あ、

>>154

で書いたのと川平さんが書いたことは少し違ってました。

以下に川平さんの解答から引用します：

H(z) := h(z) / (z - α)

とおく。これはある十分に小さな穴あき円板 D := D(α, r) - {α} 上で正則である。

h(α) = 0 より、 z → α のとき

H(z) = (h(z) - h(α)) / (z - α) → h'(α) ≠ 0

が成り立つから、 D 上の正則関数 F(z) := g(z) / H(z) は有界である。