04:31.51ID:mmsTqSXM
川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。


演習問題に、

∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx

の値を計算させる問題があります。

こういう積分を簡単に計算できるのは素晴らしいですね。

でも、

∫_{0}^{2*π} 1 / (a^2 * cos^2(x) + b^2 * sin^2(x)) dx

↑こういう定積分を見たときに、それに応じてどういう複素線積分を考えればいいかを思いつかないと
いけないですよね。
0254１３２人目の素数さん
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2019/09/18(水) 22:23:04.23ID:UE1Vx3Fy
>>245
理工学部でεδ論法習ったけど使わなかった
あらゆる科学分野に出てくる微積の根っ子だから触れた感じ
というか『論法』の時点で工学の対象ではないので活用するも何もない
普通に車を運転するだけなら工学の知識が要らないのと同じ
0255１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 01:06:57.30ID:vclagoa6
論法自体に有用性がないのはご案内の通り。
大事なのは具体的な関数(或いは数列にこの論法を適用するとした場合の不等式の評価に関する実践的な工夫。
このあれこれの考案訓練は良い演習だと思うよ。
0256１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 01:29:21.09ID:5qVjcEsE
nを3以上の奇数とする。
n次正方行列のうち、そのn^2個の成分のうち少なくとも1つが虚数であり、残る全てが0でない実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。

（1）Sの要素から、n^2個の成分のうち唯一つが虚数であるもの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Pが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn^2個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。

（2）（1）において、n^2個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。

ただしこの問題における虚数とは、実数でない複素数のことを指す。
0262１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 07:44:17.92ID:0OnE95S2
>>261
死ね
0263１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 07:46:05.25ID:eBResV1E
nを5以上の奇数とする。
n次正行列のうち、そのn個の成分のうち少なくとも1つが虚数のうち、残る全てが0である実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。

（1）Sの要素から、n個の成分のうち唯一つが虚数であるものの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Aが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。

（2）（1）において、n個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 08:07:40.92ID:IvEisnR0
60%の確率で勝てるゲームがあるとする。
負けると賭け金没収、勝つと賭け金は倍になって戻ってくる。
所持金1万円、1000円単位で一度にいくら賭けてもいい。
所持金が0になったら終わり、0になるまで何回でもゲームはできる。

最も効率よくお金を増やす戦略は？
0266BLACKX ◆SvoRwjQrNc
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2019/09/19(木) 08:29:37.33ID:MvMcPhmF
条件分岐しないから全部出そうがどうやろうが一緒なんだが。
一度に全て無くなるのをリスクと捉えるなら最小単位でやって時間稼ぐだけだし効率ってなんぞや。
0270１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 16:02:03.67ID:EJ6IY0Tj
>>264
効率が良い、とは目標金額に届くまでの手数が最も少なくなりそうな賭け方のこと？だとしたらリスクガン無視で全ツッパだけど
現実的には手数が多くなることを減点要素としないから、なるべく小さく張っていけば良いと思う
所持金がゼロになることの「罰」はどれくらいなのか、だよね
0272１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 16:10:21.09ID:M2LtLpwK
>>270
死.ね
0273１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 17:59:53.15ID:5qVjcEsE
等面四面体Sの各側面は、3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形Tである。
0<a≤b≤c<a+bかつa+b+c=1の条件下で実数a,b,cを動かすとき、Sの体積を最大にするa,b,cを求めよ。
0274１３２人目の素数さん
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2019/09/19(木) 18:47:38.47ID:NeKSPwPD
nを3以上の奇数とする。
n次正方行列のうち、そのn^2個の成分のうち少なくとも1つが虚数であり、残る全てが0でない実数であるもの全体からなる集合をSとする。
なお全ての成分が虚数であるものもSの要素である。

（1）Sの要素から、n^2個の成分のうち唯一つが虚数であるもの1つを適当にとる（仮にそれをAとする）。
このとき以下の命題Pが成り立つことを示せ。
『命題P』任意の自然数kに対し、A^kのn^2個の成分のうち少なくとも1つは虚数である。

（2）（1）において、n^2個の成分のうち2つだけが虚数であるものをSから適当に選んだ場合、命題Pは真であるか。

ただしこの問題における虚数とは、実数でない複素数のことを指す。
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/19(木) 23:48:10.98ID:5qVjcEsE
以下を示せ。

・a[n] = √(3n^2 + 1) が整数となる自然数nは有限個しか存在しない。

・任意の正の実数εに対し、ある自然数の組(k,m)が存在して、|a[k] - m| < εとなるようにできる。
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